理论力学碰撞习题及答案
高中生碰撞测试题及答案
高中生碰撞测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第一定律，物体在不受外力作用时将保持（）状态。
A. 静止B. 匀速直线运动C. 静止或匀速直线运动D. 变速运动答案：C2. 一个物体的动量是（）。
A. 物体的质量与速度的乘积B. 物体的质量与加速度的乘积C. 物体的质量与位移的乘积D. 物体的质量与力的乘积答案：A3. 以下哪项是描述物体运动状态的物理量？（）A. 质量B. 速度C. 密度D. 温度答案：B4. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，若初速度为零，加速度为a，则在时间t内，物体的位移s与时间t的关系是（）。
A. s = 0.5at^2B. s = at^2C. s = atD. s = 2at答案：A5. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
若作用力增大到原来的两倍，物体的质量不变，则物体的加速度将（）。
A. 增大到原来的两倍B. 减小到原来的一半C. 保持不变D. 无法确定答案：A6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，若摩擦力增大，则物体的运动状态将（）。
A. 保持不变B. 速度增大C. 速度减小D. 停止运动答案：C7. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能（）。
A. 会增加B. 会减少C. 保持不变D. 无法确定答案：C8. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动，其加速度是（）。
A. 向上的B. 向下的C. 为零D. 无法确定答案：B9. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的方向是（）。
A. 指向圆心B. 指向圆外C. 与速度方向相同D. 与速度方向相反答案：A10. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的大小（）。
A. 相等B. 不相等C. 相等但方向相反D. 无法确定答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律也被称为______定律。
答案：惯性2. 物体的动量等于其质量与______的乘积。
力学试题动量守恒和碰撞
力学试题动量守恒和碰撞力学试题：动量守恒和碰撞一、引言力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律和相互作用。
其中，动量守恒和碰撞是力学中的基础概念，对于解决与物体运动和相互作用相关的问题具有重要作用。
本文将通过几个力学试题，探讨动量守恒和碰撞的相关原理和应用。
二、题目一：弹性碰撞问题题目描述：一个质量为m1的小球以速度v1与一个质量为m2的小球以速度v2在平直的光滑水平面上发生完全弹性碰撞，求发生碰撞后两个小球的速度。
解析：根据动量守恒定律，碰撞前后的动量总和保持不变。
设碰撞前两个小球的动量分别为p1和p2，碰撞后为p1'和p2'，则有：m1v1 + m2v2 = m1p1' + m2p2' （1）根据弹性碰撞的特性，碰撞后小球的动量满足以下条件：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （2）结合方程（1）和方程（2），可以解得碰撞后两个小球的速度v1'和v2'。
三、题目二：完全非弹性碰撞问题题目描述：一个质量为m1的小球以速度v1与一个质量为m2的小球以速度v2在光滑平面上发生完全非弹性碰撞，两小球粘连在一起运动，求粘连后的速度。
解析：完全非弹性碰撞意味着碰撞后两个小球将粘连在一起，视为一个整体运动。
根据动量守恒定律：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V其中，V表示粘连后小球组成整体的速度。
根据上述等式解得粘连后的速度V。
四、题目三：动量守恒与角动量守恒的关系题目描述：在一个封闭系统中，一个物体撞击另一个物体，碰撞时既有动量守恒又有角动量守恒，请阐述两者之间的关系。
解析：动量守恒和角动量守恒是力学中两个重要的守恒定律。
在封闭系统中，如果一个物体对另一个物体施加一个作用力，这个作用力同时改变了两个物体的动量和角动量，但总的动量和总的角动量保持不变。
这是因为力矩的产生会导致角动量的变化。
五、总结通过以上力学试题的分析，我们深入理解了动量守恒和碰撞的原理。
动量守恒定律和碰撞问题(解析版)
动量守恒定律和碰撞问题特训目标特训内容目标1 动量守恒的条件（1T—4T）目标2 弹性碰撞动碰静模型（5T—8T）目标3 弹性碰撞动碰动模型（9T—12T）目标4 完全非弹性碰撞模型（13T—16T）目标5 类碰撞问题（17T—20T）【特训典例】一、动量守恒的条件1．在光滑水平面上，A、B两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中不正确的是（）A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变【答案】B【详解】A．若两手同时放开A、B两小车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，A正确，不符合题意；BC．先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，因为两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；D．无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，D正确，不符合题意。
故选B。
2．如图所示，A、B两物体的质量之比A BM M=，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的:1:2弹簧，地面光滑。
当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中（）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统动量守恒B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，A 、B 组成的系统动量守恒，机械能守恒C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统动量守恒D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，则A 、B 、C 组成的系统动量不守恒 【答案】C【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则有A B 12M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小不相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力不为零，A 、B 组成的系统动量不守恒，故A 错误； B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:1，则有A A B B M g M g µµ=由于A 、B 受到的滑动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，但A 、B 的动能都在增加，A 、B 组成的系统机械能增加，故B 错误；C ．若A 、B 所受的动摩擦力大小相等，可知A 、B 组成的系统受到的合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，故C 正确；D ．若A 、B 所受的动摩擦力大小不相等，但摩擦力是A 、B 、C 组成的系统的内力，A 、B 、C 组成的系统受到的合外力一定为零，A 、B 、C 组成的系统动量一定守恒，故D 错误。
碰撞与动量守恒经典例题解析
动量知识点应用一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m ，A 和B 是完全相同两根绳．若缓慢地竖直拉②球，则绳____先断；若突然快速竖直下拉②球，则绳____先断．解：第一空应填：A ；第二空应填：B ．说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象．由其表达式F·Δt=Δp 可知．当=∆p 恒定时，tF ∆∝1，即作用时间越短，其相互作用力就越大。
这便是第二种情况，B 绳先断的原因．而此种情况为什么A 绳没先断呢，原因是①球尽管受到B 球较大力的作用，但是作用时间极短（Δt→0），故①球仍保持静止（Δp=0），因此A 绳的形变与原来状态相同，自然不会断．【例2】 质量为1kg 的物体原来静止，受到质量为2kg 的、速度是1m ／s 的运动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 [ ]A ．1JB ．43JC ．32JD ．31J 答案：D ．说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J ）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为：①m 1v 1+m 2v 2=（m 1＋m 2）v ②可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项．【例3】如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为[]答案：B．说明当系统所受合外力为零时，系统动量守恒．系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量．从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动量不变，保持原来的速度．如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误．一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系．二、动量定理应用问题的例题解析【例4】小球质量为m=0.5kg，以v=20m／s的速度垂直打在水平地面上，经Δt＝0.2s又竖直弹起，离地速度为v′＝10m/s．小球对地面的平均打击力多大？解以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示．选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F′击Δt-mgΔt=mv′-（-mv）【例5】如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为μ，m由静止释放经t秒落地．绳子的拉力多大？解不论M或m都满足动量定理．以m为研究对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mg·t-T·t＝mv①以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则T·t-μMg·t＝Mv②①＋②式得mg·t-μMg·t＝（M＋m）v③由③式得将v值代入①式得说明上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理．从例5中③式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤．注意其内力不做分析．【例6】质量为m A=1kg的木块A和质量为m B=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示．今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间t A=0.1s，穿过B木块需时间t B=0.2s．若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解（1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有F AB·t A=m B v A①以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f′，则同样根据动量定理，有f′·t A=（m A+m B）v A②由①、②两式解得F AB=2000（N）v A=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f′作用．则根据动量定理，有：f′·t B= m B v B - m B v A三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解（1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：m A v A=（m A+m B）v B（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有m A v A=（m A+m B+m C）v C【例8】质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中．如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面．绳子至少需要多长？解设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，人与气球初、末态位置如图6-10所示．可建立方程：说明（1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响．因此，A和B总动量不变．（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒．（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替．计算时必须以地面为参照物．四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能．解两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同．以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v①系统机械能守恒：②由①、②式得：解得：【例10】质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上．另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示．若物体A与平板车间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2．要使A不能从B 的另一端落下，B车至少应多长？解当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v①由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故②由①、②式解得（过程略）L=2（m）【例11】质量为m的滑块与质量为M（M＞m）的长木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示．木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长．长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）．由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止．因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）．由以上四个式解得【例12】 质量为M ，长为L 的木板上放一滑块m ，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F 推木板（如图6-14所示），滑块m 与木板间动摩擦因数为μ，m 离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有221)(m M mv L s mg =-μ ① 以木板为研究对象，根据动能定理，有221M M M Mv mgs Fs =-μ ② 分别以m 和M 为研究对象，应用动量定理，有μmgt =mv m ③F·t - μmgt =Mv M ④由①、②、③、④联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒．如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=ΔE中Wf为系统克服内摩擦力所做功．计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移．如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】如图6-15所示，子弹质量为m，以速度v m射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f．欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mv m=（M+m）v①②解法二子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=s m - s M①以木块为研究对象，根据动能定理，有②以子弹为研究对象，根据动能定理，有③以子弹和木块为系统研究，动量守恒：mv m=（M+m）v④由①、②、③、④式解得（过程略）说明此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况．解法二中，③式表示子弹克服阻力做功而动能减少——动能定理．由解法一中②式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（ΔE内=fL）．系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化．系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）．另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功．但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功．。
碰撞练习题
一、选择题1. 两个物体发生碰撞，下列哪种情况下，碰撞是弹性碰撞？A. 两个物体的速度都变为零B. 两个物体的动能守恒C. 两个物体碰撞后仍保持相对静止D. 两个物体的速度方向发生改变但大小不变2. 下列哪个公式描述了动量守恒定律？A. F = maB. p = mvC. E = mc²D. Δp = FΔt3. 两个质量分别为m1和m2的物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后它们的共同速度为v，则碰撞前两物体的速度分别为：A. v1 = m1v, v2 = m2vB. v1 = m2v, v2 = m1vC. v1 = (m1 + m2)v / m1, v2 = (m1 + m2)v / m2D. v1 = (m1 + m2)v / m2, v2 = (m1 + m2)v / m14. 下列哪种情况下，碰撞过程中动能不守恒？A. 弹性碰撞B. 完全非弹性碰撞C. 弹性碰撞和非弹性碰撞D. 碰撞过程中没有外力作用5. 两个质量分别为m1和m2的物体发生碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，碰撞后速度分别为v1'和v2'，则动量守恒定律可以表示为：A. m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'B. m1v1 m2v2 = m1v1' m2v2'C. m1v1 + m2v2 = m1v1' m2v2'D. m1v1 m2v2 = m1v1' + m2v2'二、填空题1. 碰撞过程中，动量守恒定律的数学表达式为：______。
2. 弹性碰撞中，动能守恒定律的数学表达式为：______。
3. 完全非弹性碰撞中，两个物体的共同速度为______。
4. 碰撞过程中，如果两个物体的质量相等，则它们的速度变化量______。
5. 碰撞过程中，如果两个物体的速度方向相反，则它们的动量大小______。
三、计算题1. 两个质量分别为2kg和3kg的物体发生弹性碰撞，碰撞前速度分别为5m/s和3m/s，求碰撞后两个物体的速度。
碰撞问题练习题
碰撞问题练习题碰撞问题一直是力学中的重要内容，本文将提供一些碰撞问题的练习题，帮助读者巩固力学知识并提升解题能力。
1. 弹性碰撞问题：有两个质量相同的小球，质量分别为m，初始速度分别为v1和v2。
它们进行完全弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全弹性碰撞中，动量和动能守恒。
设最终速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律有m*v1 + m*v2 = m*v1' + m*v2'；根据动能守恒定律有1/2*m*v1^2 + 1/2*m*v2^2 = 1/2*m*v1'^2 +1/2*m*v2'^2。
通过解这两个方程组，可以得到v1'和v2'的值。
2. 完全非弹性碰撞问题：有两个质量分别为m1和m2的小球，初始速度分别为v1和v2。
它们进行完全非弹性碰撞后，两球的最终速度是多少？解析：在完全非弹性碰撞中，动量守恒，但动能不守恒。
设最终速度为v，则根据动量守恒定律有m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2)*v。
通过解这个方程可以得到v的值。
3. 壁面弹性碰撞问题：有一个质量为m的小球以速度v与垂直于地面的墙壁碰撞，碰撞后小球以速度v'反弹。
如果碰撞时间为Δt，求墙壁对小球的平均冲量。
解析：平均冲量可以通过动量变化量来计算。
设小球碰撞前后的动量分别为p和p'，则平均冲量为Δp/Δt = (p' - p)/Δt = (mv' - mv)/Δt。
4. 碰撞系数问题：弹性碰撞中，定义碰撞系数e为速度反向后的物体速度与碰撞前速度的比值。
设两个小球质量分别为m1和m2，初始速度分别为v1和v2，在碰撞过程中，小球1的速度反向后变为v1'，小球2的速度反向后变为v2'。
求碰撞系数e。
解析：碰撞系数e可以通过速度变化量来计算。
根据动量守恒定律和定义可以得到mv1 - mv1' = -m1v1' - m2v2'，mv2 - mv2' = -m1v1' -m2v2'。
弹性碰撞和非弹性碰撞(同步练习)(含答案解析) (4)
1.5课 弹性碰撞和非弹性碰撞解题要点梳理：碰撞三原则1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒:22112211v m v m v m v m '+'=+; 2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加：22221122221121212121v m v m v m v m '+'≥+; 3.速度要合理原则：（1）若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）：2121v v v v '≤'> （2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
基础巩固1.（2022·全国·高三专题练习）A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B 球在前，A 球在后．m A =1kg ，m B =2kg ．经过一段时间，A 、B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于（ ） A ．弹性碰撞 B ．非弹性碰撞 C ．完全非弹性碰撞 D ．条件不足，无法判断 【答案】A【详解】由图可知．A 球碰前速度V A =6 m/s ，碰后速度'2/Av m s =;B 球碰前速度为v B =3 m/s ，碰后速度为'5/B v m s =．根据题给数据可知，系统碰撞过程动量守恒．系统碰前的总动能27J ，碰后的总动能也是27 J ．所以属于弹性碰撞，则A 正确BCD 错误2.（2022·全国·高二专题练习）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。
根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A ．小于 10 m/sB ．大于 10 m/s 小于 20m/sC ．大于 20 m/s 小于30m/sD ．大于 30 m/s 小于 40 m/s【答案】A【详解】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，选择向南为正方向，根据动量守恒定律，有12)mv Mv m M v -=+（，因而120mv Mv -＞ 代入数据，可得12150020m/s=10m/s 3000mv v M ⨯=＜，故选A 。
物理碰撞试题及答案
物理碰撞试题及答案1. 两个质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \) 的小球在光滑水平面上发生完全弹性碰撞，碰撞前 \( m_1 \) 的速度为 \( v_1 \)，\( m_2 \) 的速度为 \( v_2 \)。
碰撞后 \( m_1 \) 和 \( m_2 \) 的速度分别是多少？答案：根据动量守恒和能量守恒，碰撞后的速度 \( v_1' \) 和\( v_2' \) 可以通过以下公式计算：\[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1 + m_2} \]\[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1v_1}{m_1 + m_2} \]2. 一个质量为 \( m \) 的小球从高度 \( h \) 处自由下落，与地面碰撞后反弹，反弹高度为 \( h' \)。
若碰撞是完全非弹性的，求反弹后小球的速度。
答案：完全非弹性碰撞意味着小球与地面碰撞后粘在一起，因此反弹后的速度为零。
3. 一辆质量为 \( M \) 的汽车以速度 \( V \) 与一辆静止的质量为\( m \) 的汽车发生碰撞，两车碰撞后速度相同。
求碰撞后两车的速度。
答案：根据动量守恒定律，碰撞后两车的速度 \( v \) 可以通过以下公式计算：\[ v = \frac{MV}{M + m} \]4. 一颗质量为 \( m \) 的子弹以速度 \( v \) 射入一块静止的木块中，木块的质量为 \( M \)。
如果子弹和木块在碰撞后一起移动，求碰撞后它们的共同速度。
答案：根据动量守恒定律，碰撞后子弹和木块的共同速度 \( v' \)可以通过以下公式计算：\[ v' = \frac{mv}{m + M} \]5. 一颗质量为 \( m \) 的小球以速度 \( v \) 沿着光滑水平面运动，与一个质量为 \( M \) 的静止小球发生碰撞。
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碰撞习题参考答案及解答
1．质量为50g 的弹丸，以400m/s 的速度射入球内，速度的方向如图示。
球的质量为4kg ，经历时间t =0.05s 后撞击终止。
求（a ）绳子拉力的平均增量；（b ）碰撞后球的速度；（c ）碰撞后球所升起的高度。
提示：用碰撞时的动量定理可计算绳子拉力的平均增量和碰撞后球的速度。
碰撞后求球所升起的高度是非碰撞的问题，可用机械能守恒或动能定理求得。
答案：（a ）283N ， （b ）3 .49m/s ， (c) 0.621m
2．图示两球，分别由两不等长绳索悬挂，球A 的质量m A =4.5kg ，球B 的质量m B =1.5kg 。
现将球A 拉起至θA =60°，并将它无初速释放，与仍在铅垂位置的球B 相撞。
已知k =0.90。
求（a ）球B 升起的最大偏角θB ；（b ）悬挂球B 的绳内的最大拉力。
提示：本题分为三个阶段来分析求解：（1）用动能定理先求出碰撞前瞬时小球A 的速度；（2）碰撞结束瞬时球B 的速度，据此求得悬挂球B 的绳内的最大拉力；（3）用动能定理求碰撞结束后球B 升起的最大偏角θB 。
答案：(a) θB =76.2o , (b)1.37max =F N
3．撞击机的摆，由钢铸圆盘A 和圆杆B 组成。
钢铸圆盘的半径为10cm ，厚为5cm 。
圆杆B 的半径为2cm ，长为90cm 。
问用该机器击打碎石，其所在水平面与转轴O 的距离l 应多大方能使轴不受碰撞？碰撞的方向可视为水平。
答案：cm 90.6 , 18842250 , 207995 , cm 77==
===ma
J l J ma a O
O ρρ a 为质心距转轴O 的距离，J O 为摆对转轴O 的转动惯量，ρ为材料密度。
4．质量为m 1的滑块A 置于光滑的水平面上，它与质量为m 2长为l 的均质杆AB 铰接，如图所示，系统初始静止，杆AB 铅垂，m 1=2m 2。
今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端。
试求碰撞结束时，滑块A 的速度。
解：取整体为研究对象如图（b ），由水平方向的碰撞时的动量定理
I v m v m C A =+21 （1）
取杆AB 为研究对象如图（c ），由碰撞时对轴A 的动量矩定理
I l lv m l m C ⋅=+2222
1
121ω （2） 又由运动学关系 ωl v v A C 2
1
+= （3）
联立式（1）、（2）和（3）解得
2
2
2
930,913,
92lm I
m I v m I
v C A =
→=
←−
=ω 负号表示方向与图示方向相反。