人工智能第七章2010

第七章 基于规则的演绎系统
主讲：欧阳丹彤
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归结方法 优点：实现简单（仅使用一条推理规则） 完备 缺点：低效（不使用领域知识） 转换成子句形式过程中失去了控制信息 基于规则的演绎系统 优点：易于理解（推理过程与人的推理过程相近） 高效（尽量使用与领域有关的知识） 缺点：不完备
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二、正向演绎系统的规则

F规则的形式：L→W 是正常Skolem化后恢复成蕴涵式，且要求： L是单文字； W是AND/OR形公式； 出现在蕴涵式中的所有变量假定是对整个蕴涵式全称定量的； 不同规则使用的变量名互不相同； 规则与事实AND/OR图中的变量名也不相同。 Note:正向演绎系统的规则的前提必须是单文字，看起来似乎限制 很强。但是，很多逻辑公式可以转换成满足这种限制的规则. 例如，形式为（L1∨L2）→W的蕴涵式等价于两条规则 L1→W和L2→W。
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事实表达式的AND/OR图表示
节点：表示事实AND/OR形式的子表达式 如 果 子 表 达 式 E1,…,Ek 的 父 亲 节 点 是 （E1∨…∨Ek ）,则用k-连接符把这些子节点与 父节点连接起来； 如 果 子 表 达 式 E1,…,Ek 的 父 亲 节 点 是 （E1∧…∧Ek），则用1-连接符分别把这些子节 点与父节点连接起来。

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Note:只有对具有相容匹配替换的解图才考虑它 对应的子句集是合理的.
例.事实:P(x)∨Q(x) 规则:P(A)→R(A) Q(B)→R(B) (R(A)∨R(B))不是该AND/OR图的一个子句表示。
R(A) R(B)
P(A) {A/x} P(x)
Q(B) {B/x} Q(x)
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新增加的叶节点与原图的叶节点构成两个新的解 图，与这两个解图对应的子句是： S(A)∨X(B)∨Q(A,A)和S(A)∨X(B)∨R(B,B)
S(A) X(B)
P(A,B) {A/x,B/y} P(x,y)
Q(x,A)
R(B,y)
Q(x,A) ∧R(B,y)
P(x,y)∨[Q(x,A) ∧R(B,y)]
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基于规则的演绎系统
描述领域知识的逻辑语句分为两类： 描述该领域的一般性规律-----转换成产生式规则 描述该领域的具体情况或状态----转换成产生式系统的状态描述 工作过程 选可用的产生式规则用于状态描述、产生新的状态描述，当产生的状 态描述满足终止条件时，推导任务完成。 工作方式 正向系统：以事实作为初始状态描述，以结论为终止条件的演绎系统 反向系统：以结论作为初始状态描述，以事实为终止条件的演绎系统



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结论：对AND/OR图应用一条规则的过程，以十分简 便高效的方式达到了使用归结方法经过多次归结才能 达到的目的。 当对一个节点应用规则后，这个节点已经不再是叶节 点了，但它仍然用单文字标记。 把单文字标记的节点叫文字节点，并且规定对文字节 点可以继续使用规则。 这样应用规则后的AND/OR图既能表示原来的事实公 式又能表示推理结果。 终止于文字节点的解图对应于AND/OR图所表示的子 句。 7/21/2013
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例：问如下{σ1,σ2}是否相容？ 若相容，给出合一复合替换。设 (1){σ1,σ2}={{A/x},{B/x}} (2){σ1,σ2}={{x/y},{y/z}} (3) {σ1,σ2}={{f(z)/x},{f(A)/x}} (4) {σ1,σ2}={{g(y)/x},{f(x)/y}}
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表示逻辑公式的AND/OR图的性质： 该公式对应的所有子句可以从终止在叶节点的解图集合中 读出---- AND/OR图是子句形式的一种紧凑表示方式 例.Q(w,A)∧ ((~R(v)∧~P(v))∨~S(A,v))对应的所有子句 Q(w,A) ~S(A,v)∨~R(v) ~S(A,v)∨~P(v) 都可从解图读出来。 Note:其一般性要比子句形式稍差一点。 原因： 在子句形式中，不同子句之间变量允许任意改名； 在AND/OR图表示中，改名有时会受到限制----仅允许最 外层合取项间经改名无公共变量。
P(x) ∨Q(x)
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图7.7 一个具有不相容替换的AND/OR图
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例. 事实~DOG(FIDO)∨(BARKS(FIDO)∧BITES(FIDO)) 规则：R1: ~DOG(x)→~TERRIER(x) R2: BARKS(y)→NOISY(y) 目标： ~TERRIER(z)∨NOISY(z)
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例
对于公式 x((y zP(x,y,z)) uQ(x,u)) 可以通过如下步骤实现其转换： (1)暂时删除蕴涵符号： x(~y zP(x,y,z)) ∨ uQ(x,u)) (2)把否定符移到原子前： x(y z~P(x,y,z)) ∨ uQ(x,u))
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例. 已知：事实：((P∨Q)∧R)∨(S∧(T∨U))
带有文字S的子句是：P∨Q∨S和R∨S 规则：S→(X∧Y)∨Z 子句形式是：~S∨X∨Z和~S∨Y∨Z
P
Q
T
U
(P∨Q)
R
S
(T∨U)
(P∨Q)∧R
S∧(T∨U)
((P∨Q)∧R)∨(S∧(T∨U))
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图7.2 一个没有变量的AND/OR图
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目标节点 基情形：当目标公式中的一个文字与AND/OR图中的一个文字n相匹配 时，我们把匹配的目标文字作为节点n的后继加到AND/OR图上，这个 节点称作目标节点。 含变量情形：当目标公式中的一个文字与AND/OR图中的一个文字n可 合一时，我们把匹配的目标文字作为节点n的后继加到AND/OR图上， 其间以匹配弧相接，用最一般合一标记，这个节点称作目标节点。 产生式系统成功终止条件 基情形：当AND/OR图包含一个终止在目标节点的解图时，产生式系统 成功地终止。 含变量情形：对AND/OR图不断地应用规则，当AND/OR图包含一个终 止于目标节点的相容解图时，系统成功地终止。把合一复合用于相容解 图，就得到从事实到目标的证明。
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四、 正向演绎系统的相容解图
定义（替换的相容性集合、合一复合替换） 设有替换集合{σ1 ，σ2 ，……，σn}，每一σi 具有如下形式： σi = {ti1/vi1 ，……，tim(i)/vim(i)}

其中ti1，……，tim(i) 是项，vi1，……，vim(i)是变量； 我们用这些替换构造两个表达式U1和U2如下： U1 ={v11，……，v1m(1)，……，vn1，……，vnm(n) } U2 ={t11，……，t1m(1)，……，tn1，……，tnm(n)）} 如果U1 和U2是可合一的，则替换集合{σ1 ，σ2 ，……，σn}称作是相容 的，否则称作是不相容的， U1 和U2的最一般合一替换也叫做{σ1 ，σ2 ，……，σn}的合一复合替换。

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7.1 正向演绎系统
一、初始状态描述 先把描述事实的逻辑公式转换成不含蕴涵符号的 AND/OR形式，再用AND/OR图表示。

事实表达式的AND/OR形转换 与化Skolem范式过程类似 不同：不要求母式是合取范式 要求：不同的主合取项里变量使用不同的名字。
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把该替换用于解图的叶节 点，得到：
~TERRIER(FIDO)∨NOISY(FIDO)
BARKS(FIDO)∧ BITES(FIDO)
~DOG(FIDO)∨(BARKS(FIDO)∧ BITES(FIDO))
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图7.8 “Terrier”问题的AND/OR图
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正向演绎系统不完备
原因 目标形式单一 改名不彻底，导致AND/OR图的一般性比子 句差，有些推理问题通过使用子句的归结演绎 能推出来，但用正向演绎系统推不出来。
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例 事实：A∨B 规则：A→C∧D B→E∧G 目标： C∨G
目标节点
C
G 规则
C
D
E
G
A→C∧D B→E∧G
A
B
A
B 事实 (A∨B)
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图7.4 满足终止条件的AND/OR图 7/21/2013
Note:对于A∨B，因为不知道A是真的还是B是 真的，必须分情况加以证明，先假定A是真的 去证明目标，再假定B是真的去证明目标。只 有当这两个证明都成功时，才能算做是证明了 目标。因此在图7.4中，节点（A∨B）的两个 后继用2-连接符号（A∨B）连接，这就是为什 么在AND/OR图中要使用k-连接符连接析取节 点与其后继的理由。
(3)化前束范式：xy z u（~P(x,y,z))∨ Q(x,u))
(4)Skolem化：用f(x,y)代z，得 ~P(x,y,f(x,y)) ∨ Q(x,u) (5)恢复成蕴涵形式： P(x,y,f(x,y))→Q(x,u)
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F规则的使用 规则L→W中的L同AND/OR图叶节点n匹配( 合一下)成功时,称为使用该规则的一次推理。 应用规则的结果：把表示W的AND/OR图通过 L连到AND/OR图的节点n上，n和它的后继节 点L以1-连接符（称为匹配弧，用 标记）连接。
目标节点
~TERRIER(z)
NOISY(z) {FIDO/z} NOISY(FIDO)
相容解图, 合一复合替换:
{FIDO/x，FIDO/y，FIDO/z}，