认识分式试题与答案1
分式习题精讲含详细解答答案
1.分式的定义及性质1-1.若分式mx x +-212不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围为（ D ） A. 1≥m B. m ＞1 C. 1≤m D.m ≠1分析：分式有意义的条件是分母不为0.只要m x x +-22≠0，即可，而m x x +-22=()1122-++-m x x =()112-+-m x ，要使()112-+-m x ≠0，因为()012≥-x ，所以只需要m －1≠0,即m ≠1。
1-2.若()()30622----x x 有意义，那么x 的范围是（ D ）。
A. x ＞2B. x ＜3C. x ≠3或x ≠2D. x ≠3且x ≠2 1-3.已知分式的值为正或负，或1，-1，或0.求字母的取值。
① 当x 时，分式21+x 的值为正。
解：由题意得21+x ＞0，根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知x+2与1同号，所以x+2＞0，所以x ＞-2. ② 当x 时，分式112+-x x的值为负。
解：由题意得112+-x x ＜0，因为x 2+1＞0,根据实数运算法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，可知1-x 与x 2+1异号，所以1-x ＜0，所以x ＞1. ③ 当x 时，分式22-+x x 的值为－1。
解：由题意得22-+x x =－1，所以x+2与x －2互为相反数，所以x+2＋x －2=0，所以x =－x ，所以x ≤0总结：以上题型为：已知分式的值为正或负，或为1，－1等常数，求x 的值。
这种题型的解法是：运用转化的思想。
A.若分式的值为正或负，则转化成解分式不等式，解分式不等式的方法是运用实数运算法则将分式不等式转化成整式不等式，再解整式不等式。
B.或分式的值为1，－1等常数时，则转化成求解分式方程，解分式方程的方法是先转化成整式方程，再解整式方程。
最后记得要检验是否有增根。
附加练习：④ 当x ＞5 时，分式52-x 的值为正。
分式专题(含答案)
.分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。
1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---, xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式yx 21，323x y，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）,412-a 21-a七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） 2、22332p mn p n nm÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．9、先化简，再求值：1312-÷+x xx x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6x ，其中x ＝1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x xxx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。
答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。
答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。
答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。
7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。
答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。
分式知识归纳+真题解析.doc
分式知识归纳+真题解析【知识归纳】A A1. 分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含有_,那么称-为A A A分式.若______ ，则E有意义；若_____ ，则g无意义；若________ ，则g =0.2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的—.用式子表示为__________ .3. 约分：把一个分式的分子和分母的_____ 约去，这种变形称为分式的约分.4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为_的分式，这一过程称为分式的通分.5. 分式的运算（1）___________________________________________________________ 加减法法则：①同分母的分式相加减：________________________________________________ .②异分母的分式相加减： _____________________________ .（2）_______________________________ 乘法法则：_______________ .乘方法则： .（3）_______________________________________________________ 除法法则：.【知识归纳答案】1. 字母,BHO, B二0, A二0 且BH02. 值不变.- = A^（C^o）4=±£（C H0）・~B BC B B^C3 .公因式4. 为同分母5. 分式的运算⑴分母不变，分了相加减.②先通分，变为同分母的分式，然后再加减•（2）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.:分式的乘方，把分子、分母分别乘方.（3）：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 真题解析1.若分式古有意义，则X 的取值范围是(A. x>3 B ・ x<3C. xH3D ・ x=3【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义的条件是分母不为0.故选：C. 2.要使分式是有意义，x 应满足的条件是(A. x>3B. x=3C. x<3D. xH3【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件：分母工0,列式解出即可.【解答】解：当x ・3H0时，分式 £有意义，x-3即当xH3时，分式一•有意义，x-3故选D.3-若 32 - ab=° g°），则翕=（） A. 0 B. £ C ・ 0 或£ D. 1 或 2【考点】64：分式的值・a【分析】首先求岀曰二0或a=b,进而求岀分式的值.【解答】解:■/ a 2 - ab=O (bHo), “•I a 二0 或 a 二b, a当9=0 点刃・“当a=b 时,故选C. a【解答】解: 分式 1 x-3有意义,2A 、 (a 2+2b 2) - 2 ( - a 2+b 2) =3a 2+b 2B.- a - 1=-^- a-1 a _lC. ( - a) 3m H-a m = ( - 1) m a 2m D ・ 6x 2 - 5x - 1= (2x - 1) (3x - 1)【考点】6B ：分式的加减法；41：整式的混合运算；57：因式分解-十字相乘法 等.【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法 分别分析得岀答案.【解答】解：A 、(a 2+2b 2) -2 ( - a 2+b 2) =3a 2,故此选项错误；B 、 $単-a - i =^H-(a+l)(a-l)2 故此选项错误； a-1 a-1a-1C 、 ( -a) 3m 4-a m = ( - 1) m a 2m ,正确；D 、 6x 2 - 5x - 1,无法在实数范围内分解因式，故此选项错误； 故选：C.A. - 1B. - 2 C ・・3 D.任意实数【考点】6B ：分式的加减法. 【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.中的数是(【考点】6B ：分式的加减法.・3-2x _ 1 2-2x 2(l-x) • • —• • — X~1 X~1 X-l X-l X-l故选：B.6. 2 i化简十r 在的结果是＜A. x+1B. x - 1C. x 2 - 1D. ) :2+1X~1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式占一吉台q 沪^+1,【解答】解:故选A7.若x, y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）【考点】65：分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质，x, y 的值均扩大为原來的2倍，求出每个式子 的结果，看结果等于原式的即是.【解答】解：根据分式的基木性质，可知若x, y 的值均扩大为原来的2倍,3x 6x 2y2 = 8y 2C 、故A 正确. 故选A.x 2_!&若分式:丄的值为0,则x 的值为（）x -2x~3A. - 1B. 1 C ・ ±1 D ・ 0 【考点】63：分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x 的值.A. 3x2y 2 C. 3x2 V D. 3x 32y 2A 、 3x 6x 3x 2y~4y~ 2yD 、 2 - 9 ~ 22y 8y y 3x 3 24x 3【解答】解：由题意可知：l，-2x-3H0解得：x=l,故选（B）9.分式二•在实数范围内有意义，则x的取值范围是xHlX~1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得X-1H0,解得xHl.故答案为：xHl.10.当x= 5吋，分式#的值为零. 2x+3【考点】63：分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x ・5二0且2X+3H0,再解即可.【解答】解：由题意得：x-5=0且2X+3H0,解得:x=5,故答案为：5. x+3 厶F+3X 1X 2-2X +1 丁 (x-1 )广7【考点】6A ：分式的乘除法.【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.故答案为：T 【考点】6C ：分式的混合运算.【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得 到结果.原式二哼•占二佔）（叶1）•警二ID ~1 irrrl iri-l irrTl故答案为：1 口・化简: 12.计算: 工+丄)•丄RI-1 1-ITI IU+I【解答】解: 【解答】解:13. —组按规律排列的式子：七，耳，弓，卑，・・.，其中第7个式子 a a a a a2是畀，第n个式子是（-1严+_卫半（用含的n式子表示，n为正整数）. a a【考点】61：分式的定义.【分析】观察分母的变化为a的1次幕、2次幕、3次幕・..n次幕；分子的变化为: 2、5、10、17...n2+l；分式符号的变化为：+、-、+、-…（-1）n+1.o 1 2 ii【解答】解：・.・二=（-1）彳•丄乎，a a15 . 22+1—=（-1）a a12_ r）4 32+I3 =（ - 1）'/•第7个式子是-y, a第n个式子为：（-1）R T •卫于. a故答案是：豊，（-l）n+l •哙La a n三.解答题（共9小题）14. 化简•旦.a"-a a【考点】6A：分式的乘除法•卩【分析】根据分式的乘法，可得答案.［解答］解：原式位占r乎歩•学科网315. （1）计算：（a ・ b）（a2+ab+b2）3_ 3 2_ 2（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式m +mn+n m +2im+n1X-l故答案为：(1) 一、分式的基本性质用错；【考点】6A ：分式的乘除法；4B ：多项式乘多项式.【分析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得.【解答】解：(1)原式=a 3+a 2b+ab 2 - a 2b - ab 2 - b 3=a 3 - b 3；=(m _ n)IDF=m+n. 16. 某学生化简分式士+畤匚出现了错误，解答过程如下： x+1 X -1 原式=仗+1)2-：1) ' (x+l)2-l)(第—步)____ 1 + 2 _ 丫箔 一 J_H \ ■(x+l)(x -l)(第一步)=-^7* (第三步) X -1(1) 该学生解答过程是从第 一 步开始岀错的,其错误原因是 分式的基本 性质；(2) 请写出此题正确的解答过程.【考点】6B ：分式的加减法.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(1) 一、分式的基本性质用错；(2)原式=(x+i ：$-l)+(x+l)7x-l)x+1 2 1■(x+l)(x -l)(2) 原弋一,(ef) (rn 2+mn+ n 2)2 2 irT+im+ n (m+n) (iri-n)17. 8-2l+2a+/ (a -(1) 化简A ； (2) 当a=3时，记此时A 的值为f (3)；当a=4时，记此时A 的值为f (4)；… 解关于x 的不等式：乎-号(3) +f (4) +...+f (11),并将解集在数轴上 表示出来. ■5 ・4 ・3 -2 ・1 0 1 2 3 4 5 6【考点】6C ：分式的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元 一次不等式.【分析】(1)根据分式的除法和减法可以解答本题；(2)根据(1)中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集. 0-2 . w(si+l) -3a(a+1 )2 ・ a+18-2 a+1(a+1)乙 a 2-2a&-2 . &+1 一(8+1)2 s(a-2)1■a (a+l)1 =7^；(2) Va=3 时，f (3)二毛, 3+3 1ZL ] 1 a=4 时，f ⑷=梓+4 一 20，L1 1a=5 时'f (5)二 52+5=30 , ・••呼■与Wf (3)+f (4) +・・・+f (11), 2 4即二_ Zzlw 丄+丄+・・.+^L 1 2 4 3X4 4X5 11X 12 ・ x-2 7-x 1 1.1 1 . .1 1 •• 2 4 3 4 肓 5 •'•Il 12’【解答】解: s-2 (1) A= ------------ l+2a+ a 3a a+1a ■ 2a = ----- : ---- a _l a _l a &-1 a~l 2a 学科网 19.先化简，再求值：- 2 ”），请在2, - 2, in-2 m -4 irr+2合适的数代入求值.【考点】6D ：分式的化简求值.【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 出原式的值.【解答】解：原式=（琵一諾詁）X 琴io irH" 2 2 ID irH" 2m-2 in （in-2） （irrl-2） inirrh2 _ 2 2aa _l0, 3当中选一个 |解答】解：（李汁盒T ）•••原不等式的解集是xW4,在数轴上表示如下所示,iiiiiii 1 」 . 1 1〉-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 E18.化简: 2aa^~2a+l【考点】6C ：分式的混合运算.【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题.的值，从而可求「2S (8+1) _8(8-1) -I 亠 2s一 (a+1) (a-1) $ -1)? ° a _l2a a~l 8 a _l )- 7-x^l1 4 4解得，xW4,in - 2 in - 2m•.•mH土2, 0,/.当m=3吋,原式二3220.先化简，再求值：(―2- 1)—T ~ —,其中X=A/8 - 4sin45°+ (g)】X +x x'+2x+l 2【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数值. 【分析】先化简原式与X的值，然后将X的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原式=（孟）三唱靜_x x+1 x+1X-lXx=2V2-4X^ +2=2把x=2代入得，原式二形〒二~ 221・先化简，2 2_ 2再求值：(x- 2xy y ) : x y ,其中X品y讥- 1.X x +xy【考点】6D：分式的化简求值.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：c 2 2 2 (x_2xy-厂)：丁yx x +xyx2~2xy+y2x(x+y)(x+y)(x-y)T 2 ,_(xp) 「x(x+y)x (x+y)(x-y)=x - y,当x二、迈，Y=A/2 - 1 时，原式二72-(72-1) = 72-72+1=1 ・222.先化简-(号-x+l),然后从-祈VxV低的范围内选取一个合x -1 x+1适的整数作为x的值代入求值.【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在- V5<x<V5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答木题.【解答】解：(弓-x+l)x -1 x+1_ (X-1 )厶・ X-1一(x-l) (x+1)(x+l)(x-1) * x+1X-l . x+1M+1 X-1- X2+1X-1-x(x-l)1=—,XV - V5<x<V5且x+lHO, x - 1H0, xHO, x 是整数，・：x二・2时，原式二-；二;.。
北师大版数学八年级下册：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m ≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
北师大八年级数学下《5.1认识分式》课时练习含答案
八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x + C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x+分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤ ．故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n + C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12a B ．3x - C ．5a a b + D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b+分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xyπ答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1x C ．x π D ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x 分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．18答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xyπ答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是_____. 答案：1x ≠解析：解答：由题意得，10x -≠ ，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 答案：1x ≠解析：解答：由题意得：10x -≠ ，解得：1x ≠ ；故答案为：1x ≠ ．分析：根据分式有意义的条件可得10x -≠ ，再解不等式即可.18.若分式32x x +-有意义，则x ≠_____. 答案：2解析：解答：由题意得：20x -≠ ，解得：2x ≠ ．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x -≠ ，再解即可.19.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时． 答案：xy x y+ 解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+. 分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A 、B 两地相距10千米，甲从A 地到B 地步行需要t 小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题： 21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义； 答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数；答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值．答案：23- 解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩ ， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。
答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。
答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。
答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。
答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。
答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。
答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。
【北师大版】八年级下册数学：5.1《认识分式》同步练习(含答案)
《认识分式》习题一、填空题1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是. 2.分式值为0的条件是分子而分母 ． 3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．4. 若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ． 5. 当x = 时，分式2233x x x ---的值为零． 6. 当=y 时，分式321-y 无意义． 7.当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________. 二、选择题1. 使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x < 2.若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠03. 如果分式2x x -的值为0，那么x 为（ ）． A .－2 B .0 C .1 D .24.若分式22423x x x ---无意义，则（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝－1且x ＝3 D ．x ＝－1或x ＝35. 若分式2362x x x--的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．0或26.一个工程，甲独做要m 小时，乙独做要n 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(m ＋n)B ．3(11m n +) C ．3m n + D ．3mn m n + 三、解答题1. 当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？2. 已知当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，求m 的值.3. 当x 取什么值时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0？4.某工厂的仓库里有煤x 吨，每天需要用煤y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当x ＝10，y ＝3时，仓库里的煤可用几天？参考答案一、填空题1.答案：分母不等于0，分母等于0，解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.2.答案：等于0，不等于0.解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：不变解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．故答案为:同一个不为零的整式.【分析】根据分式的基本性质可知答案.4.答案：2；解析：【解答】∵分式241-+mm的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.5.答案：-1；解析：【解答】∵分式2233x xx---的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.6.答案：解析：【解答】∵分式321-y 无意义，∴2y-1=0，即y=12，故答案为12. 【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.7.答案：3，≠－3解析：【解答】解：当y ＝3时，分式y k y m-+的值为0，∴x k x m -+=33-+k m =0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m≠0，即k=3，m≠－-3.【分析】把y ＝3代入分式y k y m-+即可求出答案. 二、选择题1.答案：B ；解析：【解答】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，即x ≠-2． 故答案为:B. 【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.2.答案：C ；解析：【解答】∵分式31x x +有意义，则|x|+1≠0，∴x 可为任何实数，故答案为:C. 【分析】根据分式有意义的条件可知答案.3.答案：D ；解析：【解答】∵分式2x x-的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D. 【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y 的值即可知答案.4.答案：D ；解析：【解答】∵分式22423x x x ---无意义，则x 2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.5.答案：A ；解析：【解答】∵分式2362x x x--的值为0，则3x 2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.6.答案：B ；【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.三、解答题1. 答案：x≠3且x≠-2.解析：【解答】分式)2)(3(2+-+x x x 有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x 的值即可知答案.2. 答案：k ＝-10解析：【解答】当y ＝7时，分式232+-y m y 的值为0，∴232y k y +-=27+m 372⨯⨯-=14m 19+=0，14+m=0，即k=-14.【分析】把y ＝7代入分式232+-y m y 中即可求出m 的值. 3.答案：0解析：【解答】∵分式)3)(2(2+-+x x x 值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式)3)(2(2+-+x x x 值为0.【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b 的值.4.答案：解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用(y-1)吨由于题目说了y大于1，所以不必考虑说会是负数.那么可以用的天数=x/(y-1) 天.当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.。
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《 》试卷A 第 1 页 共 1 页
绝密★启用前
认识分式 测试时间:20分钟
一、选择题 1.当
2x -1xy
=k
3x 2y 2时,k 等于( )
A.3x 2y 2
(2x-1) B.3xy(2x-1) C.xy 2
(2x-1) D.xy(2x-1) 2.下列运算一定正确的是( ) A.y
-x -y =-y
x -y B.x+2y x+3y =2
3 C.
x 2-y 2x -y
=x-y D.x 2-1
x -2x+1=x+1
x -1
3.与分式-1
1-x 的值相等的是( ) A.-1x -1
B.-
1
1+x
C.
1
1+x
D.
1
x -1
4.下列分式是最简分式的是( )
A.
y 2-x 2x+y
B.
x 2+y 2
x 2y+xy 2
C.
x 2-y 2
(x+y )
2
D.a 2bc ab
5.下列约分正确的是( ) A.2(b+c )a+3(b+c )=
2
a+3 B.
(a -b )2(b -a )
2
=-1
C.
a+b a 2+b
2=
2
a+b
D.
x -y
2xy -x 2-y
2=
1y -x
6.若分式
x+y xy
中的x 、y 的值都变为原来的3倍,则分式的值( )
A.不变
B.变为原来的3倍
C.变为原来的1
3 D.变为原来的1
6
二、填空题
7.若3(2a -1)5(2a -1)=35
成立,则a .
8.填空:(1)a+b ab =
( )
a 2b
;
(2)a 2+a ( )=
a+1
c
(a≠0); (3)
2-x
-x 2+3
=
( )x 2-3
.
9.不改变分式的值,化简:-0.03x+0.1
-0.04x -0.03= . 三、解答题
10.已知x+4y=-1
2,求2x -8y
x 2-16y 2的值.
参考答案
一、选择题
1.答案 B 根据分式的基本性质可知k=3xy(2x-1),故选B.
2.答案 D A.
y -x -y
=-
y
x+y
,故A 错误;B 不一定正确;C.分子、分母都除以x-y,可得
x 2-y 2x -y
=x+y,故C 错误;D.
分子、分母都除以x-1,可得x 2-1
x 2-2x+1=x+1
x -1,故D 正确.故选D. 3.答案 D -11-x
=-
1
-(x -1)=
1
x -1
,故选D.
4.答案 B A.
y 2-x 2x+y
=
(y -x )(y+x )
x+y
,分子、分母中含有公因式x+y,不是最简分式,故本选项错
误;B.
x 2+y 2x 2y+xy
2=
x 2+y 2xy (x+y )
,分子、分母不能约分,是最简分式,故本选项正确;C.
x 2-y 2
(x+y )
2
=
(x+y )(x -y )(x+y )
2
,分子、分
母中含有公因式x+y,不是最简分式,故本选项错误;D.
a 2bc ab
的分子、分母中含有公因式ab,不是最简分
式,故本选项错误.故选B.
5.答案 D A 中的分子、分母没有公因式,不能约分,故A 错误;B.(a -b )2(b -a )
2
=
(a -b )2(a -b )
2
=1,故B 错误;
C 中的分子、分母没有公因式,不能约分,故C 错误;D.x -y
2xy -x 2-y 2=x -y
-(x -y )
2
=1-(x -y )=1
y -x ,故D 正确.故选D.
6.答案 C
3x+3y 3x ·3y
=3(x+y )9xy
=1
3·x+y
xy ,故选C.
二、填空题
7.答案 ≠1
2
解析 由3(2a -1)5(2a -1)=35成立,得2a-1≠0,解得a≠1
2. 8.答案 (1)a 2
+ab (2)ac (3)x-2
解析 (1)∵分母ab 乘a 得到a 2
b,∴分子a+b 也乘a,得a(a+b)=a 2
+ab. (2)分子a 2
+a 除以a 得到a+1,故分母c 乘a,得ac. (3)分母-x 2
+3除以-1得x 2
-3,故分子2-x 也除以-1,得x-2. 9.答案 3x -104x+3
解析
-0.03x+0.1-0.04x -0.03=
(-0.03x+0.1)×100(-0.04x -0.03)×100
=-3x+10-4x -3=3x -104x+3.
三、解答题
10.解析 当x+4y=-1
2时,
2x -8y x 2-16y 2
=
2(x -4y )
(x+4y )(x -4y )=
2
x+4y =2
-
12
=-4.。