中考数学方程与不等式预测试题附答案
2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式
2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式一．选择题（共9小题）1．（2022•益阳）若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A ．{x ＜1x ＜−1B ．{x ＜1x ＞−1C ．{x ＞1x ＜−1D ．{x ＞1x ＞−12．（2022•娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022•邵阳）关于x 的不等式组{−13x ＞23−x ，12x −1＜12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．（2022•衡阳）不等式组{x +2≥12x ＜x +3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022•邵阳模拟）若不等式组{x +6＞4x −3x ＜m 的解集是x ＜3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜37．（2022•荷塘区校级模拟）如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组{x −1＜2x x 2≤0的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数8．（2022•吉首市校级模拟）一元一次不等式组{x −1≤01+12x ＞0的解集在数轴上表示出来，正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2022•娄星区一模）不等式组{x −3≤03x +6＞0的解集为（ ）A ．x ≤3B ．x ＞﹣2C ．﹣2＜x ≤3D ．无解二．填空题（共9小题） 10．（2022•张家界）已知方程5x−2=3x，则x ＝ ．11．（2022•永州）解分式方程2x−1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．12．（2022•开福区三模）不等式组{2(x +1)≤3x+23＞−1的解集为 ．13．（2022•新田县一模）若关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5，则k 的取值范围是 ．14．（2022•凤凰县模拟）不等式组{6−3x ≥0x−22＞−2的解集是 ．15．（2022•娄底一模）不等式组{x −4＜2(x −1)12(x +1)≤1的最小整数解为 ．16．（2022•长沙一模）已知不等式2x +★＞4的解集是x ＞3，则“★”表示的数是 ． 17．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x ＝ ．18．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm /h ，依题意，所列方程为 ． 三．解答题（共14小题）19．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A 、B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A 、B 型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 20．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？21．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？22．（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ． （Ⅱ）解不等式②，得 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．23．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？24．（2022•岳麓区校级三模）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．25．（2022•涟源市校级模拟）娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共340棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍多10棵． （1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果A 花木的单价是每棵30元，B 花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A 花木最多多少棵？26．（2022•岳麓区校级模拟）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5，①2x ＜x+32，②，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（2022•邵阳模拟）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？28．（2022•长沙一模）长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A类美丽宜居村庄和5个B类美丽宜居村庄共需资金1950万元．（1）改建一个A类美丽宜居村庄和一个B类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）黄兴镇拟改建A类、B类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A类美丽宜居村庄多少个？29．（2022•雨花区校级二模）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件；问购买A，B两种奖品有几种方案？30．（2022•邵阳县模拟）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．（1）每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？31．（2022•岳阳模拟）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？32．（2022•平江县一模）在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？2023年湖南省中考数学专练：5分式方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022•益阳）若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ） A ．{x ＜1x ＜−1B ．{x ＜1x ＞−1C ．{x ＞1x ＜−1D ．{x ＞1x ＞−1【解答】解：A 、∵不等式组的解集为x ＜﹣1，∴x ＝2不在这个范围内，故A 不符合题意；B 、∵不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，∴x ＝2不在这个范围内，故B 不符合题意；C 、∵不等式组无解，∴x ＝2不在这个范围内，故C 不符合题意；D 、∵不等式组的解集为x ＞1，∴x ＝2在这个范围内，故D 符合题意． 故选：D ．2．（2022•娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{3−x ≥1①2x ＞−2②，解①，得x ≤2， 解②，得x ＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2． 故符合条件的选项是C ． 故选：C ．3．（2022•邵阳）关于x 的不等式组{−13x ＞23−x ，12x −1＜12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：{−13x ＞23−x①12x −1＜12(a −2)②，由①得：x ＞1， 由②得：x ＜a ， 解得：1＜x ＜a ，∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4， ∴4＜a ≤5， ∴a 的最大值是5， 故选：C ．4．（2022•衡阳）不等式组{x +2≥12x ＜x +3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x +2≥1①2x ＜x +3②，解①得x ≥﹣1， 解②得x ＜3． 则表示为：故选：A ．5．（2022•涟源市校级模拟）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{x−12＜x①3x −2≥2x②， 解不等式①，得：x ＞﹣1， 解不等式②，得：x ≥2， ∴该不等式组的解集为x ≥2， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．6．（2022•邵阳模拟）若不等式组{x +6＞4x −3x ＜m 的解集是x ＜3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜3【解答】解：由x +6＞4x ﹣3，得：x ＜3， 由x ＜m 且不等式组的解集为x ＜3，知m ≥3， 故选：B ．7．（2022•荷塘区校级模拟）如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组{x −1＜2x x 2≤0的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数【解答】解：由x ﹣1＜2x ，得：x ＞﹣1， 由x2≤0，得：x ≤0，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤0， 符合此范围的实数的点为B ， 故选：B ．8．（2022•吉首市校级模拟）一元一次不等式组{x −1≤01+12x ＞0的解集在数轴上表示出来，正确的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由x ﹣1≤0，得：x ≤1， 由1+12x ＞0，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：B ．9．（2022•娄星区一模）不等式组{x −3≤03x +6＞0的解集为（ ）A ．x ≤3B ．x ＞﹣2C ．﹣2＜x ≤3D ．无解【解答】解：由x ﹣3≤0，得：x ≤3， 由3x +6＞0，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3． 故选：C ．二．填空题（共9小题） 10．（2022•张家界）已知方程5x−2=3x，则x ＝ ﹣3 ．【解答】解：给分式方程两边同时乘x （x ﹣2）， 得5x ＝3（x ﹣2）， 移项得5x ﹣3x ＝﹣6， 合并同类项得2x ＝﹣6， 解得x ＝﹣3，把x ＝﹣3代入x （x ﹣2）中，﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0， 所以x ＝﹣3是原分式方程的解． 故答案为：x ＝﹣3．11．（2022•永州）解分式方程2x −1x+1= 0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 x （x +1） ．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．12．（2022•开福区三模）不等式组{2(x +1)≤3x+23＞−1的解集为 ﹣5＜x ≤12 ． 【解答】解：{2(x +!)≤3①x+23＞−1②， 解不等式①，得x ≤12，解不等式②，得x ＞﹣5，所以不等式组的解集是﹣5＜x ≤12，故答案为：﹣5＜x ≤12．13．（2022•新田县一模）若关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5，则k 的取值范围是 ﹣2＜k ＜3 ．【解答】解：{x +2y =3k −1①2x +y =7②， ∵①+②得：3x +3y ＝3k +6，∴x +y ＝k +2，∵关于x ，y 的方程组{x +2y =3k −12x +y =7解满足0＜x +y ＜5， ∴0＜k +2＜5，∴k 的取值范围为：﹣2＜k ＜3．故答案为：﹣2＜k ＜3．14．（2022•凤凰县模拟）不等式组{6−3x ≥0x−22＞−2的解集是 ﹣2＜x ≤2 ． 【解答】解：解不等式6﹣3x ≥0，得：x ≤2，解不等式x−22＞−2，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，故答案为：﹣2＜x ≤2．15．（2022•娄底一模）不等式组{x −4＜2(x −1)12(x +1)≤1的最小整数解为 ﹣1 ． 【解答】解：{x −4＜2(x −1)①12(x +1)≤1②， 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤1，则不等式组的最小整数解为﹣1．故答案为：﹣1．16．（2022•长沙一模）已知不等式2x +★＞4的解集是x ＞3，则“★”表示的数是 ﹣2 ．【解答】解：设“★”表示的数a ，则不等式是2x +a ＞4，移项，得2x ＞4﹣a ，则x ＞4−a 2． 根据题意得：4−a 2=3，解得：a ＝﹣2．故答案是：﹣2．17．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x ＝ 7 ．【解答】解：去分母得：6﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝7，检验：把x ＝7代入得：2（x ﹣1）≠0，∴分式方程的解为x ＝7．故答案为：7．18．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm /h ，依题意，所列方程为 360x −3603x =3 ．【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm /h ，则高铁的平均速度是3xkm /h ， 根据题意得：360x −3603x =3．故答案为：360x −3603x =3．三．解答题（共14小题）19．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A 、B 两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A 、B 型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【解答】解：（1）设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割（1﹣40%）x 亩水稻，依题意得：6(1−40%)x −6x =0.4，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x ＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A 型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y 小时，则安排乙收割100−10y 6小时， 依题意得：3%×10y +2%×6×100−10y 6≤2.4%×100， 解得：y ≤4．答：最多安排甲收割4小时．20．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【解答】解：设平常的速度是x 千米/小时，根据题意，得(1−12)⋅4x x−20+2=5，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．21．（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【解答】解：（1）设每件雨衣x 元，则每双雨鞋（x ﹣5）元，根据题意，得400x =350x−5， 解得x ＝40，经检验x ＝40是所列方程的根，并符合题意．所以x ﹣5＝35，答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元）， 当购买a 套雨衣和雨鞋a ≤5时，费用为w ＝0.9x 60a ＝54a ；当购买a 套雨衣和雨鞋a ＞5时，费用为w ＝0.9×60×5+（a ﹣5）×60×0.8＝48a +30，∴W 关于a 的函数关系式为：w ={54a(0≤a ≤5)48a +30(a ＞5)； （3）由题意得：48a +30≤320，解得a ≤6124，答：最多可购买6套．22．（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x ≤3 ．（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣2 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ﹣2≤x ≤3 ．【解答】解：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． （Ⅰ）解不等式①，得x ≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x ≤3，故答案为：（Ⅰ）x ≤3；（Ⅱ）x ≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x ≤3．23．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，依题意得：{x −y =1002x +y =1700， 解得：{x =600y =500． 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m 吨，则购买乙种有机肥（10﹣m ）吨，依题意得：600m +500（10﹣m ）≤5600，解得：m ≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24．（2022•岳麓区校级三模）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．【解答】解：（1）设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，依题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；（2）设购买m 头牛，则购买（20﹣m ）只羊，依题意得：{20−m ≤2m 3m +2(20−m)≤50， 解得：203≤m ≤10．∵m 为整数，∴有4种方案：①购买7头牛，购买13只羊；②购买8头牛，购买12只羊；③购买9头牛，购买11只羊；④购买10头牛，购买10只羊．25．（2022•涟源市校级模拟）娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共340棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍多10棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果A 花木的单价是每棵30元，B 花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A 花木最多多少棵？【解答】解：（1）设在广场内种植A 花木的数量是x 棵，B 花木的数量是y 棵，根据题意得：{x =2y +10x +y =340，解得：{x =230y =110． 答：在广场内种植A 花木的数量是230棵，B 花木的数量是110棵；（2）设种植A 花木m 棵，则种植B 花木（340﹣m ）棵，根据题意得：30m +20（340﹣m ）≤9000，解得：m ≤220，∴m 的最大值为220．答：种植A 花木最多220棵．26．（2022•岳麓区校级模拟）解不等式组：{3(x −1)≥2x −5，①2x ＜x+32，②，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x ≥﹣2，解不等式②，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（2022•邵阳模拟）为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾732吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理，已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理6吨生活垃圾．（1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）自《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理7吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少20吨，若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【解答】解：（1）设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾（x +6）吨，依题意得：12（x +6）+10x ＝732，解得：x ＝30．答：每个B 型点位每天处理生活垃圾30吨．（2）每个A 型点位每天处理生活垃圾30+6＝36（吨）．设需要增设m 个A 型点位，则增设（5﹣m ）个B 型点位，依题意得：（36﹣7）（12+m ）+（30﹣7）[10+（5﹣m ）]≥732﹣20，解得：m ≥196． 又∵m 为整数，∴m 的最小值为4．答：至少需要增设4个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．28．（2022•长沙一模）长沙县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A ，B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，改建一个A 类美丽宜居村庄和一个B 类美丽宜居村庄共需资金600万元；改建2个A 类美丽宜居村庄和5个B 类美丽宜居村庄共需资金1950万元．（1）改建一个A 类美丽宜居村庄和一个B 类美丽宜居村庄所需资金分别是多少万元？（2）黄兴镇拟改建A 类、B 类美丽宜居村庄共10个，投入资金不超过2960万元，最多改建A 类美丽宜居村庄多少个？【解答】解：（1）设改建一个A 类美丽宜居村庄需要资金x 万元，改建一个B 类美丽宜居村庄需要资金y 万元，依题意得：{x +y =6002x +5y =1950， 解得：{x =350y =250． 答：改建一个A 类美丽宜居村庄需要资金350万元，改建一个B 类美丽宜居村庄需要资金250万元．（2）设改建A 类美丽宜居村庄m 个，则改建B 类美丽宜居村庄（10﹣m ）个， 依题意得：350m +250（10﹣m ）≤2960，解得：m ≤4.6，又∵m 为整数，∴m 的最大值为4．答：最多改建A 类美丽宜居村庄4个．29．（2022•雨花区校级二模）喜迎伟大的中国共产党成立100周年，雅礼实验中学举行党史知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A ，B 两种奖品，已知A 种比B 种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A 种商品，其余资金购买B 种商品，且购买B 种的数量是A 种的3倍．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）购买当日，正逢端午节搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A 种奖品的资金不少于720元，A ，B 两种奖品共100件；问购买A ，B 两种奖品有几种方案？【解答】解：（1）设B 种奖品的单价为x 元，则A 种奖品的单价为（x +25）元， 依题意得：1700−800x =3×800x+25， 解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意，∴x +25＝15+25＝40．答：A 种奖品的单价为40元，B 种奖品的单价为15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100﹣m ）件，依题意得：{80%×40m ≥72080%×[40m +15(100−m)]≤1700， 解得：22.5≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以为23，24，25，∴购买A ，B 两种奖品有3种方案．30．（2022•邵阳县模拟）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某学校以增强“体质”为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个排球和篮球，让学生利用课余时间参加排球、篮球等项目的训练活动．每个排球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知每个篮球的价格是每个排球的价格的1.5倍；用1800元单独购买排球或篮球，购买排球的数量比购买篮球的数量多10个．（1）每个排球的价格和每个篮球的价格分别是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共300个，但要求排球和篮球的总费用不超过20000元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个排球x 元，根据题意，得1800x −18001.5x =10，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的根，且符合题意，∴1.5×60＝90（元），答：每个排球60元，每个篮球90元；（2）设学校购买m 个篮球，根据题意，得60（300﹣m ）+90m ≤20000，解得m ≤6623，m 取得的最大正整数为66，答：学校最多可以购买66个篮球．31．（2022•岳阳模拟）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？【解答】解：设每辆中型卡车的运货量为x 吨，则每辆重型卡车的运货量是2.5x 吨， 由题意得：500x =5002.5x +30，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，则2.5x ＝25，答：每辆重型卡车的运货量是25吨．32．（2022•平江县一模）在“接种新冠疫苗，抗击新冠疫情”方面，我国取得了举世瞩目的成绩．为保障新冠病毒疫苗接种需求，我国某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产多少万剂疫苗？【解答】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，则现在每天生产（1+20%）x 万剂疫苗， 由题意可得：220x −240(1+20%)x =0.5，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，且符合题意，则（1+20%）x ＝48，答：该生物科技公司开启“加速”模式后，每天生产48万剂疫苗．。
中考数学《方程与不等式》专题测试卷(含答案)
中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.－1B.－2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.－8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )A.m≤3B.m＞3C.m ＜3D.m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝2±2102×3＝1±103， 所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1， 并把解集在数轴上表示出来． 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.解：(1)k≤94； (2)k ＝1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元．(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m ＋150n ＝850，∴n ＝17－2m 3 .∵m ，n 均为非负整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝1，n 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝4，n 2＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝7，n 3＝1， ∴m ＋n ＝6或m ＋n ＝7或m ＋n ＝8.答：学校这次最多能购买8个足球．21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200×(1＋20%)＝8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：①当2m －1＝0即m ＝12时，此时方程是一元一次方程，其根为x ＝12，符合题意；②当2m －1≠0即m≠12时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4(2m －1)＝(2m －1)2＋4＞0，∴当m≠12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根.理由如下：①当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有有理根，则要Δ＝b2－4ac 为完全平方数，而Δ＝(2m ＋1)2－4(2m －1)＝4m 2－4m ＋5＝(2m －1)2＋4，设Δ＝n 2(n为整数)，即(2m －1)2＋4＝n 2(n 为整数)，所以有(2m －1－n)(2m －1＋n)＝－4，∵2m －1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝2，2m －1＋n ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝－2，2m －1＋n ＝2 ，解得m＝12 ；②2m －1＝0时，m ＝12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根．23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台，则：12m ＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5，∴有6种购买方案；(3)由题意：240m ＋180(10－m)≥2040，∴m≥4∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.。
中考数学总复习《方程不等式》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程不等式》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________01 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：|c a |d b =ad −bc ，已知|x 2x |1−4=18，则x =（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．402 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2=5x −1B ．x +1x =2 C ．(x −3)(x +1)=x 2−5D ．3x −y =503 如果m 是一个不等于−1的负整数，那么m ，1m ，−m ，−1m这几个数从小到大的排列顺序是（ ） A ．m <1m<−m <−1mB ．m <1m<−1m<−mC ．−m <−1m <m <1m D ．−1m <−m <1m <m04 已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）． A ．8B ．6或8C ．7D ．7或805 不等式x −2≤3+x 3的非负整数解有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个06 已知关于x 、y 的方程x 2m -n -2+ym +n +1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．m ＝﹣1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝﹣43D ．m ＝﹣13，n ＝4307 下列说法错误的是（ ）A ．不等式x −3>2的解集是x >5B ．不等式x <3的整数解有无数个C ．不等式x +3<3的整数解是0D ．x =0是不等式2x <3的一个解08 对于任意的实数m ，关于x 的方程x 2−mx −12=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定09 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a −3b ．如：1⊕5=2×1−3×5=−13，则不等式4⊕x <2的解集为是（ ） A ．x <2B ．x <−2C ．x >2D ．x >−210 不等式组{2x −1≤32x +3>1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11 关于x 的方程x+2x+3=m x+3有增根，则m 的值及增根x 的值分别为（ ）A ．−1，−3B ．1，−3C ．−1，3D ．1，312 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ） A ．1+x 2=43B ．1+x +x 2=43C ．x +x 2=43D ．(1+x)2=4313 已知1x ，2x 是方程220220x x --=的两个实数根，则代数式321122022-+x x x 的值是（ ）A ．4045B ．4044C ．2022D ．114 已知关于x 的分式方程x−2x+2−mx x 2−4=1无解，求m 的值．甲同学的结果：m =0．乙同学的结果：m =−8．关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（ ） A ．甲同学的结果正确B ．乙同学的结果正确C ．甲、乙同学的结果合在一起正确D ．甲、乙同学的结果合在一起也不正确15 已知关于x 的不等式组{x −2>0−x +a ≥0有以下说法：①如果它的解集是2<x ≤5，那么a =5；②当a =2时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么5≤a <6；④如果它有解，那么a ≥3． 其中说法正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16关于x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．−6<a <−112B ．−6≤a <−112C ．−6<a ≤−112D ．−6≤a ≤−11217 若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1518 将关于x 的一元二次方程x 2﹣px+q ＝0变形为x 2＝px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x •x 2＝x （px ﹣q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2﹣x ﹣1＝0，且x ＞0，则x 3+1的值为（ ） A ．1+√5B ．1﹣√5C ．3﹣√5D ．3+√519 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．9020每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A．15x＋20（100﹣x）≥1800B．15x＋20（100﹣x）＞1800C．20x＋15（100﹣x）≥1800D．20x＋15（100﹣x）≤1800答案&解析01【答案】C【分析】根据新运算公式，得：2x+4x=18，解得x=3．【详解】解：∵|c a|d b=ad−bc∴2x+4x=18解得x=3故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是把数式代入到对应的字母中，进行运算求解，易错点是数式与字母不能准确对应．02【答案】A【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论．【详解】解：A．方程2x2=5x−1是一元二次方程，选项A符合题意；=2是分式方程，选项B不符合题意；B．方程x+1xC．原方程整理得2x−2=0，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；D．3x−y=5是二元一次方程，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．03 【答案】B【分析】先求出m 和1m 的差，根据m 的取值范围确定m 和1m 的大小关系和正负，再根据不等式的性质确定−m 和−1m 的大小关系和正负，即可得出这四个数的大小关系． 【详解】解：m −1m =(m+1)(m−1)m．∵m 是一个不等于−1的负整数∴m<0，m+1<0，m −1<0，1m <0． ∴(m+1)(m−1)m <0．∴m −1m <0 ∴m <1m<0．∴−m >−1m >0． ∴m <1m<−1m<−m ．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．04 【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的特征列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数y =kx 的图象经过A (3,m )、B(m −1,6)两点 ∴{k =3m k =6(m −1) 解得{k =6m =2故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．05 【答案】C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解． 【详解】解：去分母得：3(x －2)≤x＋3去括号，得3 x-6≤x+3 移项、合并同类项，得2x≤9 系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1、2，3，4，共5个 故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．06 【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵x 2m -n -2+ym +n +1＝6是关于x 、y 二元一次方程 ∴{2m −n −2=1m +n +1=1解得：{m =1n =−1，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m 、n 的方程组，是解题的关键．07 【答案】C【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【详解】解：A 、不等式x −3＞2的解集是x ＞5，正确，不符合题意；B 、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x ＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C 、不等式x ＋3＜3的解集为x ＜0，所以不等式x ＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D 、由于不等式2x ＜3的解集为x ＜1.5，所以x ＝0是不等式2x ＜3的一个解，正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．08 【答案】B【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号即可. 【详解】解：∵a=1，b=−m ，c=−12 ∴Δ=b 2−4ac=m 2+2＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．09【答案】C【分析】已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．【详解】解：根据题中的新定义化简得：2×4-3x＜2移项合并得：3x＞6解得：x＞2．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：{2x−1≤3①2x+3>1②解不等式①得：x≤2解不等式②得：x>−1∴不等式组的解集为：−1＜x≤2故选C．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11【答案】A【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母x+3=0，得到x=−3，然后代入化为整式方程的方程求出m的值．【详解】解：原分式方程两边都乘以x+3，得：x+2=m∵原方程有增根∴最简公分母x+3=0解得：x=−3将x =−3代入x +2=m ，得：−3+2=m 解得：m =−1∴m 的值及增根x 的值分别为−1，−3 故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值．12 【答案】B【分析】设每个支干长出x 个小分支，则主干生出x 个小分支，而x 个小分支每个又生出x 个小分支，所以一共有(1+x +x 2)个，从而可得答案. 【详解】解：设每个支干长出x 个小分支，则1+x +x 2=43故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.13 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵1x ，2x 是方程220220x x --=的两个实数根 ∴2112022x x -= 122022x x =- 121x x =+321122022-+x x x ()()()2222211212121220222122022x x x x x x x x x =-+=+=+-=-⨯-4045=故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14 【答案】D【分析】解分式方程，用含m 的代数式表示出x ，当分式方程无解时，求出的x 的值无意义或为增根，由此可解．【详解】解：x−2x+2−mxx 2−4=1 去分母，得(x −2)2−mx =x 2−4 解得x =8m+4∵关于x 的分式方程x−2x+2−mx x 2−4=1无解∴ x =8m+4无意义或使x =8m+4为增根 当x =8m+4无意义时m +4=0解得m =−4 当x =8m+4为增根时∴ 8m+4=2或8m+4=−2 解得m =0或m =−8综上可知，m =−4或m =0或m =−8 因此甲、乙同学的结果合在一起也不正确 故选：D ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件．15 【答案】C【分析】解出不等式组中的每一个不等式，再逐项判断即可． 【详解】{x −2>0①−x +a ≥0②解不等式①，得：x >2 解不等式②，得：x ≤a ．∴如果它的解集是2<x ≤5，则a =5，故①正确； 当a =2时，则不等式②的解集为x ≤2 ∴关于x 的不等式组无解，故②正确； ∵关于x 的不等式组的整数解只有3，4，5 ∴5≤a <6，故③正确； ∵关于x 的不等式组有解 ∴a >2，故④错误； 综上可知，正确的有3个． 故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．16 【答案】C【分析】先解x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可．【详解】解：不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a解得：{x <20x >3−2a∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x =15，16，17，18，19 ∴a 的取值范围是：{3−2a ≥143−2a <15解得：−6<a ≤−112．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于a 的不等式组．17 【答案】B【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到5+a 2<6解得a <7，再解分式方程得到y =a+52，根据分式方程的解是正整数，得到a >−5，且a +5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和． 【详解】解：{3x −2≥2(x +2)①a −2x <−5②解不等式①得x ≥6 解不等式②得∵不等式组的解集为：x ≥6∴5+a2<6 ∴a <7解分式方程y+2ay−1+3y−81−y=2得y +2a y −1−3y −8y −1=2 ∴y +2a −(3y −8)=2(y −1)整理得y=a+52∵y−1≠0,则a+52≠1∴a≠−3,∵分式方程的解是正整数∴a+52>0∴a>−5，且a+5是2的倍数∴−5<a<7，且a+5是2的倍数∴整数a的值为-1, 1, 3, 5∴−1+1+3+5=8故选：B．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18【答案】D【分析】用一元二次方程求根公式得x＝1±√52，利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，代入即可求得．【详解】解：x2﹣x﹣1＝0∵a=1,b=−1,c=−1∴△=b2−4ac=(−1)2+4=5∴x＝1±√52，且x2＝x+1∵x＞0∴x＝1−√52∴x3+1＝x•x2+1＝x（x+1）+1＝x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2∴x3+1=2x+2=2⋅√5+12+2=√5+3．故选：D．【点睛】本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是x的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2x+2中计算出结果．19【答案】B【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人均户数13+⨯城中人均户数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家依题意得：11003x x+=解得：75x=∴城中有75户人家．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20【答案】C【分析】设参加活动的八年级学生x名，，则参加活动的七年级学生为（100-x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【详解】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得20x＋15（100﹣x）≥1800故选C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．。
2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)
2023年黑龙江省各市中考数学真题汇编——方程与不等式一．选择题（共7小题）1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2 2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣1且a≠﹣2B．a＜0且a≠﹣2C．a＜﹣2且a≠﹣3D．a＜﹣1且a≠﹣36．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣27．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝1B．+（+）＝1C．（1+）+＝1D．+（+）＝1的不等式组有三个整数解，则实数组有则+的值为衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．方程与不等式（真题汇编）2023年黑龙江省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2【答案】D【解答】解：将分式方程两边同乘（x+1），去分母可得：2x﹣m＝x+1，移项，合并同类项得：x＝m+1，∵原分式方程的解是负数，∴m+1＜0，且m+1+1≠0，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故选：D．2．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m【答案】A【解答】解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．故选：A．3．（2023•齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C【解答】解：设截成10cm的导线x根，截成20cm的导线y根，根据题意得10x+20y＝150，∴x＝15﹣2y，∵15﹣2y＞0，∴y＜7.5，∵y是正整数，∴y的值为1，2，3，4，5，6，7，即截取方案共有7种．故选：C．4．（2023•黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】B【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得：30×5+25x+20y＝500，∴x＝14﹣y，又∵x，y均为正整数，∴或或，∴当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得：30×6+25m+20n＝500，∴n＝16﹣m，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴当购买6本A种图书时，有3种采购方案．∴此次采购的方案有3+3＝6（种）．故选：B．5．（2023•牡丹江）若分式方程＝1﹣的解为负数，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣1且a≠﹣2B．a＜0且a≠﹣2C．a＜﹣2且a≠﹣3D．a＜﹣1且a≠﹣3【答案】D【解答】解：方程两侧同乘（x+2）得，a＝x+2﹣3，∴x＝a+1，∵解为负数，∴a+1＜0，即a＜﹣1，要是分式有意义，x≠﹣2，即a+1≠﹣2，∴a≠﹣3．故选：D．6．（2023•黑龙江）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣2【答案】C【解答】解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，解得：x＝，由分式方程的解是非负数，得到≥0，且﹣2≠0，解得：m≤2且m≠﹣2，故选：C．7．（2023•绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A．+＝1B．+（+）＝1．（1+）+＝．+（+）＝+（+）＝的不等式组有三个整数解，则实数的不等式组有，则+的值为﹣ ．﹣．所以原式＝＝＝﹣．﹣．由题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，则x﹣2＝78，+＝30，答：该学校两批共购买了30个足球．14．（2023•牡丹江）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）该商场共有3种购买方案，方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；（3）这10件家电中包含4件B种家电．【解答】解：（1）设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为（x+100）元，根据题意得：，解得：x＝500，经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意，∴x+100＝500+100＝600．答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）设购进A种家电a件，则购进B种家电（100﹣a）件，根据题意得：，解得：65≤a≤67，又∵a为正整数，∴a可以为65，66，67，∴该商场共有3种购买方案，方案1：购进A种家电65件，B种家电35件；方案2：购进A种家电66件，B种家电34件；方案3：购进A种家电67件，B种家电33件；（3）设这10件家电中包含m件B种家电，则包含（10﹣m）件A种家电，当a＝65时，600×[65﹣（10﹣m）]+750（35﹣m）﹣500×65﹣600×35＝5050，解得：m＝，∵m为正整数，∴m＝不符合题意，舍去；当a＝66时，600×[66﹣（10﹣m）]+750（34﹣m）﹣500×66﹣600×34＝5050，解得：m＝，∵m为正整数，∴m＝不符合题意，舍去；当a＝67时，600×[67﹣（10﹣m）]+750（33﹣m）﹣500×67﹣600×33＝5050，解得：m＝4．答：这10件家电中包含4件B种家电．15．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B 两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．【答案】（1）A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）共有6种购买方案；（3）m＝5．【解答】解：（1）设B款文化衫每件x元，则A款文化衫每件（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50．答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）设购买y件A款文化衫，则购买（300﹣y）件B款文化衫，根据题意得：，解得：275≤y≤280，又∵y为正整数，∴y可以为275，276，277，278，279，280，∴共有6种购买方案；（3）设购买300件两款文化衫所需总费用为w元，则w＝50×0.7y+（40﹣m）（300﹣y）＝（m﹣5）y+300（40﹣m），∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴w的值与y值无关，∴m﹣5＝0，∴m＝5．答：m的值为5．。
中考数学压轴题方程和不等式综合问题解答题解析版
26．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．请直接写出直尺的长为______个单位长度；如图2，直尺AB在数轴上移动，有，求此时A点所对应的数；如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任何部分，A在B的左边，将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为、，若秒，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？【答案】（1）20；（2）或10；（3）A点在蓬内所对应的数为38.当直尺AB在数轴上移动时，符合的情况如下所示：设BO为x：，所对应的数为设OA为x：，所对应的数为10综上所述，A在数轴上所对应的数分别为或10．设，如下图，根据题意，解得所以A点在蓬内所对应的数为38【关键点拨】本题通过直尺两端相对固定的两个点在数轴上移动时和数轴上固定的点之间长度关系的变化来确定移动点的位置，根据已知条件来分析移动点的可能性是解题的关键．月使用费主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫方式一65 160 0.20 免费方式二100 380 0.25 免费被叫免费)(1)若张聪某月主叫通话时间为200分钟,则他按方式一计费需____元,按方式二计费需____ 元；李华某月按方式二计费需107元,则李华该月主叫通话时间为_____分钟；(2)是否存在某主叫通话时间(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由。
(3)直接写出当月主叫通话时间(分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱。
【答案】（1）73，100，408；（2）存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱．（2）①当t≤160时，不存在；②当160＜t≤380时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，65+0.20×（t-160）=100，解得t=335，符合题意；③当t＞380时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，65+0.20×（t-160）=100+0.25（t-380），解得t=560，符合题意．故存在某主叫通话时间t=300或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；（3）由（2）可得，当每月通话时间大于560分钟时，选择方式一省钱．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:利用此法则解决以下问题:(1)仿照上面的解释,计算出的结果；(2)依此法则化简的结果；(3)如果那么的值为多少?【答案】（1）11；（2）5a−b−ab；（3）.（3）∴5x-3（x+1）=4∴5x−3x−3=4∴2x=7∴x=【关键点拨】[来源:]此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键. 29．阅读探索知识累计解方程组解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．【答案】（1）（2）解得：，故答案为：【关键点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 30．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，B两点对应的数分别为______，______；若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；若点A、B分别以4个单位秒和3个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-10;5; （2）-5；（3）2或秒；（4）存在，当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55．（2）∵|AB|=5-（-10）=15，=7.5，∴点A、点B距离折叠点都是7.5个单位所以折叠点上的数为-2.5．所以与点O重合的点表示的数为：-2.5×2=-5．即原点O与数-5表示的点重合．故答案为：-5．（3）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15-1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=答：2或秒后A、B相距1个单位长度；【关键点拨】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的距离公式．31．（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．（问题情境）在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．备用图（综合运用）（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；（2）当时，求运动时间；（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为，理由见解析（2）设运动时间为t秒．由题意知：点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据题意得：|（－20＋4.5t）－（10－3t）|=×|（－20）－10|整理得：|7.5t－30|=107．5t－30=10或7.5t－30=－10解得：t=或t=．答：运动时间为或秒．（3）P、Q相遇点表示的数为－20＋4×4.5=－2（注：当P、Q两点重合时，线段PQ的中点M也与P、Q两点重合）设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合．①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：解得：t=．此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷（单位长度/秒）；②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=．此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷=（单位长度/秒）；③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：解得：t=－（舍去）．此时点M不能与原点重合；④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：解得：t=－（舍去）．此时点M不能与原点重合．综上所述：点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．32．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标时段8：00～9：00 10：00～11：00 12：00～13：0014：00～15：0016：00～17：00客流量（人）-21 +33 -12 +21 +54（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？【答案】（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元．（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，15x+20(135-x)=2150,解得，x=110，135-x=135-110=25.故这一天卖出男装25套，女装110套．（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元所以此店一周的营业额约为：[（25×120）+（110×80）]×7=[3000+8800]×7=11800×7=82600（元）故此店一周的营业额约为82600元．【关键点拨】本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位．33．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【答案】（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．34．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【关键点拨】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金35．如图是某景区的环形游览路线ABCDA，已知从景点C到出口A的两条道路CBA和CDA 均为1600米，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分，每一个游客的步行速度均为50米/分．（1）探究（填空）：①当两车行驶分钟时，1、2号车第一次相遇，此相遇点到出口A的路程为米；②当1号车第二次恰好经过点C，此时两车行驶了分钟，这一段时间内1号车与2号车相遇了次．（2）发现：若游客甲在BC上K处（不与点C、B重合）候车，准备乘车到出口A，在下面两种情况下，请问哪种情况用时较少（含候车时间）？请说明理由．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．（3）决策：①若游客乙在DA上从D向出口A走去，游客乙从D出发时恰好2号车在C处，当步行到DA上一点P（不与A，D重合）时，刚好与2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P点）等候乘1号车到出口与直接从P步行到达出口A这两种方式，所花时间相等，请求出D点到出口A的路程．②当游客丙逛完景点C后准备到出口A，此时2号车刚好在B点，已知BC路程为600米，请你帮助游客丙做一下决策，怎样到出口A所花时间最少，并说明理由．【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情况一所用时间比较少，理由详见解析；（3）①D到A的路程为800 米；②丙应该选择乘坐1 号车所需时间最少．412分钟，第三次相遇时间为1220分钟，第四次相遇时间为2028分钟，∴这一段时间内1号车与2号车相遇了3次．故答案为：24，3；（2）情况一所用时间比较少，设CK＝x米，由题意知，情况一需要时间为：16，情况二需要的时间为：16，∴情况一所用时间比较少；（3）①设P到A的路程为a米，则2号车从C→B→A→P的时间为分钟，∴D到P的路程为50，由题意知，，解得：a＝320，∴D到P的路程为50＝480米，∴D到A的路程为320+480＝800米；②若丙选择乘坐1号车，所需时间为13分钟，若丙选择乘坐2号车，所需时间为21分钟，若丙选择步行到出口A，所需时间为32分钟，所以丙应该选择乘坐1号车所需时间最少．【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意仔细剖析每种情形下路程的变化是解题的关键．36．已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是、、、，若，且，则称自然数M是“关联数”，且规定.例如5326，因为，所以5326是“关联数”，且现已知式子（、、都是整数，，，）的值表示四位自然数，且是“关联数”，的各位数字之和是8的倍数.（1）当时，求；（2）当时，求的和.【答案】（1）3544，（2）-72.∴，，.∴.（2）当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.∵是“关联数”，∴，∴.∴的各位数字之和为.由题意，知是8的倍数，且，，，∴，，，或，，.∴，或3562.[来源]∴，.当时，的千、百、十、个位上的数字分别是3、、、.∵是“关联数”，∴，∴.∴的各位数字之和为.由题意，知是8的倍数，且，，，∴，，，或，，.∴，或3984.∴，.∴.∴的和是-72.【关键点拨】此题主要考察不等式的应用，正确理解题意，再列出相应的式子，但是要注意分开来求解. 37．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则解得5≤a≤6，根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低[来源:（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．∵c、d都是正整数，∴当c=10时，d=0；当c=7时，d=2；当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【关键点拨】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．38．三亚市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80＝4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80＝4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80＝4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大【关键点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用.39．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【答案】（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x[来源]=-0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件），乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【关键点拨】本题考查了用一元二次方程组的实际应用,一次函数的实际应用问题,建立函数模型是解题关键.40．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF•AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝OH•DH﹣（BG+DH）•GH﹣OG•BG，【关键点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
(完整版)中考复习方程与不等式专题含答案详解
方程与不等式专题。
一．选择题（共12小题）1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．02．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）A．非实数B．正数C．负数D．非正数4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（）A．1 B．4 C．2 D．05．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣128．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜19．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）A．6000元B．5500元C．2500元D．2000元10．分式方程=无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或211．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．112．已知关于x的不等式组有五个整数解，m的取值范围是（）A．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6二．填空题（共10小题）13．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．16．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为．17．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=．18．若不等式组无解，则m的取值范围是．19．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要秒．20．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，则a2+b2=．21．方程=x﹣1的根为．22．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．三．解答题（共6小题）23．已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为正数，求m的取值范围．24．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，求这件夹克衫的成本是多少元？25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．27．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1①，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b 为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）例题1：i3=i2•i=﹣1•i=﹣i；i4=i3•i=﹣i•i=﹣i2=﹣（﹣1）=1例题2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i ﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i同样我们也可以化简===2i也可以解方程x2=﹣1，解为x1=i，x2=﹣i．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i5=，i6=；（2）计算：（2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2﹣x+1=0．28．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？方程与不等式专题。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
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2013年中考数学方程与不等式预测试题
（附答案）
2013年中考数学复习冲刺预测卷方程与不等式
一、选择题
1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的
取值范围是（）
A．B．且C．D．且
2.已知是关于的方程的根，则常数的值为（）
A．0B．1C．0或1D．0或-1
3.若方程的两根为、，则的值为（）
A．3B．C．D．
4.小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是（）A．=1，=1B．=2，
=1
C．=1，=2D．=2，
=2
5.方程的解是（）
A．B．C．或D．或
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
7.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．B．C．D．
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
二、填空题
9.分式方程的解是．
10.若不等式组的解集是，则．
11.不等式的解集是．
12.解方程时，若设，则方程可化为．
13.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为
____________．
14.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方
程的解，则k的值为．
三、计算题
15.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．
16.解方程：
17.解不等式组
四、应用题
18.为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将
药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水
5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能
装完所需药水．
（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？
（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10
小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？19.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若求的值．
20.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入
“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
21.“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都
不少于10套，设购进A种电动玩具套，购进B种电动玩具套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号ABC
进价（单位：元／套）405550
销售价（单位：元／套）508065
（1）用含、的代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出与之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P（元）与（套）之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
22.已知关于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
23.李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请
求出最大获利．
24.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
25.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．
26.为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台
（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？。