%GRR计算(MSA第三版)
GRR原理及计算
GRR原理及计算GRR一什麼是GRR?Gauge repeatability and repoducibiity的縮寫，譯成中文是“量具(量測)的再現性與再生性”二量測系統分析2.1什麼是”MSA”Measuremt system analysis 的縮寫, 譯成中文是量測系統分析.”MSA”大體而言是評價”量測系統”的品質,這意味著檢查量測系統變異的大小,以決定影響此變異的精度.量具任何用來產生數據的設備與工具.量測系統操作程序,操作環境,量具,軟體,人員等用以量測品質特性數據的組合.2.2 量測能力2.2.1 評估一個量測系統的品質2.2.2 制造程序能達到產品要求的能力2.2.3 評估一個制造程序(或工序)生產合符規格要求產品的能力2.3 “MSA”地目的應用統計方法來分析量測試驗設備的變異,准確度,精密度,再生性與穩定性,以作為規劃以下事務的參考資料2.3.1 設備是否需要校驗;2.3.2 是否可供使用;2.3.3 是否有人為因素造成疏失;2.3.4 是否需要修改校驗周期及高頻率;2.4 如何評估一個量測系統;2.4.1 量測系統的統計特性A 量測系統必須在管制狀態下;B 與制程的變異比較,量測系統的變異必須很小;C 與規格比較, 量測系統的變異必須很小;D量測的最小刻度增量,必須小於制程的變異或規格的1/10;2.4.2 量測系統的的四種變異形態(附圖1~5 )准確度,精密度(再現性),再生性,穩定性三GRR的操作方法1一般方法1.1將作業者分為A.B.C三人,零件10個, 作業者無法看到零件號碼1.2三人使用同一種量具1.3 將作業者A依順序量測10個零件,由觀察者記錄填寫數據, 作業者B與C量測相同的10個零件,使三人不能看到別人的量測值,由觀察者記錄填寫數據.1.4 以不同的隨機排序來重復這個循環進行量測記錄數據2 本部門目前作法2.1 將作業者分為A.B.C三人,零件10個, 作業者可以看到零件號碼2.2 三人使用同一種量具2.3 分三天時間量測,第一天作業者A依順序量測10個零件,數據由自己填寫, 作業者B與C量測相同的10個零件,使三人不能看到別人的量測值,自己填寫數據.2.4 第二天,第三天重復以上步驟二次3 測式目的量測人員的量測能力是否滿足公司主要產品的尺寸公差的要求4 使用表格4.1 DELL表格(見表1)4.2 台灣檢測設計表格(見表2)5 判定標準5.1 GRR值小於10% 量測能力滿足5.2 GRR值在10%至30%之間量測能力基本滿足5.3 GRR值在30%以上量測能力不足6 GRR的其它計算方法<< 平均值與全距法(Average and Range Method)>>“ｍ”表示操作員個數，”ｎ”表示零件個數,重復次數為“t”(一般情況下t≦10)在量具誤差分佈呈常態分配的假設之下,寬度5.15包含99%的量具誤差(附表說明)因此我們量化定義量具的再現性如下:EV=5.15*R2/D i(EV為eguipment Varition,設備變異之縮寫)相同的道埋,我們可以定義,量測的再生性:AV= (5.15*(R2/D2)-(EV2/NT)AV為Appraiser Variaton,操作員變異的縮寫再現性與再生性R&R= (EV)2+(AV)2零件變異:PV= (5.15*(RP/D2))2-(EV)2/MTPV為Part-to-Part Varition , 零件間變異的縮寫全變異:TV= (R&R)2+(PV)2TV為T otal Variation的縮寫在使用AR法時,有二點要注意:(1)每一個Cell 內所測量的反復次數t>10時,運用AR法估計變異的效果不佳(2)AR法無法估計操作者與零件之間的交互作用例: 某制程工程師谷欲進行Guage R&R的研究以決定比量測系統是否適用於量測某塑膠射出成型所產生零件的厚度,任選3位熟悉的操作員,並由同一批產品中任選5個零件,定點定位測量厚度2次,得到以下數據表二單位: MM套用表5-1得如下表操作員人數(M)=3零件數(N)=5反復測量數(T)=2R0 =操作員的全距:0.832-0.773=0.059Rp=零件的全距: 1.07-0.56=0.51R =全距總平均0.0133因此EV(再現性)=5.15R/D2 =5.15(0.0133/1.15)=0.06(設備變異) 表二中取g=1 5, t=2之D2值AN=(再生性) (5.15*(R0/D2)2-(EV)2/NT = 5.15*(0.059)2/1.91)-(0.06)2/(5*2) =0.1579表二中取g=1, t=2之D2值R&R=(再生性與再現性) (EV)2+(AV)2 = (0.06)2+(0.1579)2 =0.1689PV(零件變異)= (5.15*RP/D2)2-(EV)2/MT= (5.15*(0.51)*/2.48)-(0.06)2/(3*2) =1.0288 表二中取g=1, t=2之D2值TV= (R&R)2+(PV)2 = ( 0.1689)2+(1.0288)2 =1.0437 Inter (P/T ratio)之再現性與再生性評估7.1 再現性評估(Pepeatibility)量具變異7.1.1 選擇三個標準件A.B.C , 選擇上面的一個尺寸進行量測7.1.2 在不改變任何量測條件的情況下, 選擇一個尺寸重復量測30次7.1.3 計算各尺寸的標準差7.1.4 計算各尺寸的再現性(P/T ratio)7.1.5 P/T ratio=6*δ/(USL-LSL)7.1.6 判定標準P/T ratio必須小於5%7.2 再生性評估(Repoducibility)操作者變異7.2.1 選擇三個標準件A.B.C , 選擇上面的一個尺寸進行量測7.2.2 第一天三名操作者分別量測每一個標準件上的同一尺寸三次7.2.3 第二天和第三天重復以上步驟量測7.2.4 計算三個標準件的標準差.可求得此尺寸之P/T rati(再生性)7.2.5 判定標準P/T rati(再生性)必須小於30%8 GRR測試條件設計8.1 針對某一種量具8.2 新進人員8.3 某一種量測系統8.3.1 一般情況:同一特性尺寸由相同的量具測量8.3.2 特殊情況:同一特性尺寸由不同的量具測量,GRR之設計可考慮用不同的量具8.4 某一特性尺寸8.4.1 特定的尺寸,工件,公差,8.4.2 某一量測系統能否適用量測”特定的工件,特定的工件,特定的公差,8.4.3 選擇量測熟練的操作人員及較好的設備四GRR不佳的原因及分析Reproducibility太高有以下已種原因A 人員可能未經良好訓練B 量測刻度判讀不佳C 超出量測范圍之量測Repeatability不佳有以下已種原因A 工具要維修B 量規要重購或重新設計C 夾具不佳,定位不良D 超出量測范圍案例說明401547工件GRR測試12 無規範測試GRR不合格原因2.1 原因A 補正基准不一致B 裝夾方法不一致C 基准零位取點方法不一致D 1#尺寸除基准的另一端取點不一致2.2 對策制作作業規範, 規範量測操作3 有規範GRR測試不理想原因3.1 原因分析如下:人工件細心度不夠工件有毛邊GRR測值差固定工件變形C基准取點不一致方法五GRR在本部門的指導意義1 在量測能力,量測品質方面提供具體的數值評估,能讓我們改進提升本部門的量測能力及品質2 特別在發現及指導解決量測能力方面的問題時具有較強的說服力3 提供客戶需求的GRR測試P a rt N u m b e r :09N 5714-2D e s c rip tio n :09N 5714-2之1#尺寸C h a ra c te ris tic :邊基淮到邊Z e ro =S p e c ific a tio n :160.81±0.35T T L T o le ra n c e :0.70M e a s u re m e n t U n it:M MS u p p lie r N a m e IBM A n a ly s is S u p e rv is e d b y :L ew is L iuIn s p e c to r N a m e :周少俊D a te In s p e c te d :22/6/2000# O p rs 1In s p e c to r N a m e :朱劍輝D a te In s p e c te d :22/6/2000# T ria ls3In s p e c to r N a m e :李濤D a te In s p e c te d :22/6/2000T E S T F O R C O N T R O LX m U p p e r C o n tro l L im it, U C L r = D 4R =x=X m a If a n y in d iv id u a l ra n g e e x c e e d s th is lim it, th e m e a s u re m e n t o r re a d in g s h o u ld b e re v ie w e d , re p e a te d , X d c o rre c te d , o r d is c a rd e d a s a p p ro p ria te , a n d n e w a v e ra g e s a n d ra n g e s s h o u ld b e c o m p u te dM E A S U R E M E N T S Y S T E M / G A U G E / C A P A B IL IT eE q u ip m e n t V a ria tio n ("R e p e a ta b ility ") = K 1R =x =ilitye 2o p3o pO p e ra to r V a ria tio n ("R e p ro d u c ib ility ") = (K 2*X d iff)2- (E V )2/n x t(K 2*X d iff)2#D IV /0!#D IV /0!(E V )2/n x t0.000000e D iff #D IV /0!#D IV /0!T o ta l "re p e a ta b ility " a n d "re p ro d u c ib ility " V a ria tio n (R &R ) =C a lc u la tio n sD E L L 表格 (1)Gauge repeatability and reproducibility data sheetM easurement instrument Cliper Date12/19 '98 Characteristic Length Performed by M s.cao Specification limits 2.79±0.125mmn=number of samples=10m=number of conditions= k=number of readings=3USL=2.915LSL=2.665Repeatability ------6S r=0.01=0.0568x100%=0.01=5.68%Reproducibility---6S R=0.007962=0.031847x100%=0.007962= 3.184748%Over all repeatability and reproducibility (R&R)=0.01628=0.065119x100%= 0.01628= 6.511914%台灣檢測使用表格 (2)附圖 (1)精密度(P r e c i s i o n)附圖(2)再現性再現性(R e p e a t a b i l i t y):又稱量測的變異,是指量測設備由同一個作業員經多次量測同一物品時其量測數值再現的能力附圖(3)再生性再生性(R e p r o d u c i b i l i t y):又稱為作業者變異,由不同的作業人員,使用相同的量測設備,量測同一物品,量測平均值之間的差異附圖(4)穩定性穩定性(S t a b i l i t y)特定的物品,由同一個作業人員與量測設備,於不同時間內所發生的變異附圖(5)准確度。
3 GRR_MSA系统分析
样 本 范 围
18
Minitab Sixpack
通过零件
本图显示所有操作员共同绘制10个零件的数据 ，显示了原始数据并强调突出了测量的平均值 。
零件 通过操作员
与上图相似，但零件是按操作员而不是按数 据进行排列，此图可以帮助识别操作员的测 量结果。
操作员 操作员*零件 操作员 零件 关系 操作员
5
进行测量研究
呆在现场进行研究; 注意计划外因素 进行研究 – 指导方针
1. 每个操作员对所有的样本进行一次随机 随机测量 随机
持续进行直到每个操作员对所有的样本完成一次测量 这是试验 1 确保零件进行标记以便于数据采集但对操作员保持“隐蔽”（无法辨别）
2. 重复需要的试验数
每个样本应该由每个操作员测量2 - 3次
操作员与零件 的关系
操作员
均 值
零件
22
Minitab Sixpack
图形输出的问题
变异的组成 百 分 比 %影响 %方差分析 %工艺过程 %公差 超界零件
零件 操作员的极差图 样 本 范 围 操作员 超界操作员
操作员的Xbar图 图 操作员的 样 本 均 值
操作员*零件 操作员 零件 关系
操作员
异变的组成 影响 方差分析 工艺过程 公差
百 分 比
重复性 再现性 零件间
总体Gage R&R
在检验员之间 或检验员与检 验员之间 工艺过程变异的估计直到输 入Historical Sigma
13
标准度量内 或一个检验员
重复性: 重复性 图表视图
重复性由特别的极差图进行检测，表中画出了每个操作员测量每个 零件的差异。如果被测零件的最大值和最小值间的差异未超过UCL, 则视度量标准和操作员为可重复的。
MSA-GRR 全自动数据生成
MSA（MeasurementSystemAnalysis）使用数理统计和图表的方法对测量系统的分
R&R是指量具（gage）的重复性（Repeatability）和再现性（reproducibility)。
R&R数值 > 30% 表示该量具系统不能接受，须予以改进。
R&R=开根号(EV平方+ AV平方)
EV（Equipment Variation）是重复性－设备变差
AV（Appraiser Variation）是再现性－评价人变差
当R&R的值大于30%的时候，表面设备变差和评价人变差超过了标准允许的范围，量具的重复性
对测量系统的分辨率和误差进行分析，以评估测量系统的分辨率和误差对于被测量的参数来说是否合适，并确定测量roducibility)。
准允许的范围，量具的重复性和再现性结果不可接受，必须改进！
数来说是否合适，并确定测量系统误差的主要成分。
GRR数据及报告表(第三版)
注：K1 取决于量具研究中试验的次数，等于d2*的倒数。d2*取决于试验的次数(m)和零件数量乘以评价人数g（假设计
算K1值时g大于15）。
K2取决于量具研究中评价人的数量，并等于d2*的倒数。d2*取决于评价人数量(m)和g。这时g=1，因为只计算一个极差。 K3取决于量具研究中使用零件的数量，并等于d2*的倒数。d2*取决于零件的数量(m)和g。这时g=1，因为只计算一个极差。
xa= ra =
5.524 0.000 5.524 5.524 5.524
再现性 - 评价人变差 (AV) AV = = = % AV = = = 100 (AV/TV) 100(0.001/0.016) 6.48
{(0.002 x 0.5231)^2 - (0.001 ^2/(10 x 3))}^1/2 评价人 K2 2 0.7071 零件数 2 3 4 RP x K3 0.050 x 0.3146 0.0157
2 2 1/2
3 0.52
n = 零件数 r = 试验次数 %GRR = = = 100 (R&R/TV) 100(0.002/0.016) 9.89
xb= rb=
5.524 0.000 5.520 5.523 5.523
重复性和再现性 GRR GRR = = = 零件变差 (PV) PV = = = 总变差 (TV) TV = = = {(R&R + PV )} 0.0158 {(EV2 + AV2)}1/2 {(0.001^2 + 0.001^2)}^1/2 0.0016 K3 0.7071 0.5231 0.4467 0.4030 0.3742
10
3 均值 7 5.51 5.51 5.51 5.51 0.00 5.51 5.51 5.51 5.51 0.00 5.51 5.51 5.51 5.51 0.00 8 5.56 5.56 5.56 5.56 0.00 5.56 5.56 5.56 5.56 0.00 5.56 5.56 5.56 5.56 0.00 9 5.53 5.53 5.53 5.53 0.00 5.53 5.53 5.53 5.53 0.00 5.53 5.53 5.52 5.53 0.01 10 5.54 5.54 5.54 5.54 0.00 5.54 5.54 5.54 5.54 0.00 5.50 5.54 5.54 5.53 0.04 5.524 5.524 5.524 重复性 - 设备变差 (EV) EV = = =
msa grr标准
msa grr标准MSA GRR标准是度量系统分析（MSA）的工具之一，用于评估测量系统的能力和稳定性。
此标准适用于逐次检测测量数据（例如，测量某物件的长度时，可以多次测量并记录结果）。
以下是针对MSA GRR标准的中文解释。
一、测量系统能力测量系统能力是指测量系统提供正确性和精确性的能力。
若测量系统的能力不足，则所获得的数据可能无法准确反映实际情况。
测量系统的能力评估可通过分析系统的偏倚、线性性和稳定性来完成。
1. 偏倚测量系统的偏倚是指系统得出的平均值与实际值偏离程度的大小。
在MSA GRR标准中，可以通过测量平均向和偏差（分析的是每个测量结果和整体平均值之间的偏离程度）来评估系统的偏倚。
2. 线性性测量系统的线性性是指系统在整个测量范围内是否能保持恒定的量程。
这可以通过分析线性回归来评估。
3. 稳定性测量系统的稳定性是指系统在同一时间内多次测量同一物件时，得出的结果的变化程度大小。
在MSA GRR标准中，稳定性评估可通过分析方差成分来完成。
二、GRR分析GRR（Gage Repeatability and Reproducibility）分析是MSA GRR标准中用于评估测量系统稳定性的一种方法。
GRR分析包括确定系统误差和操作员误差。
1. 系统误差系统误差指由于测量系统本身导致的误差。
在GRR分析中，可以通过测量重复度（重复检测同一物件，检测者亦相同），来评估系统误差。
2. 操作员误差三、数据分析在完成GRR分析后，需要对测量数据进行统计分析。
以下是MSA GRR标准中常用的数据分析方法：1. Cp和Cpk指标：可用于衡量测量系统的能力是否足够，以满足产品或过程的规格要求。
2. 误差图：可以帮助用户直观地评估测量系统的稳定性和误差。
3. 方差分析（ANOVA）：可用于确定系统误差和操作员误差及其交互作用的大小。
综上所述，MSA GRR标准是一种用于评估测量系统能力和稳定性的方法。
通过对系统偏差、线性性和稳定性进行评估，以及GRR分析和数据分析，可以获得全面的测量系统能力信息。
测量系统分析MSAGRR
测量系统分析MSAGRRMSA(测量系统分析)GRR(重复性与再现性)是一种统计方法，用于评估测量系统的准确性和可靠性。
在质量控制和过程改进中，准确的测量是确保产品或过程符合规范要求的关键因素。
本文将详细介绍MSAGRR的概念、目的、步骤以及如何进行数据分析。
一、MSAGRR概念MSAGRR是通过测量系统进行多次测量，并评估测量数据重复性和再现性的一种方法。
重复性是指在相同条件下，同一测量人对同一测量对象进行多次测量得到的结果的一致性；再现性是指在相同条件下，不同的测量人对同一测量对象进行多次测量得到的结果的一致性。
MSAGRR利用统计分析的方法确定各个组成部分对测量结果的影响程度，进而评估测量系统的准确性和可靠性。
二、MSAGRR目的MSAGRR的目的是评估测量系统的准确性和可靠性，确定测量系统是否适用于特定的质量控制和过程改进需求。
通过进行MSAGRR分析，可以识别出测量系统中的问题，进而采取相应的措施进行改进，以提高测量数据的准确性和可靠性。
三、MSAGRR步骤1.确定测量目标：明确需要评估的测量系统和测量对象，明确需要测量的特定要素。
2.收集数据：选择代表性的样本，并由多个测量人在相同条件下对同一测量对象进行多次测量。
每个测量人至少进行10次测量。
3.分析数据：使用统计软件和工具对收集到的数据进行分析，包括计算测量系统的重复性、再现性和误差等指标。
4.判断测量系统的准确性和可靠性：根据分析结果，判断测量系统是否满足质量控制和过程改进的要求。
5.提出改进建议：如果分析结果显示测量系统存在问题，需要提出相应的改进建议，并采取相应的措施进行改进，以提高测量系统的准确性和可靠性。
四、数据分析MSAGRR的数据分析主要包括以下几个方面：1.重复性和再现性分析：分别计算测量系统的重复性和再现性指标。
重复性指标通常采用方差分析方法进行计算，包括组内变异和总变异；再现性指标通常采用方差分析方法进行计算，包括测量人变异和总变异。
MSA第三版中KAPPA分析法精讲
Top Consulting
总计 7 33.0 92 66.0 99 99.0 50 50.0 100 100.0 150 150.0
A
1
总计
观测值 期望值 观测值 期望值 观测值 期望值
假设检验分析—交叉表方法
计算Kappa值 Kappa=（P0-Pe)/(n-Pe) 其中P0=对角线单元中观测值的总和； Pe=对角线单元中期望值的总和。 A与B的Kappa值 P0=44+97=141 Pe=15.7+68.7=84.4 Kappa=(141-84.4)/(150-84.4)=0.86
Top Consulting
风险分析法
数据收集 随机从过程中抽取50个零件样本，以获得覆盖过 程范围的零件。使用3名评价人，每位评价人 对每个零件评价3次，将评价结果记录在“计 数型研究数据表”中。1代表接受，0代表不接 受。参见附表。 评价的组织人员通过使用实验室设备等获得每个 零件的基准值，表中的“-”、“+”、“×”代 表零件处于I区、III区和II区。
50 39
系统有效得分与计数
50 39
64%
78%
64%
78%
89%
89%
结论：1 评价人自己在所有试验上都一致 2 评价人在所有试验上都与基准一致 3 所有评价人自己保持一致，两两间一致 4 所有评价人自己和两两间一致且与基准一致
Top Consulting
Top Consulting
A与B的交叉表
0 44 15.7 3 31.3 47 47.0
Top Consulting
MSA测量系统分析GRR对能力指数CP的影响
GRR寸能力指数G的影响公式：22 2匚0 =二A 二M式中：0——观测的过程变差A——实际的过程变差M测量系统变差U -LCP<式中：U, L是规范的上下限值x=0或A，其意义见（1）GRRp% 二GRRp 100%（3）基于过程变差：6 ；帀（4）注意：GRRC1,因为按照公式（1）,基于公差宽度:k A MGRRD(5)在公式（4）和（5）中，k通常取5.15。
然而'为了没有一般性的损失，k将取这个分析中6,以便简化计算。
分析:aA 7c0 —° ACPo ・ CPA ・ CPA 2用公式（1）°0a o用基于过程变差的GRRCpo =CpA m 4——=CpA J —GRR 2OQ （6 ' 用基于公差宽度的GRRCpo =CPA J ・(CpoGFW（7 1图押：盧■的和实际的t?p （基于过程〉用公式（4） (6)CP A 二〒 Cpo1 ・ GRR2 1叫CP Q 因此：用公式（2）和（5）J-(Cpo GRR)2图表分析：根据公式（6），考虑到Cpx 和Cp 。
直线族为:0.6 2.6*20：观测与实际Cp值的对比%GRR 70% 60% 50%观测Cp5.0……00 40：观测Cp与实际Cp （基于公差）2.0-•B■■ ■■■■ an aa aa ■■■■■ MB OB «B■■ «■ am as «B OB OB■■OB OB SB ■■as OB■■ ■■ ■■ ■■as as as ■■ ■■ ■■ ■■OB «B as ■■ MB ■■■■0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92.0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R0 =
0.2661 0.0000
Data Total Average
数据总平均
＝ － － － CLx = 〔Xa + Xb + Xc〕 /〔The Number of Operator作业员人数 〕 UCLx = ＝ X + A2*R ＝ LCLx = X－ A2*R
CLx=
47.5279 47.3165
48.57 0.100 48.5 48.5 48.6
48.33 0.100 48.4 48.3 48.4
Range
全 距
－ Xb= － Rb=
C
Inspector: 王五
47.5 47.6
Average
平均值
47.57 0.100 47.56
47.47 0.100 47.50
46.57 0.100 46.60
Gauge Repeatability and Reproducibility Datasheet
量具再现性与再生性数据表
Operator
作 业 员
Number of Measurements
Sample
样 本
Average
平 均 值
测 量 次 数
1
47.5 47.5 47.6
2
47.5 47.5 47.6
D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136
t
Average
平 均 值
47.42 0.090
47.43 0.100
47.42 0.120 2.067
0.103
0.010 0.2661 0.0000 47.4222 47.5279 47.3165
hart Constant
制 图 常 数
D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864
46.67 0.200 46.6 46.5 46.6
48.03 0.100 48.1 48.0 48.1
46.53 0.100 46.5 46.5 46.6
47.17 0.100 47.3 47.2 47.1
46.47 0.100 46.5 46.5 46.4
47.43 0.100 47.3 47.4 47.5
Control Chart Constant Remark: 1.R-Chart 全距管制图 Central Line Upper Contral Line Lower Control Line － 2.X-Chart 平均值管制图 Central Line Upper Contral Line Lower Control Line
48.07 0.10 0.200 47.19
46.47 0.100 46.49
47.40 0.200 47.42
48.53 0.100 48.56
48.37 0.100 48.34
Range
全 距
－ Xc= － Rc= Rp=
＝ R=
Part Average
3
46.6 46.6 46.5
4
48.0 48.0 48.1
5
46.5 46.5 46.5
6
47.2 47.2 47.2
7
46.6 46.5 46.5
8
47.4 47.4 47.5
9
48.5 48.5 48.7
10
48.3 48.3 48.4
A
Inspector: 张三
Average
平 均 值
47.53 0.100 47.5
47.53 0.100 47.5 47.5 47.5
46.57 0.100 46.6 46.6 46.8
48.03 0.100 48.0 48.0 48.1
46.50 0.000 46.5 46.6 46.5
47.20 0.000 47.2 47.2 47.1
46.53 0.100 46.5 46.4 46.5
－ R
管 制 图 常 数
中心线 管制上线 管制下线 中心线 管制上线 管制下线
Number of Measurements 测 量 次 数
UCLR LCLR
＝ X UCLx LCLx
t 2 3 4 5 6 7 8
A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373
47.43 0.100 47.4 47.4 47.5
48.57 0.200 48.5 48.6 48.6
48.33 0.100 48.3 48.3 48.4
Range
全 距
－ Xa= － Ra=
B
Inspector: 李四
47.6 47.6
Average
平 均 值
47.57 0.100 47.6
47.50 0.000 47.5 47.5 47.4
零 件 平 均 值
Toatl Average of Range
全距总平均
－ － － R bar=〔Ra+ Rb + Rc〕 /〔The Number of Operator作业员人数 〕
Operator Range
作业员全距
R0 =〔Max X －Min X〕 UCLR = R*D4 LCLR = R*D3