产生一个连续信号包含低频中频高频分量对其进行采样分别设计三种高通-低通-带通滤波器对信号进行滤波处理

数字信号处理综合实验报告班级： 11级电子信息工程学号： *********** *名：**指导教师：**一、题目：产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。

二、设计内容：1.设计要求:编程生成连续的时域信号,对其进行采样,分析幅频曲线。

分析频谱后,根据自己生成的信号,设计对应的低通滤波器,带通滤波器,高通滤波器,将产生的信号通过滤波器,得到对应频率的信号,然后分析对应频率的频谱,和预期的进行对比,然后调试,设计出较为经济且又能满足要求的滤波器2.设计原理:滤波器的设计有多种方法,可以设计IIR滤波器或FIR滤波器，其中IIR滤波器可以根据巴特沃斯滤波器或契比雪夫滤波器的原理来设计；FIR滤波器可以根据窗函数法、频率采样法和契比雪夫逼近法等等。

实验中有涉及到切比雪夫滤波器的设计。

这里我选用了巴特沃斯滤波器的设计原理和和窗函数法的设计原理。

3.滤波器设计产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波前后信号的频谱。

三、实验程序及结果分析：1.输入信号产生程序如下：clear,clcfigure(1)f1 = 100;f2 = 1000;f3 = 2000;fs = 6000;t = 0:1/fs:0.1;ft = sin(2*pi*f1*t)+3*sin(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+0.3*randn(size(t)); subplot(211)plot(t,ft)title('输入信号的波形')xlabel('时间t');ylabel('幅度');F = fft(ft);OMEGA = 0:fs/length(F):fs-fs/length(F);subplot(212)plot(OMEGA,abs(F))title('输入信号的频谱');xlabel('频率');ylabel('幅度');n = 0:length(t)-1;w1 = 2*pi*f1/fs;w2 = 2*pi*f2/fs;w3 = 2*pi*f3/fs;fn = sin(w1*n)+3*sin(w2*n)+cos(w3*n)+0.3*randn(size(n)); pausefigure(2)plot(n,fn)title('离散后的输入信号')xlabel('时间n');ylabel('幅度');分析：这次实验我用的输入信号是含有三种频率成分的信号，频率和幅度分别是100Hz，1000Hz，2000Hz和1V，3V，1V，采样频率为6000Hz。

从得到的波形上看，该波形比较不平滑，这是因为在产生该信号时对该信号加0.3*rand(size(t）)的高斯噪声。

对其频谱分析,同样可以看出其频谱有很多毛刺，这是由于高斯噪声所引起的.2.低通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，程序如下：figure(3)wp1 = 2.1*w1;ws1 = 1.0*w2;wn1 = (wp1+ws1)/2;N1 = ceil(8*pi/wn1);n1=0:N1-1;wc1=(ws1+wp1)/2;a=(N1-1)/2;m=n1-a+eps;hd1=sin(wc1*m)./(pi*m);window1 = (bartlett(N1))';h1=hd1.*window1;w=0:0.01:pi;H1=freqz(h1,1,w);dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));subplot(311)plot(dbH1);title('FIR低通滤波器的单位冲击响应')f1 = filter(h1,1,ft);subplot(312)plot(t,f1);title('低频波的波形');Hw1 = fft(f1);subplot(313)plot(OMEGA,abs(Hw1))title('低频波的频谱')分析：低通滤波器是采用的是FIR滤波器的中的窗函数法设计的，同代截止频率取的是2.1ω1，阻带截止频率是0.65ω2，通带衰减αp=3db，αs=25。

观察低频信号的波形，可以看出，滤出的波还是比较好的，当然还可以将阻带衰减频率变得更小一些，将衰减系数变得更大一些。

观察滤波的效果还是很好地，对于频谱，滤出的频谱还是很干净的。

而波形上的毛刺，那是由于高斯噪声带来的影响，这个是无法完全消除的。

3.带通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，其程序如下：figure(4)wp21 = 0.7*w2; wp22 = 1.6*w2;ws21 = 0.55*w2;ws22 = 1.45*w2;wn2 = wp21-ws21;N2 = ceil(8*pi/wn2);n2 = 0:N2-1;wc21 = (wp21+ws21)/2;wc22 = (wp22+ws22)/2;a = (N2-1)/2;m2 = n2-a+eps;hd2=sin(wc22*m2)./(pi*m2)-sin(wc21*m2)./(pi*m2);window2 = (hamming(N2))';h2 = hd2.*window2;H2 = freqz(h2,1,w);dbH2=20*log10(abs(H2)/max(abs(H2)));subplot(311)plot(dbH2)title(' FIR带通滤波器的单位取样响应')f2 = filter(h2,1,ft);subplot(312);plot(t,f2);title('中频波的波形');subplot(313);plot(OMEGA,abs(fft(f2)));title('中频波频谱');分析：带通滤波器的设计也是采用FIR滤波器的中的窗函数法设计的，这里的上通带截止频率为0.7ω2,，下通带截止频率为1.6ω2，上阻带截止频率选的是0.55ω2，下阻带截止频率为1.45ω2。

这里的通带宽带为0.9ω2，阻带宽度为0.15ω2，原则上选用其他的窗函数也是可以的，但是事实上，选用三角窗或是矩形窗，设计的滤波器，其效果不好，滤出来的波形不是很理想，因此用的是汉明窗，滤出的效果如图三的第二个图。

可以看出其波形是个很好地正弦波，其频谱如第三个图，频率成分比较的单一，说明滤波器的设计还是很成功的。

4.高通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，其程序如下：figure(5)wp3 = 0.85*w3;ws3 = 0.7*w3;wn3 = wp3-ws3;N3 = ceil(12*pi/wn3);n3 = 0:N3-1;wc3 = (wp3+ws3)/2;a = (N3-1)/2;m3 = n3-a+eps;window3 = (blackman(N3))';hd3 = sin(pi*m3)./(pi*m3)-sin(wc3*m3)./(pi*m3);h3 = hd3.*window3;H3=freqz(h3,1,w);dbH3=20*log10(abs(H3)/max(abs(H3))); subplot(311)plot(w,dbH3)f3 = filter(h3,1,ft);title('FIR高通滤波器的单位采样响应') subplot(312)plot(t,f3)title('高频波的波形')subplot(313)plot(OMEGA,abs(fft(f3)))title('高频波的频谱')通带截止频率为0.85ω3，阻带截止频率选的是0.7ω3。

阻带宽度为0.15ω3，这里选用的是布莱克曼窗。

这里选用的布莱克曼窗是为了有较大的阻带，观察图形，其波形相对来说还是比较好的，其频谱如第三个图，频率成分比较的单一但是还是有一些纹波，这也是由于高斯噪声产生的，但总体的波形还是比较的接近正弦波。

四、实验总结：通过这次试验加深了我对确定性信号和系统的分析方法、相关算法、系统实现等相关知识的理解以及把握，借助于数字滤波器的设计及实现，掌握数字系统的分析以及设计方法。

通过本次课程设计使我们把该课程的理论与工程应用的紧密结合,进一步理解了信号处理的内涵和实质。

在整个过程中还是碰到不少问题的，从刚开始的没有思路，经过交流以及查阅相关知识和课本内容，再结合以前做过的信号与系统的实验，渐渐找到了方法。

总的来说，在整个实验过程中对信号与系统这个课程又有了进一步的认识，把以前学的一些知识都融会贯通的用了起来，受益不少。

对以前学懂的知识有了更深一步的巩固，对一些不大明白的地方也又有了新的认识，把理论与实践结合起来了。

附录：完整源代码%1.输入信号产生程序如下：clear,clcfigure(1)f1 = 100;f2 = 1000;f3 = 2000;fs = 6000;t = 0:1/fs:0.1;ft = sin(2*pi*f1*t)+3*sin(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+0.3*randn(size(t));subplot(211)plot(t,ft)title('输入信号的波形')xlabel('时间t');ylabel('幅度');F = fft(ft);OMEGA = 0:fs/length(F):fs-fs/length(F);subplot(212)plot(OMEGA,abs(F))title('输入信号的频谱');xlabel('频率');ylabel('幅度');n = 0:length(t)-1;w1 = 2*pi*f1/fs;w2 = 2*pi*f2/fs;w3 = 2*pi*f3/fs;fn = sin(w1*n)+3*sin(w2*n)+cos(w3*n)+0.3*randn(size(n));pausefigure(2)plot(n,fn)title('离散后的输入信号')xlabel('时间n');ylabel('幅度');pause%2.低通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，程序如下：figure(3)wp1 = 2.1*w1;ws1 = 1.0*w2;wn1 = (wp1+ws1)/2;N1 = ceil(8*pi/wn1);n1=0:N1-1;wc1=(ws1+wp1)/2;a=(N1-1)/2;m=n1-a+eps;hd1=sin(wc1*m)./(pi*m);window1 = (bartlett(N1))';h1=hd1.*window1;w=0:0.01:pi;H1=freqz(h1,1,w);dbH1=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1)));subplot(311)plot(dbH1);title('FIR低通滤波器的单位冲击响应')f1 = filter(h1,1,ft);subplot(312)plot(t,f1);title('低频波的波形');Hw1 = fft(f1);subplot(313)plot(OMEGA,abs(Hw1))title('低频波的频谱')pause%3.带通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，其程序如下：figure(4)wp21 = 0.7*w2; wp22 = 1.6*w2;ws21 = 0.55*w2;ws22 = 1.45*w2;wn2 = wp21-ws21;N2 = ceil(8*pi/wn2);n2 = 0:N2-1;wc21 = (wp21+ws21)/2;wc22 = (wp22+ws22)/2;a = (N2-1)/2;m2 = n2-a+eps;hd2=sin(wc22*m2)./(pi*m2)-sin(wc21*m2)./(pi*m2);window2 = (hamming(N2))';h2 = hd2.*window2;H2 = freqz(h2,1,w);dbH2=20*log10(abs(H2)/max(abs(H2)));subplot(311)plot(dbH2)title(' FIR带通滤波器的单位取样响应')f2 = filter(h2,1,ft);subplot(312);plot(t,f2);title('中频波的波形');subplot(313);plot(OMEGA,abs(fft(f2)));title('中频波频谱');pause%4.高通滤波器及其单位脉冲响应频谱和滤出的信号的波形及其频谱，其程序如下：figure(5)wp3 = 0.85*w3;ws3 = 0.7*w3;wn3 = wp3-ws3;N3 = ceil(12*pi/wn3);n3 = 0:N3-1;wc3 = (wp3+ws3)/2;a = (N3-1)/2;m3 = n3-a+eps;window3 = (blackman(N3))';hd3 = sin(pi*m3)./(pi*m3)-sin(wc3*m3)./(pi*m3); h3 = hd3.*window3;H3=freqz(h3,1,w);dbH3=20*log10(abs(H3)/max(abs(H3)));subplot(311)plot(w,dbH3)f3 = filter(h3,1,ft);title('FIR高通滤波器的单位采样响应')subplot(312)plot(t,f3)title('高频波的波形')subplot(313)plot(OMEGA,abs(fft(f3)))title('高频波的频谱')。