人教版数学八年级上册积的乘方

下列选项中正确的是
9x2y4
（-3xy2)2
= 3x2y3
(2ab3c2)4
（1）若 x3 8 a6 b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
=3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
2 27 4 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，， 的值
(-2×10 ) 16a4b12c6
√
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
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(公ab)式n =的an反·bn向（m使,n都用是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108
33
=(-2)3×(103)3=-8×106
-27x6y9=(
)3
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
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知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
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公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4
(abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
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例题 计算 (1) (2a)3
(2a)3 =23·a3=8a3 (3) (xy2)2 (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4
(2) (-5b)3 (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 (4) (-2x3)4 (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4 =16x12
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义）
n个a
n个b
源自文库
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)（乘法结合律）
=an·bn
（乘方的意义）
即: (ab)n = an·bn (n都是正整数)
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式 分别乘方,再把所得的幂相乘.
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(3) (-5)15 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4
= 14 =1.
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拓展训练
xn 6, yn 5
（5）若n是正整数，且 xy 2n ，
求
的值。
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检测三：计算:
（1）(-3x)3 （2） (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
注意: 人教版数学八年级上册第十四章14.1.3 积的乘方 （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
=(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可 以解一些复杂的计算。
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2、计算:
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
一起探讨（选做题）： (0.04)2004×[(-5)2004]2
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
a 3b 3（乘法交换律、结合律）
(ab) 4（同底数幂相乘的法则）
a 4b 4 同理：
(ab)(ab)(ab)(ab) (aaaa)(bbbb)
(ab)3
积的乘方 (ab)n =?
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猜想:
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
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下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=99ca3d36;
×
(2)(-3a3)2= -98xa9y63;
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 ×
(4)(-2x3y)3= -8x6y3; ×
(5)(-1 ab2)2=
9
2 a27c3db3 4;
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看 作一个数，再利用积的乘方性质进行
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
人教版数学八年级上册第十四章14.1. 3 积的乘方
堂清:一，判断 (1)（ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
(ab)3
观察、猜想 (1)
(ab)(ab)(ab)(ab)
(2) (aaaa)(bbbb)
(ab)(ab)(ab) (aaa) (bbb) （乘方的意义）