高考真题立体几何文科

文科立体几何4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.（Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.ABCDEFGAB CD PE F5、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分 别为1DD 、DB 的中点．(Ⅰ)求证：//EF 平面11ABC D ； (Ⅱ)求证：1EF B C ⊥； （III ）求三棱锥EFC B V -1的体积．6、 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，1==DC PD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．(I) 证明： PA ∥平面EDB ；(II) 证明：PB ⊥平面EFD ；(III) 求三棱锥DEF P -的体积．ABDEFA 1B 1第7题图7、 如图, 在三棱柱中，，1CC ⊥平面ABC ，，,， 点是的中点，（1）求证：；（2）求证：； （3）求三棱锥的体积。

8. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ． (1)求证：AE ⊥BE ；(2)求三棱锥D －AEC 的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试 在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE.111ABC A B C -3AC =4BC =5AB =14AA =D AB 1AC BC ⊥11AC CDB 平面11C CDB -BCADEF M9、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a ，PB=PD=a 2，点E ，F 分别在PD ，BC 上，且PE ：ED=BF ：FC 。

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求证：EF//平面PAB 。

10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．ABCD CDE CD AE ⊥CDE 3AE =6AB =AB ⊥ADE ABCDE A B CD E11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，22AD DE AB ===，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面； （3）求这个几何体的体积．12AB ⊥ACD DE ⊥ACD ACDF CD //AF BCE BCE ⊥CDE13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)求四棱锥D－ABCE的体积.17、如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.18、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点.(1) 证明: BC 1//平面A 1CD;(2) 设AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.图 4GEF ABCD图 5DGBFCA E19、如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知2,PB PD PA === .(Ⅰ)证明:PC BD ⊥(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.19．G1、G4、G3[2014·安徽卷] 如图1­5所示，四棱锥P ­ ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .图1­5(1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积．20．G1、G5[2014·重庆卷] 如图1­4所示四棱锥P ­ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12.(1)证明：BC ⊥平面POM ；(2)若MP ⊥AP ，求四棱锥图17．G2、G8[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .图1­4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．17．G4 、G5[2014·北京卷] 如图1­5，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图1­5(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．16．G4、G5[2014·江苏卷] 如图1­4所示，在三棱锥P­ ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知P A⊥AC，P A＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线P A∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.图1­418．G4、G11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1­3，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P ­ ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离．18．G5，G4[2014·山东卷] 如图1­4所示，四棱锥P ­ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．图1­4(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面P AC .18．G4、G5[2014·四川卷] 在如图1­4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．图1­419．G5，G7[2014·福建卷] 如图1­6所示，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD ⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A ­ MBC的体积．19．G5、G7[2014·辽宁卷] 如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB ＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D ­BCG的体积．19．G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高．19．G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高．18．G1，G4，G5[2015·北京卷] 如图1­5，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V­ABC的体积．18．G1，G4，G5[2015·四川卷] 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1­2所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.图1­218．G4，G5，G11[2015·广东卷] 如图1­3，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点C到平面PDA的距离．图1­316．G4、G5[2015·江苏卷] 如图1­2，在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC ＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.18．G5[2015·全国卷Ⅰ] 如图1­5，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC, 三棱锥E ­ ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积．18．G5[2015·陕西卷] 如图1­5(1)，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图(2)中△A 1BE的位置，得到四棱锥A 1 ­ BCDE .(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1 ­ BCDE 的体积为362，求a 的值．图1­520．G5、G7[2015·重庆卷] 如图1­4，三棱锥P ­ ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，∠ABC ＝π2，点D ，E 在线段AC 上，且AD ＝DE ＝EC ＝2，PD ＝PC ＝4，点F 在线段AB 上，且EF ∥BC .(1)证明：AB ⊥平面PFE ；(2)若四棱锥P ­ DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．图1­419．G12[2015·安徽卷] 如图1­5，三棱锥P­ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥P­ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．图1­519．G1、G4[2016·全国卷Ⅲ] 如图1­5，四棱锥P ­ ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面P AB；(2)求四面体N ­ BCM的体积．图1­5DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面P AC.(2)求证：平面P AB⊥平面P AC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得P A∥平面CEF？说明理由．18．G4，G5[2016·山东卷] 在如图1­5所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB ABC.∠ADC ＝∠P AB ＝90°，BC ＝CD ＝12AD .(1)在平面P AD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面P AB ，并说明理由； (2)证明：平面P AB ⊥平面PBD .图1­418．G5[2016·全国卷Ⅰ] 如图1­4，已知正三棱锥P ­ ABC 的侧面是直角三角形，P A ＝6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(1)证明：G 是AB 的中点；(2)作出点E 在平面P AC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．图1­419．G5[2016·全国卷Ⅱ] 如图1­4，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置．(1)证明：AC ⊥HD ′；(2)若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′­ABCFE 的体积．图1­411.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．12.【2017课标II ，文18】如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为P ABCD -的体积.13.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．14.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.15.【2017天津，文17】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．。