【全国市级联考】福建省厦门市2017—2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题(无答案)
2017-2018学年高二下学期期末考试理综试卷
2017—2018学年度第二学期期末考试高二理科综合试题理科综合能力测试卷共12页，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷或者草稿纸上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cu-64 Al-27第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列关于植物激素的叙述正确的是（）A．植物生长素促进生长的效应与其浓度及作用部位无关B．播种前用一定浓度的赤霉素溶液浸泡种子，以促进种子的萌发C．乙烯具有促进果实发育和成熟的作用D．幼根中细胞分裂素含量较高，但不含乙烯2．下列有关种群和群落的说法正确的是（）A．蝗虫的捕食往往会改变水稻的丰富度B．在培养瓶的培养液中给予最理想的条件酵母菌最终将呈J增长C．决定种群数量变化的直接因素是出生率死亡率和迁入率迁出率D．群落演替就是一种种群的兴起和另一种群的灭绝3．人类对遗传物质本质的探索经历了漫长的过程，下列有关叙述正确的是（）A．摩尔根运用类比推理法证明了基因在染色体上B．孟德尔运用假说演绎法发现并证实了遗传因子的传递规律和化学本质C．在噬菌体侵染细菌的实验中，若32P标记组的上清液放射性较高，则可能原因是搅拌不充分D．格里菲思对S型细菌进行加热处理，使蛋白质变性，而DNA相对稳定4．右图是某哺乳动物（其性别决定为XY型）体内细胞分裂示意图，下列结论正确的是（）A．如甲图的一个细胞分裂结束将产生1个1种卵细胞B．甲、乙两时期细胞中染色体组数相同C．只有甲图发生了X和Y染色体的分离D．若甲图中一条染色的姐妹染色单体同一位置上存在A和a，则肯定发生了交叉互换5．科学研究表明，小分子RNA可以干扰细胞中某些基因的表达过程，从而导致基因“沉默”．题5图为小分子RNA干扰基因表达过程的示意图．下列叙述正确的是（）A．基因“沉默”的原因是基因表达的转录过程受阻B．双链RNA中（A+G）/（U+C）=1C．图中③过程中碱基配对原则是A-T、C-G、T-A、G-CD．正常表达基因从DNA→RNA有碱基的互补配对，从RNA→蛋白质没有碱基的互补配对6．番茄的抗病(R)对感病(r)为显性，高秆(D)对矮秆(d)为显性，两对等位基因独立遗传。
福建省厦门市2017—2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题(Word含答案)
厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)2z i ⋅+=，则z =（ ）A ．1BC ．2D ．3 2.已知(2,)M m 是抛物线24y x =上一点，则M 到抛物线焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 3.已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ）A ．0x y -=B ．10x y --=C ．20x y e --=D ．(1)0e x ey e +--=4.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：参照附表，所得结论正确的是（ ）A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 5.期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格. 乙：丁肯定能及格. 丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6.空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c =，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =（ ）A ．212323a b c +-B ．212323a b c -+C ．112323a b c -+-D ．111323a b c +-7.已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)P X ≤=（ ） A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.9 8.“1k >”是“函数()ln f x kx x =-在(1,)+∞单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.25(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ）A ．-160B ．-120C ．40D ．20010.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ） A ．2310e e -+= B ．42310e e -+= C ．210e e --= D ．4210e e --= 12.已知函数21()()xf x a e x=+在(2,)+∞有极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．13(,)28-- C ．3(,0)8- D ．1(,0)4- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p ：x R ∃∈，20x m -≤为真命题，则实数m 的取值范围为 ．14.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为 ．15.如图，阴影部分为曲线sin ()y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形，在圆O ：222x y π+=内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为 ．16.已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X 表示用电量为第二阶梯的户数，求X 的概率分布列和数学期望. 18.已知函数3()61f x ax x =-+，a R ∈. （1）若2a =，求()f x 的极值；（2）若()f x 恰有三个零点，求a 的取值范围.19.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，90ABC ∠=︒，PA BD ⊥，12BC CD AB ==，PA PD =.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若直线PA 与平面ABCD 所成角为45︒，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.20.《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型①： (1)y bt a =+；② (2)dt yce =.（1）求a ，b （精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为 (2)0.180.51t y e =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ni ii nii t y nt ybtnt==-=-∑∑ ， ay bt =- ，22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑.参考数据：21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，以C 的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求C 的方程；（2）直线2y x m =+与C 交于A ，B 两点，M 是C 上一点，(4,1)N -，若四边形AMBN 是平行四边形，求M 的坐标.22.已知函数()(1)xf x ax e =-，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1xf x e x x ≥+--.厦门市2017—2018学年度第二学期高二年级质量检测理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：BBCCA 6—10：CDABB 11-12：DC11.解析：法一：由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b =⎧⎨=⎩，即(),P a b ， 由b PF PF 221=-，得点P 在双曲线右支上22221x y b a-=，所以，22221a b b a-=，化简得42240c a c a --=，即0124=--e e ，故选D .法二：由222b y xa x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b =⎧⎨=⎩，即(),P a b ， ∵1290F PF ∠= ，∴222212124PF PF F F c +==，122PF PF bc ⋅=， 又∵122PF PF b -=，∴222112224PF PF PF PF b +⋅+=， ∴2a bc =，化简得42240c a c a --=，即0124=--e e ， 故选D .12.解析：法一：()2'222122212e e x xax x f x a x x x +-⎛⎫=-++=⎪⎝⎭， 令()'0f x =，得22210ax x +-=，令()2221g x ax x =+-当0a =时，不合题意，当0a >时，()g x 对称轴为10,2x a=-<()010g =-<， 则()f x 在()0,+∞先减后增，不合题意当0a <时，480a ∆=+>，即12a >-，则102a -<<，设()2221g x ax x =+-的两个零点为12,x x ，则()f x 在()()12,,,x x -∞+∞单调递增，在()12,x x 单调递减， 所以，()f x 在2x x =处取到极大值，（I ） 当()12,2,x x ∈+∞时，()20122g a⎧<⎪⎨->⎪⎩，解得a φ∈，（II ）当()()12,2,2,x x ∈-∞∈+∞时，()20,g ->38a >-， ∴308a -<<，（III ）当12x =时，()20g =，∴38a =-，此时221422,233x x a =-==， 此时，12x x <矛盾，不合题意．综上所述，a 的取值范围为308a -<<．故选C ．法二：令()'0f x =，得22210ax x +-=，()2,x ∈+∞，整理得2112a x x=-，令1t x =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22a t t =- 令()212g t t t =-，则()g t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，∴()3,08g t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴3,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. [)0,+∞ 14. 12 15.34π 16. 6-解析：()''1211PM PF PC PF PC a PF PF PF -=-=---=+-三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 本小题考查古典概型、排列组合、二项分布等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查统计与概率思想．本小题满分10分． 解法一：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A ，则2402100139()1165C P A C =-=； ·························································· 4分 （2）从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率63105P ==， ············· 5分 所以X ～3(3,)5B ， 3332()()(),0,1,2,355k k kP X k C k -===，X ······················ 9分39()355E X =⨯=． ································································· 10分 解法二：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A ，则1124060602100139()165C C C P A C +==． ··················································· 4分 （2）同解法一．18. 本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等．本小题满分12分．解：（1）若2a =，则3()261f x x x =-+，2'()66f x x =-， ······························ 1分所以，当1x <-或1x >时，'()0f x >；当11x -<<时，'()0f x <； 所以()f x 在(,1)-∞-单调递增，在()1,1-单调递减，在(1,)+∞单调递增， ···································································································· 3分所以()f x 的极大值为(1)5f -=，()f x 的极小值为(1)3f =-. ················ 5分（2）2'()36f x ax =-， ············································································ 6分 当0a ≤时，2'()360f x ax =-≤恒成立，()f x 在R 上单调递减，()f x 至多一个零点，不合题意； ···················································· 7分当0a >时，令'()0f x =，则x = ··········································· 8分所以，当x <或x >'()0f x >；当x <<时，'()0f x <；所以()f x在(,-∞和)+∞单调递增，在⎛ ⎝单调递减， ······························································································ 9分 所以()f x的极大值为(1f =+， ()f x的极小值为1f =-+. ··········································· 10分 ()f x恰有三个零点，所以(1010f f ⎧=+>⎪⎪⎨⎪=-<⎪⎩， ························ 11分所以32a <，即032a <<；综上，a 的取值范围为032a <<. ·················································· 12分 19. 本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数学结合思想，化归与转化思想。
福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(解析版)
福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：，因为是纯虚数，所以，解得：考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据，化简为的形式，当时是纯虚数；当时，是实数．2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.3. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.4. 直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，是的中点，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取的中点，连接，取的中点，连接，由平行四边形的性质及三角形中位线的性质可得，直线与所成的角为，利用勾股定理求解即可.详解：直三棱柱中，，是的中点，是的中点，取的中点，连接，可得，且，面是平行四边形，所以，是的中点，取的中点，连接，可得，直线与所成的角为，设，，是的四等分点，即，在三角形中，可得，，，在三角形中，，，即直线与所成的角为，故选D.点睛：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：则下列选项正确的是（）A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.6. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．7. 如图，矩形的四个顶点依次为，，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.8. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为A. 543B. 425C. 393D. 275【答案】C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．第二种先分组再排列，问题得以解决．详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y= 393．故选：C．点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．9. 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过辆的概率，这三个收费口每天至少有一个超过辆的概率，故选C.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10. 设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，，，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，，，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由得椭圆的短轴长为，可得，，可得，从而可得结果.详解：由得椭圆的短轴长为，，解得，，设，则，，即，，故选D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，令在区间恒大于等于0，或恒小于等于零，所以h(x)最小值为所以时，选A.【点睛】函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号。
厦门一中2017—2018学年高二第二学期期末质量检测物理试题(有答案)
厦门一中2017—2018学年高二第二学期期末质量检测物理试卷考试范围：选修3-4，3－5；考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共有12题，其中1-8为单选题，9-12为多选题，4×12=48分）1．如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（）A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D．第3 s末振子的速度为正向的最大值2．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的摆长不相等B．甲摆的振幅比乙摆小C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆3．图甲是一列简谐横波在某一时刻的波的图象，图乙是x＝2 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是（）A．质点a振动的周期为2 sB．这列波的波速是4 m/sC．这列波沿x轴负方向传播D．质点a比质点b先回到平衡位置4．如图所示，两束单色光a、b分别照射到玻璃三棱镜AC面上，穿过三棱镜后垂直AB 射出，a光和b光相比较，则（）A．a光的频率高B．a光的波长短C．a光在三棱镜中的速度小D．对同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹比b光的干涉条纹宽5．下列说法正确的是（）A．雨后天空中的彩虹是由光的干涉产生的B．紫外线可杀菌消毒是因为它有较强的热效应C．红光和黄光分别通过同一双缝干涉装置，红光形成的相邻亮条纹间距大D．观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率与波源频率相同6．一个静止的铀核，放在匀强磁场中，它发生一次α衰变后变为钍核，α粒子和钍核都在匀强磁场中做匀速圆周运动.某同学作出如图所示运动径迹示意图，以下判断正确的是（）A．1是α粒子的径迹，2是钍核的径迹B．1是钍核的径迹，2是α粒子的径迹C．3是α粒子的径迹，4是钍核的径迹D．3是钍核的径迹，4是α粒子的径迹7．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（）A．Δp＝2kg·m/s W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s W＝2JC．Δp＝0.4kg·m/s W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s W＝2J8．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（）A．合力对两滑块的冲量大小相同B．重力对a滑块的冲量较大C．弹力对a滑块的冲量较小D．两滑块的动量变化大小相同9．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5m/s，则（）A．这列波沿x轴正方向传播B．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 HzD．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin (2.5πt＋π)(m)10．关于核反应方程23490Th→23491Pa＋X＋ΔE(ΔE为释放的核能，X为新生成的粒子)，已知23490Th 的半衰期为1.2 min，则下列说法正确的是（）A．此反应为β衰变B．23491Pa核和23490Th核具有相同的质量C．23491Pa具有放射性D．64 g的23490Th经过6 min还有1 g 23490Th尚未衰变11．如图所示，为汞原子的能级图，一个自由电子的总能量为9 eV，和处于基态的汞原子碰撞后（不计汞原子能量的变化），该电子剩余能量可能为（碰撞时系统无能量损失）（）A．0.2 eV B．1.4 eVC．2.3 eV D．5.5 eV12．两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（）A．均为1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/sC．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和＋5 m/s第II卷（非选择题）二、实验题（本题共1小题，每空格2分，共8分）13．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。
【全国市级联考Word】福建省厦门市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题(无答案)
厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数52i=+（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -2.某同学做了如下推理：“对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）在定义域内单调递增，0.5log y x =是对数函数，因此0.5log y x =在定义域内单调递增.”（ ）A ．该结论错误，因为大前提错误B ．该结论错误，因为小前提错误C ．该结论错误，因为推理形式错误D ．该结论正确 3.已知函数()xf x x e =+，则'(0)f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．e 4.设p ：0x >，q ：22x >，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点为1F ，2F ，过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为8，则a 为（ ）A B ．2 C ． D ．4 6.函数2sin y x x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.观察下列等式：1=3=6=10=，……的值为（ ）A ．37B ．45C ．55D ．668.已知函数2()()f x x x m =-在1x =-处有极小值，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．-1 D ．-3 9.已知命题p ：(0,)2x π∀∈，sin x x <；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，2000x x -<.则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∨⌝10.已知函数2()()xf x x a e =-在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．(,8]-∞ C ．[3,)+∞ D ．[8,)+∞ 11.抛物线1C ：24y x =的焦点，圆2C ：221(1)4x y -+=，过1C 焦点的直线l 与1C ，2C 有四个交点，按纵坐标从大到小依次记为A ，C ，D ，B ，则AC BD +的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．[4,)+∞ 12.当(0,)x ∈+∞时，(ln )()0xax x ax e --≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．1[,]e eC ．[1,]eD ．[,)e +∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出命题“x R ∀∈，210x+>”的否定： ．14.如图，在复平面内，向量OA 对应的复数12z i =+，OA 绕点O 逆时针旋转90︒后对应的复数为2z ，则1z +15.已知函数2ln ,0()2,0x x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则函数()()2g x f x =-的零点个数为 ．16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 的直线交E 的右支于A ，B 两点，点C 与点A 关于原点对称.CF AB ⊥，CF BF =，则E 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数321()43f x x ax bx =+-+在1x =处的切线方程为1033y x =-+. （1）求实数a 和b 的值；（2）求函数()f x 在[0,3]上的最大值和最小值.18.为推动更多人阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.近年来，随着新媒体的迅猛发展，知识传播的途径增多，人们的阅读方式从传统阅读向数字阅读转变.为了解不同年龄段成年居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了100名成年居民，结果显示有75人的主要阅读方式是数字阅读，25人的主要阅读方式是传统阅读.该小组将调查结果绘制成如图所示的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图，完成22⨯列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成年居民的主要阅读方式与年龄段有关系？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.临界值表：19.已知抛物线C ：24y x =的顶点为O ，焦点为F ，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点. （1）当l 与x 轴垂直时，求AOB ∆的面积；（2）若线段AB 的垂直平分线过点(5,0)P ，求直线l 的方程.20.随着时代的发展，移动支付给人们的生活带来了极大的变化和便捷.据统计，如图是某市2013年至2017年各年移动支付普及率y （移动支付使用人数占总人口数的比重）与年份x 的折线图.例如，2013年，该市移动支付普及率为0.415.（1）记年份代码2010t x =-，由折线图可知，可用线性回归模型模拟y 与t 的关系，求y 与t 的相关系数（精确到0.001）；（2）建立y 关于年份代码t 的线性回归方程，并预测2018年该市移动支付普及率.参考公式：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.相关系数r =.参考数据：512.5ii y==∑，5112.82i i it y ==∑，521()0.0114i i y y =-=∑0.3376≈.21.已知椭圆E：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，点M ⎛ ⎝在E 上. （1）求椭圆E 的标准方程； （2）已知圆O ：2212x y +=，直线l ：y kx m =+与圆O 相切，交E 于A ，B 两点，求AB 的取值范围.22.已知函数2()(1)ln 2a f x x a x x =---. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 恰有两个零点，求实数a 的取值范围.。
2017-2018学年高二下学期期末考试理综试卷
2017—2018学年度第二学期期末考试高二理科综合试题理科综合能力测试卷共12页，满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷或者草稿纸上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cu-64 Al-27第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列关于植物激素的叙述正确的是（）A．植物生长素促进生长的效应与其浓度及作用部位无关B．播种前用一定浓度的赤霉素溶液浸泡种子，以促进种子的萌发C．乙烯具有促进果实发育和成熟的作用D．幼根中细胞分裂素含量较高，但不含乙烯2．下列有关种群和群落的说法正确的是（）A．蝗虫的捕食往往会改变水稻的丰富度B．在培养瓶的培养液中给予最理想的条件酵母菌最终将呈J增长C．决定种群数量变化的直接因素是出生率死亡率和迁入率迁出率D．群落演替就是一种种群的兴起和另一种群的灭绝3．人类对遗传物质本质的探索经历了漫长的过程，下列有关叙述正确的是（）A．摩尔根运用类比推理法证明了基因在染色体上B．孟德尔运用假说演绎法发现并证实了遗传因子的传递规律和化学本质C．在噬菌体侵染细菌的实验中，若32P标记组的上清液放射性较高，则可能原因是搅拌不充分D．格里菲思对S型细菌进行加热处理，使蛋白质变性，而DNA相对稳定4．右图是某哺乳动物（其性别决定为XY型）体内细胞分裂示意图，下列结论正确的是（）A．如甲图的一个细胞分裂结束将产生1个1种卵细胞B．甲、乙两时期细胞中染色体组数相同C．只有甲图发生了X和Y染色体的分离D．若甲图中一条染色的姐妹染色单体同一位置上存在A和a，则肯定发生了交叉互换5．科学研究表明，小分子RNA可以干扰细胞中某些基因的表达过程，从而导致基因“沉默”．题5图为小分子RNA干扰基因表达过程的示意图．下列叙述正确的是（）A．基因“沉默”的原因是基因表达的转录过程受阻B．双链RNA中（A+G）/（U+C）=1C．图中③过程中碱基配对原则是A-T、C-G、T-A、G-CD．正常表达基因从DNA→RNA有碱基的互补配对，从RNA→蛋白质没有碱基的互补配对6．番茄的抗病(R)对感病(r)为显性，高秆(D)对矮秆(d)为显性，两对等位基因独立遗传。
最新-2018下数学期末(理科)答案 精品
厦门市2002-2018学年度高二（下）期末质量检查数学（理科）答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、B2、D3、A4、C5、C6、C7、D8、D9、B 10、A 11、C 12、B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 13、0.5 14、129 15、8 16、23 三.解答题：（本大题共74分） 17、（本小题满分12分）解：⑴记事件A 为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同， 即P （A ）=3919， 则事件A 为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，…………3分 则P （A ）=1- P （A ）=1-3919=3920。
……………………………………5分 ⑵设该班男生有x 人，则女生有(13-x)人，（ 0≤x ≤13，x ∈N ）………6分则2132x 132x C C C -+=3919，………………………………………………………9分 得x 2-13x+40=0，解得x=8或x=5，………………………………………11分故该班男生有8人，女生有5人；或该班男生有5人，女生有8人。
…12分18、（本小题满分12分）证法1：作AO ⊥平面BCD 于O ，则BO 、CO 、DO 分别为AB 、AC 、AD 在平面BCD 内的射影.……………………………………………………3分 ∵CD ⊥AB,CD ⊂平面BCD∴CD ⊥BO （三垂线定理的逆定理）…………6分 同理BC ⊥DO∴O 为△BCD 的垂心…………………………9分 从而BD ⊥CO∴BD ⊥AC （三垂线定理），即AC ⊥BD …………12分 证法2：作出向量AB 、AC 、、BC 、BD 、CD .∵⊥BC ，AB ⊥CD∴AD ·BC =0，AB ·CD =0…………………………………4分 又AC =AB +BC ，BD =BC +CD∴AC ·BD =AB ·BC +AB ·CD +BC 2+BC ·CD …………8分=AB ·CD +BC (AB +BC +CD ) =AB ·CD +BC ·=0 ∴AC ⊥BD ∴AC ⊥BD ……………………………………12分 19、（本小题满分12分）解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A 、B ，则P(A)=31, P(B)=41…………………………………………………………3分 （1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：P(A ·B )=P(A )·P(B )=(1-31)(1-41)=21…………………………6分 （2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：P(A·B +B·A )=P(A·B )+P(B·A )=31(1-41)+41(1-31)=125……9分 （3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：1- P(A·B)=1-31×41=1211……………………………………………12分 20、（本小题满分12分）解：(1)∵q≠1 ∴a n =qq n --11…………………………………………2分于是A n =q q --11C 1n +q q --112C 2n +…+qq n --11C nn=q-11[(C 1n +C 2n +…+C n n )-(C 1n q+C 2n q 2+…+C n n q n)]……………4分 =q-11[(C 0n +C 1n +…+C n n )-(C 0n +C 1n q+…+C n n q n)] =q-11[2n -(1+q)n](q≠1).……………………………………………6分 (2)b 1+b 2+…+b n =q-11[1-(21q +)n ]b 1+b 2+…+b 1-n =q-11[1-(21q +)1-n ] （n ∈N *，n ≥2）相减得:b n =q-11[(21q +)1-n -(21q +)n ]……………………………8分=q -11(21q +)1-n (21q-)=21(21q +)1-n （n ∈N *，n ≥2） 又b 1=21，则:b n 21(21q +)1-n （n ∈N *）…………………………10分∴nn b b 1+=21q +(q≠-1)∴{b n }是等比数列.…………………………………………………12分21、（本小题满分12分） 证法1：（1）连结OB 1， ∵OO 1⊥平面AOB,∴OO 1⊥AO 即AO ⊥OO 1，又AO ⊥OB ∴AO ⊥平面OO 1B 1BA∴O B1为A B1在平面OO1B1B内的射影…2分又OB=B B1∴四边形OO1B1B为正方形∴B O1⊥OB1∴B O1⊥A B1（三垂线定理）………………………………4分（2）连结A O1交OA1于E，再连结DE.∵四边形AA1O1O为矩形,∴E为A O1的中点.又D为AB的中点，∴BO1∥DE…………………………6分又DE⊂平面OA1D，BO1⊄平面OA1D∴BO1∥平面OA1D…………………………………………8分(3)令B点到平面OA1D的距离为h∵OA1=22，A1D=6，OD=2∴OD2+ A1D2= OA21∴△A1DO为Rt△∴SDOA1∆=21·A1D·OD=3∴VD OAB1-=31·SDOA1∆·h=33h………………………………10分又SODB∆=21·SAOB∆=1∴VO D BA-1=31·SODB∆·A1A=31×1×2=32又VD OAB1-=VO D BA-1∴33h=32∴h=332即B点到平面OA1D的距离为332.……………………12分证法2：以O1为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:O 1(0,0,0),A 1(2,0,0),B 1(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).…………………………………2分 ⑴∵1AB =(-2,2,-2),1BO =(0,-2,-2)∴1AB ·1BO =(-2) ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0 ∴1BO ⊥1AB ∴B O 1⊥A B 1……………………4分⑵取OA 1的中点为E ，则E 点的坐标是(1,0,1)， ∴=(0,-1,-1), 又1BO =(0,-2,-2) ∴1BO =2 又BO 1、DE 不共线，∴BO 1∥DE ……………………………………………………6分 又DE ⊂平面OA 1D ，BO 1⊄平面OA 1D∴BO 1∥平面OA 1D ……………………………………………8分 ⑶令平面OA 1D 的法向量为=(x ，y ，z)，则⊥A 1，⊥A 1 ∴·A 1=0, ·A 1=0 又A 1=(-2,0,2) A 1=(-1,1,2)∴⎩⎨⎧=++-=+-02022z y x z x ⇒⎩⎨⎧-==z x y z x 2 取n =(1,-1,1) ………………………………………………10分 又B A 1=(-2,2,2)∴B 点到平面OA 1D 的距离为32=332…………12分 22、（本小题满分14分）解：(1)如图所示，利用Rt △AOC 和Rt △AOD 可求得OC=3(公里)，OD=33(公里)…………………………………………2分 在△ODC 中，由余弦定理，得CD 2=OC 2+OD 2-2·OC·ODcos120°=(3)2+(33)2-23·33(-21)=939∴DC=339(公里) (4)∴v=6010DC =6·DC=6339=239(公里/小时)…………6(2) 如图所示，过C 作CF ∥OD ，则∠CFE=∠DOE=30° ∴CO=CF=3……………………8分 而△OED ∽△FEC∴CF OD =EF OE ，即333=EF OE∴OE=31EF 作CM ⊥OF ，则OM=21OF 于是 OE=OM=MF在Rt △OMC 中，OM=OC ·cos30° ∴OE=21OF=OM=OC ·cos30°=3·23=23(公里)…………10分在△EOC 中，由余弦定理，得CE 2=OE 2+OC 2-2·OE ·OCcos150°=(23)2+(3)2-2·23·3(-23)=439∴CE=239…………………………………………………………12分 ∴t=v CE =3922/39=41(小时)因此，若船的速度不变，11点15分船可到达岛的正西方向，此时所在点E距岛1.5公里。
2017-2018届福建省厦门市高中毕业班3月质量检查考试理科综合试题及答案
2017-2018年厦门市普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试本卷分第I卷(选择题)和第B卷。
第I卷均为必考题，第II 卷包括必考和选考两部分。
第I卷1一4页，第II卷5一12页，共12页。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号瑰写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.答题要求，见答题卡上的“填涂举例”和“注意事项”。
相对原子质原子: C-12 O-16 A1-27第I卷(必考)本卷共18题，每小题6分共108分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．下列关于人体细胞形态、结构与功能的叙述，错误．．的是A.心肌细胞有许多线粒体为心肌细胞收缩提供能量B.成熟红细胞无细胞核和细胞器，无法完成新陈代谢C.神经细胞有许多分枝状的树突，有利于接受刺激，产生兴奋D.浆细胞有丰富的内质网和高尔基体，有利于加工、分泌抗体2．下列关于观察洋葱根尖分生组织细胞有丝分裂实验的说法，正确的是A.为节约实验材料，可将一条5cm长的根剪成若干2~3mm 的小段，制作多个装片进行观察B.制作装片时盖上盖玻片后，可用拇指按压盖玻片，使细胞分散开来，便于观察C.若在排列紧密呈正方形的细胞中未能找到分裂期细胞，可在呈长方形的细胞中继续寻找D.统计各时期细胞数，计算其占计数细胞总数的比值，可估算不同时期所占的时间比例3．加拉帕戈斯群岛上生活着13种地雀，这些地雀的啄差别很大。
DNA分析证实，约一百万年前，这些地雀的共同祖先从南美大陆迁徙至此形成了不同岛屿上的初始种群。
根据现代生物进化理论，下列观点正确的是A.由于具有共同的祖先，不同岛屿上初始种群的基因库相同B.不同岛屿上食物种类不同，导致地雀咏的外形朝不问方向变异C.长时间地理隔离导致不同岛屿地雀种群基因库的差异逐渐扩大D.不同岛屿上地雀的啄差别很大，说明这些地雀已演化成不同物种理科综合能力测试第1页(共12页)4．蜜蜂中工蜂和蜂王是二倍体体细胞含有32条染色体(2n=32);雄蜂是单倍体，体细胞含有16条染色体(n=16)雄蜂可通过一种特殊的减数分裂方式形成精子，如图所示。
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厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z 满足(1)2z i ⋅+=，则z =（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
2. 已知(2,)M m 是抛物线24y x =上一点，则M 到抛物线焦点的距离是（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
3. 已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ） A. 0x y -=
B. 10x y --=
C. 20x y e --=
D. (1)0e x ey e +--=
4. 2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：
经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：
参照附表，所得结论正确的是（ ）
A. 有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有99.9%以上把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
5. 期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩 甲：我不能及格. 乙：丁肯定能及格. 丙：我们四人都能及格.
丁：要是我能及格，大家都能及格.
成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =（ ） A.
212
323
a b c +- B.
212323
a b c -+ C. 1
12323
a b c -+
- D. 1
11323
a b c +
- 7. 已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A. 0.6
B. 0.7
C. 0.8
D. 0.9
8. “1k >”是“函数()ln f x kx x =-在区间[1,)+∞单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 25(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A .
-160
B. -120
C. 40
D. 200
10. 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A. 18种
B. 24种
C. 30种
D. 36种
11. 已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）
A. 2310e e -+=
B. 42310e e -+=
C. 210e e --=
D. 4210e e --=
12. 已知函数21
()()x
f x a e x
=+在(2,)+∞有极大值点，则a 的取值范围为（ ） A. 1
(,)2
-+∞
B. 13(,)28
--
C. 3(,0)8
-
D. 1(,0)4
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知命题p ：x R ∃∈，20x m -≤为真命题，则实数m 的取值范围为__________．
14. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相
邻，则不同站法种数为 ．
15. 如图所示，阴影部分为曲线sin ()y x x ππ=-≤≤与x 轴围成的图形，在圆O ：222x y π+=内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．
16. 已知点M 在圆2
2
(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆22
12516
x y +=上，(3,0)F -，则PM PF
-的
最小
值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别
第一阶梯电量
第二阶梯电量
第三阶梯电量
月用电量范围（单位：kW h ⋅）
(0,200] (200,400] (400,]+∞
从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.
（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯概率；
（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X 表示用电量为第二阶梯的户数，求X 的概率分布列和数学期望
.
18. 已知函数3()61f x ax x =-+，a R ∈. （1）若2a =，求()f x 的极值；
（2）若()f x 恰有三个零点，求a 的取值范围.
19. 如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为直角梯形，
90ABC ∠=︒，PA BD ⊥，1
2
BC CD AB ==
，PA PD =.
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若直线PA 与平面ABCD 所成角为45︒，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.
20. 《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图
.
根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型
①：(1)
ˆy
bt a =+；②(2)ˆdt y
ce =. （1）求a ，b （精确到0.01）；
（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1t y
e =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由. 附：参考公式：1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i t y nty
b
t
nt ==-=-∑∑，a y bt =-，2
2
1
2
1
()1(ˆ)
n
i
i
i n
i
i y y
R y y ==-=-
-∑∑.
参考数据：
y
9
(1)
1
i i
i t y
=∑
9
21
i
i t
=∑
9
(1)2
1
(ˆ)i
i i y
y
=-∑ 9
(2)2
1
(ˆ)i
i i y
y
=-∑ 9
2
1
()
i
i y y =-∑
1.39 76.94 285 0.22
0.
09
3.72
21. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2
，以C 的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是
.
（1）求C 的方程；
（2）直线2y x m =+与C 交于A ，B 两点，M 是C 上一点，(4,1)N -，若四边形AMBN 是平行四边形，求M 的坐标.
22. 已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1x f x e x x ≥+--.。