分式方程解应用题专题汇编强化练习

分式方程解应用题专题汇编强化练习

1、某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

2、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

3、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期

内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？

4、现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队

为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时

开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

5、某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方

案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，

该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？

6、某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进

行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则

完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

7、（1）解方程：=+2；

（2）解不等式组：．

8、某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的 1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

9、计算题

（1）先化简，再求值：，其中a=sin45°，b=cos30°；

（2）若关于x的方程无解，求a的值．

10、为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、

乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；

（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．

①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；

②求y与x的函数关系式．

探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．

①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；

②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．

11、观察下列方程及其解的特征：

（1）x+=2的解为x1=x2=1；

（2）x+=的解为x1=2，x2=；

（3）x+=的解为x1=3，x2=；

…

解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+=的解为x1= ，x2= ；

（2）请猜想：关于x的方程x+= 的解为x1=a，x2=（a≠０）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为5x2-26x=-5．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

12、某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼

品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

13、华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17．6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：

（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？

（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？

14、某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为

120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量

的2倍．

问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？

15、某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

16、某校九年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1．5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．求骑车与步行的速度各是多少？