(完整)高一数学必修三统计测试题
(好题)高中数学必修三第一章《统计》测试卷(答案解析)(4)
一、选择题1．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A．45,75,15 B．45,45,45 C．45,60,30 D．30,90,152．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）A．成绩B．视力C．智商D．阅读量3．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277；②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299；③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281；④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②④都不能为分层抽样B．①③都可能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.5 11销售量 1186 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.55．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125-号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A ．95B ．96C ．97D ．986．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系 价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ） A ．39B ．42C ．45D ．507．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795B ．0780C ．0810D ．08158．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s <D ．3x >，22s >9．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A ．40B ．45C ．48D ．5010．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份1 2 3 4 5 广告投入（x 万元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利润（y 万元）9289898793由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间[120,135]上的学生人数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．从存放号码分别为1，2，⋯，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ） A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37二、填空题13．下列说法正确的是__________（填序号）（1）已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ24yx =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位（2）若,p q 为两个命题，则“p q ∨”为假命题是“p q ∧”为假命题的充分不必要条件（3）若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥（4）已知随机变量()22X N σ~，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=14．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.15．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示： 学校 A 高中B 高中C 高中D 高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______．16．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．17．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。
高中数学必修3统计测试题及其答案
高中数学必修 3 第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了检查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A ．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，而后分层抽样2．10 名工人某天生产同一部件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其均匀数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)．A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a3．以下说法错误的选项是 ( B )．A．在统计里，把所需观察对象的全体叫作整体B．一组数据的均匀数必定大于这组数据中的每个数据C．均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向D．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大4．以下说法中，正确的选项是 ( C )．A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D．频次散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别随意抽出10 名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差分别2 2 ．，则．为 S1 ， 2A )= 13.2 S =26 26(A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩齐整B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩齐整C．甲、乙两班 10 名学生的成绩同样齐整D．不可以比较甲、乙两班10 名学生成绩的齐整程度6．以下说法正确的选项是 ( C )．A．依据样本预计整体，其偏差与所选择的样本容量没关B．方差和标准差拥有同样的单位2 2 2 2 是错的D．假如容量同样的两个样本的方差知足12 ，那么推得整体也知足S1 2S <S <S 7．某同学使用计算器求 30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据 105 输人为 15，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是( B )．A．3.5 B．-3 C． 3 D． -0.58．在一次数学测试中，某小组14 名学生疏别与全班的均匀分85 分的差是： 2，3，-3，-5， 12，12，8，2，-1，4，-10，-2， 5， 5，那么这个小组的均匀分是(B)分．A ．97.2 B． 87.29 C． 92.32 D．82.869．某题的得分状况以下：此中众数是 ( C )．得分 /分0 1 2 3 4百分率 /(％) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2A ．37.0％B． 20.2％C．0 分D．4 分10．假如一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．A ．均匀数不变，方差不变B．均匀数改变，方差改变C．均匀数不变，方差改变D．均匀数改变，方差不变11.为检查参加运动会的 1 000 名运动员的年纪状况，从中抽查了 100 名运动员的年纪，就这个问题来说，以下说法正确的选项是A ． 1 000 名运动员是整体C．抽取的 100 名运动员是样本( A)B．每个运动员是个体D．样本容量是 10012．为了检查某产品的销售状况，销售部门从部下的92 家销售连锁店中抽取30 家认识情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A )A．3,2B．2,3C．2,30D．30,213．某城区有农民、工人、知识分子家庭合计 2 000 家，此中农民家庭 1 800 户，工人家庭100 户．现要从中抽取容量为40 的样本，检查家庭收入状况，则在整个抽样过程中，能够用到以下抽样方法(D)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A ．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 14．以下说法不正确的选项是 ( A )A．频次散布直方图中每个小矩形的高就是该组的频次B．频次散布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1C．频次散布直方图中各个小矩形的宽同样大D．频次散布直方图能直观地表示样本数据的散布状况15．容量为 20 的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间 [10,40)的频次为 ( B )A ． 0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.6516.已知 10 名工人生产同一部件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D )A ． a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B )A ． 1 B. 2 C. 3 D．218.如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗读竞赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的均匀数和方差分别为(C)A ． 84,4.84B ．84,1.6C．85,1.6D．85,0.419.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人．为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( A) A．100B ．150C ．200D ．25020．样本容量为100 的频次散布直方图以下图．依据样本的频次散布直方图预计样本数据落在 [6， 10)内的频数为 a，样本数据落在 [2，10)内的频次为 b，则 a， b 分别是 ( A )A ．32，0.4 B．8，0.1C． 32，0.1 D．8，0.4二、填空题：（此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）21.一个企业共有 240 名职工，下设一些部门，要采纳分层抽样方法从全体职工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有 60名职工，那么从这一部门抽取的职工人数是5。
高中数学必修三--统计-含答案解析--zhy365
高中数学必修三--统计卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.了解某班学生“50米跑”的成绩B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂2. 某单位200名职工中，年龄在50岁以上占20%，40∼50岁占30%，40岁以下占50%；现要从中抽取40名职工作样本．若用系统抽样法，将全体职工随机按1∼200编号，并按编号顺序平均分为40组（1∼5号，6∼10号，…，196∼200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是①；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取②人．①②两处应填写的数据分别为（）A.82，20B.37，20C.37，4D.37，503. 某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为()A.4B.6C.7D.94. 2013年中国政府提出共建丝绸之路经济带，受到了世界各国的高度重视和积极响应，并提出打造海上丝绸之路的总体规划，被简称为“一带一路”.经调查，沿线某地区自2013年到2019年经过6年的经济新建设，经济收入增加了3倍.为更好地了解该地区经济收入变化情况，统计了该地区建设前后经济收入构成比例，得到如下表格：则2019年与2013年经济收入相比较，下面结论中正确的是( )A.石油出口收入减少B.其他收入增加了三倍以上C.百姓购物收入增加了三倍D.百姓购物收入与教育文化收入的总和超过了经济收入的一半的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.50B.60C.30D.406. 如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中第二组月收入在[1.5, 2)千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（）A.1000B.2000C.3000D.40007. 一样本的所有数据分组及频数如下：[−0.5, 0.5)，C50；[0.5, 1.5)，C51；[1.5, 2.5)，C52；[2.5, 3.5)，C53；[3.5, 4.5)，C54；[4.5, 5.5)，C55．则在[1.5, 4.5)的频率为（）A.5 8B.12C.2532D.15168. 2019年，全国各地区坚持稳重求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%),下列结论中不正确的是()A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D.2019年3月份的居民消费价格全年最低A.数据4、4、6、7、9、6的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数10. 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了扇形统计图，已知步行的人数为60，则初三学生乘公交车的人数为( )A.60B.78C.132D.911. 绘制1000人的寿命直方图时，若组距均为20，60∼80岁范围的纵轴高为0.03，则60∼80岁的人数为（）A.300B.500C.600D.80012. 以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，给出下列结论：其中正确的是（）（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津，上海、重庆）①3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均；②4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102；③仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势；④四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较大．A.①②B.②④C.①②④D.①③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分，）13. 某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：∘C）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是_______.①最低气温与最高气温为正相关；②10月的最高气温不低于5月的最高气温；③月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月；④最低气温低于0∘C的月份有4个.14. 为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为________．15. 已知数据：x，y，10，11，9，这组数据的平均值10，方差为2，则|x−y|=________．16. 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]然后画出如下图的部分频率分布直方图．观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有________人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为________；18. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）19. 已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程．20. 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.(1)设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为y ̂=1.2x +40，且年龄x 的方差为s x 2=14.4，评分y 的方差为s y 2=22.5.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“ 好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率b̂=∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)∑(x i −x ¯)2n i=1相关系数r =∑(x −x ¯)n (y −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1.独立性检验中的K 2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)， 其中n =a +b +c +d .临界值表：21. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60 ，∑y i 20i=1=1200， ∑(x i −x ¯)220i=1=80， ∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物短盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得附：相关系数： r =∑(x −x ¯)n (y −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1√2≈1.414.22. 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y （元），与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表：i i−1i i−1x i 7i−1y i =3487． （1）求x ¯，y ¯；参考公式：b ̂=∑=n ∑(ni−1x i −x ¯)2∑n ∑x i 2n i−1−nx−2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯（2）画出散点图；（3）判断纯利y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．23. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具代表性，每类中各应抽选出多少份？并且写出具体操作过程．参考答案与试题解析高中数学必修三--统计一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．2.【解答】解：若用系统抽样，则样本间隔为5，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应22+15=37，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取40×50%=20，故选：B．3.【解答】解：∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为56160=n20，解得n=7，即抽取的中级职称的教师人数应为7人.故选C.4.【解答】解：假设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为4a，所以石油出口收入在建设前为0.49a，建设后为4a×0.33=1.32a，石油出口收入较之前增加；其他收入在建设前为0.06a，建设后为0.24a，即其他收入增加了三倍；百姓购物收入建设前为0.3a，建设后为0.38×4a=1.52a，即百姓购物收入增加了四倍以上；教育文化收入建设前为0.1a，建设后为0.15×4a=0.6a，百姓购物收入与教育文化收入的总和为1.52a+0.6a=2.12a>2a，超过了经济收入的一半.故选D.5.【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样问题，总体中个体数是3000，样本容量是100，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔k=3000100=30，解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数样本容量．∴[1.5, 2)长方形的面积为0.3．第二组月收入在[1.5, 2)千元的频数为300，所以此次统计的样本容量是300÷0.3=1000．故选A．7.【解答】解：由题意知本题共有C50+C51+C52+C53+C54+C55=25个数据，在[1.5, 4.5)的频数是C52+C53+C54∴在[1.5, 4.5)的频率为：C52+C53+C5425=2532，故选C．8.【解答】解：A，从环比看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确；B，从同比看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确；C，从同比看，1.7+1.5+2.3+2.5+2.7+2.7+2.8+2.8+3.0+3.8+4.5+4.512=2.9，所以2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上，故C正确；D，从环比看，2019年1月份的居民消费价格最低，故D错误.故选D.9.【解答】解：数据4、4、6、7、9、6的众数是4和6，故A错误；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故B错误；∵3，5，7，9的平均数=14(3+5+7+9)=6，∴3，5，7，9的标准差=√14[(3−6)2+(5−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=√5．∵6、10、14、18的平均数=14(6+10+14+18)=12，∴6、10、14、18的标准差√14[(6−12)2+(10−12)2+(14−12)2+(18−12)2]= 2√5，∴数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半，故C正确；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故D错误．故选：C．10.【解答】解：调查的学生总数是：60÷20%=300（人），则乘公交车的人数为：300×(1−20%−33%−3%)=300×44%=132（人）．解：因为：组距均为20，60∼80岁范围的纵轴高为0.03，所以；频率为：0.03×20=0.6．∴60∼80岁的人数为：0.6×1000=600．故选：C．12.【解答】解：根据题目所给信息，①，3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为大，不平均，①错误；②，4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102；③，天津市和上海从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势，③错误；④，四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较大，④正确.故正确的有②④.故选B.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【解答】解：由该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：∘C）的数据的折线图，得：在①中，最低气温与最高气温为正相关，故①正确；在②中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故②正确；在③中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故③正确；在④中，最低气温低于0∘C的月份有3个，故④错误．故答案为：④.14.【解答】解：根据题意，设该鱼塘中鱼的尾数为x，则；x 2000=60040，解得x=30000；∴估计该鱼塘中鱼的尾数为30000．故答案为：30000．15.【解答】解：由平均值10得，x+y+10+11+9=50，则x+y=20，①由方差为2得，2=15[(x−10)2+(y−10)2+0+1+1]，即(x−10)2+(y−10)2=8，②设x=10+t，y=10−t，代入②2t2=8，解得t=±2，∴|x−y|=2|t|=4，故答案为：4．16.甲城市连续5天的空气质量指数是109，111，132，118，110；它的极差是132−109=23，且数据的波动性较大些；乙城市连续5天的空气质量指数是110，111，115，132，112；它的极差是132−110=22，且数据的波动性较小些；由此得出，空气质量指数较为稳定（方差较小）的城市是乙．故答案为：乙．17.【解答】解：由图可知，成绩在[50, 60)的频率为0，015×10=0.15，成绩在[60, 70)的频率为0.015×10=0.15，成绩在[70, 80)的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80, 90)的频率为0.025×10=0.25，成绩在[90, 100]的频率为0.005×10=0.05，∴成绩不低于50分的频率为0.15+0.15+0.3+0.25+0.05=0.9，成绩不低于60分的频率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75∴成绩低于50分的频率为为1−0.9=0.1∵共有60名学生，∴成绩低于50分的学生数为60×0.1=6，这次考试数学学科的及格率为75%．故答案为6；75%18.【解答】解：设保护区有这种动物有x只，则由题意可得1200x =1001000，求得x=12000，故答案为12000．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）19.【解答】解：由于三个车间的产品有差别，故应采用分层抽样的方法，先计算抽样比：k=40150+130+120=110，再计算各车间内抽取样本的件数：甲车间：150×110=15，乙车间：130×110=13，丙车间：120×110=12，再分析使用简单随机抽样的办法在各个车间中抽取样本，最后终成一个样本．20.【解答】解：(1)相关系数r=∑(x−x¯)50(y−y¯)√∑(xi−x)250i=1∑(y i−y)250i=1；=∑(x i−x¯)50i=1(y i−y¯)∑(x i−x¯)250i=1√∑(xi−x¯)250i=1√∑(yi−y)250i=1=b̂⋅√50s x2√50s y =1.2×1215=0.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强.(2)由列联表可得K 2=50×(8×6−20×16)224×26×28×22≈9.624>6.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.21.【解答】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得 ，r =∑(x i −x ¯)n i=1(y i −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1=80×9000=62≈0.94 ；(3)由题意可知，各地块间植物短盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物短盖面积大小并且由小到大排序， 每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计． 22.【解答】解：(1)x ¯=17(3+4+5+6+7+8+9)=6， y ¯=17(66+69+73+81+89+90+91)=5597≈79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（3）∵ 3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，∴ b =3487−7×6×5597280−7×36=4.75，a =5597−6×4.75≈51.36，故线性回归方程为y =4.75x +51.36．23.【解答】解：每个个体被抽到的频率是 50050000=1100，10800×1100=108，12400×1100=124，15600×1100=156，11200×1100=112，每类中各应抽选出有效帖子的份数：很满意的108份，满意的124份，一般的156份，不满意的112份．在很满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取108份，在满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取124份，在一般的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取156份，在不满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取112份．。
高一数学必修3第二章统计测试题及答案(K12教育文档)
高一数学必修3第二章统计测试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修3第二章统计测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一数学必修3第二章统计测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
数学必修3 第二章 统计 测试题班级 姓名 学号 成绩第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：（本题共12小题,每小题5分，共60分）1。
对于随机抽样，个体被抽到的机会是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关2。
用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是 ( )A ．1001B ．251C ．51D ．41 3．从N 个编号中抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为 ( )A ．n N B ．n C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N D.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n N 4. 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为 ( )A ．5,10,15，20，25B ．5，15,20,35，40C ．5，11，17,23,29D ．10，20，30,40，505．一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表：则样本在区间(-∞,50)上的频率为（）A．0。
5 B．0.25 C．0。
6 D．0.76．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是 ( ）A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确7．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ( )A．|r｜越大，相关程度越大B．｜r|()∈,0，｜r｜越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大+∞C．｜r|≤1且|r｜越接近于1，相关程度越大；｜r|越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不对8．若样本x1+1,x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…,x n+2,下列结论正确的是（ )A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11,方差为2 D．平均数为14，方差为45发子弹,命中环数如下9．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打则两人射击成绩的稳定程度是 （ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲、乙的稳定程度相同D ．无法进行比较10．已知一组数据为0,—1,x,15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为 （ ）A ．5B ．6C ．4D ．5.511．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ )A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值12．线性回归方程 a bx y += 必经过点 （ ）A ．（0，0)B ．)0,(xC ．),0(yD ．),(y x二填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．条形图用 来表示各取值的频率,直方图用 来表示频率.14．若数据x 1,x 2，x 3，…,x n 的平均数为x ,方差为S 2，则3x 1+5，3x 2+5，…,3x n +5的平均数和方差为 , 。
新北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：︒171382月平均气温x C月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a=+中的2b=-，气象部门预测下个月的平均气温为6C︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A．58件B．40件C．38件D．46件2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为193．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．4 C．3 D．24．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A ．甲得分的极差是11B ．乙得分的中位数是18.5C ．甲运动员得分有一半在区间[]20,30上D ．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高5．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样6． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日 7．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）．7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A ．02B ．14C ．18D ．298．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s <D ．3x >，22s >9．如图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为12s s 、，那么（ ）（注:标准差222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-A ．1212,x x s s >>B ．1212,x x s s ><C ．1212,x x s s <<D ．1212,x x s s10．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（ ）A ．15.5B ．15.6C ．15.7D ．1611．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．根据如下样本数据 x345678y ﹣4.0 ﹣2.5 0.5 ﹣0.5 2.0 3.0得到的回归方程为y bx a =+，则（ ） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0二、填空题13．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.14．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为____．15．已知x ，y 的取值如下表： x 2 3 4 5 y2.23.85.56.5从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝1.46x ＋a ，则实数a 的值为________． 16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．17．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为______________．18．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．19．为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在7078()kg ~的人数为__________．20．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是_________．三、解答题21．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x (单位：万元)和产量y (单位：吨)的数据，用两种模型①y bx a =+，②y b x a =分别进行拟合，得到相应的回归方程111.2 2.0y x =+，228.29.8y x =，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值： 月份 1 2 3 4 5 63.5x =41y =611049i ii x y==∑投入量x (万元) 1 2 3 4 5 6 产量y (吨) 13 22 4345 55 68 模型①的残差值-0．2-2．4-1．8-3-1．2模型②的残差值 -5．4 -8．0 4．0 -1．6 1．6 9．062191ii x==∑（1）求上表中空格内的值；（2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（3）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程．(参考公式：i i ie y bx a =--，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-)22．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X 表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X 的分布列及数学期望．23．随着各国经贸关系的进一步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富含多种维生素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐头.牛油果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种植.因此加利福尼亚州成为世界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽培.市场上的牛油果大部分都是进口的.为了调查市场上牛油果的等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，利用前5组数据求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？ （3）若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果980kg ，求该果园估计收入为多少元.参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，b y bx =-.参考数据：516169.6i ii x y==∑，52117820i i x ==∑.24．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有多少的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400≤ 人次400>空气质量好 空气质量不好附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 25．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x （元）和需求量y （件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料： 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 x （元） 14 16 18 20 22 y （件）1210743该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.26．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A ，B 试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的平均数；（2）若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1：3，填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．附：下面的临界值表仅供参考．（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58yx =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.2．C解析：C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误．考点：•茎叶图的识别 相关量的定义3．D解析：D【解析】记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，()89889290939291791x+++++++÷=，635=917=6372x x，∴+⨯∴=，故选D. 4．D解析：D【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 甲得分的极差是28919-=，A错误；B. 乙得分的中位数是161716.52+=，B错误；C. 甲运动员得分在区间[]20,30上有3个，C错误；D. 甲运动员得分的平均值为：912131315202628178+++++++=，乙运动员得分的平均值为：914151617181920168+++++++=，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．B解析：B【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可.【详解】若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个.①项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；②项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，可能为分层抽样；③项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.综上所述，B 选项正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.6．C解析：C 【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确； 从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确； 从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确； 由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.7．D解析：D 【解析】分析：根据随机数表法则取数：取两个数，不小于30的舍去，前面已取的舍去. 详解：从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号为：08，02，14，29．∴第四个个体为29． 选D ．点睛：本题考查随机数表，考查对概念基本运用能力.8．A解析：A由题意计算出加入新数据后的平均数，然后比较方差 【详解】()18138x x +⋯+=, ()181339x x +⋯++=, 3x ∴=，由方差的定义可知加入新数据3，样本数据会变得更加稳定 故22s < 故选A 【点睛】本题主要考查了加入数据后平均数和方差的变化，代入公式计算出结果，较为基础9．C解析：C 【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小 【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为： (1)53565758617072，，，，，， (2)54565860617273，，，，，，()()11503678112022617x kg =+⨯++++++=，()()215046810112223627x kg =+⨯++++++=，1s ==，2s == 则1212,x x s s << 故选C 【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题．10．B解析：B 【分析】由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：0.10.20.250.250.15，，，，，0.05 频数为：367.57.54.51.5，，，，， 则平均值为：113136157.5177.519 4.521 1.515.630⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选B 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错11．C解析：C 【解析】分析：利用回归方程和独立性检验对每一个命题逐一判断.详解：对于①，一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，所以该命题是错误的；对于②，线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ，是正确的；对于③，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有99%的可能患肺病，所以该命题是错误的. 故答案为：C.点睛：本题主要考查回归方程和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12．D解析：D 【解析】分析：利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出结论． 详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61i i i x x y y =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb =2317.5=4635＞0， ∴ˆa=﹣0.25﹣4635•5.5＜0， 故选：D ．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.二、填空题13．11【分析】根据题意利用方差公式计算可得数据的方差进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意一组样本数据且平均数则其方差则其标准差故答案为：11【点睛】本题主要考查平均数方差与标准差属于基础题样本方解析：11 【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案． 【详解】根据题意，一组样本数据1210,,...,x x x ，且22212102020x x x ++⋯+=， 平均数9x =，则其方差()()()()22221210110S x x x x x x=-+-+⋯+-()2222121011012110x x x x =++⋯+-=，则其标准差11S ==， 故答案为：11. 【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题. 样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =14．【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a 值根据7080）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由1﹣005﹣035﹣02﹣01＝03故a ＝003故阅读的时间在7080）（单位：分钟）内的学生人数为： 解析：900【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a 值，根据[70，80）的频率求出在此区间的人数即可． 【详解】由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3， 故a ＝0.03，故阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.3×3000＝900， 故答案为900． 【点睛】本题考查频率分布直方图中的有关性质的应用，考查直方图中频率和频数的求法.15．—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析：—0.61 【分析】根据所给条件求出x ，y ，把样本中心点()x y ，代入回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝，可以得到关于ˆa的方程，解出即可得到答案 【详解】 根据题意可得23453.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5，代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +＝ 4.5 1.46 3.ˆ5a ∴⨯+＝ ˆ0.61a=- 故答案为0.61- 【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．16．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤ 【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.17．【解析】分析：根据方差与均值的关系求解即可详解：剔除最高分和最低分后的则原始平均分 原始原始方差即原始方差为88点睛：本题考查方差与均值的关系属基础题 解析：88分析：根据方差与均值的关系()()()22D x E x E x ⎡⎤=-⎣⎦ 求解即可. 详解：剔除最高分和最低分后的222()()()92168480,E x E x D x =+=+= 22()8480(152)110240,x E x n ∑=⨯=⨯-=则原始平均分()921?3? 96? 589015E x ；⨯++==原始 22229658()8188,15x E x ∑++==原始方差 222()?()?()81889088.D x E X E X =-=-=原始原始 即原始方差为 88 .点睛：本题考查方差与均值的关系，属基础题.18．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12 【解析】 分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.19．240【解析】该校2000名男生中体重在的人数为解析：240 【解析】该校2000名男生中体重在()7078kg ~的人数为2000(0.020.01)4240⨯+⨯=.20．66【解析】因为系统抽样第一组抽取的号码为6所以第k 组抽取号码应该为故第7组抽取号码为66填66解析：66因为系统抽样第一组抽取的号码为6，所以第k 组抽取号码应该为6+10k-11,2,10k ⨯=（），，故第7组抽取号码为66，填66.三、解答题21．（1）7.4；（2）选模型①，理由见解析；（3）111y x =+． 【分析】（1）根据i i ie y bx a =--，结合表中所给数据，即可求得空格内的值；（2）分别计算出模型①和模型②的残差值绝对值之和，比较其大小，即可求得应选择哪一个模型；（3）根据所给数据计算出x ，y ，51i ii x y =∑，521ii x=∑，带入1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，即可求得答案. 【详解】（1）根据i i ie y bx a =--∴空格处的值为()43311.2 2.07.4-⨯+=（2）应选择模型①模型①的残差值的绝对值之和为0.2 2.47.4 1.831.216+++++= 模型②的残差值的绝对值之和为5.48.0 4.0 1.6 1.69.029.6+++++=1629.6<∴模型①的拟合效果好，应该选模型①．（3）剔除异常数据，即剔除3月份的数据后， 得()1 3.563 3.65x =⨯-=，()14164340.65y =⨯-=， 511049343920i ii x y==-⨯=∑，522191382i i x ==-=∑．∴51522159205 3.640.6189.211825 3.6 3.617.25i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯====-⨯⨯-∑∑，40.611 3.61a y bx =-=-⨯=．所以y 关于x 的回归方程为111y x =+． 【点睛】本题解题关键是掌握残差的定义和回归直线方程的求解步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 22．（1）516（2）见解析 【分析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望. 【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ， 由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5， ∴Y ～B （5，12）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P （Y ＝3）3325115()()2216C ==． （2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，P （X ＝0）3631016C C ==，P （X ＝1）216431012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）34310130C C ==， ∴X 的分布列为：E （X ）01236210305=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题. 23．（1）0.1849.968y x =+；（2）所求回归直线方程是有效可靠的；（3）该果园预计收入25095.84元. 【分析】（1）求出x 的平均值x ，y 的平均值y ，再根据公式求出b 和a ，即可得出回归方程； （2）将88x =代入（1）中的回归方程，求出y ，然后用25.8y 和1比较即可判断；（3）将85x =代入回归方程估计出单价，即可计算出收入.【详解】（1）由题意，得3848586878585x ++++==，16.818.820.822.82420.645y ++++==，则515222156169.655820.641840.1841782055810005i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑， 20.640.184589.968a y bx =-=-⨯=，故所求回归方程为0.1849.968y x =+；（2）当88x =时，0.184889.96826.16y =⨯+=，所以26.1625.80.361-=<，所以所求回归直线方程是有效可靠的； （3）当85x =，0.184859.96825.608y =⨯+=， 所以25.60898025095.84⨯=（元）， 所以该果园预计收入25095.84元. 【点睛】本题考查回归方程的求法以及利用回归方程估计值，属于基础题. 24．（1）概率分别为：43100，27100，21100，9100；（2）350；（3）填表见解析；有95%的把握认为锻炼的人次与该市的空气质量有关.【分析】（1）用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）利用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得得答案； （3）完善列联表，由公式计算卡方的值，从而查表即可， 【详解】解：（1）该市一天的空气质量等级为1的概率为：2162543100100++=；该市一天的空气质量等级为2的概率为：5101227100100++=；该市一天的空气质量等级为3的概率为：67821100100++=； 该市一天的空气质量等级为4的概率为：7209100100++=； （2）由题意可得：一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为：1000.203000.355000.45350x =⨯+⨯+⨯=；（3）根据所给数据，可得下面的22⨯列联表，。
(好题)高中数学必修三第一章《统计》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为192．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差3．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm )，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高x 甲,x 乙及方差2s 甲,2s 乙的关系为( )A ．x 甲>x 乙,2s 甲>2s 乙B ．x 甲>x 乙,2s 甲<2s 乙C ．x 甲<x 乙,2s 甲<2s 乙D ．x 甲<x 乙,2s 甲>2s 乙4．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y 8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④5．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ） A ．006B ．041C ．176D ．1966．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50B ．70和67C ．75和50D ．75和677．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为310．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定11．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．1112．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小； ③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.14．已知一组数据6,7,8，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为_______. 15．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.16．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s =___________________． 17．给出下列命题：①若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称；②点(2,1)关于直线10x y -+=的对称点为(0,3)；③通过回归方程y bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号是__________． 18．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．19．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题21．2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下： 日期 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.132.14 2.15 2.16 代号x 123 45 678910新增确诊人数y558 509444381 377 312 267221166 115y x y x 计算出： 5.5,335x y ==，()()1013955iii x x y y =--=-∑，()210182.5ii x x =-=∑（1）请你帮这位同学计算出y 与x 的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1012101iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-（2）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下： 日期 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22新增确诊人数7933 45 2583418出评价.22．已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程.参考数据和公式：ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x y yx y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 23．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据： （1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大.附：回归方程ˆybx a =+中，1221ˆˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx -=-==--∑∑ 24．为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：（1）画出散点图，并求出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为36.6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．附：一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 的回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆa y bx=- 25．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．26．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x （元）和需求量y （件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料： 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 x （元） 14 16 18 20 22 y （件）1210743该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误．考点：•茎叶图的识别 相关量的定义2．D解析：D 【分析】选项A 求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，判断选项A 正确；选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B 正确；选项C 先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C 正确；选项D 先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误. 【详解】解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，故选项A 正确； 选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；选项C ：海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=，普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=，故选项C 正确；选项D ：普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+， 海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误 故选：D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 3．C解析：C 【解析】 【分析】利用公式求得x 甲和x 乙，从而得到x 甲和x 乙的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到2s 甲与2s 乙的大小，从而求得结果.【详解】 甲班平均身高1691621501601591605x ++++==甲，乙班平均身高1801601501501651615x ++++==乙，所以x x <甲乙，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以22s s >乙甲，故选C. 【点睛】该题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误 答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.5．B解析：B 【解析】 【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足104n -，即可出判定，得到答案. 【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为2001020=， 若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足6(1)10104n n +-⨯=-，其中n N +∈，其中当4n =时，抽取的号码为36；当18n =时，抽取的号码为176；当20n =时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B. 【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解． 【详解】设更正前甲，乙，…的成绩依次为a 1，a 2，…，a 50， 则a 1+a 2+…+a 50＝50×70，即60+90+a 3+…+a 50＝50×70， （a 1﹣70）2+（a 2﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75， 即102+202+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2＝50×75． 更正后平均分为x ＝150×（80+70+a 3+…+a 50）＝70； 方差为s 2＝150×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+（a 3﹣70）2+…+（a 50﹣70）2] ＝150×[100+50×75﹣102﹣202]＝67． 故选B ．本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．7．C解析：C【分析】利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可.【详解】①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y∧=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+r cosθ，b+r sinθ），P（x，y），由12OP =（OA OB+）得22x a rcosxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆，∴故③不正确；④由22143x y+=，得a2＝4，b2＝3，∴1c==．则F（﹣1，0），如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A＝﹣1，代入椭圆方程可得32Ay=．当P为椭圆上顶点时，P（0FPk=32OAk=-，∴当直线FP时，直线OP的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，．当P为椭圆下顶点时，P（0，∴当直线FP时，直线OP，32），综上，直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，∪（8，32）．故选C【点睛】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．8．B【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ， ∴ˆa =9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程9．D解析：D 【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差10．C解析：C 【分析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】乙选手分数的平均数分别为7885848192767780949384,84,55++++++++==22222(7884)(8584)(8484)(8184)(9284)22,5-+-+-+-+-=22222(7684)(7784)(8084)(9484)(9384)62,5-+-+-+-+-=因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】本题考查标准差，考查基本求解能力.11．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n =++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（）， 故选D.点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．C解析：C 【解析】分析：利用回归方程和独立性检验对每一个命题逐一判断.详解：对于①，一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，所以该命题是错误的；对于②，线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ，是正确的；对于③，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有99%的可能患肺病，所以该命题是错误的. 故答案为：C.点睛：本题主要考查回归方程和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．①②③【分析】根据折线的变化率得到相比去年同期变化幅度､升降趋势逐一验证即可【详解】根据折现统计图可得2月相比去年同期变化幅度最小3月的空气质量指数最高故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大第解析：①②③ 【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度､升降趋势，逐一验证即可. 【详解】根据折现统计图可得，2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高，故①正确；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小，故②正确；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小，故③正确； 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､9月，故④错误， 故答案为：①②③. 【点睛】本题考查条形统计图和折线图的应用，重点考查数据分析，从表中准确获取信息是关键，属于中档题型.14．2【分析】根据题意列出关于的等量关系式结合求得的值利用方差公式求得结果【详解】一组数据的平均数是8且所以化简得又所以的值分别为或所以该组数据的方差为：故答案是：2【点睛】该题考查的是有关求一组数据的解析：2 【分析】根据题意，列出关于,x y 的等量关系式，结合90xy =，求得,x y 的值，利用方差公式求得结果. 【详解】一组数据6,7,8,,x y 的平均数是8，且90xy =， 所以6788540x y ++++=⨯=， 化简得19x y +=，又90xy =， 所以,x y 的值分别为10,9或9,10， 所以该组数据的方差为：222222110[(68)(78)(88)(98)(108)]255s =-+-+-+-+-==，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关求一组数据的方差的问题，涉及到的知识点有方差公式，属于简单题目.15．1【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一个最低分解析：1 【分析】因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果 【详解】若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为()1899291949291.65++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分()18992909192915x +++++=，解得1x =，故数字x 为1 【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论16．【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得；考点：样本数据的数字特征：平均值与方差 解析：165【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得10685675x ++++==；222222116[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.255s =-+-+-+-+-==.考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.17．②③【解析】分析：根据函数的周期性可判断①；根据垂直平分线的几何特征可判断②；根据回归直线的实际意义可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义可判断④详解：①若函数满足则函数是周期为2的周期函数但不一定解析：②③ 【解析】分析：根据函数的周期性，可判断① ；根据垂直平分线的几何特征，可判断②；根据回归直线的实际意义，可判断③；根据演绎推理及正弦函数的定义，可判断④.详解：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 是周期为2的周期函数，但不一定具有对称性，①错误；②点()()2,1?0,3确定直线的斜率为1-，与直线 10x y -+=垂直，且中点()1,2在直线10x y -+=上，故点()()2,1?0,3关于直线10x y -+=的对称，②正确； ③通过回归方程ˆˆˆy bx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势，③正确；④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确，④错误，故答案为②③.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的周期性、点关于直线对称、以及回归分析与“三段论”，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.18．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤ 【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.19．25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果详解：因为成绩在80分以下的概率为所以成绩在80分以上的概率为因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长解析：25 【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为(0.0050.03+0.0410=0.75+⨯），所以成绩在80分以上的概率为10.750.25-=，因此成绩在80分以上的人数为0.25100=25.⨯点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：12 【解析】 分析：由频率=频数样本容量，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的频率分别为0.24,0.16，所以第一组有12人，第二组8人第三组的频率为0.36，所以第三组的人数为18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组由疗效的有12人.点睛：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.三、解答题21．（1）47.9598.7y x =-+，2月19日时新增确诊人数为零；（2）该数学探究估计的数据与实际的数据不吻合. 【分析】（1）根据数据套公式求出b a 、，写出回归方程，并估计新增确诊人数为零时的大概日期； （2）在（1）中求出的回归方程为线性的，再分析2月17日至2月22日的新增确诊人数不是线性的，所以选择模型不够理想. 【详解】解：()1设回归方程为y bx a =+， ∵ 5.5,335x y ==，()()1013955i ii x x y y =--=-∑，()210182.5ii x x =-=∑则()()()1012101395547.93982.5iii ii x x y y b x x ==---==≈--∑∑ 所以598.7a y bx =-≈所以回归方程为47.9598.7y x =-+估计在13x =即2月19日时新增确诊人数为零.()2该数学探究估计的数据与实际的数据不吻合.该同学首先通过线性相关系数进行线性相关判断，得到y 与x 有99%的把握线性相关，这只是说明选取的数据是线性的，但从整体看，不是线性的；出现这个结果的原因可能是传染病初发时的突发因素过多､湖北省外的人口众多､以及传染病机制复杂等因素决定的，说明对于传染病病例的变化趋势，选择线性模型可能不够理想. 【点睛】（1）求线性回归方程的步骤：①求出,x y ；②套公式求出b a 、；③写出回归方程y bx a =+；④利用回归方程y bx a =+进行预报；（2）可以建立多个函数模型时,要对每个模型进行分析比较，选择最优化模型． 22．（1）见解析；（2）129155y x =+ 【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出ˆb，ˆa ，由此能求出y 与x 的回归直线方程． 【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.X 的可能取值为：0,1,2。
(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试(有答案解析)
一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元2．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s ><D ．270,75x s <>4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x的回归方程类型的是（ ） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+5．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．18556．下列说法正确的是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，88．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64B ．96C ．144D ．16010．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为( ) A ．60B ．50C ．40D ．3011．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变12．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题13．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．14．下列说法正确的是__________（填序号）（1）已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ24yx =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位（2）若,p q 为两个命题，则“p q ∨”为假命题是“p q ∧”为假命题的充分不必要条件（3）若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥（4）已知随机变量()22X N σ~，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..17．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．18．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．19．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。
必修三数学统计综合训练题及答案
第二章 统计章末综合检测1一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习爱好与业余爱好方面是不是存在显著不同，拟从全部学生中抽取100名学生进行调查，那么宜采纳的抽样方式是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有( )A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a3．2021年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图21，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方不同离为( )图21 A ．84,4.84 B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,44甲 乙 丙 丁平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2方差s 2 3.5 3.5 2.1 5.6A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情形，采纳分层抽样的方式从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，那么n ＝( )A ．660B ．720C ．780D ．8006气温/℃ 18 13 10 4 －1杯数/杯 24 34 39 51 63假设热茶杯数y 与气温( )A ．y ＝x ＋6B ．y ＝x ＋42C ．y ＝－2x ＋60D ．y ＝－3x ＋787.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，那么以下各式正确的选项是( )A.x ＝40a ＋60b 100B.x ＝60a ＋40b 100C.x ＝a ＋bD.x ＝a ＋b 28．在抽查某产品的尺寸进程中，将其尺寸数据分成假设干组，[a ，b ]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，那么|a－b|＝( )A．h·m B.hmC.mhD．与m，h无关9．图25是某县参加2021年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A m(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图26是统计图中身高在必然范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判定框内应填写的条件是( )图25图26A．i<9? B．i<8? C. i<7? D．i<6?10.图228是依照某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率散布直方图，假设80分以上为优秀，依照图形信息可知：这次考试的优秀率为( )图228A.25%B.30%C.35%D.40%11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并依照所得数据得出样本频率散布直方图(如图229).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人顶用分层抽样方式抽出100人做进一步伐查，那么在[2500，3000)(单位：元)月收入段中应抽出________人.图229二、填空题12．以下四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率散布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方式把编号分成50个部份，若是第一部份编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部份随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，不然视为违规．某天，有1000辆汽车通过了该路段，通过雷达测速取得这些汽车运行时速的频率散布直方图如图27，那么违规的汽车大约为________辆．图2715．已知回归直线斜率估量值为1.23，样本点中心为(4,5)，那么回归方程是____________．三、解答题16.某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时刻为5月2号～5月22号，评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率散布直方图如图2216.(1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少？(2)估量众数、中位数和平均数各是多少？17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：甲2738303735312450乙3329383428364345(1)画出茎叶图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修三统计测试题
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名
进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人
再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定
2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5，10，15，20
B.2，6，10，14
C.2，4，6，8
D.5，8，11，14
3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统
抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（）
A.4
B.5
C.6
D.无法确定
5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，
为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）
A.16、10、10、4
B.14、10、10、6
C.13、12、12、3
D.15、8、8、9
6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。
根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。
7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_
8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8
人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( )
A. 20人
B. 40人
C. 70人
D. 80人
9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个,
［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（）
A.5%
B.25%
C.50%
D.70%
10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )
A.相应各组的频数
B.相应各组的频率
C.组数
D.组距
11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为
8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( )
A. 20人
B. 40人
C. 70人
D. 80人
12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.381.50)
，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为
x0 1 2 3
y 1 3 5-a 7+a
则
y与x的回归直线方程a
bx
y+
=
必过定点____
14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90
B.75
C. 60
D.45
15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）
内的概率约为。
(16题)
16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学
生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图
如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，
0.3，0.4，第一小组的频数为5.
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
分组
频
数
[1.301.34)
，4
[1.341.38)
，25
[1.381.42)
，30
[1.421.46)
，29
[1.461.50)
，10
[1.501.54)
，2
合计100
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
17..右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 18(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。
则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。
19．由小到大排列的一组数据:
54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本
1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为（ ）
A.232x x +
B.212x x -
C.225x +
D.
243x x -
20 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy =
）
（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63
）
A. 6y x =+
B. 42y x =+
C. 260y x =-+
D. 378y x =-+
8 9 4 4 6 4 7 3
7 9。