一元线性回归分析论文
统计预测与决策课程论文---范文1 - 副本
统计预测和决策课程论文-------------------安徽省人口总数的预测学院：班级：学生姓名：指导教师：完成时间：目录摘要 (2)一绪论 (3)二数据来源 (3)三模型及预测方法的介绍 (3)四模型建立、求解及检验 (6)1.移动平均法预测 (6)2.指数平滑法预测 (7)3.一元线性回归预测 (7)五模型评价 (9)六参考文献 (11)摘要近几年来，就业问题一直是各严峻而艰巨的任务，关系到国家未来的前途命运，然而，导致这个问题难以解决的最主要原因便是应届毕业生的总数高居不下，甚至有上涨的趋势。
研究毕业生总数的变动趋势，有利于掌握未来几年的岗位需求，从而可以沉着应对。
本论文通过运用移动平均法、指数平滑法，一元线性回归方程等，拟合总数变动趋势等分析方法，通过建模求解我们可以预测到未来五年我国应届毕业生总人数的变动趋势[键词]：移动平均法；指数平滑法；线性回归；excel一、绪论由于毕业生就业情况和国家未来的前途命运紧密相关，现行中国推进全面深化改革，这各艰巨的任务理所当然的落在当代当学生发身上，所以，发展经济的前提便是是毕业生能够充分毕业，给他们用武之地。
二、数据来源从中国统计年鉴上得到的安徽省2000到2012年总人口数的数据，如下 (单位：万人)年份 总数2001 114 2002 145 2003 212 2004 280 2005 338 2006 413 2007 495 2008 559 2009 611 2010 631 2011 660 2012 680 2013 700 2014 727三、模型及预测方法的介绍 1.移动平均法：移动平均法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数,以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，来分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单的平均法、加权平均法和趋势移动平均法 （1）简单移动平均法设时间序列为:12t y y y ; 简单移动平均法的计算公式为:11t t t N t y y y M N--+++=,t N ≤式中：t M —t 期移动平均数 N — 移动平均项数 预测公式为:1t t M yΛ+=即以第t 期移动平均数作为第t+1期的预期值。
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析一元线性回归是最基本的回归分析方法，它的主要目的是寻找一个函数能够描述因变量对于自变量的依赖关系。
在一元线性回归中，我们假定存在满足线性关系的自变量与因变量之间的函数关系，即因变量y与单个自变量x之间存在着线性关系，可表达为：y=β0+ β1x (1)其中，β0和β1分别为常量，也称为回归系数，它们是要由样本数据来拟合出来的。
因此，一元线性回归的主要任务就是求出最优回归系数和平方和最小平方根函数，从而评价模型的合理性。
下面我们来介绍如何使用一元线性回归模型进行案例分析。
数据收集：首先，研究者需要收集自变量和因变量之间关系的相关数据。
这些数据应该有足够多的样本观测值，以使统计分析结果具有足够的统计力量，表示研究者所研究的关系的强度。
此外，这些数据的收集方法也需要正确严格，以避免因相关数据缺乏准确性而影响到结果的准确性。
模型构建：其次，研究者需要利用所收集的数据来构建一元线性回归模型。
即建立公式（1），求出最优回归系数β0和β1，即最小二乘法拟合出模型方程式。
模型验证：接下来，研究者需要对所构建的一元线性回归模型进行验证，以确定模型精度及其包含的统计意义。
可以使用F检验和t检验，以检验回归系数β0和β1是否具有统计显著性。
另外，研究者还可以利用R2等有效的拟合检验统计指标来衡量模型精度，从而对模型的拟合水平进行评价，从而使研究者能够准确无误地判断其研究的相关系数的统计显著性及包含的统计意义。
另外，研究者还可以利用偏回归方差分析（PRF），这是一种多元线性回归分析技术，用于计算每一个自变量对相应因变量的贡献率，使研究者能够对拟合模型中每一个自变量的影响程度进行详细的分析。
模型应用：最后，研究者可以利用一元线性回归模型进行应用，以实现实际问题的求解以及数据挖掘等功能。
例如我们可以使用这一模型来预测某一物品价格及销量、研究公司收益及投资、检测影响某一地区经济发展的因素等。
综上所述，一元线性回归是一种利用单变量因变量之间存在着线性关系来拟合出回归系数的回归分析方法，它可以应用于许多不同的问题，是一种非常实用的有效的统计分析方法。
一元线性回归分析法在测压管数据处理中的应用
一元线性回归分析法在测压管数据处理中的应用摘要：运用Excel 统计与图表功能，对测压管数据统计与分析，并通过这些数据建立线性回归方程，根据线性回归数学模型，探求出判定系数，相关系数和标准差，从而判断测压管是否正常运行的依据。
关键字：一元线性回归方程图表相关性1.引言随着科学技术的发展，大坝安全采用自动化监测系统。
通过先进的仪器和设备，及时取得反映大坝和基岩变化形态的各种数据，并对这些数据处理分析，得出结论，以便及时采取措施，保证大坝安全运行。
在土石坝安全监测中，主要监测项目有竖向位移、水平位移、裂缝、浸润线、渗流量、土压力、孔隙水压力等,这些数据分散不集中，时间跨度长，并且无规律可寻，数据处理与分析便成为一项繁杂的工作。
本文以测压管数据为例，简单介绍测压管数据的处理与分析方法。
情况介绍茜坑水库由1座主坝和4座副坝组成，主坝右端建有溢洪道，左端建有坝下输水涵管，为三级建筑物。
水库集雨面积4.98km2，正常水位75.0米，正常库容1900万m3，是该地区具有多年调节作用的调蓄水库。
2001年12月，由某工程有限公司完成主坝、1＃副坝、2＃副坝坝体敞开式测压管的埋设施工，之后对三座均质土坝的沉降、测压管水位和渗流量进行了观测。
以2#副坝为例：2#副坝坝顶长度545米，最大坝高26.8米为均质土坝，埋设测压管为坝体3个断面9根管，坝基3个断面8根管，2#副坝共计测压管17根。
数据收集整理由于自动化监测，在数据采集过程中，存在设备和仪器的老化，通信信号的问题，深埋在地下，受水和潮湿空气的腐蚀，外界环境的种种因素的影响，导致自动化监测的数据有部分误差较大，甚至数据计数错误的现象，对这些数据不应直接引用。
我们应该对观测数据进行了可靠性检查。
首先进行逻辑分析，是否符合相互之间的逻辑关系，以及本次测值与相应的渗流规律是否矛盾，对判定是粗大错误的数据进行剔除或修正，对因测次不够或遗漏的少量数据进行内插和适当处理。
线性回归模型的研究毕业论文
线性回归模型的研究毕业论文1 引言回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。
1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。
他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。
但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。
高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。
于是“线形回归”的术语被沿用下来了。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。
按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。
一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。
模型的各个参数可以根据实测数据解。
接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。
回归分析是重要的统计推断方法。
在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。
从而推动了回归分析的快速发展。
2 回归分析的概述2.1 回归分析的定义回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。
回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
2.2 回归分析的主要容（1）从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。
估计参数的常用方法是最小二乘法。
【文献综述】一元线性回归在经济预测中的应用
文献综述信息与计算科学一元线性回归在经济预测中的应用经济预测是指用可靠的方法进行对未来经济的分析，是与未来有关的旨在减少不确定性对经济活动影响的一种经济分析．它是对将来经济发展的科学认识活动．经济预测是以科学的理论和方法、可靠的资料、精密的计算及对客观规律性的认识所作出的分析和判断。
这样的预测是一种分析的程序，它可以重复地连续进行下去。
目的是为未来问题的经济决策服务．为了提高决策的正确性，需要由预测提供有关未来的情报，使决策者增加对未来的了解，把不确定性或无知程度降到最低限度，并有可能从各种备选方案中作出最优决策．因此，经济预测是各级领导机关和经济管理工作者展望经济发展前景，制定政策，编制计划，做出决策，以及进行科学管理的重要依据，在计划经济中有着重要的作用．预测是一门实用学科，它有科学基础，包括理论、资料、方法、计算等因素，依赖于对客观经济规律的认识和掌握。
它还依赖于预测者提出假设、选择方法、利用资料的技巧，和运用他自己的学识、经验、获得的情报进行判断的能力．经济预测有它的哲学基础、经济学基础、统计学基础，同时在多数情况下还以经济数学模型的建立与运用为基础。
一种实用模型根据一定的理论和事实，考虑到种种条件的假设和政策变化的影响，就可以用来预测经济的发展．经济预测的方法一般分为质的预测方法与量的预测方法两大类。
第一类方法，如专家调查法、民意调查法等．后一种方法是向消费者、生产者调查他们对未来发展的意见或意向，考虑他们的心理因素的预测方法．它适用于了解居民的消费需求和购买意图、市场的动向以及投资的趋向等问题．第二类方法，如时间数列法、指标分析法、因素分析法等。
时间数列法是通过分析时间数列的组成要素来研究其变化形态，把过去的发展趋势延续下去和外推未来的预测方法．它的主要方法有移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、最小平方法等等。
指标分析法是通过分析反映经济变动的互有联系的指标或指标组，研究那些预示经济转折的“动向”指标和预报经济可能出现严重问题的“警戒”指标，来确定经济形势变化的迹象的预测方法。
一元线性回归分析的应用
一元线性回归分析的应用——以纤维的强度与其拉伸倍数为例摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。
应用最小二乘法确定直线，然后用这条直线进行相应预测。
本文运用一元线性回归的分析方法，构建了简单的分析模型，求出模型参数，并对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了解到纤维的强度与其拉伸倍数之间的关系呈线性相关。
关键词：一元线性回归；最小二乘法；假设检验；纤维的强度；拉伸倍数一、问题提出与分析合成纤维是将人工合成的、具有适宜分子量并具有可溶（或可熔）性的线型聚合物，经纺丝成形和后处理而制得的化学纤维。
通常将这类具有成纤性能的聚合物称为成纤聚合物。
与天然纤维和人造纤维相比，合成纤维的原料是由人工合成方法制得的，生产不受自然条件的限制。
合成纤维除了具有化学纤维的一般优越性能，如强度高、质轻、易洗快干、弹性好、不怕霉蛀等外，不同品种的合成纤维各具有某些独特性能。
在合成纤维中，纤维的强度是影响合成纤维的主要因素，因此了解纤维的强度与其拉伸倍数之间的关系显得相当重要。
二、数据描述合成纤维的强度与其拉伸倍数之间有一定关系，运用这一关系可以根据拉伸倍数求出纤维的强度，下表是实测24个纤维样品的强度y与相应的拉伸倍数x的数据记录，用线性回归法分析他们之间的关系。
三、模型建立（1）构建模型从表中可以看出，y有随着x增加而增加的趋势，但它们之间的关系又是不确定的。
为了研究x与y之间的内在联系，我们以x为横坐标，以y为纵坐标，在直角坐标系中将表中的24对数据(xi, yi),(i=1, 2,…, 24)描成图，即散点图，如下图所示。
从上图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近．变量x和y之间的关系基本上可看作是线性的．即该纤维样品的强度与相应的拉伸倍数之间存在线性相关关系。
但这些点与直线还有一定的偏离，这是因为除了因素x以外，还有许多其它随机因素在影响着y，使y与直线产生了误差ε。
因此，y与x应满足下列关系：y=a+bx+ε。
一元线性回归分析
∑
１）模 型 回归系数的估计
６
为 了估计 回归系数 ，假定试验得到两个变量＝ 与 Ｙ的 ｎ个
数据对 ｘｆ，Ｙｆ ｌ’ １，２，３…，ｌ，我们将这 对观测∑值代 人式 （１），
得
Ｙｆ＝ ａ－４－ｂｘｉ－Ｉ－ ，ｉ＝１，２，３… ，ｎ
少 ＝ ａ＋ｂｘ
这里 Ｇ１，占２… …。， 互独－， ｅｒ￣随机变量 ，军服从正态分布 ，
［３］金 成龙．高职新 生校 园环境 适应性调 查与研 究． 经济 研究导刊 ，２０１１（４）２８７－２８８
［４】杨维杰．云南 高职院校新生 心理适应性调 查及 新生心理
健康教育对策．大科技 ，２０１ｉ（４）：Ｉ ９１—１９３
【５］周治．高职 院校 新生适应 性 问题及对 策研 究． 职教论 坛 ２０１ ３ （１７）： ６２—６４ ’
速度 的测试 中，对 时间间隔为 ３０／ｈ的刀具厚度进行预测 ，得 到
厂
１
， 刀具的厚度预测区间简化为ｌ 一“ｌ一 ， ＋“１一 ｌ，
输入计算指令
（４）用 Ｅｘｃｅｌ“分析工具库 ”提供的 “回归”工具 ，找出 线性 回归方程 ，并检验其显著性。
（上接 第 ４２页 ）［２】刘艳坤 ．普通 高校 高职新生适应性障碍分析 及对策研 究．重庆职业技术 学院学报 ，２００８（１）：２３－２５
设 计 原 理 在实际问题 中，经常会 出现两个变 量之间的相关关系不是
线性的 （即直线型 ），而是非线性 的 （即曲线 型 ）。设其 中有两
个 变量 与Ｙ，我们 可以用一个确定 函数关 系式 日： ＝．ｙ（ｘ）
大致的描述 Ｙ与 之间的相关关 系 ，函数 Ｕ（ｘ）称 为 Ｙ关
于 Ｘ的回归 函数 ，
一元线性回归方程在安全中的应用论文
一元线性回归方程在安全中的应用摘要：在安全领域，有相当多的一部分计算需要通过一元线性回归方程进行初步的分析检测，本文通过实例证明与理论分析，解释一元线性回归方程在安全中的应用在建筑安全，桥梁安全，生产安全等现实环境中，大量存在的变量之间有着非确定性的统计相关关系。
这种关系的特点是变量之间不能给出精确的函数表达式，即不是一一对应关系，但在一定条件下变量之间有着某种规律性的关系。
例如在其他条件不变下地基深度与建筑物抗震度的关系，又如工厂消毒程度与产品合格率的关系。
而回归分析是研究变量之间不确定的统计相关关系的经典方法之一在建筑安全，桥梁安全，生产安全等现实环境中，大量存在的变量之间有着非确定性的统计相关关系。
这种关系的特点是变量之间不能给出精确的函数表达式，即不是一一对应关系，但在一定条件下变量之间有着某种规律性的关系。
例如在其他条件不变下地基深度与建筑物抗震度的关系，又如工厂消毒程度与产品合格率的关系。
而回归分析是研究变量之间不确定的统计相关关系的经典方法之一一元线性回归模型是最简单的线性回归模型，在模型中只有一个自变量，其参数估计方法普通最小二乘法也是最普遍使用的，虽然就某一方面的安全因素存在多个相关的因变量，但通过一元线性回归模型，可以以最简单快速的方法计算算出其主要变量的规律关系，并对其进行预测。
一元线性回归模型的一般形式是=——被解释变量————解释变量————随机误差——回归系数，其中.——样本实际值样本取值：首先确定所研究的2个变量X,Y，其中X以适当的梯度差进行调查，并得出对应的Y的实际值，再将统计的X，Y代入式子中，便得得出回归系数，并得出回归方程，以此对未知的Y进行预测与推断。
例：已知，某柱子内钢筋总质量为X，钢筋可承受张力为Y，在编号1-12的柱子样本数据见表求：编号13的柱子内钢筋质量为2099，预测该柱子可承受张力为多少（将年份改编号，人均国民收入改为钢筋质量，人均消费金额改为可承受张力）实际上，13号柱子的可承受张力为1148，相对误差为1.77%由以上实例可以证明，在一些的安全检验领域，通过可靠的样本数据，利用一元线性回归方程可以有效预测其结果，效果好，计算简单实用，且迅速，为安全检测人员在进行安全鉴定中时提供一个相对可靠的数据。
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一元线性回归分析的应用
——以微生物生长与温度关系为例
摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。
应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。
本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。
关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度
回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。
回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。
本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。
1 一元线性回归分析法原理
1.1 问题及其数学模型
一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。
实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。
回归分析就是根据样本观
察值寻求10,ββ的估计10ˆ,ˆββ，对于给定x 值, 取x Y 10ˆˆ
ˆββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10ˆ
,ˆββ，其中
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∑
∑
==n i i n
i i i x n x xy n y x x y 1221110ˆˆˆβββ。
1.2 相关系数
上述回归方程存在一些计算相关系数。
设L XX =∑
∑==-=-=n
i i n
i i def
xx x n x x x L 1
2
2
1
2
)(，称为关于X 的离
差平方和；L yy =2
1)(∑=-=n
i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n
i i n i i def
xx x n x x x L 1
2
2
12
)(1)(∑=-=n
i i y y S 总称为
关于X 与Y 的离差积和。
相关系数r =yy
xx xy n
i i
n i i
n
i i
i
L L L Y Y x x Y Y x x =
----=
∑∑∑===1
2
1
2
1
)
()()
)((ρ，0≤ | r |≤1。
| r |=1时表示完全
线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。
1.3 样本统计量的假设检验
从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。
线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之
间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2
1
)(∑=-=n
i i y y S 总=
2
1
2
1
)ˆ()ˆ(∑∑==-+-n
i i
n
i i i
y y
y
y
为总偏差平方和，令2
1
)ˆ(∑=-=
n
i i
y y
S 回，21
)ˆ(∑=-=
n
i i i
y
y
S 剩。
当H 0为真时，取统计量)2,1(~)
2(--=
n F n S S F 剩回
，由给定显著性水平α，查表得
Fα(1，n-2)，根据实验数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 计算F 的值，若F > Fα(1，n-2)时，拒绝H 0，表明回归效果显著；若F ≤Fα(1，n-2)，接受H 0，此时回归效果不显著。
2 一元回归分析法的应用
2.1 分析实例
某微生物的生长天数与当年三月上旬平均气温的数据如表1所示，分析三月上旬平均温度与微生物生长之间的关系。
表1 三月上旬温度与微生物生长天数的情况表
年份2001200220032004200520062007200820092010温度℃8.68.39.78.57.58.47.39.7 5.4 5.5天数3531445275
2.2 分析结果
将数据输入SPSS中进行运算，选择线性回归分析。
分析结果如表2所示。
自变量是“温度”，因变量是“微生物生长天数”。
表2 全回归模式
Model R R Square Adjusted R
Square Std,Error of the Estimate
计算=1
10.7710.5950.544 1.167
表2中R为相关系数，R Square为相关系数的平方，即判定系数用来判定线性回归的拟合程度，用自变量解释因变量的变异程度（所占比例）；Adjusted R Square为调整后的判定系数，Std,Error of the Estimate为估计标准误差。
表3 方差分析表
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig Regression16.003116.00311.4780.009 Residual10.8978 1.362
Total26.9009
由表3可以看出F值为11.748，显著性概率为0.009，表明回归极显著。
表4 回归模型系数表
Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig
B Std.Error Beta
Constant10.911 2.078 5.2500.001温度0.8890.2590.771 3.4280.009
从上面的分析结果可知，三月份的平均温度与微生物生长天数关系极为密切，相关系数为0.771，同时方差分析结果表明，其显著性水平为0.009，其回归方程及为y=10.9107-0.8885x。
其中x代表三月上旬平均温度，y代表微生物生长天数，预测值的回归误差可用剩余均方估计ε=√1.362=1.670。
利用SPSS软件进行预测，2011年三月上旬平均温度为4.3℃，预测值为7.1天，95%的置信区间是3.5-10.6天。
3 结论
回归分析是统计数据分析最强有力的工具之一，而一元线性回归分析则是最简单的分析方法。
本文尝试用该方法对微生物生长天数与温度之间的关系进行了统计分析，得到了微生物生长天数与温度的回归方程，取得了较好的拟合结果，同时用该方程进行了预测。
由于微生物生长天数除了受气温的影响，还可能受到pH值、酸碱度、营养物质等因素的影响，故对影响微生物生长天数的因素做全面的分析，使用更为复杂的统计分析工具是下一步需要研究的工作。
4 参考文献
[1] 李博纳,赵新泉.概率论与数理统计[M],北京:高等教育出版社,2009.
[2] 章文波,陈红艳.实用数据统计分析及SPSS应用[M],人民邮电出版社,2006,2.。