最新北京市东城区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)
北京市东城区(南片)2018-2019年七年级下期末考试数学试卷
北京市东城区（南片）2019-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷2019.7一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.19的平方根是 A.13B. 13±C. 13-D. 181± 2. 下列调查中，适合用全面调查方式的是A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂D. 了解一批炮弹的杀伤半径 3. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知a<b ，则下列不等式一定成立的是 A. 55a b +>+ B. 22a b -<- C.3322a b >D. 770a b -<5. 将点A(2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 A. (2,3)B. (2,-1)C. (4,1)D. (0,1)6. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是 A. 3,8 ,4 B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,87. 如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4 =180°8. 估算19的值是在 A. 3和4之间 B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间9. 若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是A. k≤2B. k<1C. k≥2D. 1≤k<210. 如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等. 下列作法中正确的是A. 作中线AD，再取AD的中点OB. 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点OC. 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OD. 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在实数227，0.13•，π，49-，7-，1.131131113……（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是___________个.12. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为__________.13. 不等式31122xx-+≥的非负整数解．．．．．是_______________.14. 如图所示，直线AB与CD相交于点O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____________，∠3=___________________.15. 一个多边型的每一个外角都等于18°，它是__________边形.16. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=___°17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________________.18. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BAA 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2A 3D ；……，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A 3为顶点的内角的度数为_________；第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为_____________.三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 19. 计算234492712(1)3-+-+-.20. 解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.四、积极想一想（本题共8小题，共44分） 21.（本小题4分）按图填空，并注明理由. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E. 求证：AD ∥BE.证明：∵∠1=∠2（已知）∴_______________∥__________________（）.∴∠E=∠_______________。
2019年北京市东城区(南片)七年级下期末数学试题及答案
北京市东城区（南片）－下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. ±162. 若a<b ，则下列各式中一定正确的是A. ab<0B. ab>0C. a －b>0D. –a>－b3. 若|x+2|+3-y =0，则xy 的值为A. －8B. －6C. 5D. 64. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 605. a －1与3－2a 是某正数的两个平方根，则实数a 的值是A. 4B. －34 C. 2 D. －26. 如下图，下列条件不．能判定直线a ∥b 的是A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°7. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是A. x<3B. x≥－1C. －1<x≤3D. －1≤x<38. 在平面直角坐标系中，将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A 的坐标是A. （3，4）B. （3，0）C. （1，2）D. （5，2）9. 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查10. 用“○+”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ○+b=b 2+1，例如7○+2=22+1=5，当m 为实数时，m ○+（m ○+2）的值是A. 25B. m 2+1C. 5D. 26二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若（x －1）3=64，则x=______。
北京市东城区七级(下)期末数学试卷及答案
AB.C ．DODCF E 北京市东城区2018～2018学年度期末考试试卷初 一 数 学2018年6月学校班级姓名考场考号 .一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1.设a ＞b ，下列用不等号联结的两个式子中错误．．的是 Ａ．1b 1a ->-Ｂ．11+>+b a Ｃ．b a 22> D ．b 5.0a 5.0->-2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是3．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对4．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ， 用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ） Ａ．54.310-⨯ Ｂ．44.310-⨯Ｃ．64.310-⨯ Ｄ．54310-⨯5．下列计算正确的是A ．22a b )b a )(b a (-=--+- B ．33b 2)b 2(=C ．0a a 33=÷ D ． 632a )a (=6．计算、321010•的结果是考 生 须 知 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。
2．答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。
3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
4.考生须将选择题．．．所选选项按要求填涂在答题卡．．．．．．上，在试卷上作答无效。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 阅卷人 复查人CC.45︒30︒A DO CＡ．410Ｂ．510Ｃ．610Ｄ．8107．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC 的度数为A ．65°B ．55°C ．75°D ．125°8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．3-D ．1-9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A.从图书馆随机选择50名女生B. 从运动场随机选择50名男生C.在校园内随机选择50名学生D.从七年级学生中随机选择50名学生 10．如图，阴影部分的面积是 Ａ．112xy Ｂ．132xy Ｃ．6xy Ｄ．3xy二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．x 的21与3的差是负数，用不等式表示为． 12．计算：)b 2a )(b a (+-=．13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠=．14．如果,6ab ,13b a 22-==+那么=+2)b a (． 15．观察下列各式，探索发现规律：22113-=⨯；2411535-==⨯；2613557-==⨯； 2816379-==⨯；210199911-==⨯；……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为．得分 阅卷人3x2yy0.5x三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．分解因式：12)51()1m ()4m (m -++-+ 解：17.分解因式：32a ab -． 解：18. 解不等式x 812x 2≤-，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：19.先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =． 解：1 2 30 1- 2- 3-四、解答题（本题9分，其中20小题4分，21小题 5分） 20.在以下证明中的括号内注明理由已知：如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H . 求证：∠1＝∠3.证明：∵EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知）， ∴EF ∥GH （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）. ∵∠2＝∠3（ ），∴∠1＝∠3（ ）.21.已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD . 求证 ：∠B ＋∠D ＝180O. 证明：HG FEDCBA321五、解答题（本题10分，每小题 5分） 22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.11y 3x 21y x 3解：23.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2的整数解.解：六、解答题（本题9分，其中24小题5分，25小题 4分）24．某校七年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是． （2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25.如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°. 求∠EGF 的度数. 解：ＧＦ ＥＤＣＢAl七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分） 26. 已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千M 后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度. 解：27.某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（注：获利=售价-进价）（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 解： （1） （2）参考答案及评分标准一 、选择题（本题共30分，每小题3分） 2018年6月二、填空题（每空3分，共15分） 11．03x 21<-， 12.22b 2ab a -+, 13.180O , 14.1, 15.2(2)1 (21)(21)n n n -=-+. 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．解：12)51()1m ()4m (m -++-+22)2m (1m 4m +=+-+=17.解：32a ab -22()a a b =-………………………………………………………………………………2分()()a a b a b =+-…………………………………………………………………………4分18.解：移项，得12x 8x 2≤-．…………………………………………………………1分合并，得12x 6≤-． ················································································ 2分 系数化为1，得2x -≥． ············································································ 3分 ……………………………….419.解：原式2221a a a a =-+--……………………………………………………2分31a =-+．…………………………………………………………………3分当时，61a =原式211613=+⨯-=…………………………………………………………………4分 四、解答题（本题9分）1 2 30 1- 2- 3-20.( 本题4分)垂直于同一直线的两条直线平行 ……………………………………………………………1分 二直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………2分 对顶角相等 …………………………………………………………………………………….3分 等量代换 ………………………………………………………………………………………4分 21.(本题5分)证明：∵AB ∥CD （已知）,∴∠B ＝∠1（二直线平行，内错角相等）…………………2分 ∵BE ∥FD （已知）,∴∠1＋∠D ＝180O（二直线平行，同旁内角互补）………4分 ∴∠B ＋∠D ＝180O （等量代换）. …………………………5分 五、解答题（本题10分，每小题 5分）22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3⎩⎨⎧-=-=-y 3x 21yx 3解： 由①，得1x 3y -=③……………………………………………………1分 把③代入②，得 11)1x 3(3x 2-=--解这个方程，得.2x =……………………………………………………………3分 把2x =代入③，得5y =…………………………………………………………..4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.5y ,2x ………………………………………………………….5分23.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x33)1x (2由①得x ≥1． ……………………………………………………………1分 由②得5x <． ……………………………………………………………. 2分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．……………………………………………4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．…………………………………….. 5分 六、解答题（本题9分） 24．（本题5分）（1）88分 ………………………………………………………………………………….2分 （2）86分 ……………………………………………………………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数．……………………5分25.（本题4分） 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.……………………1分.∵∠EFG =40°，∴∠2＋∠3＝180O－40°＝140°.……………2分∵EG 平分∠BEF ， ∴∠3＝21(∠2＋∠3)＝21×140°＝70°………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠3＝70°.……………………………………………………………………4分七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26.（本题5分）解：设甲，乙两车速度分别是x 千M/时和y 千M/时，……………………………………….1分根据题意,得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=.2901y 1x ,y 2x (3)分解这个方程组得：12060x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………….4分答：甲、乙两车速度分别是120千M/时、60千M/时．………………………………………5分27.（本题6分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．11 / 11 根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.6000y )100120(x )120138(,36000y 100x 120………………………………………2分 解这个方程组，得200120.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………3分 答：该商场购进A B ，两种商品分别为200件和120件．……………………………….4分（2）由于A 商品购进400件，获利为7200400)120138(=⨯-（元）从而B 商品售完获利应不少于96072008160=-（元）．设B 商品每件售价为x 元，则960)100x (120≥-．…………………………………….5分 解得108x ≥．所以，B 种商品最低售价为每件108元．………………………………………………….6分说明：解法不同的按相应步骤记分。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析
2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。
2018-2019学年北京市五校联考七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 2．（ 3分）已知三角形两边的长分别是6和 9，则这个三角形第三边的长可能为（A ．2B ．33．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．（ 3 分）已知二元一次方程 2x ﹣ 7y ＝5，A ．a> 3B ．a< 3C ． a>16．（3 分）已知方程组，则 x ﹣y 的值是（）7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人 ③ 每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④ 每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）C ． 7D ． 16A ．B ．C ．D ．D ．1<a <3A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣ 1用含 x 的代数式表示 y ，正确的是（）5．（3 分）若点 P （a ﹣3，a ﹣1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（C．②③④D．③④8．（ 3分）如图，在△ ABC中， AD平分∠ BAC且与 BC相交于点D，∠B＝40°，∠ BAD ＝30°，则∠ C 的度数是（A ． 70°B．80°C．100°D．110°9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（A ． x+ y＝14B．x﹣y＝2C．x2+y2＝ 196D． xy＝4810．（3 分）若关于x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是，则关于x 的不等式（ m+n）x> n ﹣m 的解集是（A ． x<﹣二、填空题：11．（ 3分）12．（ 3分）13．（ 3分）B．x>﹣C．x<D．x>本大题共 8 小题，每题 3 分，满分若点 P（2x+6，3x﹣3）在 y轴上，则点 P 的坐标为如果 |x﹣2|＝ x﹣ 2，那么 x 的取值范围是已知 B（2，1），AB∥y轴，且 AB＝ 4，则 A 的坐标是14．（ 3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是．15．（3 分）如果方程组的解是方程 7x+my＝ 16的一个解，则 m 的值为16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为．从这次考试成绩看，17．（3分）如图，△ ABC 中，BD是∠ ABC 的平分线，D E∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝18．（3 分）初三年级261 位学生参加期末考试，某班35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是你选择的理由是．第 19，20题每题 4分，算 21题5分，22题4分算 23题 5分，第 24题6分）1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；条件是23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04解答题：19． 4 分）解方程组20． 4 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21． 5 分）求不等式组的整数解．22． 4 分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从 A 点修建一条小2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图 2 画出小路AE ，其中E 点满足的路到边BC ．1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过分析：在关于 x、y 的二元一次方程组中，利用参数 a 的代数式表示 x，y，然后根据 x>1，y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x﹣y＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a﹣ b＝ m，在关于 x，y 的二元一次方程组20t 的家庭2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）50 25200 201）“阳光”游泳馆2016 年5 月销售A，B会员卡共104 张，售卡收入14 200 元，请问这家游泳馆当月销售A，B 会员卡各多少张？2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．四、解答题：（第25 题6分，26 题5分，27 题7 分）25．（6 分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y 的二元一次方程组中，x> 1，y< 0，求 a 的取值范围．解：由解得又因为x>1，y< 0，所以解得中，x< 0，y> 0，大约有多少户？24．（6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，请直接写出a+b 的取值范围（结果用含 m的式子表示）．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M在线段 CB上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC＝∠ MAC．过点B 作BD⊥AM，交AM延长线于点 D，过点 N作NE∥BD，交AB于点 E，交AM于点 F．判断∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图 2，点M在线段 CB的延长线上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B作BD ⊥ AM于点 D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA 延长线于点 F．①依题意补全图形；②若∠ CAB ＝45°，求证：∠ NEA＝∠ NAE．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点M在 HQ的延长线上，若 S△HMN＝S△PQN，直接写出点N 纵坐标的取值范围．2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选： C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3 分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（A．2 B．3 C．7 D．16分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣ 6<x< 9+6，即 3< x<15，只有选项 C 符合题意．故选： C ．点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（3 分）已知二元一次方程 2x﹣7y＝5，用含 x的代数式表示 y，正确的是（）【分析】先移项，再把 y的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得，﹣ 7y＝ 5﹣2x，y 的系数化为 1 得， y＝．故选： B ．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5．（ 3 分）若点 P（ a﹣ 3，a﹣ 1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（）A ．a>3 B．a<3 C．a>1 D．1<a< 3【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点 P（a﹣3， a﹣1）是第二象限内的一点，∴，解得： 1<a< 3，故选： D ．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．6．（3 分）已知方程组，则 x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 1【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣① 得： x﹣y＝2，故选： A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人③每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（C．②③④D．③④分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：① 小文同学一共统计了 4+8+14+20+16+12 ＝ 74（人），故题干说法错误；② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 4+8＝ 12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读 30﹣40 分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少，故题干说法正确．故选： D ．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3分）如图，在△ ABC 中，AD 平分∠ BAC 且与 BC 相交于点 D，∠ B＝40°，∠ BADA ．70°B．80°C．100°D．110°【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解： AD 平分∠ BAC，∠ BAD ＝30°，∴∠ BAC＝60°，∴∠ C＝180°﹣60°﹣ 40°＝80°．故选： B ．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．x+y＝ 14 B．x﹣ y＝ 2 C． x2+y2＝196 D． xy＝48【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 x、y 的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为 2∴ x+y＝ 14，x﹣y＝2，解得：故可得 C 选项的关系式不正确． 故选： C ．点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及 小正方形的边长建立方程组，难度一般．﹣m 的解集是（分析】 先解关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0，得出解集，再根据不等式的解集是 而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可．解答】 解：∵关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0 的解集是 x解得 m ＝ 5n ， ∴n<0，∴解关于 x 的不等式（ m+n ）x>n ﹣m 得， x<故选： A点评】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质 二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24分，）11．（ 3分）若点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 （0，﹣ 12） 【分析】 直接利用在 y 轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】 解：∵点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上， ∴ 2x+6 ＝ 0， 解得： x ＝﹣ 3，则 3x ﹣3＝﹣ 3×3﹣3＝﹣ 12． 故答案为：（ 0，﹣ 12）．∴ m< 0，∴ x<10．（ 3 分）若关于 x 的不等式 mx ﹣n >0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（ m+n )x >nA ． x <﹣B ．x >﹣C ．xD ．x >x < ，从3．点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 x 的值是解题关键．12．（ 3 分）如果 |x﹣2|＝x﹣2，那么 x 的取值范围是 x≥2 ．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于 0，可直接去绝对值；若＜ 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．由此可得 x﹣2≥ 0，再解此不等式即可．【解答】解：∵ |x﹣2|＝ x﹣2，∴x﹣ 2≥0，即 x≥2．故答案为： x≥ 2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于 0，可直接去绝对值；若小于 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．13．（3分）已知 B（ 2，1），AB∥y轴，且 AB＝4，则A的坐标是（ 2，5）或（2，﹣ 3）【分析】根据平行于 y 轴的点的横坐标相等求出点 A 的横坐标，再分点 A 在点 B 的上方与下方两种情况求出点 A 的纵坐标，即可得解．【解答】解：∵ B（2，1），AB∥y 轴，∴点 A 的横坐标为 2，点 A 在点 B 的上方时， 1+4＝ 5，点 A 在点 B 的下方时， 1﹣4＝﹣ 3，∴点 A的坐标为（ 2，5）或（ 2，﹣ 3）故答案（ 2，5）或（ 2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．14． 3 分）若不等式组无解，则a 的取值范围是a≥1分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．解答】解：∵不等式组无解，∴ a 的取值范围是 a ≥ 1．故答案为： a≥ 1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．的解是方程 7x+my＝16的一个解，则 m 的值为 2 ．分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的 x、y 的值代入 7x+my＝ 16中，即可得出 m 的值．代入 7x+my＝ 16，得： 14+m＝16，解得： m＝ 2，故答案为： 2．点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【解答】解：某中学七（ 3）班总的学生数是：＝40（人），其中步行人数为： 40﹣20﹣ 12＝8（人）；故答案为： 8．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17．（ 3分）如图，△ ABC中， BD是∠ ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝35° ．分析】根据角平分线的性质，可得∠ ABD 与∠ CBD 的关系，根据平行线的性质，可得15．（3 分）如果方程组解答】解：解方程组，得：分）和扇形统计图，其中步行人数为∠ CBD 与∠ BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【解答】解：∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ ABD＝∠ CBD ．∵DE∥ BC，∴∠ CBD ＝∠ BDE，∴∠ EBD ＝∠ BDE ．∵∠BDC 是△ ABD的外角，∴∠ A+∠ ABD＝∠ BDC，∴∠ EBD＝∠ BDC﹣∠ A＝95°﹣60°＝35°，∴∠ BDE＝∠ DBE＝35°．故答案为：35°．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18．（ 3 分）初三年级 261 位学生参加期末考试，某班 35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图 2 所示，甲、乙、丙为该班三位学从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学你选择的理由是理由如下：由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【分析】（1）图 1 中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，（2）通过图 1、图 2，在图 1 中由右往左数的第 5个点即表示丙，分别过图 1和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【解答】解：（ 1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【点评】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．三、解答题：（第 19，20 题每题 4分，算 21题 5分，22 题 4分算 23题 5分，第 24 题 6分）19．（ 4 分）解方程组分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解答】① ×3+②×2 得：13x＝52，解得： x＝ 4，把 x＝4代入① 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 4 分）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．在在数轴上表示为：点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是﹣ 2<x ≤ 1． ∴不等式组的整数解是﹣ 1， 0， 1．点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或 除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解． 22．（ 4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从路到边 BC ．分析】解答】 解：去分母得： 6x+3 ≤ 4x ﹣4+12， 移项得： 2x ≤ 5， 系数化为 1 得： x ≤ ，21．（ 5 分）求不等式组的整数解．分析】 解答】 由① 得， 先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．x >﹣ 2． 解：由② 得， x ≤1．A 点修建一条小（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路 AE，其中 E 点满足的条件是 BC 边的中点．【分析】（ 1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【解答】解：（ 1）过 A 点作 BC 边上的高．2）过 A点作 BC边上的中线，点 E是 BC边的中点．【点评】本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤5 6 0.125<x≤1012 0.2410<x≤1516 0.3215<x≤2010 0.20（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭 大约有多少户？【分析】 （1）根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 6÷0.12＝50，进 而得出在 5<x ≤10 范围内的频数以及在 20<x ≤25 范围内的频率；（ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被 调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000户家庭超过 20t 的家庭数． 【解答】 解：（ 1）如图所示：根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 6÷0.12＝50，50×0.24＝12 户， 4÷ 50＝0.08， 故表格从上往下依次是： 12 和 0.08；3)1000×(0.08+0.04)＝120 户，25<x ≤302 0.04×100%＝ 68%答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120 户．【点评】 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根 据已知得出样本数据总数是解题关键．50 200（1）“阳光”游泳馆 2016年 5月销售 A ，B 会员卡共 104张，售卡收入 14 200元，请 问这家游泳馆当月销售 A ，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种 会员卡最省钱．【分析】 （1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张，等量关系：销售 A ， B 会员卡共 104 张；售卡收入 14 200 元． （2）设一年内游泳 a 次，列出方程或不等式解答即可．解答】 解：（ 1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张． 根据题意列方程组， 解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60张． 2）设小丽游泳的次数为 a 次， 情况 1：若两种会员卡消费相同，则50+25a ＝200+20a ，解得 a ＝30．情况 2：若 A 会员卡省钱，则 50+25a< 200+20a ，解得 a<30． 情况 3：若 B 会员卡省钱，则 50+25a> 200+20a ，解得 a>30．综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30次时，选择 A 会员 卡省钱；当小丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱．【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的 应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来 是解题的关键． 四、解答题：（第 25题 6分，26题 5分，27题7分）24．（ 6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身， 2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元） 每次游泳收费（元）25 2025．（ 6 分）（ 1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于 x ，y 的二元一次方程组 中，x>1，y<0，求 a 的取值范围．分析：在关于 x 、y 的二元一次方程组中， 利用参数 a 的代数式表示 x ，y ，然后根据 x>1， y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x ﹣y ＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a ﹣ b ＝ m ，在关于 x ，y 的二元一次方程组 请直接写出 a+b 的取值范围（结果用含 m 的式子表示） 3﹣m<a+b<4﹣m分析】 （ 1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；2）① 根据（ 1）阅读中的方法解题即可求解；a+ b 的取值范围．解答】 解：（ 1）∵解不等式 ① 得： a>0，解不等式 ② 得： a< 2，∴不等式组的解集为 0<a< 2，故答案为： 0< a< 2；2）① 设 x+y ＝ a ，则解：由解得 又因为 x >1， y <0，所以 解得 0< a < 2 ．中， x < 0，y > 0，得：，根据 x <0，y > 0可得 1.5< a <2，进一步得到 ② 解方程组∵x > 3，y <1，∴解得： 2<a< 6，即 2<x+y< 6；② 解方程组∵x< 0，y>0， ∴，解得： 1.5< a< 2，a ﹣b ＝m ， 3﹣ m< a+b<4﹣m ．故答案为： 3﹣m<a+b<4﹣m ．【点评】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式 组是解此题的关键．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M 在线段 CB 上，在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC＝∠ MAC．过 点B 作BD⊥AM，交AM 延长线于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交AB 于点E ，交AM 于点 F ．判断∠ ENB 与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（ 2）如图 2，点 M 在线段 CB 的延长线上， 在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B 作BD ⊥ AM 于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交BA 延长线于点 E ，交MA 延长线于点 F ． ① 依题意补全图形；分析】 （ 1）依据∠ NFD＝∠ ADB ＝ 90°，∠ ACB＝90°，即可得到∠ FAC +∠ AMC ＝得：② 若∠ CAB ＝ 45°，求证：∠ NEA ＝∠NAE ．∠ FNC+∠ AMC ＝90°，进而得出∠ MAC＝∠ ENB，再根据∠ NAC＝∠ MAC，即可得到∠ENB＝∠ NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA延长线于点 F；② 依据∠ ENB＝∠NAC，∠NEA＝135°﹣∠ENB，∠EAN＝135°﹣∠ NAC，即可得到∠ NEA＝∠ NAE．【解答】解：（ 1）∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系：∠ ENB＝∠ NAC，理由：∵ BD⊥AM ，∴∠ ADB＝90°，∵NE∥ BD，∴∠ NFD ＝∠ ADB＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ FAC+∠AMC＝∠ FNC+∠ AMC＝90°，∴∠ MAC＝∠ ENB，又∵∠ NAC＝∠ MAC ，∴∠ ENB＝∠ NAC ；∵在Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝45 ∴∠ ABC＝ 45∴∠ ABM＝135°，∴∠ NEA＝∠ ABM ﹣∠ NEB＝135°﹣∠ ENB，∵∠ EAN＝∠ EAB﹣∠ NAC﹣∠ CAB ＝135°﹣∠ NAC，∴∠ NEA＝∠ NAE ．点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣ 4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 A、 C ；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿 y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在HQ 的延长线上，若 S△HMN＝ S△PQN，直接写出点 N纵坐标的取值范围．【分析】（1）由 P 点的坐标得出 OP＝1，则 S△AOP＝× 1× 2＝ 1， S△BOP＝×1×1＝，S△COP＝×1×2＝1，S△DOP＝×1× 4＝2，即可得出结果；（2）当点 E 为线段 OP 的“单位面积点”时， |3﹣t|＝2，t＝1 或 t＝ 5，当点 F 为线段 OP 的“单位面积点”时， |4﹣t|＝2，解得： t＝2或 t＝6，即可得出结果；（3）先求出 PQ＝2，得出线段 PQ 的“单位面积点”在 y 轴上或 x＝2 的直线上，则点 M 在 x ＝2 的直线与 HQ 延长线的交点上，求出 HQ 直线的解析式为： y＝﹣ x﹣ 1，则 M （ 2，﹣3）， N 是线段 PQ 的“单位面积点”，则 S△PQN＝1， S△HMN＝S△PQN＝，① 当点 N 在 y 轴上时， S△HMN＝×2× NH＝，得出 NH＝，即可得出 N 的纵坐标，② 当点 N 在 x＝2 直线上时， S△HMN＝×2×MH＝，得出 MH ＝，即可得出 N 的纵坐标．解答】解：（ 1）如图 1 所示：∵点 P 的坐标为（ 1，0），。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
2018~2019学年北京东城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京东城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，点在（ ）．D 点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限．故选．2. A. B. C. D.【答案】【解析】若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）．A实⼼点表示包含对应的点，空⼼点表示不包含对应的点，∴对应的不等式的解集为，则这个不等式组可以是．故选．3. A.B.C.D.【答案】【解析】正⼗边形的外⻆的度数是（ ）．B正⼗边形的外⻆的度数是．故选．2020/5/8教研云资源页4. A.B.C.D.【答案】【解析】下⾯两个统计图反映的是甲、⼄两所学校三个年级的学⽣在各校学⽣总⼈数中的占⽐情况，下列说法的是（ ）．七年级八年级九年级甲校九年级乙校七年级八年级甲校中七年级学⽣和⼋年级学⽣⼈数⼀样多⼄校中七年级学⽣⼈数最多⼄校中⼋年级学⽣⽐九年级学⽣⼈数少甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多D∵没有两个学校的学⽣数量，∴两个学校之间的学⽣⼈数不能进⾏⽐较．∴“甲，⼄两校的九年级学⽣⼈数⼀样多”不⼀定成⽴．故选．错.误.5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式⼦中正确的是（ ）．C由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，∴，原式错误．由数轴可知，，，∴，正确．由数轴可知，，原式错误．故选 C .6. A.B.C.D.若三⻆形两条边的⻓分别是，，第三条边的⻓是整数，则第三条边的⻓的最⼤值是（ ）．C2020/5/8教研云资源页【解析】设第三边⻓为，则∴，∵第三边的边⻓为整数，∴第三边的边⻓最⼤值为．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】不等式的正整数解的个数是（ ）．C解不等式，得，∴不等式的正整数解有，，，共个．故选．8. A.三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点 B.三⻆形的三条⾼均在三⻆形内部C.三⻆形的外⻆可能等于与它不相邻的内⻆ D.四边形具有稳定性【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题正确的是（ ）．A三⻆形的三条中线必交于三⻆形内⼀点，正确；钝⻆三⻆形的三条⾼均中有两条在三⻆形外部，原命题错误；三⻆形的外⻆等于与它不相邻的两个内⻆的和，故不可能等于与它不相邻的内⻆，原命题错误；四边形不具有稳定性，三⻆形具有稳定性，原命题错误．故选 A .9. A.B.C.D.【答案】【解析】若多边形的内⻆和⼤于，则该多边形的边数最⼩为（ ）．B设这个多边形的边数为，则：，∴该多边形的边数最⼩为．故选．10.A.或B.或C.或D.或【答案】【解析】点为平⾯直⻆坐标系内⼀点，，且点到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为（ ）．B∵点到轴，轴的距离分别为，，∴，，∵，∴，同号，∴点的坐标为或．故选．⼆、填空题（每题2分，共8题，共16分）11.【答案】【解析】的算术平⽅根是 ．∵，∴的算术平⽅根是，即．12.【答案】如图，的外⻆平分线与边平⾏，则 （填“”，“”或“”）．∵，∴，．∵是的外⻆平分线，∴，∴．13.【答案】【解析】写出⼀个⽐⼤且⽐⼩的⽆理数： ．（答案不唯⼀）答案不唯⼀，如，，，等．14.【答案】【解析】如图，在⻓⽅形内，两个⼩正⽅形的⾯积分别为，，则图中阴影部分的⾯积等于 ．由相邻两个正⽅形的⾯积分别为和，得到边⻓为和，则阴影部分⾯积，故答案为．15.【答案】年在北京召开的国际数学家⼤会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直⻆三⻆形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的⾯积为，⼤正⽅形的⾯积为，那么直⻆三⻆形斜边上的⾼等于 ．∵⼤正⽅形⾯积为，∴，∵⼩正⽅形⾯积为，∴，设直⻆三⻆形斜边上的⾼为，则，∴．16.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于平⾯内任意⼀点，规定以下两种变化；①，如．②．按照以上规定： ．．根据所给规定，．．17.【答案】【解析】如图，已知等边，若以为⼀条边在其上⽅作等腰直⻆，则的度数是 ．或若为直⻆边，如图：则．若为斜边，如图：．故或．18.（1）年⽉⽇，第⼆届“⼀带⼀路”国际合作⾼峰论坛圆满闭幕．“⼀带⼀路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建⼈类命运共同体的中国⽅案．其中中欧班列⻅证了“⼀带⼀路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由年的不⾜亿美元，发展到年的约亿美元．下⾯是年年中欧班列开⾏数量及年增⻓率的统计图．根据图中提供的信息填空：年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是 ．2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如果年中欧班列的开⾏数量增⻓率不低于，那么年中欧班列开⾏数量⾄少是 列．由统计图可知，年，中欧班列开⾏数量的增⻓率是．年中欧班列开⾏数量⾄少是（列）．三、解答题（共9题，共54分）19.【答案】【解析】计算：．．．20.（1）下⾯是⼩明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的⾼作等腰三⻆形”的尺规作图过程．已知：线段，．求作：等腰，使线段为腰，线段为底边上的⾼．作法：如图，①画直线，作直线，垂⾜为；②以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于点；③以点为圆⼼，线段的⻓为半径画弧，交直线于，两点；④分别连接，；所以就是所求作的等腰三⻆形．根据⼩明设计的尺规作圈过程，使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）2020/5/8教研云资源页（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】完成下⾯的证明．证明：∵ ，∴为等腰三⻆形（ ）（填推理的依据）．画图⻅解析．；；等腰三⻆形的定义．如图所示：注：，，⻓度⼀致．∵，∴为等腰三⻆形（等腰三⻆形的定义）．21.【答案】【解析】若⼀个正数的两个平⽅根分别为，，求代数式的值．．∵⼀个正数的两个平⽅根分别为，，∴，解得．．22.解不等式组，并把解集表示在数轴上．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】，画图⻅解析．解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．在数轴上表示如下：23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在中，和的⻆平分线交于点．若，，求的度数．可能是直⻆吗？作出判断，并说明理由．．不可能，证明⻅解析．如图，根据题意画出图形，∵，平分，∴，∵，平分，∴，∴．由（）知，，∵，∴，即，∴不可能是直⻆．24.【答案】关于的⽅程的解是负数，求字⺟的取值范围．．2020/5/8教研云资源页【解析】移项，得，整理，得，解得．∵⽅程的解是负数，∴，解得．25.（1）（2）（1）【答案】镇政府想了解李家庄户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进⾏调查，获得了他们的年收⼊（单位：万元），并对数据（年收⼊）进⾏整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．被抽取的部分家庭年收⼊的频数分布直⽅图和扇形统计图如下（数据分组：，，，，，）年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图．家庭年收⼊在这⼀组的是：根据以上信息，完成下列问题：将两个统计图补充完整．估计李家庄有多少户的家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元?画图⻅解析．（1）（2）【解析】调查户数有（户），∴家庭收⼊在万元的有（户）．家庭收⼊在万元的占．补全统计图如下：年收入的频数分布直方图户数年收入万元年收入的扇形统计图李家庄家庭年收⼊不低于万元且不⾜万元有（户）．26.（1）（2）（1）【答案】如图，四边形中，，分别是，的平分线，且于点，延⻓交的延⻓线于点．求证：．若，，求，的度数．证明⻅解析．（1）（2）【解析】∵，∴，∴，∵、分别是，的平分线，∴，，∴，∴．∵，，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴．27.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，点，的坐标分别为，，同时将点，先向左平移个单位⻓度，再向上平移个单位⻓度，得到点，的对应点依次为，，连接，，．x–6–4–2246y6–4–2246O 写出点，的坐标．在轴上是否存在⼀点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．点是线段上的⼀个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），直接写出，与之间的等量关系．边形（2）（3）（1）（2）（3）【解析】存在，或．．点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点，点向左平移个单位⻓度，向上平移个单位⻓度得到点．如图，画出图象，，，x–22y–224O，∴，∴，∴点的坐标为或．如图过点作，x–22y–22O则，，∴，即．边形28.对于任意⼀点和线段，过点向线段所在直线作垂线，若垂⾜落在线段上，则称为线段的内垂点．在平⾯直⻆坐标系中，已知点，，．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】xyO备用图在点，，中，是线段的内垂点的是 ．已知点，，在图中画出区域并⽤阴影表示，使区城内的每个点均为三边的内垂点．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴平移个单位⻓度得到直线，若存在点，使线段的内垂点形成的区域恰好是直线和之间的区域（包括边界），直接写出点的坐标．、画图⻅解析．或．如图分别过，、作的垂线，xyO由图可知，点和点，为线段的内垂点．如图，四边形即为所求．2020/5/8教研云资源页（3）xyO如图，向下平移个单位，得到，向上平移个单位得到，xyO由内垂点的性质可知，，易得，则，，，联⽴可得，，，综上，点的坐标为或．。
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北京市东城区2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．9的平方根为 A ．±3B ．﹣3C ．3D ．2.下列实数中的无理数是A ．1.414B ． 0C ．13D ．3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米 4．下列调查方式，你认为最合适的是A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 5. 如图，已知直线a//b ，∠1＝100°，则∠2等于 A ．60° B ． 80° C ．100° D ．70°6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A．(－3，3) B．(0，3)C．(3，2) D．(1，3)7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4B．5C．6D．88．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D． ma2＞na29.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确．．．的是A．第四小组有10人 B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．y =2n +1B ．y =2n +nC ．y =2n +1+nD ．y =2n +n +1 二、填空题：（本题共16分，每小题2分，将答案填在题中横线上）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是12．用不等式表示：a 与2的差大于-113表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．14．若2-30=（），则=+a a b 15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB//OC,DC 与OB 交于点E ,则∠DEO 的度数为 ．16. 在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是_______________．17.如图，ABC 中，点D 在BC 上且BD=2DC ,点E 是AC 中点，已知CDE 面积为1，那么ABC 的面积为18.在数学课上，老师提出如下问题：小军同学的作法如下：①连接AB ；②过点A 作AC ⊥直线l 于点C ； 则折线段B-A-C 为所求.D lCBAlCBA老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是. 三、解答题(本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．（53-2(20．（5分）解不等式组()38,41710.x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来。
21．（5分）完成下面的证明：已知：如图，AB ∥DE ，求证：∠D +∠BCD -∠B =1800， 证明：过点C 作CF ∥AB . ∵AB ∥CF （已知），∴∠B = ( )． ∵AB ∥DE ,CF ∥AB ( 已知 ) ,∴CF ∥ DE ( ) ∴∠2+ =1800 ( ) ∵∠2=∠BCD -∠1,∴∠D +∠BCD -∠B =1800（ ）．22．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），B （﹣5，1），C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（a+6，b ﹣2）．（1）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在图中画出△A 1B 1C 1； （3）写出△AOA 1的面积．23.（4分）如图，直线,AB CD 相交于点O ,OA 平分EOC ∠,若70,EOC ∠=︒ （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数.24. （4分）阅读下列材料： 阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2019年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2019年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右。
根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。
2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米。
2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3EODC BA微克/立方米，治理成效比较明显。
2019年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显。
去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%。
根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013-2019年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2019年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是_______________.（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米。
（结果保留整数）25.（5分）如图，已知在△ABC中，DE//CA,∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．26.（7分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？27.（6分）已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
O ABCDEMNE 图1 图228. (6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。
初一数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）(223435分分=-+-=20.解：解不等式①得4x<，…………….…..…1分解不等式②得．2x≥-………..…2分∴原不等式组的解集为24x-≤<，…………………………………………………………..…4分其解集在数轴上表示为：…5分21. ∠1 两直线平行，内错角相等 ………..…2分平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D ………..…4分 两直线平行，同旁内角互补 等量代换………..…6分22.解：（1）A 1 （3，1）B 1 （1，-1）C 1（4，﹣2）；….…..…3分（2）△A 1B 1C 1如图所示；….…..…4分（3）△AOA 1的面积=6．….…..…6分23.解(1) ∵OA 平分EOC ∠, 70,EOC ∠=︒ 13512352+180,180351454AOC EOC BOD AOC BOD BOC BOC ∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒∠∠=︒∴∠=︒-︒=︒分分分24. 解：（1）1分（2）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可。
3分（3）80.6-%=⨯≈（130）56.4256 4分25.//,.14=1+21=24=2 1.23=43=2 1.ADC 4+3+=180341+=1801+=84,3196.132.4=84152.5=52ED AC EDA DAC ADC DAC DAC BAC DAC DAC EDA DAC ︒︒︒︒︒︒︒︒∴∠=∠∆∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∆∠∠∠∠∠∠=∠∠∴∠=∴∠=∴∠-∠=∠=∠分在中，，分，在中，分即分分即26.解：（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则 396,262x y x y +=⎧⎨+=⎩………..…2分 解得18,26.x y =⎧⎨=⎩………..…3分 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得 1826(6)13041354分分+-≥≤a a a∴2≤a ≤3．a 是正整数，∴a=2或a=3．共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车．………..…7分27.（1）①18°；………………………1分②126°；………………………2分63°………………………3分（2）若∠BAD =∠ABD ，则x =18°若∠BAD =∠BDA ，则x =36°若∠ADB =∠ABD ，则x =54° …………………6分28.（1）P ′(11, )…………………2分（2）P(0,2) ………………………4分(3)∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为ka .∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，'22.2.2.6PP OPka a k k =∴=∴=∴=±根据题意分∴2k =± ………………………………………………6分。