光波导中计算方法比较和总结
光波导技术14-03
光波导技术 华中科技大学·光电信息学院
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平板波导应用
应用：集成光路（PLC）、光波导器件
铌酸锂晶体：具有良好的电光特性，在电光调制器中应用广泛。 InP材料：既可以制作光有源器件又可以制作光无源器件，被视 为光有源/无源器件集成的最好平台。 SOI材料：在MEMS器件中应用广泛，是光波导与MEMS混合集成的 优良平台。 聚合物波导：热光系数是SiO2的32倍，应用在需要热光调制的动 态器件中，可以大大降低器件功耗。 玻璃波导：具有最低的传输损耗和与光纤的耦合损耗，而且成本 低廉，是目前商用光分路器的主要材料。 二氧化硅光波导：具有良好的光学、电学、机械性能和热稳定性 ，被认为是无源光集成最有实用前景的技术途径。
d n0 n1 n2
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学分析
传播路径 光线分类 传播时延 时延差 数值孔径
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光线的传播路径
光线轨迹： 锯齿形折线 约束光线条件：
– 上界面全反射：θ10>θc10=arcsin(n3/n1) – 下界面全反射：θ12>θc12=arcsin(n2/n1) – 相位匹配：上下两次反射经历相移为2π整数倍 内全反射临界角： Sinθc10=n3/n1 Sinθc12=n2/n1
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均匀介质平板光波导
平面光波导是指组成光波导不同介质的折射率分布 的分界面是一些平面的光波导。 结构：y, z方向无限延伸 x方向（厚度）尺寸d接近于传输光波长量级 （数微米） 损耗1dB/cm左右 分类：
光波导数值计算方法
光波导数值计算方法凤兰;霍海燕【摘要】光波导可以被广泛应用在集成光学各个领域.在实验条件具备的情况下,设计和制作各种实用的集成光学器件,探索制作新工艺,当然对集成光学的发展具有推动作用,然而,在实验条件不具备的情况下,从理论上对各种波导的模式理论进行分析,并在此基础上提出更有效和更简便的理论分析方法,无疑对各种集成光学器件的设计和计算也具有重要的实际意义.【期刊名称】《内蒙古石油化工》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】2页(P43-44)【关键词】光波导;数值计算方法【作者】凤兰;霍海燕【作者单位】内蒙古电子信息职业技术学院;呼和浩特民族学院,内蒙古呼和浩特010010【正文语种】中文【中图分类】TN929.111 概述集成光学是20世纪60年代末才发展起来的一门新兴学科，它是现代光电子学的一个重要分支。
由于微电子技术的蓬勃发展，平面微细加工技术日益完善，以晶体和非晶体材料为衬底的光波导应运而生，使人们可能将光限制在与其波长相比拟的微小空间加以研究和利用。
当光被限制在介质波导中传播时，可以利用介质材料的电-光、声-光和磁-光等多种物理效应对其波导中传播的光进行控制或处理.此外，光波导中相当高的功率密度也为非线性效应的研究和利用开辟了广阔的前景。
光束能限制在光波导中传播；利用光波导可制成各种光波分导器件；将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路。
集成光学在一开始就将光纤通信和光计算的光网络作为其主要应用目标。
在上世纪的七、八十年代，对各种可能的材料和制造技术进行了广泛和大量的研究，提出了许许多多的光波导器件和集成光路系统。
几乎所有从光源、光探测器、光调制器到光开关等一系列光分立体器件，都有对应的集成化光波导器件的大量研究，集成光学成为一个研究热点。
集成光学的发展多年来都以光纤通信为主要背景。
80年代中期，由于光纤通信的飞速发展，相关的光学元器件，包括集成光学器件市场达到非常可观的局面。
光波导的理论以及制备方法介绍
光波导的理论以及制备方法介绍光波导是一种通过光信号的传导来实现信息交互的技术。
它是利用光在介质中的传播特性来实现光的传输和调控的一种器件。
光波导已经成为现代通信、光电子技术和光器件研究领域中不可或缺的一部分。
光波导的理论基础是基于光在介质中的传播原理。
当光束通过介质分界面时，会产生折射现象。
这种折射现象可以用斯涅尔定律来描述，即入射角与折射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。
光波导利用不同折射率的介质之间的折射现象，将光束从一种介质中导入到具有更高折射率的介质中，并通过光束的反射、折射和散射等效应，使光能够在介质中传播和传输。
制备光波导的方法有多种，包括经典的物理刻蚀法、化学沉积法、水热法等，以及现代的微电子加工技术和激光加工技术等。
下面将介绍几种常见的制备方法：1.光刻法：光刻法是一种常见的光波导制备方法。
它利用光刻胶的光敏性，通过光学曝光和显影，将需要刻蚀的部分暴露出来，然后使用物理或化学刻蚀方法将暴露的部分去除，从而形成光波导的结构。
2.离子注入法：离子注入法是一种通过离子注入技术来改变材料的折射率分布，从而形成光波导结构的方法。
它通过在材料表面注入高能离子，改变材料的折射率，并形成光波导结构。
3.RF磁控溅射法：RF磁控溅射法是一种通过溅射技术制备光波导的方法。
它利用高频电场对目标材料进行离子化，然后通过磁场聚焦离子束，使其瞄准到底片上，从而形成光波导结构。
4.激光加工法：激光加工法是一种利用激光器对材料进行加工的方法。
它通过调节激光的功率、扫描速度和扫描路径等参数，实现对光波导结构的制备。
激光加工法不仅可以实现直写制备光波导，还可以实现二光子聚焦制备光波导。
除了上述方法外，还有其他一些新型的制备光波导的方法，例如自组装法、溶胶-凝胶法、光聚合法等。
这些方法在光波导的制备中发挥着重要的作用，并为光波导的研究和应用提供了更多的可能性。
总之，光波导是一种基于光的传导原理来实现光信号传输和调控的技术。
第三章光波导光线理论
x
dr n(r) (r) 因此 ds 相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr r ds n(r)
上式对路径 S 求导 等式右边：
d ds
dr d n(r) ds ds (r)
d d(r) dr (r) ds r ds ds
jk0 e jk0 r r E0 r j 0 H 0 r e jk0 r
r E0 r
0
k0
0 H 0 r H 0 r H 0 r 0 0
• 由麦克斯韦方程其他三个方程同样处理，得到：
分量
Z 分量
d dθ 2nr dθ dr 0 nr ds ds r ds ds
d dz nr 0 ds ds
d dr dnr dθ nr rnr ds ds dr ds
r E0 H0 n2 r H0 E0 r E0 0
r H0 0
（3.1a） （3.1b） （3.1c） （3.1d）
E
相位梯度
H
• 三个矢量正交，相位梯度与波面法线方向一致。 • 条件： 0, k0 • 将（3.1a）代入（3.1b） ， • 利用矢量恒等式 A B C A C B A B C
• 定义相对折射率差：
n1 n1 n1 n2 c n2
（ 3.9 ）
• 最大时延差：
2 2 n1 n2 n1 n2 1 2 2n1 n1
（ 3.10 ）
max n1 / c
（ 3.11 ）
光波导复习要点
复习与思考
1、光波导基本概念
光波导的定义和分类
对称波导与非对称波导
2、光波导的研究方法
几何光学方法
波动光学方法
3、介质对称圆波导（光纤）
变量分离波导中的场方程
射线方程广义折射定理光线分类
光纤结构、分类
数值孔径定义
纵向传播常数、横向传播常数
本征方程本质值本征解
模式的截止和远离截止条件
色散特性曲线分析
截止波长计算
弱导光纤条件模式总数估算
线偏振模的简并、模组、主模标号、导模场分布图（光斑）平方律分布GIOF的光纤轨迹特点
SIOF和GIOF基模场分布特点
WKB和ESF方法的基本思想
光纤损耗、色散和非线性效应的种类和机理
G．652，G．653，G．655光纤的比较
降低四波混频效应的措施
SBS和SRS对于密集波分复用光通信系统的影响
光纤连接损耗的来源
特种光纤性能特点
4、平板光波导
平板光波导结构、分类（均匀、渐变）、光纤轨迹
波导场方程、模式（只有TE和TM模）、场解特点（三角函数、韦伯函数）
截止波长计算、模式数目估算
双曲正割型平板波导具有自聚焦特性
5、条形光波导
马里兰卡近似法的近似条件和分析思路
低阶模的横向场分布图
带状光波导、设计线偏振半导体激光器的波导结构
6、光波导器件
典型光波导器件的原理与性能：
相同波长和不同波长的光纤耦合器、光纤隔离器、光纤环形器、自聚焦透镜、各种DWDM（F-P、AWG）、光放大器（EDFA、RFA）、设计光纤激光器
典型光波导器件在光纤通信系统中的应用
7、光波导信号处理
光调制技术分类和工作机理光复用技术分类和工作机理。
第二章 2.1 2.2 光波导理论
波导中的电场可写成： 波导中的电场可写成：
β = k 0 n 1sinθ 1
E i = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + k 0 n 1 sin θ 1z )] = E 0 exp[i (± k 0 n 1 cos θ 1 x + β z )]
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
一
光波的传输方式
二
波导模的色散
三
波导层等效厚度
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
射线光学分析法
光波的传输方式
波动光学法
光波导理论光波导理论-折射率突变型二维波导
光波的传输方式-光波的传输方式 射线光学分析法
射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下，可 射线光学方法：在光波波长可以忽略的极限情况下， 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的，用射线来 以近似的认为光能是沿着一定的曲线传输的， 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 分析光波传播的方法称为射线光学方法或几何光学方法。 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输， 优点：用射线光学方法分析波导中光的传输，可以较简 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 单地得到一些有用的结论，并且比较直观。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。 缺点：不能导出电磁场严格理论的精确结果。
B C’
推导导模条件
D d θ1 B’
A A’ E F C D’
则得到入射波与反射波的相位差为: 则得到入射波与反射波的相位差为:
k 0 n（BC - B' C'） 2ϕ12 - 2ϕ13 = 2mπ（m = 0， 1， 2 L ± ± 1
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算
信息光电子技术课后作业
题目：论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算作业完成者：朱华
学号：D201477630
院系：武汉光电国家实验室
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算
摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布，由于有效折射率法，是将脊波导近似。
其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。
关键词：脊波导有效折射率模场分布
1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是: 主模H10波的截止波长较长, 对于相同的工作波长, 波导尺寸可以缩小; H 10模和其它高次模截止波长相隔较远, 因此单模工作频带较宽, 可以达到数个倍频程; 等效阻抗较低, 因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。
但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。
故脊型光波导广泛应用与各种光电子器件中。
其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。
对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。
光波导分析方法常用的有: 转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。
在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。
最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。
2脊型光波导的理论模型分析
2.1 脊波导的有效折射率法。
光波导模式理论小结
三、利用特征方程的讨论
1. 导波模的分类
1) TM模和TE模
• 对弱导光纤有相同的特征方程：
J1U UJ0 U
K1W WK0 W
0
• TE波或 TM波在光纤中存在条件是m = 0，意味着场 量不是的函数，在光纤中呈轴对称分布，只能以子 午光线形式传播。
2) EH模和HE模——混合模
– 截至状态：
0n 1n 0
mn
1
1 m
m=0，1 m>2
其截止频率为：U c Vc 0
截至波长为： c HE11
可以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。
b) m 2，截止状态特征方程为：
J m2 U c 0
• 归一化截止频率为：
U c Vc um2,n （ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ）
m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点；
• 当m = 2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和 TM01模具有相同的截止参数，成为简并模。
例：某光纤 a = 4.0m， 0.003 ，纤芯折射率n1=1.48，
• 对TE01和TM01模：
c TE01,TM01 2.613a n12 n22 1.20m
U c Vc u0n
n 1,2,3
u0n 2.405， 5.520， 8.654，- - -零阶贝塞尔函数的根
光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率：
V
Vc
2 c
a
n12
n22
1/ 2
满足最低归一化频率模（ TE01和TM01）的截止波长:
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光束传输法(BPM)是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算各个传播截面上的场分布。
特点：计算量较小，应用范围非常广泛
适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。
有限差分法(FDM)是利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。
根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。
方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。
(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。
现状：适用于较简单结构的分析。
时域有限差分方法(FDTD)是对电磁场E、H分量在空间和时间上分别采取交替抽样的离散方式,每一个E(或者H)场分量周围都有四个H(或者E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。
(它通过将麦克斯韦方程在时间、空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟)
计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。
特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。
而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。
适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。
有限元法(FEM)是以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。
将分析的区域划分为很多的三角形或四边形（每个多边形构成一个基元），每个基元内部的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可以得到整个横截面的场分布。
特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。
主要缺点：对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。
程序设计复杂、计算量较大。
适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。
现状：功能最强大的数值方法之一。
特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。