等级资料的秩和检验
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秩和检验
验统计量，即
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
T Tmin( n1orn2 )
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）当ｎ1 ≤ 10且ｎ2-ｎ1≤10时，
查附表7的Ｔ界值表（P269）
（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态 近似公式（7.3）
相同秩次较多时，校正公式（7.4）
其中 为第j个相同秩次的个数。
二、等级资料的两样本比较（例7.4）
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对子
数n相应减少。
(2)│d│同，取平均秩
4. 求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋ orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2 ）
5.确定Ｐ值范围并作推断
(1)当有效对子数n≤50，查附表6的
Ｔ界值表（P268）
(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1） 相同秩次较多时，校正公式（7.2）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2，
即两总体分布位置相同;
H1：总体M1≠M2，
即两总体分布位置不同； α=0.05
2.计算检验统计量u 值
(1）编秩：本例为等级资料，先 按组段计算各等级的合计人数，再 确定秩次范围及平均秩次。
（2）计算秩和，确定T 并求检验统 计量u 值：
以各组段的平均秩次分别与各等级例
在实际应用中，秩和检验法有多种具体化： 配对设计的两样本比较 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验
符号检验法
检验目标：X与Y是两个连续型总体，各有分布函数
F1(x)与 F2(x) ，现从中分别抽取两个独立样本 ( X1, X 2 , , X n )与 (Y1,Y2,...,Yn ) ，要在显著性水平
两独立样本秩和检验等级资料
2020/6/8
卫生统计学教研室
多个独立样本秩和检验（计量资 料）
2020/6/8
卫生统计学教研室
❖
结果
2020/6/8
卫生统计学教研室
LOGO
三、 例3 使用中药两与独西立药样治本疗秩百和日检咳验，（并等观级察资其料疗）效，
其数据如下所示。
表3 中西药治疗百日咳疗效比较
组别 治愈 好转 无效 合计
中药
58
35
16
109
西药
37
35
35
107
合计
96
70
50
216
2020/6/8
卫生统计学教研室
两独立样本秩和检验（等级资料）
2020/6/8
Wilcoxon W、Z值；
TEXT
TEXT
2.双侧P值：p=0.043，两组的
血铅值有统计学差异，由于铅
作业组的平均秩次10.19大于 非铅作业组5.50，故铅作业组 的血铅值大于非铅作业组。
检验两抽样总体的位置是否相同，Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验及两组比较的的 2020K/6/8 ruskal-Wallis H检验完全等卫生价统计学。教研室
T值
H值 M值
2020/6/8
卫生统计学教研室
SHale Waihona Puke SS一般操作步骤➢ 计量资料 数据建立正态和方差齐性检验秩和检验
➢ 等级资料 数据建立数据加权秩和检验
2020/6/8
卫生统计学教研室
例1、有9个水一样、，分配别对用重比量较法和的硬秩度联和合检测定验（EDTA）法进
行检测，测得硫酸盐含量的两组资料如下表所示。
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
等级资料常用检验方法
Value
5.244 5.346
Asymp. Sig. df
(2-sided)
2
.073
2
.069
5.046
1
.025
118
结论：
两组疗效的构成百分比差异无统 计学意义。
两组的疗效无差别。（×）
注意：
一般的χ2检验不适用于有序分类 资料——“等级”、“程度”、“优 劣”的比较分析。因为检验只利用 了两组构成比提供的信息，损失了 有序指标包含的“等级”信息。
该方法对K (K>2)组独立样本进行K个 总体分布函数相同假设的检验，是在 Wilcoxon秩和检验基础上扩展的方法， 称为K-W检验。
例2 对54例牙病患者的64颗患牙的根端形态不同分 为3种，X线片显示喇叭口状为A型，管壁平行状为B 型，管壁由聚状为C型
比较不同根端形态患牙的疗效有否差别。
表 3 不同根端形态分型的疗效比较
治疗组 对照组 合计 秩次范围 平均秩次
无效
6
有效
19
显效
35
合计
60
14
20
1-20 10.5
20
39
21-59
40
24
59 60-118 89
58
118
计算两组秩号并进行秩和检验
两组的平均秩号分别为： 治疗组：R1= (6×10.5+19×40+35×89)/60 =65.6 对 照 组 ： R2= （ 14×10.5+20×40+24×89 ） /58=53.1
病情
疗效
极重
重
中
轻
恶化
20
20
30
10
秩和检验
结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
等级资料常用检验方法
有效 35 24
显然，两组反映的信息是不同的，但由于两组的结构百分比无变化 （仅仅是位置不同），不改变检验结果。（χ2=5.224，P>0.05）
等级资料正确的统计分析方法：
非参数统计的秩和检验 Kendall 、spearman等级相关 CMH卡方检验 Ridit分析 线性趋势卡方检验 有序变量的Logistic回归分析
3、结果
Ranks GROUP RESULT 1 2 3 T o ta l N 18 24 22 64 M ean Rank 4 0 .9 2 3 0 .8 8 2 7 .3 9
H =6.528，P =0.038
T e s t S ta tis tic s RESULT C h i-S q u a re df A s ym p . S ig . 6 .5 2 8 2 .0 3 8
同样方法，对表2数据进行秩和检验，结果如下：
GROUP RESULT 1 2 T o ta l
N 60 58 118
M ean Rank 6 1 .5 7 5 7 .3 6
Sum of Ranks 3 6 9 4 .0 0 3 3 2 7 .0 0
μ =0.731，P>0.05
结论：两组疗效差异没有统计学意义。
病情 1 .0 0 0 . 240 .2 7 5 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240 .3 2 0 .0 0 0 240
疗效 .2 7 5 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240 .3 2 0 .0 0 0 240 1 .0 0 0 . 240
一、非参秩和检验
由于非参数检验法不考虑数据的分 布规律，检验不涉及总体参数，检验统 计量多是人们在总结经验的基础上创造 出来的，所以这类检验方法的特点是针 对性强。但是不同设计、不同目的所用 的非参数检验法是不同的。
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
8章 秩和检验
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响，比较 的是分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
非参数检验的优缺点
⒈ 优点 ①不受总体分布的限制，适用范围广。 ②不受资料类型的限制，可以是计量资料、 等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。
2 .缺点 ① 对于符合参数检验条件的资料，如果用非参 数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验 效能低于参数检验。
H0：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数相同
H1：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数不同
a=0.05
混合编秩 相等数值取平均秩 取较小样本的秩和记为T, 本例T=127.5 以n1及n2- n1查秩和检验临界值表(附表9)
附表9
P414
0.01 0.02 0.05 0.10
2.秩和(rank sum) ♀=1+3+4+5+8+9=30 ♂=2+6+7+10+11+12=48
3.秩和检验（rank sum test）
用数据排序的秩来代替原始数据进行 假设检验，这种方法称为秩和检验。
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test)
适宜作秩和检验的资料
若T与平均秩和n1(N+1)/2相差很大，则会有u≥ u，表示
抽得T如此大、以及比T更大的样本统计量的概率不大于检验 水准，因而拒绝检验假设H0
正态近似检验，公式为：
u
T
n1N 1/ 2 0.5 n1n2 N 1/12
（8-3）
当相同秩次较多时, 应采用校正公式:
不受总体参数的影响，比较 的是分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
非参数检验的优缺点
⒈ 优点 ①不受总体分布的限制，适用范围广。 ②不受资料类型的限制，可以是计量资料、 等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。
2 .缺点 ① 对于符合参数检验条件的资料，如果用非参 数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验 效能低于参数检验。
H0：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数相同
H1：猫和兔子在缺氧条件下生存时间总体 中位数不同
a=0.05
混合编秩 相等数值取平均秩 取较小样本的秩和记为T, 本例T=127.5 以n1及n2- n1查秩和检验临界值表(附表9)
附表9
P414
0.01 0.02 0.05 0.10
2.秩和(rank sum) ♀=1+3+4+5+8+9=30 ♂=2+6+7+10+11+12=48
3.秩和检验（rank sum test）
用数据排序的秩来代替原始数据进行 假设检验，这种方法称为秩和检验。
秩(rank) → 秩和(rank sum) →秩和检验(rank sum test)
适宜作秩和检验的资料
若T与平均秩和n1(N+1)/2相差很大，则会有u≥ u，表示
抽得T如此大、以及比T更大的样本统计量的概率不大于检验 水准，因而拒绝检验假设H0
正态近似检验，公式为：
u
T
n1N 1/ 2 0.5 n1n2 N 1/12
（8-3）
当相同秩次较多时, 应采用校正公式:
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(7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
966
2520
14442
17052
20962.5
16447.5
4312
4704
T1=40682.5 T2=40723.5
H0 ：两型老慢支疗效分布相同；
H1 ：两型老慢支疗效分布不同。
=0.05。
编秩
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求秩和 T1 、 T2 确定检验统计量T
0.01 0.005
11(11+1)/4=33(理论值)
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u 的校正
Tn(n1)/40.5
u
n(n1)(2n1) (t3j tj)
24
48
当重复的秩次较多时，u 需要校正：
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8.6 秩和检验的正确应用
主要对等级资料进行分析；
秩和检验可用于任意分布(distribution free) 的资料；
等级资料的秩和检验
医学统计教研室 程
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荀鹏
医学研究中的等级资料
疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好
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等级资料的特点
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病例号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
两种方法治疗扁平足效果观察
原始记录
量化值
A法 B法
A法 B法
好
差
3
1
好
好
3
3
好
差
3
1
好
中
3
2
差
中
1
2
中
差
2
1
好
中
3
2
好
差
3
1
中
中
2
2
差
差
1
1
好
好
3
3
差
差
1
1
好
中
3
2
中
差
2
1
好
中
3
2
中
差
2
1
差值
2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1
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界定P 值
本例T＋=61.5，T－=4.5，已超出附表10中双侧P0.01 相对应的界值5～61，故得P 0.01。
结论
按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为两种方法疗效 的总体分布不同。结合资料可认为A法优于B法。
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符号秩和检验的基本思想
总秩和为T＝N(N+1)/2
秩次
10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5
建立假设
H0：两法疗效差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。
建立检验水准
=0.05
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计算检验统计量
编秩：
求秩和：T＋=61.5，T－=4.5 确定检验统计量T ：T＋或T－作为统计量T
C 1 ( 6 3 6 6 ) 6 ( 23 3 2 4 6 ) 3 3 4 9 ( 16 9 3 6 0 1 6 6 ) 0 ( 8 3 6 8 8 ) 8 0 .87
H C1.0 36/0 2 .83 74 1.9 6 4354
P=0.0006
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8.4 配对符号秩和检验
Wilcoxon符号秩和检验 计算等级之差值，对差值绝对值进行编秩，并
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三种方剂的疗效比较
表 8.2 三 种 复 方 小 叶 枇 杷 治 疗 老 年 性 慢 性 支 气 管 炎 疗 效 比 较
疗效
例数
等 级 老 复 方 复 方 I 复 方 II
平均 合计 秩次范围
秩次
老复方
秩和 复方 I
复 方 II
(1)
(2)
(3)
控制 36
4
显 效 115
18
(4)
(5)
(6)
A 组秩和之界值为26～52。 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒
绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。
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秩和检验的结论判断
A组的实际秩在界值之外，则拒绝H0，接受H1。
(小于或等于下界，大于或等于上界)
A组的实际秩在界值之内，则不拒绝H0。
(大于下界且小于上界)
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某药对两种病情的慢性支气管炎病人的疗效比较
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8.2 两样本比较的秩和检验
检验假设
H0 ：A、B两组等级分布相同；
H1 ：A、B两组等级分布不同(相互偏离)。
=0.05。
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基本思想
如果H0 成立，即两组分布位置相同，
则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2； (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。
或相差不大。
如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，
同样降低了检验效能。
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(7) (8)=(2)(7) (9) =(3)(7) (10)=(4)(7)
1
41
1~41 21.0
756.0
84
21
9
142 42~183 112.5 12937.5 2025
1012.5
好转 184
44
无效 47
35
25
253 184~436 310.0 57040.0 13640
7750
4
86 437~522 479.5 22536.5 16782.5 1918
T检验与H检验的关系 H检验
T检验
F检验
n=2 t检验
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秩和检验用于定量资料
计量资料中：
极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值
大于5年 <0.001 1:1024以上
兼有等级和定量性质的资料
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参数检验与非参数检验
在总体的分布类型已知的条件下，对总体的参数进行 检验，称为参数检验。
疗效
人数 喘息型 单纯型
合计
秩次范围
平均秩次
秩和
喘息型
单纯型
(1)
(2)
(3)
(4)
治愈
23
60
83
显效
83
98
181
好转
65
51
116
无效
11
12
23
合计 n1=182 n2=221
403
(5) 1~ 83 84~264 265~380 381~403
(6) 42 174 322.5 392
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如H0成立，则正负各半，T+ 与 T－ 均接 近 N(N+1)/4。
如果相差太大，超出了事先规定的界值，
则H0不成立。
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符号秩和检验 T 界值表
N=11 双侧 单侧
13～53
10 ～ 56
7
～
59
5
～
61
间距 40 460.02 0.01
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
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秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验
就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
A组： － 、、+、+、+、++
B组： +、++、++、++、+++、+++
A组：- ± + + + ++
12 3 4 5 7
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6
8 9 10 11
41.52
8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
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秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
合计 382 101
39
522
93270.0 32531.5 10701.5
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多组等级比较的检验假设
H0 ：各组总体的等级分布相同；
HH 1 ：各组总1体的2等级分布R不i2同或3(不N 全 相1同)。
=0.05N 。(N1) ni
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H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
P<0.01，按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1，差异有统计学 意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息 型与单纯型的疗效有差别。
8.3 多组比较的秩和检验
Kruskal-Wallis法 先对所有数据编秩；
求秩和T
计算 H 统计量； 查 H 界值表，或2界值表，界定 P 值； 作出结论。
uc u C