液体的力学模型
流体力学
2008年真题：盛水容器a 和b 的上方密封，测压管水面位置如 图所示，其底部压强分别为pa与pb若两容器内水深相等， 则pa与pb的关系为： （A） pa pb （B） pa pb （C） pa pb （D）不能确定 答案：A
等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面 可以是平面，也可以是曲面。
第六章 流 体 力 学
6.1流体的主要物性与流体静力学
6.1.1 流体的连续介质模型 1.假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙的连 续体。流体力学所研究的液体运动是连续介质的连续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上连续， 故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。 2.流体质点：指微观充分大（其中包含大量分子），宏观
连通容器
连通容器
连通器被隔断
2009年真题 ： 1.静止的流体中，任一点的压强的大小与下列哪一项无关？ (A) 当地重力加速度 (B) 受压面的方向
(C) 该点的位置
答案：B 2009年真题：
(D) 流体的种类
静止油面（油面上为大气）下3m深度处的绝对压强为下列哪一 项？（油的密度为800kg/m3，当地大气压为100kPa）
充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束，也叫元流。
性质：微小流束内外液体不会发生交换；恒定流微小流束的 形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变； 横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一 定大小
尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小
1.渐变流过流断面近似为平面 2.恒定渐变流过流断面上流体动压近似按静压分布，同一 过流断面：z+p/（ρg）=c
流体力学
h1 流体运动示图
在这个过程中，机械能的增量为：
a´ 2 v2
h2
△2
l
△E ＝ E 2 － E 1
状态2的（动能＋势能）－ 状态1的（动能＋势能）
△E ＝ E 2 － E 1
1 1 2 △ E ＝ △m v2＋△mgh 2 － △m v12 － △mgh 1 2 2
在这个过程中，流体两端 的压力对流体作的功为：
＝ 3.6×105 Pa
第四节 伯努利方程的应用
一.文特利管（串接在管道中测量流体流速）
s1 s2
已知条件：粗管和细管的横截面s1、 s2，水银柱的高度差h 原理：设，流体密度为ρ，大小管处的 压强分别为P1、P2，流速分别为v1、v2 由连续性方程和伯努利方程
h
曲管压强计
消去v2，可得
1ρ v 2 ＋ ＝ 1ρ v 2 ＋P P1 2 2 2 1 2
△F dF ＝lim △S ＝d P S 液体内部压强的特点:
△S 0
单位: Pa (帕斯卡)
1.静止液体内部同一点各个方向的压强相等。 2. 静止液体内部随深度的增加，压强也增加。
ρ P＝ g h
3. 密闭容器内的静止流体受到
也称重力压强
P
e
外界压强时，流体内任一点的 压强是：
ρ P＝ P ＋ g h
设：入水端和出水端的截面分别为A1和A2
由：
入水端
v A ＝ v A ＝ 常数
1 1 2 2 1 2 1 2 2 2
2
1
(
v ＝v
π d） （ A 2 ＝ ( 6.4 ＝v × 4.0 A 2.5 d） π （ 2 ＝ 26 m/s
1
2
流体力学中三个主要力学模型
流体力学中三个主要力学模型
流体力学中的三个主要力学模型分别是：
1. 欧拉方程：描述流体的宏观运动，基于连续性方程和动量守恒方程。
该模型假定流体是连续分布的，无黏性、无压缩性和外部力场作用的理想流体。
2. 非牛顿流体模型：描述流体内部粘性特性与剪切速率的关系，包括粘弹性、塑性和黏度剪切等因素。
该模型适用于高浓度悬浮体、聚合物溶液等非牛顿流体。
3. 雾化模型：用于描述将一液滴或者液体流的分离成许多小液滴的现象，在工程领域得到广泛应用。
该模型包括通过理论和实验方法求解流体表面张力、液滴间距和液滴尺寸分布等参数。
欧拉公式流体
欧拉公式流体欧拉公式流体是一种基于欧拉运动方程式的流体力学模型。
它可以用于描述一类外场类似于势场的流体流动问题。
欧拉公式流体的研究对于现代工程领域的流体力学应用具有重要的意义。
欧拉公式流体的成因是欧拉运动方程式。
欧拉方程式是一种描述流体力学的基本方程之一，可以用于描述三维空间内的体积受力、动量、压力和速度变化的运动。
欧拉方程式是一种标量方程式，可表示为：∂ρ / ∂t + ∇·(ρu) = 0其中，ρ表示流体密度，t表示时间，u表示流体速度。
方程式的左侧代表密度与时间的变化率，右侧代表密度与速度的变化，这两个变化量在三维空间中是相关且相互影响的。
因此，欧拉流体也被称为密度受控的流体。
欧拉公式流体的应用也非常广泛。
例如，欧拉方程式可以用于研究一种特定类型的自由空气套利问题，即对于存在空气动力学效应的高速气动对象，如飞行器和火箭等，用欧拉方程式来建模和求解空气力学问题是有效的。
此外，欧拉公式流体也广泛应用于多物质、多相流、液体动力学和热去耗等领域的研究。
欧拉公式流体的基本特点是它能够有效地描述流体的压缩性。
在欧拉公式流体中，流体是不可压缩的，所以不存在流体的压缩变化。
但是，在一些实际的应用问题中，由于流体存在着压缩变化，所以欧拉公式流体并不适用。
此时，需要使用另一种流体力学模型——纳维-斯托克斯方程式。
在欧拉公式流体的研究中，一些重要的流体物理量需要被建立。
例如，流体的速度是一个重要的物理量，可以被用于描述流体的速度和流向。
当流体流速较高时，欧拉公式流体会显示出接近于流体线的流动特性。
此外，流体的压力也是一个重要的流体物理量。
流体的压力可以展现出流体在设计条件下的相对应的流力。
在欧拉公式流体下，压力对于流体方程式的重要性是尤为突出的。
欧拉公式流体的模拟和预测也是一项重要的任务。
模拟是为了观察流体的运动行为以及动力学参数的变化，而预测是为了预测流体运动状态下的性能和效果。
目前，欧拉公式流体的模拟和预测主要通过计算机模拟和实验室实验方法进行。
流体力学全部总结
（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x
u y y
u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程
流体力学的理论模型与应用研究
流体力学的理论模型与应用研究流体力学是研究流体运动规律的一门学科，它涉及到液体和气体在不同条件下的流动行为。
在科学研究和工程应用中，流体力学的理论模型和应用研究起着重要的作用。
本文将探讨流体力学的理论模型以及其在不同领域的应用研究。
一、流体力学的理论模型1.1 流体的基本性质流体力学的理论模型建立在流体的基本性质之上。
流体具有流动性、变形性和连续性等特点。
根据流体的性质，可以将流体力学的理论模型分为牛顿流体力学模型和非牛顿流体力学模型。
1.2 牛顿流体力学模型牛顿流体力学模型是最基本的流体力学模型，它假设流体的粘度是恒定的，且满足牛顿黏度定律。
根据这一模型，可以建立流体的速度场和压力场的数学描述，从而研究流体的流动行为。
1.3 非牛顿流体力学模型非牛顿流体力学模型考虑了流体的非线性、非恒定性和非均匀性等特性。
在非牛顿流体力学模型中，流体的粘度是变化的，并且与流体的剪切速率和应力有关。
这一模型在研究高分子溶液、胶体悬浮液等复杂流体时具有重要的应用价值。
二、流体力学的应用研究2.1 工程领域中的应用流体力学在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，通过流体力学的模型可以研究建筑物的风荷载和地震荷载，从而提高建筑物的抗风和抗震能力。
此外，流体力学还可以用于研究水电站的水力发电机组、风力发电机组等能源设备的设计和优化。
2.2 生物医学领域中的应用流体力学在生物医学领域中也有着重要的应用。
例如，在心血管系统的研究中，通过流体力学的模型可以模拟血液在血管中的流动，进而研究血管疾病的发生机制和治疗方法。
此外，流体力学还可以用于研究呼吸系统的气流分布、药物输送等问题。
2.3 环境科学领域中的应用流体力学在环境科学领域中也有着广泛的应用。
例如，在大气环境研究中，通过流体力学的模型可以模拟大气中的气流运动，从而研究大气污染的扩散和传播规律。
此外，流体力学还可以用于研究水环境中的水流运动、水污染的传播等问题。
三、流体力学研究的挑战与前景流体力学研究面临着许多挑战，例如复杂流体的模拟和计算、多尺度流动的研究等。
流体力学重要知识点
质量力：质量力是作用于每一流体质点上的力。
常见质量力包括：重力和惯性力。
流体的压缩性：当不计温度效应，压强的变化引起流体体积和密度的变化。
流体的热胀性：流体受热，体积增大，密度减小的性质。
流体的黏性：黏性是流体的重要属性，是流体运动中产生阻力和能量损失的主要因素。
液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度则随温度升高而增大。
流体的三大力学模型：连续介质模型、不可压缩流体模型、理想流体模型。
连续介质模型内容：取流体微团来作为援救流体的基元，作为流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。
这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。
优点：当把流体看做是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。
静压强的两个重要特性：1．静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。
2．任一点静压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。
等压面特性：1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质量力垂直。
2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等压面。
重力作用下静压强基本方程的物理意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。
几何意义:在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平线。
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。
相对压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
描述液体运动的两种方法：拉格朗日法:（质点法）着眼于流体质点欧拉法：（流场法）着眼于空间点按各点运动要素（速度、压强）是否随时间而变化，可将流体运动分为恒定流和非恒定流。
恒定流：流动参数均不随时间变化的流动。
特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数,而与时间无关。
当地加速度为零。
非恒定流：空间各点只要有一个流动参数量随时间变化的流动。
流体力学基本原理 连续介质模型
（3）混合物的密度
1）液体混合物的密度ρ m 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
假设混合后总体积不变，
当m总 1 kg时，xwi mi
mi 其中xwi m总
V总
xwA
1
xwB
2
xwn
n
m总
m
1
m
xwA
1
xwB
du
du mm / s . kg / m3 0 0 0 Re m kg s 2 N .s / m
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。
雷诺准数可以判断流型
流体在圆形直管内流动时：
当Re 2000 时，流体的流动类型属于滞流 ；
（2）气体 —
为可压缩性的流体，通常（压力不太高， 温度不太低）时可按理想气体处理，否 则按真实气体状态方程处理。
MP RT
0T0 P
TP0
第一节 流体静力学基本方程式
研究外力作用下的平衡规律 一、密度 1.定义：单位体积流体所具有的质量。 ρ= m / V [ kg / m3] 流体中某点密度： 2、影响因素：温度和压力 （1）液体 — 认为不可压缩的流体，与压力无关，温度升 高，密度降低。
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 3 104 105 106
A0 A1
再随Re1而变C0=const，此时
流量就与压差计读数的平方 根成正比，因此，在孔板的
设计和使用中，希望Re1大于
界限值。
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第三节液体的力学模型
客观存在的实际液体物质结构和物理性质是非常复杂的。
如果我们全面考虑它的所有因素，将很难提出它的力学关系式。
为此，我们在分析考虑水力学问题时，根据抓主要矛盾的观点，建立力学模型，对液体加以科学的抽象，简化液体的物理结构和物理性质，以便于列出液体运动规律的数学方程式。
这种研究问题的方法，在固体力学中也常使用，如刚体、弹性体等。
所以，力学模型的概念具有普遍意义。
下面介绍几个主要的液体力学模型。
一、连续介质模型
我们知道，液体是由无数的分子所组成，分子间有一定的间隙，也就是说，液体实质上是不连续的。
但是，水力学是研究宏观的机械运动（无数分子总体的力学效果），而不是研究微观的分子运动。
因此，在水力学中，把液体作为连续介质看待，即假设液体是一种充满其所占据空间毫无间隙的连续体。
把液体看做连续介质后，液体运动中的物理量都可视为空间和时间的连续函数，
这样，就可以利用连续函数的分析方法来研究液体运动。
二、理想液体
实际液体都是有粘滞性的。
粘滞性的存在往往给液体运动规律的研究带来极大困难。
为了简化理论分析，特引入理想液体的概念。
所谓理想液体是指不考虑粘滞性作用的液体。
理想液体实际上是不存在的，它只是一种对物理性质进行简化的力学模型。
如果在实际问题中，粘滞性不起作用或不起主要作用，简化后的结果能较好地符合实际；如果粘滞性影响较大不能忽略时，简化后的结果需通过实验加以修正，使其真实反映流动特点。
三、不可压缩液体模型
由于液体的压缩性和热胀性很小，密度可视为常数，此简化模型称为不可压缩液体模型。