第八章聚合物的屈服和断裂
聚合物的屈服与断裂
法向应力
σ αn
=
F cos α A0 / cos α
= σ 0 cos 2 α
剪切应力
σαs
=
F A0
sinαcosα
=
12σ0
sin2α
讨论：在45°时剪切力最大
α=0° α=45° α=90°
σαn=σ0 σαn=σ0/2
σαn=0
σαs=0 σαs=σ0/2
σαs=0
银纹与裂缝的区别？
中间分子 链断裂
银
纹
的
扩展
扩
展
形成裂纹
橡胶粒子引发银纹示意图
ABS中两相结构示意图 其中白粒子为橡胶相
应力作用下橡胶粒子变形， 造成应力集中，引发银纹
• 聚合物的分子参数与银纹化
• 聚合物分子量达到一定值后会发生分子间的缠结，形成物 理交联结构，其最大拉伸比λ max与缠结点平均距离d、网 链全伸展长度Le有关。
室温下易不易碎？
PMMA聚甲基丙烯酸甲酯
2β
=
-
1 2
σ
0
sin
2α
因此：σαn + σ βn = σ 0
σαs = -σ βs
两个互相垂直的斜面上的发向应力之和是一定值，等于正应力。
两个互相垂直的斜面上的剪应力的数值相等，方向相反，它们是不能单独
存在的，总是同时出现，这种性质称为切应力双生互等定律。
抵抗外力的方式
两 抗张强度：抵抗拉力的作用 种
概述
研究聚合物的极限性质，即在较大外力持续作用或强大 外力短时间作用后，聚合物发生大形变至宏观破坏或断裂。 强度：材料抵抗破坏或断裂的能力称为强度。 屈服：高分子材料在外力作用下产生塑性形变。
第八章聚合物的屈服和断裂
第八章聚合物的屈服和断裂一、基本概念1、韧性破坏；脆性破坏；脆化温度2、强迫高弹形变；冷流；细颈3、银纹；屈服；银纹屈服；剪切屈服4、拉伸强度；抗弯强度；弯曲模量；冲击强度；硬度5、应变诱发塑料─橡胶转变6、应变软化现象；应变变硬化现象7、银纹；裂缝；应力集中二、选择题1、下列高聚物中，拉伸强度最高的是( )A,低密度聚乙烯B,聚苯醚C,聚甲醛2、非晶态聚合物作为塑料使用的最佳温度区间为( )A,Tb---Tg B,Tg---Tf C,Tg以下3、甲乙两种聚合物材料的应力---应变曲线如图所示, 其力学性能类型和聚合物实例分别为( )A,甲聚合物:硬而强,硬聚氯乙稀;乙聚合物:软而韧,聚异戊二稀B,甲聚合物:硬而脆,聚甲基丙稀酸甲酯;乙聚合物:软而弱,聚丁二稀C,甲聚合物:硬而强,固化酚醛树酯;乙聚合物:软而韧 ,聚合物凝胶D,甲聚合物:硬而脆,硬聚氯乙稀;乙聚合物:软而弱,聚酰胺4、韧性聚合物单轴拉伸至屈服点时，可看到剪切带现象，下列说法错误的是（）。
A、与拉伸方向平行B、有明显的双折射现象C、分子链高度取向D、每个剪切带又由若干个细小的不规则微纤构成5、拉伸实验中，应力－应变曲线初始部分的斜率和曲线下的面积分别反映材料的（）。
A、拉伸强度、断裂伸长率B、杨氏模量、断裂能C、屈服强度、屈服应力D、冲击强度、冲击能6、在聚甲基丙烯酸甲酯的拉伸试验中，温度升高则（）。
Ａ、σB升高、εB降低，B、σB降低、εB升高，C、σB升高、εB升高，Ｄ、σB降低、εB降低，7、聚苯乙烯在张应力作用下，可产生大量银纹，下列说法错误的是（）。
A、银纹是高度取向的高分子微纤构成。
B、银纹处密度为0，与本体密度不同。
C、银纹具有应力发白现象。
D、银纹具有强度，与裂纹不同。
8、杨氏模量、冲击强度、应变、切变速率的量纲分别是（）。
A、N/m2, J/m2, 无量纲, S-1，B、N, J/m, 无量纲, 无量纲C、N/m2, J, 无量纲, 无量纲D、N/m2, J, m, S-19、可较好解释高抗冲聚苯乙烯（HIPS）增韧原因的为（）。
第八章聚合物的屈服与断裂
的方法，就有可能在增韧的同时，保持或提高材料的强
度，实现既增韧又增强。塑料的非弹性体增韧改性技术
就是由此发展起来的（后详，P249）。
8.1.2晶态聚合物的应力一应变曲线
一、晶态聚合物在单向拉伸时典型的应力-应变曲线
应
力
B
Y
YN－屈服，缩颈（应变变大，应力
College of Materials Science and Engineering
Liaocheng University
聚合物的力学性能是其受力后的响应，如形变大小、形变的可
逆性及抗破损性能等。
在不同条件下聚合物表现出的力学行为：
小外力作用下聚合物表现为：高弹性、粘弹性和流动性
很大外力作用下表现为：极限力学行为（屈服、断裂）
•高聚物在屈服点的应变相当大，剪切屈服应变为10%-20%
（与金属相比）。金属0.01左右，高聚物0.2左右。
•屈服点以后，大多数高聚物呈现应变软化，有些还非常
迅速。
•屈服应力对应变速率和温度都敏感。
•屈服发生时，拉伸样条表面产生“银纹”或“剪切带”,
继而整个样条局部出现“细颈”。
聚合物屈服的表现形式
屈服应变
B点以前（弹性区域）：
除去应力，材料能恢复原
样，不留任何永久变形。
斜率即为杨氏模量。
B点以后（塑性区域）：
除去外力后，材料不再恢
复原样，而留有永久变形，
我们称材料“屈服”了，
B点以后总的趋势是载荷
几乎不增加但形变却增加
很多
屈
服
主
要
特
征
•高聚物屈服点前形变是可以回复的，屈服点后高聚物将
第八章聚合物的屈服和断裂
第八章聚合物的屈服和断裂本章学习目的：1、熟悉聚合物应力-应变曲线、从该曲线所能获得的重要信息，以及各种因素对应力-应变曲线的影响。
2、熟悉屈服现象和机理，银纹、剪切带的概念，了解屈服判据。
3、熟悉聚合物的强度、韧性和疲劳等概念。
4、掌握聚合物强度的影响因素、增强方法和增强机理。
5、掌握聚合物韧性的影响因素、增韧方法和增韧机理。
了解断裂理论。
8.1 聚合物的塑性和屈服8.1.1 聚合物的应力-应变行为应力－应变试验是使用最广泛、非常重要而又实用的力学实验。
应力－应变试验在拉力F的作用下，试样沿纵轴方向以均匀的速率被拉伸，直到试样断裂为止（见图8-1）。
图8-1 拉伸应力－应变试验试验时, 测量加于试样上的载荷和相应标线间长度的改变(Δl=l-l0)。
若试样的初始截面积为A0，标距的原长为l0，则应力σ=F/A0，应变ε=Δl/l0。
从实验测得的应力、应变数据可绘制出应力－应变曲线，见图8-2。
图8-2 典型非晶态聚合物的拉伸应力-应变曲线应力－应变曲线反映的材料的力学性质：力 学 参 量 力 学 性 质弹性 刚性屈服点 弹性（强弱、硬软和脆韧）断裂伸长 延性屈服应力 （或断裂强度、抗拉强度） 强度应力应变曲线下部的面积（断裂能） 韧性弹性线下部的面积 回弹性“软”和“硬”用于区分模量的低或高。
“弱”和“强”是指强度的大小。
“脆”是指无屈服现象且断裂伸长很小。
“韧”是指用一定的负荷就可克服链段运动或分子位移所需的能量，使运动发生，且形变大，材料就韧。
此时断裂伸长、断裂应力和断裂功都较高。
8.1.1.1 非晶态聚合物应力－应变曲线中：A 点：弹性极限点，A 点时对应的模量—拉伸模量E ；Y 点：屈服点，Y 点时对应的应力—屈服应力（屈服强度）σy ；Y 点时对应的应变—屈服应变（屈服伸长率）εy ，B 点：断裂点，B 点对应的应力—断裂应力（断裂强度）σB —抗拉强度，B 点对应的应变—断裂伸长率εB 。
8聚合物的屈服和断裂
• 聚合物材料在各种使用条件下所能表现出 来的强度和对抗破坏的能力是其力学性能 的重要方面。
• 目前人们对聚合物强度的要求越来越高， 因此研究其断裂类型、断裂形态、断裂机 理和影响强度的因素，显得十分重要。
8.2.5
使银纹不至于发展成破坏性裂纹。
泊松比：拉伸试验中，材料横向单位宽度的减小与 纵向单位长度的增加之比值。
疲劳
• 疲劳是材料或构件在周期应力作用下断裂 或失效的现象，是材料在实际使用过程中 常见的破坏形式。
• 在低于屈服应力或断裂应力的周期应力作 用下，材料内部或其表面应力集中处引发 裂纹并促使裂纹传播，从而导致最终的破 坏。
内因
外因
• 有裂缝的材料极易开裂。 • 而且，裂缝端部的锐度对裂缝的扩展有很 大的影响。
– 例如，塑料雨衣，一有裂口，稍不小心，就会 蔓延而被撕开。如若在裂口根部剪成一圆孔， 它就较难扩展。这表明，尖锐裂缝尖端处的实 际应力相当大。
a、b：椭圆长、短轴 ρ：裂缝尖端的曲率 半径
切应力
两个互相垂直的斜面上的 切应力数值相等，方向相 反，不能单独存在，总是 同时出现。
• 不同聚合物有不同的抵抗拉伸应力和剪切应力破坏的能力。
• 一般，韧性材料拉伸时，斜截面上的最大切应力首先达到材 料的的抗剪强度，因此试样上首先出现与拉伸方向成约45度 角的剪切滑移变形带（或相互交叉的剪切带），相当于材料 屈服。进一步拉伸时，变形带中由于分子链高度取向时强度 提高，暂时不再发生进一步变形，而变形带的边缘则进一步 发生剪切变形。同时，倾角为135度的斜截面上也要发生剪 切滑移变形。因而试样逐渐生成对称的细颈。 • 对于脆性材料，在最大切应力达到抗剪强度之前，正应力已 经超过材料的拉伸强度，试样不会发生屈服，而在垂直拉伸 方向上断裂。
聚合物的屈服与断裂
第8章聚合物的力学性质8.1力学性质的基本物理量当材料在外力作用下，材料的几何形状和尺寸就要发生变化，这种变化称为应变(strain)。
此时材料内部发生相对位移，产生了附加的内力抵抗外力，在达到平衡时，附加内力和外力大小相等，方向相反。
定义单位面积上的附加内力为应力(stress)。
有三种基本的受力-变形方式(图9-1)：１、简单拉伸(stretch or tensile)张应力，张应变杨氏模量，拉伸柔量２、简单剪切(shear)切应力，切应变(当足够小时)切变模量，切变柔量３、静压力围压力，压缩应变：本体模量，本体柔量(压缩率)有四个材料常数最重要，它们是E，G，B和。
是泊松比，定义为在拉伸试验中，材料横向单位宽度的减小与纵向单位长度的增加的比值，即没有体积变化时，＝0.5(例如橡胶)，大多数材料体积膨胀，<0.5。
四个材料常数已知两个就可以从下式计算另外两个。
显然E>G，也就是说拉伸比剪切困难。
三大高分子材料在模量上有很大差别，橡胶的模量较低，纤维的模量较高，塑料居中。
工程上表征材料力学性能的物理量主要有：１、抗张强度(kg/cm2)２、抗冲强度(或冲击强度) (kg.cm/cm2)试验方法有两类：简支梁式(Charpy)——试样两端支承，摆锤冲击试样的中部。
悬臂梁式(Izod)——试样一端固定，摆锤冲击自由端。
Charpy试样又分两类：带缺口和不带缺口。
根据材料的室温冲击强度，可将高聚物分为脆性、缺口脆性和韧性三类。
３、硬度(以布氏硬度为例) (kg/mm2)以上各式中：P为负荷；、b、d分别为试样的长、宽、厚；W为冲断试样所消耗的功；D为钢球的直径；h为压痕深度。
8.2应力-应变曲线１、非晶态聚合物的应力-应变曲线以一定速率单轴拉伸非晶态聚合物，其典型曲线如图8-2所示。
整个曲线可分成五个阶段：图8-2非晶态聚合物的应力-应变曲线①弹性形变区，从直线的斜率可以求出杨氏模量，从分子机理来看，这一阶段的普弹性是由于高分子的键长、键角和小的运动单元的变化引起的。
高分子物理-第八章解析
b . 分子量
M降低，分子堆砌紧 密，Tb与Tg靠近； M升高，ΔT=Tg—Tb 升高。
（二） 晶态高聚物的应 力-应变曲线
晶态高聚物一般包括含有 晶区和非晶区两部分，因 此晶态高聚物的冷拉也包 括晶区和非晶区部分。
整个曲线可视为三条直线 组成。
第一段：拉伸初期、应力 增加较快， 应变增加较小，
实验证明，链段运动的松弛时间与应力之间有如下关系
E
0e RT
E ：活化能
：与材料相关的常
数
由上式可知，随应力增加，链段运动的松
弛时间将缩短。当应力增大到屈服应力时，
链段运动的松弛时间减小至与拉伸速度相适
应的数值，高聚物可产生大形变。所以加大 外力对松弛过程的影响与升高温度相似。
无定形聚合物的冷拉
重 点
重点掌握强迫高弹形变的概念，非晶和结晶
高聚物的应力-应变曲线、银纹屈服和剪切屈 服机理。影响聚合物拉伸强度和冲击强度的 因素。
难 点
正确理解和掌握强迫高弹形变和高弹形变的 异同之处。区别和理解银纹屈服和剪切屈服 机理。
第一节 高聚物的塑性和屈服
一、应力-应变曲线
先介绍几个概念
强度：在较大外力持续作用或强大外力的 短期作用下，材料将发生大形变直至宏观 破坏或断裂，对这种破坏或断裂的抵抗能 力称为强度。材料破坏方式的不同，强度 又可分为拉伸强度、冲击强度和弯曲强度 等。
高分子物理知识重点(第八章)
第八章 聚合物的屈服和断裂1．概念①．强度：在较大外力的持续作用或强大外力的短期作用下，材料将发生大形变直至宏观破坏或断裂，对这种破坏或断裂的抵抗能力称为强度。
②．脆性断裂：与材料的弹性响应相联系，在断裂前试样断裂均匀，断裂时，裂纹迅速垂直于应力方向，断裂面不显出明显的推迟形变，σ－ε曲线是线性的，ε<5%,断裂能小，由张应力引起的－是键长变化的结果。
③．韧性断裂：屈服点以后的断裂，产生大形变，断面显示外延形变（缩颈的结果），σ－ε曲线是非线性的，ε>5%，由剪切应力引起的－链段运动的结果。
* 材料断裂的方式与其形变性质有着密切的联系。
例如，脆性断裂是缺陷快速扩展的结果，而韧性断裂是屈服后的断裂。
高分子材料的屈服实际上是材料在外力作用下产生的塑料形变。
2．图—应力-应变曲线图非结晶聚合物形变经历了普弹形变、应变软化（屈服）、塑性形变（强迫高弹形变）、应变硬化四个阶段材料在屈服点之前发生的断裂称为脆性断裂；在屈服点后发生的断裂称为韧性断裂A.从曲线上可得评价聚合物性能的力学参数:Y ：屈服点 σy ：屈服强度 εy ：屈服伸长率 B ：:断裂点 σb ：断裂强度 ε：断裂伸长率拉伸强度σi （ σy ，σb ） 杨氏模量 断裂能:OYB 面积B.从分子运动解释非结晶聚合物应力－应变曲线I: 普弹形变小尺寸运动单元的运动引起键长键角变化。
形变小可回复 A YB A σY σB σ应变软化塑性形变N DII ：强迫高弹形变在大外力作用下冻结的链段沿外力方向取向III ：粘流形变在分子链伸展后继续拉伸整链取向排列，使材料的强度进一步提高。
形变不可回复C.强迫高弹形变的定义处于玻璃态的非晶聚合物在拉伸过程中屈服点后产生的较大应变，移去外力后形变不能回复。
若将试样温度升到其Tg 附近，该形变则可完全回复，因此它在本质上仍属高弹形变，并非粘流形变，是由高分子的链段运动所引起的。
这种形变称为强迫高弹形变D.晶态聚合物在单向拉伸时典型的应力-应变曲线如下图：OA-普弹形变YN－屈服，缩颈（应变变大，应力下降）ND －强迫高弹形变DB-细颈化试样重新被均匀拉伸， 应变随应力增加－应变硬化3．图：----温度的影响非晶聚合物在不同温度下的σ-ε曲线如图8：T <T b ，硬玻璃态，脆性断裂--1T b<T <T g ，软玻璃态，韧性断裂--2、3T g<T <T f ，高弹态--4T >T f ，粘流态--5分析：曲线1：在玻璃态（T 《T b ）：直线关系，形变小，高模量，原因是由侧基等运动单元引起键长键角的变化引起。
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例8－17 要使脆性较大的非晶态聚合物增韧，而又不至于过多地降低材料的模量和强度，采用什么方法？举例。 答：宜采用弹性体（橡胶）增韧的方法，使聚合物混合物或接枝共聚物形成两相结构，即刚性聚合物成连续相，橡 胶即为分散相。最成功的例子是高冲击聚苯乙烯，它通过橡胶与聚苯乙烯接枝共聚，形成橡胶粒子分散在基体聚苯 乙烯中，且橡胶粒子也包着聚苯乙烯，而橡胶相帮助分散和吸收冲击能量，使韧性增加，其冲击强度比均聚物PS成 倍增加。
例8―7 有一块聚合物试件，其泊松比υ = 0.3 ，当加外力使它伸长率达1％时，则其相应的体积增大多少?当υ = 0
时又如何?
B= P
解：由本体模量定义
ΔV V0
对于各向同性材料，各种模量之间有
E
=
3B(1 −
2υ ) ，和
P
≈
1 3
σ
，σ
=
Eε
∴
ΔV V0
=
P B
=
(1 3)Eε E 3(1− 2υ
请定义以下术语：软的、硬的、强的、弱的、韧的、脆的．并给以上曲线举一种以上的聚合物实例． 解：模量：大——硬，小——软
屈服强度（或断裂强度）：大——强，小——弱 断裂伸长：大——韧，小——脆 软而弱，例如聚合物凝胶 硬而脆，例如PS，PMMA，固化酚醛树脂 硬而强，例如硬PVC和PS共混体，硬PVC 软而韧，例如橡皮，增塑的PVC，PE，PTFE 硬而韧，尼龙，醋酸纤维素，PC，PP
解：（1）聚异丁烯：在 T < Tg 时，冲击性能不好。这是因为聚异丁烯是柔性链，链段活动容易，彼此间通过链段的
调整形成紧密堆积，自由体积少。 （2）聚苯乙烯：因主链挂上体积庞大的侧基苯环，使之成为难以改变构象的刚性链，使得冲击性能不好，为典型的 脆性聚合物。
（3）聚苯醚：链节为
，因主链含有刚性的苯环，故为难以改变构象的刚性链，冲击性能不好。
要使该材料分别在10－4秒和104秒后产生0.4cm的剪切形变，各需多少外力？
解：
tgθ = 0.4 = 0.2 2
A0 = 4cm2
G=σs = F
根据剪切模量的定义
γ A0tgθ
∴ F = G ⋅ A0 ⋅tgθ = 4× 0.2G = 0.8G
（1）对于10－4s
1
G (t
)
=
10 −10
+
)
=
(1 −
2υ
)ε
= (1− 2× 0.3)× 0.01 = 0.004
即体积增大千分之四。
υ = 0 时体积增大为百分之一。
例8－8 一个立方体材料假定是不可能压缩的，沿立方体的轴Ox1x2x3施加下列应力场：σ 1＝8MPa，σ 2＝7MPa，σ 3 ＝5MPa。给定在小应变时杨氏模量为4GPa，计算Ox1方向上的应变。如果 σ 3减少为零，要维持材料的应变状态不变， σ 1和 σ 2的值应为多少？ 解：ε1＝ σ 1/E-ν( σ σ 2/E+ 3/E)=[ σ 1-ν( σ 2+ σ 3)]/E
图b说明这些方向的剪切应力等价于张力和压缩应力，都等于
2×σ / 2 = 2 σ
而这些作用覆盖的面积为对角线平面的面积 2 ，所以应力是σ 。
因而利用线性条件，
σ θ σ −ν (−σ )
E
2G = 2 = E + E 或G= 2(1 +ν )
例8－3 100磅的负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4寸，宽1寸，厚0.1寸，如果材料的杨氏模量是3.5 ×1010达因/厘米2，问加负荷时试样伸长了多少厘米？
σ
解：
=
1
×
100磅 0.1英寸2
＝1000
磅
英寸2
＝6.895
×
107
dyn
cm
2
E＝3.5×1010dyn/cm2
ε
∴
=σ E
=
6.895 ×10 7 3.5 ×1010
= 1.97 ×10−3
Δl = ε ⋅ l = 1.97 ×10−3 × 4英寸＝7.88 ×10－3英寸＝2 ×10－4 m
第八章聚合物的屈服和断裂 例题精解
例8-1 各向同性高聚物的本体模量B和切变模量G与其拉伸模量E之间有何关系？若泊松比为0.25、0.40与0.45，试列 一简表或绘一简图，说明它们之间的关系。
解：对各向同性材料，E、G、B、 v 四个变量中，只有两个是独立变量，它们之间的关系可用下式描述：
E = 2G(1 + v) = 3B(1 − 2v)
解：W = f ⋅ Δl
f =σ ⋅A
l
∫ Δl = dl l0
∵ dl = l0 ⋅ dε
∫ ∫ Δl =
∴
ε 0
l0 dε
=
l0
ε
dε
0
∫ W
∴
=σ
⋅ A⋅l0
ε dε
0
ε
∫ W
=
A ⋅ l0
σdε
0
可见应力－应变曲线下的面积与拉伸功成正比，它的大小表征高聚物的韧度。 例8－13 不同聚合物的应力—应变曲线可分为五个基本类型．它们是：
＝0.7Nmm-2
3
真应力＝应变/（λ1λ2）＝0.7/（λ1λ2）=0.7λ=1.4Nmm-2
4
F=应力×初始面积＝0.7π＝2.2N
例8－10 一个球形的气球由与上题相同的橡胶做成。如果气球的直径为2cm，壁厚1cm，问当它吹成直径为2.2，2.5， 3，5和10cm时内压力为多少？
解：过剩内压力P=2F/2，式中F为单位长度的表面张力， γ 为半径。如果初始厚度是t，F=G(1-1/λ6)t，式中G=E/3，
40 1470
50 1565
60 1690
70 1660
80 1500
90 1400
100 1385
120 1380
150 1380(断)
1600 1200 800 400
0 0
50
100
150
作应力－应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？（注：1磅/英 寸2＝0.6887×104Pa） 解：杨氏模量
例8－14 说明高聚物中两种断裂的特点，并画出两种断裂的应力-应变曲线。 解：高聚物的破坏有两种形式，脆性断裂和韧性断裂。脆和韧是借助日常生活用语，没有确切的科学定义，只能根 据应力-应变曲线和断面的外貌来区分。若深入研究，两种有以下不同：
（1）韧性断裂特点：断裂前对应塑性；沿长度方向的形变不均匀，过屈服点后出现细颈；断裂伸长（ ε b ）较大；
（4）聚碳酸酯：链节为
，由于主链中
在-120℃可产生局部模
式运动，称之为 β 转变。在 T < Tg 时，由于外力作用， β 转变吸收冲击能，使聚合物上的能量得以分散，因此冲
击能好，在常温下可进行冷片冲压成型，即常温塑性加工。 （5）ABS：聚苯乙烯很脆，引进A（丙烯腈单体）后使其抗张强度和冲击强度得到提高，再引进B（丁二烯单体）， 进行接枝共聚，使其冲击强度大幅度提高。因ABS具有多相结构，枝化的聚丁二烯相当于橡胶微粒分散在连续的塑 料相中，相当于大量的应力集中物，当材料受到冲击时，它们可以引发大量的裂纹，从而能吸收大量的冲击能，所 以冲击性能好。 （6）聚乙烯：由于聚乙烯链节结构极为规整和对称，体积又小，所以聚乙烯非常容易结晶，而且结晶度比较高。由 于结晶限制了链段的运动，使之柔性不能表现出来，所以冲击性能不好。高压聚乙烯由于支化多，破坏了链的规整 性，结晶度低些，冲击性能稍好些。
E＝5×104磅/英寸2＝3.44×108Pa 屈服应力
σ y = 1690 磅/英寸2＝1.16×107Pa
屈服时的伸长率
ε y = 6 ×10−2 = 0.06 （即6％）
抗张强度
σ t = 1380 磅/英寸2＝9.5×106Pa
例8－12 试证明应力－应变曲线下的面积比例于拉伸试样所做的功。
解：下图a是应力较大的结果，下图b表明应力很小时立方体没有发生畸变。考虑在对角线AC和BD方向上的应变，θ 取
一级近似。
AC= (1 + θ )2 + 12 = 2(1 + θ ) = 2 ×（1＋θ /2）；应变＝θ /2 BD= (1 − θ )2 + 12 ＝ 2(1 − θ ) ＝ 2 ×（1－θ /2）；应变＝－θ /2 在两个45˚方向上，剪切应变分别等价于张力（θ /2）和压缩应变（－θ /2）。
λ是直径的胀大倍数。内压力为大气压（105Pa）加0.317，0.472，0.487，0.318和0.160×105Pa。注意P在低膨胀倍 数时有极值（在较大直径时橡胶并不是新虎克固体）。
例8－11 拉伸某试样，给出如下数据：
ε×103
5 10 20 30
σ(磅/英寸2) 250 500 950 1250
10 −4 102
G (t ) = 999, 900 dyn/cm2
∴F＝0.8×999,900＝8×105dyn （2）对于104s
1
G (t
)
=
10 −10
+
104 102
G(t ) = 0.01dyn/cm2
∴F＝0.8×0.01＝0.008dyn＝8×10－8N
例8－6 长lm、截面直径为0.002m的钢线和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时各伸长多少?设钢丝和橡皮筋的杨氏模量 分别为2×1011N·m-2和1×106N·m-2。
例8－4 同样材料、长度相等的两根试样，一根截面为正方形，边长为D，另一根截面为圆形，直径为D，如果都被 两端支起，中间加荷W，问哪根弯曲得厉害些，其挠度比是多少？
解：矩形的
E
=
ΔPl03 4bd 3δ