光纤电场传感器的有限元分析

光纤与电缆及其应用技术!"#$%&’($)*+,-’*%#+$%.&)’*/00/年第1期2341/00/!收稿日期"/0056506/78!修订日期"/00/601659!作者简介"周涛:5791;<=男=湖北省广水市人=武汉理工大学机电学院学生4!作者地址"湖北省武汉理工大学马房山校区西院9>?信箱@@@@@@@@@@@@A AAA=B >0090理论研究光纤电场传感器的有限元分析周涛:武汉理工大学机电学院=湖北武汉C D E E F E <!摘要"介绍了具有压电聚合物护套的光纤电场传感器的有限元分析=这种光纤电场传感器能响应500G H至10IG H 的频率J 采用有限元分析可以预知低频段:轴向非约束<04057+&K L :M N O <的相位偏移和在高频段:轴向约束<P 4/Q50;B+&K L :M N O <的相位偏移J 当频率高于9IG H时=光学响应主要是光纤和聚合物护套组合材料的径向谐振J 模拟预测的谐振尖峰和合成理论推算出的谐振尖峰具有很好的一致性J!关键词"有限元分析8光纤电场传感器8压电聚合物护套!中图分类号"R 2/1>!文献标识码"S !文章编号"500T 6570P :/00/<016000760BU V W V X Y Y Z Y [Y W X \W \Z ]^V ^_‘‘V a Y b _c X V d Y Z Y d X b V d ‘V Y Z e^Y W ^_bf G !g R &3:hi j \Wk W V l Y b ^V X ]_‘m Y d j W _Z _n ]=hi j \W C D E E F E =o i a Y V =p j V W \<q a ^X b \d X r S s 3t *’(-S &""+3&%uv 3+&s &’w H $s x&v $)*+3"#$%*’*%#+$%v $*’Ky *s y 3+z u $%uu &y &#+&s y t *+y *’w"3’&+6$H *K"$*H 3*’*%#+$%"3’w :t $s w ’$K *s *v ’{3+$K *<"3’w O *+%3&#$s x $y "+*y *s #*K 4R u *+*y "3s y *3v #u *v $)*+3"#$%*’*%#+$%v $*’K y *s y 3+$y +&s x *Kv +3O 500G H #310IG H 4R u *O 3K *’$s x"+*K $%#y &"u &y *y u $v #3v 04057+&K L :M N O <$s#u *’3z v +*6|{*s %w :&}$&’’w{s %3s y #+&$s *K <+*x $3s&s K P 4/Q 50;B+&K L :M N O <$s#u *u $x uv +*|{*s %w :&}$&’’w%3s y #+&$s *K <+*6x $3s 4S #v +*|{*s %$*yu $x u *+#u &s 9IG H#u *3"#$%&’+*y "3s y *$yK 3O $s &#*K)w+&K $&’+*y 3s &s %*3v #u *v $)*+6~&%!*#%3O "3y $#*4"33K&x +**O *s #*}$y #y )*#z **s#u *+*y 3s &s %*"*&!y "+*K $%#*K)w#u *y $O {’&#$3s&s K#u 3y *#u *3+*#$%&’’w %&’%{’&#*K{y $s x%3O "3y $#*#u *3+w4#Y ]$_b e ^r v $s $#**’*O *s #&s &’w y $y :(-S <8v $)*+3"#$%*’*%#+$%v $*’Ky *s y 3+8"$*H 3*’*%#+$%"3’w O *+%3&#$s x0引言电场传感器由单模光纤充当电场传感元件=该光纤带有一个横向行进的压电聚合物护套J 将该光纤放入平行金属电极之间施加电压=在金属电极之间产生电场=由于逆压电效应=使压电护套内产生了应变=该应变又直接传递给光纤=使光纤的折射率%长度和直径发生变化=进而使纤芯中传播的光波发生相位偏移J有限元分析:(-S <可用来模拟传感器的构造=可以精确地模拟光纤聚合物护套内部的逆压电效应J 下面介绍采用(-S 模拟该光纤电场传感器的响应以及单模光纤中相位偏移的宽频响应J5(-S 模拟图5示出了光纤电场传感器的结构以及压电&M ’(:聚偏氟乙烯<护套的偶极子方向J 图/中的网状结构表示的是光纤和聚合物护套组合材料的横截面:取其一半<=单模光纤的包层直径为5/1(O =压电护套厚度为10(O J 在轴向对称负荷状况下=通常可采用二维非对称元素给出一个合适的网状方案J 然而=我们现在所讨论的这个结构涉及的是非对称外部负荷=因此采用三维(-S 来模拟单模光纤J在(-S 分析中=由于元素三角形:四面体<在整理时过于呆板=因此=除了在非关键性的面积中作为装填元素外=应尽量少用8而元素四边形:六面体<很适合于三维分析=能以较低的代价提供精确的解=并且四边形:六面体<又比三角形:四面体<有更好的收敛性J 因此使用六面体元素的三维分析可得到很高的精度且容易计算J 故采用适当的P 结点线性六面体元素表示纤芯%包层和压电护套的每一区域)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))J万方数据"0:!!8!;:!"8";:!"8+<(0!(式中8!=8"和8+分别是>=?和@方向上的应变A :!!和:!"是光弹系数&6是有效折射率&7是行进的长度&4.是真空中单位长度内的光波数*在表!中给出了光纤和B /C #聚合物护套材料的特性*"声波传播如图!所示&将一对平行金属电极置于B /C #护套两侧&当施加电压时&在该光纤传感器中产生了横声波&使压电护套沿偶极子方向压缩或扩展&而且还感应出轴向应变和非对称径向应变&使光纤的长度=折射率发生了变化&这些应变导致了光的相位偏移0参见式0!((*表D 光纤和E F G H 聚合物材料的特性参数光纤参数B /C #聚合物!(密度I J K L M 9+""..密度I J K L M 9+!N O .纤芯直径I P M ,绝缘常数!+包层直径I P M !"-弹性模量I QB R "S -T!.+纤芯折射率!S ,U 泊松比.S +V 弹性模量I QB R N S +T!.,护套厚度I P M -.泊松比.S !N 压电常数I M L /9!’光波长I P M.S U W "!=W "+U T!.9!"真空中单位长度W""!T!.9!"内的光波数!S .,N T!.N 光弹系数’:!!.S !"!:!".S "N .注’!(没有定向过的B /C #聚合物*3]I Y 0+(式中]为弹性模量*由式0"(和式0+(可得&在B /C #聚合物中的声波速率为!!O -M I ^&在光纤中的声波速率为-N U .M I ^A B /C #中的声阻抗率X !为"S !!T !.U J K I 0M "L ^(&光纤中的声阻抗率X "为!S "U N T !.N J K I 0M "L ^(&声能透射率_‘可由下式计算5!<’_‘3,X !X "0X !;X "("T !..a 0,(声能反射率_b 为’_b c 3X !9X "X !;X d ""T !..a0-(L.!L 光纤与电缆及其应用技术".."年第-期万方数据将!"#$和光纤的声阻抗率%&’%(代入式)*+和式),+-可得聚合物护套与光纤界面处约有*./0,1的声能透射到光纤-约有,&/2,1的声能反射回聚合物护套3由于!"#$聚合物相对于光纤材料是一种屈从性较强的材料-故声能反射率较高3因此可认为!"#$护套内表面是一个约束表面-!"#$护套外表面是一个应力释放表面3为了达到理想的最大透射率-聚合物护套和光纤的声阻抗应尽可能地匹配34电场传感器的响应在&22567,2856的范围内-对&29:长带有压电!"#$聚合物护套的光纤进行了有限元分析-图*为在该频率区域的光相位偏移3从图中可看出-在小于&,;56频段存在稳定的光相位偏移2/2&0<=>?)"@:+-这个结果比用弹性理论推算出的2/2&.<=>?)"@:+稍微高一点A (B3这是因为垂直于光纤轴线的电场一般会引起光纤和聚合物护套组合材料的非对称变形-相关联的对称程度低-因此要建立一个精确的数学模型有一定的困难3图,所示的是聚合物护套中的电场强度随护套厚度的变化3护套C 光纤界面是在距纤芯D (/,E :之处3由于消偏振场的存在-聚合物护套内的电场强度要小于外部电场强度3采用绝缘圆柱来近似模拟带有护套的光纤-绝缘圆柱的绝缘常数F 等于!"#$的绝缘常数-内部场强与外部场强有如下关系G H I J K L(MF N &H O P 9)D +式中H I J 和H O P 9分别是聚合物护套的外部和内部场强3从图D 中可看出-护套内的电位移Q 随着护套厚度的增大而减小GQ )R +LQ 2R)S +式中Q 2是个常量-R 是护套厚度3图S 显示了在&22;56频率下-在一个很大的输入电压范围内-光的相位偏移与电压成线性关系3光纤电场传感器的有限元分析万方数据@45-A B /式中+=C +9分别为聚合物护套和光纤的弹性模量’5为光纤和聚合物护套组合材料的行进长度’79为光纤直径’7;为光纤和聚合物护套组合材料的总直径&把表A 中相关参数值代入式-A B /’可得光纤和聚合物护套组合材料的有效弹性模量为8D 48E A B 4F"G&光纤和聚合物护套组合材料的有效密度为(H 011*-234/56H 9789:H =-78;<789>/?278;@45-A A /式中H 9为光纤的密度’H =为聚合物护套的密度&利用表A 中的数据’可得为H 011为A .B I D !J K 93L M&根据式-M /C 式-A B /和式-A A /’组合材料的横声波传播速度N G ;为M J O A D J L 3P &当声波入射到两种物质的界面时’部分声波被反射’入射波和反射波形成立波-迭加原理/&立波波长Q为(Q *853R-A 8/式中R 是一个正整数&当一根带有聚合物护套的光纤笔直放着时’基频轴向谐振将发生在这个频率下’即行进光纤的长度等于横声波波长的一半&因而对一根A B ;L 长的光纤来说’基频轴向谐振频率S B 为(S B *N G ;3-85/-A M /根据式-A M /可得基频轴向谐振频率为A I D !B J K T U’这与采用%V W 方法得到的约A !K T U较为一致&J 径向谐振从图4中看出’在轴向谐振频率处’光相位偏移从B D B A .X G Y 3-#Z L /减少到!D 8E A B <4X G Y 3-#ZL /’这已经是轴向约束区域&由于纤芯中存在径向应变’故在该区域光相位偏移主要是由折射率变化引起的&在大于I FT U 的频率下’当声波长与该传感器的径向尺寸相比拟时’则主要是光纤和聚合物护套组合材料的径向谐振’如图4中的I D O 8FT UC 8M FT U 和4A FT U 处的尖峰就是光纤和聚合物护套组合材料的径向谐振引起的&径向谐振频率出现在该传感器的直径[等于声波长的R 38倍时’即[*R Q 38-A 4/式中R *A ’M ’J ’\&当R *A ’基频径向谐振S X B 为(S ]B *N G ;3-8[/-A J /根据式-A J /’当该传感器的直径为88J ^L 时’前三个径向谐振频率分别为I D .FT U C 8M D I 4FT U 和M .D J I FT U &表8给出了合成理论推导出的谐振频率’与采用%V W 方法得出的谐振频率相比较’两种方法具有很好的一致性&表_合成理论和‘a b 方法得出的谐振频率单位(c d e 谐振类型合理理论%V W 模拟轴向A I D !B JA !径向I D .EA B MI D O 8EA B M径向8M D I 4EA B M 8M EA B M 径向M .D J I EA BM 4A EA BM O 结论本文论证了用%V W 分析技术能成功地模拟具有压电聚合物护套的光纤电场传感器’用%V W 方法获得了A B B T U 到J B FT U 电压频率范围内的光相位偏移&%V W 方法预知了在轴向非约束范围内B D B A .X G Y 3-#Z L /的相位偏移和在轴向约束范围内!D 8EA B <4X G Y 3-#Z L /的相位偏移&光相位偏移与所加的电压成线性关系&当频率大于I FT U时’响应主要是光纤与聚合物护套组合材料的径向谐振&%V W 预测的谐振尖峰的频率和用合成理论推导出的谐振尖峰的频率具有良好的一致性&!参考文献"6A ?T W f Fg T W h i D j k l m Y 0P n X o ;n p q 0n 0P n p l 96F ?D f k l mY k l (V Y r G X YW X l k s Y’A .!I DA A M m A A J D 68?t i V V j $u D W lp l n X k Y o ;n p k ln kn v 0L 0;v G l p ;G s =X km =0X n p 0P k 1;0X G L p ;P 6F ?D f k l Y k l (w G L x X p Y 90y l p q 0X m P p n z"X 0P P’A ..!D!J m !I D Z8A Z 光纤与电缆及其应用技术8B B 8年第J 期万方数据。