matlab信号的时频分析(可编辑修改word版)

⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰∞∞⎰ ⎰⎰ ⎰ ⎰ ⎰10 0 n 信号的时频分析实验一、实验目的1、 掌握 Matlab 对信号时频分析方法。

2、 掌握能量信号、周期性功率信号和非周期性功率信号的概念。

3、 掌握能量信号和功率信号的截断信号的时频域特性。

4、 掌握相关函数的概念及与功率谱的关系。

二、实验原理1、能量信号的时频分析（1） 能量信号：能量有限的信号，满足0 < E = ∞s 2 (t )dt < ∞ 。

如时间受限信号。

-∞（2） 能量信号的频谱密度能量的频谱密度为： S ( f ) = ∞s (t )e - j 2t dt-∞S ( f ) 的逆变换为原信号： s (t ) = ∞S ( f )e j 2ft df-∞也可以表示为： S () =∞s (t )e - j t dt ，-∞s (t ) =1 ∞S ()e j t d2 -∞（3） 能量谱密度根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道 E = ∞| s (t ) |2dt = ∞| s ( f ) |2df-∞-∞因此，可以将G ( f ) =| s ( f ) |2 看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。

（4） 能量信号的相关函数能量信号的自相关函数定义： R () =⎰-∞s (t )s (t +)dt能量信号的互相关函数定义： R 12 () =⎰-∞ s 1(t )s 2 (t +)dt ,（5） 能量信号的相关函数和能量谱密度的关系- ∞ << ∞- ∞ << ∞f [R ()] =∞ ∞s (t )* s (t +)e -i 2f d dt = ∞∞s (t )* e i 2ft s (t +)e -i 2f (t +)d dt-∞ -∞ -∞ -∞−v −=t +−z →[ ∞s (t )e -i 2ft dt ]* ∞s (v )e -i 2fv dv =| S ( f ) |2-∞-∞由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。

2、功率信号的时频分析 （1） 功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2） 功率信号的频谱函数设 s (t ) 为周期性功率信号， T 0 为周期，则有C n = C (nf 0 ) = ⎰T 0 / 2s (t )e - j 2nf 0tdtT 0 -T 0 / 2式中， C (nf ) 为复数，表示为C (nf ) =| C | e j n示为： s (t ) =∑ C e=CT →∞ ⎰ ∑ ∞ T →∞T →∞ ⎰⎰⎰⎰式中， | C n |是频率为 nf 0 的分量的振幅；n 是频率为 nf 0 的分量的相位。

由傅立叶级数知识可知，上式为周期信号 s(t)的傅里叶级数的系数，即周期信号 s(t)可以表∞ ∞j 2nf 0tj 2nt /T 0n nn =-∞（3） 功率谱密度n =-∞令 s (t ) 的截短信号为 s T (t ), -T / 2 < t < T / 2 ，则 s T (t ) 为能量信号。

有 E =T /2s 2 (t )dt =∞ S ( f ) 2df⎰-T / 2 T⎰-∞ T2定义功率谱密度为： P ( f ) = lim T →∞ S T ( f )1 T /2 2∞ 得到信号功率： P = lim T ⎰-T / 2S T ( f ) df = ⎰-∞ P ( f )df若功率信号为周期信号，则：P = 1 T 0 / 2 s 2 (t )dt = ∞ -T / 2 | C n |2 = ⎰-∞∑ | C ( f ) |2 ( f - nf )df ， T 0 0⎧C n , f n =-∞= nf 0 n =-∞∞∞ 2其中C ( f ) = ⎨ ⎩ 0, 其他f，由于 P = ⎰-∞P ( f )df ，则 P ( f ) = ∑ | C ( f ) | n =-∞ ( f - nf 0 )（4） 功率信号的相关函数1 T / 2功率信号的自相关函数定义： R () = limT ⎰-T / 2s (t )s (t +)dt- ∞ << ∞ 1 T / 2功率信号的互相关函数定义： R 12 () = lim T ⎰-T / 2s 1 (t )s 2 (t +)dt ,（5） 功率信号的相关函数和功率谱密度的关系- ∞ << ∞P ( f ) = ∞R ()e - j 2f d-∞R () = ∞P ( f )e j 2f df-∞相关函数和功率谱密度互为傅立叶变换。

3、信号的频域分析方法（1） 连续非周期信号的傅里叶变换（FT ）∞对于连续非周期信号（能量信号），即满足绝对可积条件 ⎰-∞| s (t ) | dt < ∞ 时。

可以采用傅里叶变换来分析信号的频域特性。

S ( f ) = ∞s (t )e - j 2ft dt -∞频域为连续非周期信号。

s (t ) = ∞S ( f )e j 2ft df-∞（2） 连续周期信号的傅立叶级数（FS ）对于连续周期信号，如果满足 Dirichlet 条件，可以采用傅立叶级数来分析信号的频域特性。

1T∞ 0∞⎰∑ ∑ ∑ ∑ ⎰ ∑ ∞∞S (nf ) = 1t +T 0s (t )e -j 2nf tdt s (t ) = ∑∞S (nf )e j 2nf t= ∑S (nf )e j 2nt /Tt n =-∞n =-∞当引入冲激函数时，可以用傅里叶变换来分析连续周期信号的频域。

频域为离散非周期信号。

（3） 离散非周期信号的傅里叶变换（DTFT ）S ( f ) = ∑ n =-∞s (n )e- j 2fns (n ) = ∞S ( f )e j 2fn df-∞频域为连续周期信号。

（4） 离散周期信号的傅立叶级数（DFS ）N -1S (k ) = s (n )e - j 2nk /N n =0频域为离散周期信号。

s (n ) = 1 N -1S (k )e j 2nk /NN n =0 时域的离散对应于频域的周期；时域的连续对应于频域的非周期；时域的周期对应于频域的离散；时域的非周期对应于频域的连续。

（5） 离散傅里叶变换（DFT ）将离散周期信号的傅立叶级数各取一个周期（N 个采样点），可以得到如下离散傅里叶变换。

即将离散傅里叶变换作周期扩展，可以得到傅立叶级数。

N -1S (k ) = s (n )e - j 2nk /N , k = 0,1, .... , N -1 n =0（6） 快速傅里叶变换（FFT ）s (n ) = 1 N -1S (k )e j 2nk /N, n = 0,1, .... , N -1N n =0对于离散傅里叶变换的规律，可以进行快速傅里叶变换 FFT 。

它包含两类：一类为 Cooley和 Tukey 提出的 N 等于 2 的整数次幂的算法；另一类为 Winograd 提出的 N 不等于 2 的整数次幂的算法。

这两类方法都大大降低了 DFT 的乘法运算的次数。

4、连续信号的离散化为了便于对信号通过计算机进行处理，如 FFT 。

需要对信号进行采样。

根据采样定理， 当带限信号带宽为 W 时，采样频率 F s ≥ 2W ，即采样间隔T s ≤ 1 / (2W ) 时。

采样信号表示为： x (t ) =∑ x (nT s)(t - nT s) ，其傅立叶变换为：n =-∞⎧ 1 ⎪T X ( f - n / T s ), 对全部f X ( f ) = ⎨ ⎪s n =-∞1， X ( f ) 为 x (t ) 的傅立叶变换 ⎩⎪ T sX ( f ),| f |< W因此通过一个带宽为 W ，增益为T s 的低通滤波器可以将原信号恢复。

重建公式为：x (t ) = ∑ x (nT s ) sin c (2W (t - nT s )) 。

n =-∞∞ ∞T⎰⎰d由 于 离 散 序 列 的 离 散 傅 立 叶 变 换 (DFT)表 示 为X ( f ) = X d ( f ) / T s 。

X ( f ) = ∑ x (n )e - j 2nT s 则 n =-∞Matlab 中只是对离散序列信号进行了 DFT ，因此，若要得到该离散信号的原连续信号的频谱，还需要将得到的信号乘以T s 或除以 f s ，才能得到原连续信号的频谱。

5、matlab 对信号时频分析的方法（1） 相关：Matlab 中通过 xcorr 函数计算互相关。

自相关：调用格式为 c=xcorr(x)或 c=xcorr(x,maxlags)，其中 x 为输入序列，c 为它的自相关函数估计。

maxlags 为 x 的最大时延，若缺省，函数返回值 c 长度是 2N-1；若不缺省，返回值 c 长度是 2*maxlags+1。

互相关：调用格式有四种 c=xcorr(x,y)；c=xcorr(x,y,’option’)；c=xcorr(x,y,maxlags,’option’)； [c,lags]=xcorr(x,y,maxlags,’option’)。

其中 x,y 为两个独立的信号序列，长度相同。

maxlags 意义同上。

option 为选择项：’bised’计算有偏互相关函数估计，'unbiased'计算无偏互相关函数估计， ‘coeff’序列归一化使零延迟的自相关函数为 1，‘none’为缺省情况。

（2） 傅立叶变换：Matlab 中通过 fft 函数来计算离散傅立叶变换。

（3） 直接法求功率谱密度2由公式 P ( f ) = lim T →∞ S T ( f ) 可直接求得功率谱密度。

（4） 利用自相关函数求功率谱密度也可以通过自相关函数和功率谱密度之间的关系来得到信号的功率谱密度图。

M=512; P ( f ) =∞R ()e - j 2f d -∞R () = ∞P ( f )e j 2f df-∞自相关函数可由下面语句求得： M=N;Ryy=zeros(1,M); for m=1:Mfor n=1:N-m+1Ryy(m)=Ryy(m)+y(n)*y(n+m-1);endend Ryy(m)=Ryy(m)/(N-m+1); subplot(3,2,4) plot(t,Ryy(1:M)); title('信号自相关'); xlabel('时间(s)'); axis([0 1 -1.2 1.2]);三、实验步骤1、 输入余弦信号 s (t ) = cos(2*80t ) ，采样间隔取 dt=0.001s ，采样点数取 N=512。

将其变∞ 1T换到频域观察其频谱，再将其反变换到时域与原信号进行比较，并绘制该信号的时域和频域波形。