人教版数学八年级上册积的乘方
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积的乘方人教版数学八年级上学期(完整版)
板书设计
积的乘方
积的乘方的法则
语言叙述 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号叙述 (ab)n anbn (n是正整数）
.
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.计算:
(1)(ab)8； (2)(2m)3；
(3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3.
(4×3)2与42×32相等；(2×5)3与23×53相等.
新知讲解
看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)2= a2( )b( ) (2) (ab)3 =_(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)__=(_a_·__a_·__a_)_·__(_b__·__b__·__b_)_3= a3( )b( )
(am)n=___a_m_n_ (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
新知讲解
思考：
计算：(1) (4×3)2与42×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (4×3)2 =1_2_2___=_1_4_4__ 42×3216=×__9___144=_____， ∴ (4×3)2=___42×32 ∵ (2×5)3 =1_0_3__1_0=0_0____ 23×538×=_1_2_5____1_0=0_0____， ∴ (2×5)3=___23×53 你发现了什么？
解:(1)原式=a8b8；
(2)原式=23•m3=8m3；
(3)原式=(-x)5•y5=-x5y5；
(4)原式=53•a3•(b2)3=125a3b6；
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方..教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
（一）教学重难点
1.重点：积的乘方的概念及其性质的掌握，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解积的乘方的性质，并能将其灵活运用于简化计算过程和解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过实际问题引入积的乘方概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-运用启发式教学法，引导学生主动探究积的乘方的性质，培养他们的观察、分析和归纳能力。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探究数学问题的积极性。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
3.通过积的乘方知识的学习，引导学生认识到事物之间的联系和规律，培养他们的创新意识和团队合作精神。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握知识的同时，提高自己的综合素质。以下是具体的教学设计：
-学生活动：组织学生进行小组讨论，互相交流积的乘方的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
-课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，强化学生对积的乘方的认识。
3.课后作业：
-设计分层次的课后作业，满足不同层次学生的学习需求，巩固所学知识。
-鼓励学生利用积的乘方知识解决生活中的实际问题，提高他们的数学应用能力。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，对学生在学习过程中遇到的问题及时给予指导和帮助，提高他们的自信心。
5.教学拓展：
-结合数学史，介绍积的乘方在数学发展史上的地位，激发学生的学习兴趣。
-开展数学实践活动，如制作积的乘方知识卡片、编写积的乘方小故事等，培养学生的创新意识和动手能力。
八年级上册人教版数学积的乘方
八年级上册人教版数学积的乘方一、积的乘方的定义。
1. 文字表述。
- 积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。
2. 公式表示。
- 对于(ab)^n（n为正整数），根据积的乘方的定义有(ab)^n = a^n× b^n。
- 这个公式可以推广到多个因数的积的乘方，例如(abc)^n=a^n× b^n× c^n（n 为正整数）。
二、积的乘方公式的推导。
1. 以(ab)^n为例（n为正整数）- 根据乘方的意义(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)。
- 再根据乘法的交换律和结合律，可以将上式改写为⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b×b×·s× b)_n个b。
- 而⏟(a× a×·s× a)_n个a=a^n，⏟(b× b×·s× b)_n个b=b^n，所以(ab)^n = a^n×b^n。
三、积的乘方的应用。
（一）计算。
1. 简单计算示例。
- 计算(2x)^3。
- 根据积的乘方公式(ab)^n=a^n× b^n，这里a = 2，b=x，n = 3。
- 则(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。
2. 多个因数积的乘方计算示例。
- 计算( - 3a^2b)^2。
- 这里a=-3，b = a^2b，n = 2。
- 根据公式(abc)^n=a^n× b^n× c^n，则( - 3a^2b)^2=( - 3)^2×(a^2)^2× b^2。
- 因为(-3)^2 = 9，(a^2)^2=a^2×2=a^4，所以( - 3a^2b)^2 = 9a^4b^2。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
（二）讲授新知
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
人教版八年级数学上册(教案).1.3积的乘方
2.从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
3.在讲解重点难点时，进一步举例和解释，帮助学生克服困难。
4.提高自己在引导学生讨论时的启发和指导能力。
5.培养学生的独立思考能力，提高他们在小组讨论中的参与度。
在今后的教学中，我将继续努力，不断调整和改进教学方法，以期提高学生的学习效果。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对积的乘方的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握运算规则，而有的学生则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在导入新课环节，通过提问方式引发学生的兴趣，这是一个很好的开始。然而，我发现在这个问题中，部分学生的参与度并不高，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更多地从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：(a·b)^n = a^n · b^n公式的理解和应用。这是积的乘方的核心知识，教师需引导学生通过具体例题掌握此公式的运算过程，明确乘方运算的先后顺序。
-重点二：运用积的乘方解决实际问题。通过实际问题的引入，让学生掌握如何将现实问题转化为积的乘方问题，并运用所学知识解决。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
3.在讲解重点难点时，进一步举例和解释，帮助学生克服困难。
4.提高自己在引导学生讨论时的启发和指导能力。
5.培养学生的独立思考能力，提高他们在小组讨论中的参与度。
在今后的教学中，我将继续努力，不断调整和改进教学方法，以期提高学生的学习效果。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对积的乘方的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握运算规则，而有的学生则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在导入新课环节，通过提问方式引发学生的兴趣，这是一个很好的开始。然而，我发现在这个问题中，部分学生的参与度并不高，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更多地从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：(a·b)^n = a^n · b^n公式的理解和应用。这是积的乘方的核心知识，教师需引导学生通过具体例题掌握此公式的运算过程，明确乘方运算的先后顺序。
-重点二：运用积的乘方解决实际问题。通过实际问题的引入，让学生掌握如何将现实问题转化为积的乘方问题，并运用所学知识解决。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
八年级-人教版-数学-上册-第3课时-积的乘方
5．整体代入法 当已知中的字母不能求出时，把_待__求__的__代__数__式__用已知的代数式 表示出来，然后用__整__体__代__入___的方法进行求解．
6．逆用幂的运算法则 （1）作用：逆用幂的运算法则，常能__化__繁__为__简__，__化__难__为__易___， 有事半功倍的效果． （2）变化规律： ①指数为和的形式，转化为__同__底__数__幂__的__乘__法___； ②指数为积的形式，转化为__幂__的__乘__方____．
（3）(xy2)2＝ x2·(y2)2＝x2y4；
（4）(－2x3)4＝ (－2)4·(x3)4 ＝16x12．
运用积的乘方的运算法则进行计 算时，注意每个因式都要乘方，尤其 是不要漏掉字母的系数的乘方．
例2 计算：
（1）(5ab2)3； （3）(－3×103)3；
（2）(2×102)2； （4）[m(n＋3)]9．
问题 如图，时代中学准备将边长为 a m的正方形花坛，扩大成边长
为 2a m的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？
怎样计算呢？ 2a 新花坛的边长为 2a m，所以新花坛的面积是(2a)2 m2．
2a
根据乘方的意义， (2a)2＝2a·2a ＝(2×2)·(a·a) ＝4a2（m2）．
所以，扩大后新花坛的面积是4a2 m2． 用同样的方法，你会计算(ab)2和(ab)3吗？
n个ab ＝(a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)
n个a ＝anbn．
n个b
乘方的意义 乘法运算律 乘方的意义
于是，我们就得到积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘．
6．逆用幂的运算法则 （1）作用：逆用幂的运算法则，常能__化__繁__为__简__，__化__难__为__易___， 有事半功倍的效果． （2）变化规律： ①指数为和的形式，转化为__同__底__数__幂__的__乘__法___； ②指数为积的形式，转化为__幂__的__乘__方____．
（3）(xy2)2＝ x2·(y2)2＝x2y4；
（4）(－2x3)4＝ (－2)4·(x3)4 ＝16x12．
运用积的乘方的运算法则进行计 算时，注意每个因式都要乘方，尤其 是不要漏掉字母的系数的乘方．
例2 计算：
（1）(5ab2)3； （3）(－3×103)3；
（2）(2×102)2； （4）[m(n＋3)]9．
问题 如图，时代中学准备将边长为 a m的正方形花坛，扩大成边长
为 2a m的正方形花坛．扩大后新花坛的面积是多少平方米？
怎样计算呢？ 2a 新花坛的边长为 2a m，所以新花坛的面积是(2a)2 m2．
2a
根据乘方的意义， (2a)2＝2a·2a ＝(2×2)·(a·a) ＝4a2（m2）．
所以，扩大后新花坛的面积是4a2 m2． 用同样的方法，你会计算(ab)2和(ab)3吗？
n个ab ＝(a·a· … ·a)·(b·b· … ·b)
n个a ＝anbn．
n个b
乘方的意义 乘法运算律 乘方的意义
于是，我们就得到积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）． 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘．
人教版-积的乘方教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《积的乘方》教学设计一、课题名称积的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。
积的乘方是整式乘法运算中的重要组成部分，它是在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方之后进行的。
教材通过具体的实例引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
四、课标目标1.理解积的乘方的运算法则。
2.能运用积的乘方的运算法则进行计算。
五、教学重点、难点1.教学重点积的乘方运算法则的推导过程。
运用积的乘方运算法则进行计算。
2.教学难点对积的乘方运算法则的理解。
法则中指数的运算及符号的确定。
六、课的类型及主要教学方法1.课的类型：新授课。
2.主要教学方法：讲授法、探究法、练习法。
七、教学过程1.导入新课教学环节：复习旧知。
教师活动：同学们，我们之前学习了同底数幂的乘法和幂的乘方，谁能来分别说一说它们的运算法则？学生活动：学生回答同底数幂的乘法法则是aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n都是正整数）；幂的乘方法则是（aᵐ）ⁿ=aᵐⁿ（m、n都是正整数）。
设计意图：通过复习旧知，为学习积的乘方做铺垫。
目标达成预测：学生能够准确回答同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。
2.讲授新课探索积的乘方运算法则教学环节：计算式子。
教师活动：现在我们来计算一下（ab）²和（2x）³，看看结果是多少？并观察式子的特点。
学生活动：（ab）²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²；（2x）³=2x×2x×2x=2×2×2×x×x×x=8x³。
学生观察到式子是积的乘方形式。
设计意图：通过具体的计算，让学生初步感受积的乘方的特点。
目标达成预测：学生能够正确计算式子的结果，并观察到式子的特点。
人教版八年级数学上册第十四章 积的乘方
解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333.
变式：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值． 解：∵xn＝2，yn＝6， ∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.
1.我们这节课学习了哪些知识？ ①积的乘方法则；②幂的三种运算法则的综合运用
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但整体看不 是幂的乘方的形式 3.体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？
活动导入 请同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面 积会改变吗？
在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形， 并分别计算其面积.
你发现了什么？
情境导入
老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？ 说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？ 大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱 长为3a，它的体积怎么计算呢？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3 请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、 商哪一种运算？
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×2
1
025
2 024.
解：2
变式：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值． 解：∵xn＝2，yn＝6， ∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576.
1.我们这节课学习了哪些知识？ ①积的乘方法则；②幂的三种运算法则的综合运用
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但整体看不 是幂的乘方的形式 3.体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？
活动导入 请同学们拿出你们的正方形折纸，沿着虚线剪开，裁剪前后的图形面 积会改变吗？
在草稿本上画出裁剪前的图形和裁剪后的图形， 并分别计算其面积.
你发现了什么？
情境导入
老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？ 说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？ 大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱 长为3a，它的体积怎么计算呢？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3 请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、 商哪一种运算？
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×2
1
025
2 024.
解：2
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(3) (-5)15 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 =1.
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
33
=(-2)3×(103)3=-8×106
-27x6y9=(
)3
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
√
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看 作一个数，再利用积的乘方性质进行
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
堂清:一，判断 (1)（ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法结合律）ab)n = an·bn (n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
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人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
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下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=99ca3d36;
×
(2)(-3a3)2= -98xa9y63;
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 ×
(4)(-2x3y)3= -8x6y3; ×
(5)(-1 ab2)2=
9
2 a27c3db3 4;
a 3b 3（乘法交换律、结合律）
(ab) 4（同底数幂相乘的法则）
a 4b 4 同理：
(ab)(ab)(ab)(ab) (aaaa)(bbbb)
(ab)3
积的乘方 (ab)n =?
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猜想:
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
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2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
一起探讨（选做题）： (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
下列选项中正确的是
9x2y4
（-3xy2)2
= 3x2y3
(2ab3c2)4
（1）若 x3 8 a6 b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
=3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
2 27 4 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，， 的值
(-2×10 ) 16a4b12c6
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拓展训练
xn 6, yn 5
（5）若n是正整数，且 xy 2n ，
求
的值。
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检测三：计算:
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
（1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
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注意: 人教版数学八年级上册第十四章14.1.3 积的乘方 （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
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例题 计算 (1) (2a)3
(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4
(2) (-5b)3 (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 (4) (-2x3)4 (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4 =16x12
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
(ab)3
观察、猜想 (1)
(ab)(ab)(ab)(ab)
(2) (aaaa)(bbbb)
(ab)(ab)(ab) (aaa) (bbb) （乘方的意义）
= 14 =1.
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33
=(-2)3×(103)3=-8×106
-27x6y9=(
)3
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知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
√
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(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看 作一个数，再利用积的乘方性质进行
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堂清:一，判断 (1)（ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法结合律）ab)n = an·bn (n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
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公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
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下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=99ca3d36;
×
(2)(-3a3)2= -98xa9y63;
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 ×
(4)(-2x3y)3= -8x6y3; ×
(5)(-1 ab2)2=
9
2 a27c3db3 4;
a 3b 3（乘法交换律、结合律）
(ab) 4（同底数幂相乘的法则）
a 4b 4 同理：
(ab)(ab)(ab)(ab) (aaaa)(bbbb)
(ab)3
积的乘方 (ab)n =?
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猜想:
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
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2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
一起探讨（选做题）： (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
下列选项中正确的是
9x2y4
（-3xy2)2
= 3x2y3
(2ab3c2)4
（1）若 x3 8 a6 b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
=3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
2 27 4 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，， 的值
(-2×10 ) 16a4b12c6
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拓展训练
xn 6, yn 5
（5）若n是正整数，且 xy 2n ，
求
的值。
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检测三：计算:
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
（1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
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注意: 人教版数学八年级上册第十四章14.1.3 积的乘方 （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
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例题 计算 (1) (2a)3
(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4
(2) (-5b)3 (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 (4) (-2x3)4 (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4 =16x12
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
(ab)3
观察、猜想 (1)
(ab)(ab)(ab)(ab)
(2) (aaaa)(bbbb)
(ab)(ab)(ab) (aaa) (bbb) （乘方的意义）