结构化学分子对称性资料
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结构化学第四章 分子对称性2
۞ 具有偶极矩分子所属的点群：
Cn, 偶极矩在转轴上； Cnv, 偶极矩在平面交线（转轴）上 Cs, 在对称面上 C1, 无对称性的分子 其它点群的分子没有偶极矩。
双原子分子的偶极矩：
同核双原子分子： 0 异核双原子分子： 0
偶极矩大，极性大，通常电负性差异大。
多原子分子的偶极矩：
对于n＝奇数，Sn＝ Cn+ h Cnh n＝偶数：
对称元素：（1）n=4的倍数：Sn 群阶（n为偶数）：n
n阶
（2）n4的倍数：Cn/2+ i
n阶
5、Dn点群 Cn+ nC2(Cn) Dn
对称元素：Cn+ nC2(Cn)
对称操作：2n个
Dn :
ˆ1, C ˆ 2 , , C ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , , C ˆ (1) ˆ, C E n n n 2 2 2
确定分子点群的流程简图
4.4 分子的偶极矩和极化率
分子的永久偶极矩和分子的结构 偶极矩的定义：偶极矩 是正负电荷重心间的距离矢量 r 与电荷量q 的乘积，即：
qr
偶极矩的方向为正电荷重心指向负电荷重心。
对于多原子分子，偶极矩为： qi ri
用来判断手性分子的几种结构特征： 含有不对称C（或 N）的化合物：有 机上，常用有无不 对称C作为有无旋 光性的标准。
例外
螺旋型分子：无论有无不对称C均有旋光性，无 例外。
螺旋型分子都是手性分子， 旋光方向与螺旋方向一致；匝
数越多旋光度越大；螺距小者
旋光度大；分子旋光度是螺旋 旋光度的代数和.
（2）n＝奇数：Cn，h，I2n
结构化学－分子的对称性
第三章分子的对称性3.1 对称操作与对称元素3.2分子点群3.3 分子的对称性和分子的物理性质对称在自然界中普遍存在。
北京天坛北京地坛在化学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对称性。
有时会感觉这个分子对称性比那个分子高（如HF、H2O、NH3、CH4 、PF5 、SF6）。
如何表达、衡量各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些对称。
3.1 对称操作与对称元素•对称操作：是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原或与原分子等价的操作。
•对称元素：对称操作所依据的几何元素。
•对称元素与对称操作紧密联系又有区别。
•点操作：对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。
点对称操作和相应的点对称元素旋转反映操作旋映轴S n反演操作对称中心I 反映操作对称面σ旋转操作对称轴（真轴）C n 恒等操作恒等元素E对称操作对称元素符号分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度能使分子复原或与原分子等价，就称此轴为旋转轴，符号为C n 。
1. 对称轴C n和旋转操作旋转轴的性质C n 旋转轴能生成n 个旋转操作，记为：EC C C C C C n n n n n n n n ˆˆ,ˆ,,ˆ,ˆ,ˆˆ1321=⋅⋅⋅=−m n m n b a nb n a n C C C C C ˆˆˆˆˆ22==⋅+•基转角：和C n 轴相应的基本旋转操作为Ĉn 1，它为绕轴转360˚/n 的操作，该旋转角度为基转角。
旋转角度按逆时针方向计算。
C n 旋转轴有如下性质：分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴，其它的叫副轴。
通常将主轴取笛卡尔坐标的z轴。
旋转可以实际进行，旋转轴称为真轴。
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映而能使分子与原分子等价，则该平面就是对称面σ（镜面），这种操作就是反映。
=为奇数）（为偶数）n n E nσσˆ(ˆˆ2.对称面σ和反映操作和主轴垂直的镜面以σh 表示；通过主轴的镜面以σv 表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。
结构化学分子的对称性ppt课件
一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
21
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元
素至少通过一个公共点。
19
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G Eˆ,Cˆ2 ,σˆV ,σˆV
20
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
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(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2σˆv σˆv σˆvσˆv Eˆ
Cˆ2σˆvσˆv Cˆ2 σˆvσˆv Cˆ2Cˆ2 Eˆ
(d)有逆元素： Cˆ21 Cˆ2 ,σˆv1 σˆv ,
22
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
结构化学-分子的对称性
通常，旋光性的对称性判据是有效的，但有两 种情况例外。 一种是分子中各基团之间的差别很小，导致
分子的旋光性很小以致于实际上观测不出来；
弱旋光性分子
另一种是由于分子中各基团的自由内旋转
存在，将造成基团的自由旋转存在， 从而消除了分子的旋光性
六螺烯分子
(H3CCHCONH)2
左手与右手互为 镜象. 你能用一种实 际操作把左手变成右 手吗？
对于手做不到的,
对于许多分子也做不 到. 这种分子我们称 具有旋光性。
一个分子能否与其镜像叠合，这是一个分子对称性问题。
我们说：当分子具有n重象转轴Sn时，则它可以与自己的镜
像叠合。
ˆ ˆ 对称操作 S n 是由两个操作即旋转C n和反映 σ 所组合的。 ˆ ˆ ˆ S n 操作中的反映将分子转变成它的镜像，而 S n操作如果
ˆ 是分子的对称操作，则 C n 转动将使分子与其镜像叠合： ˆ ˆ Cn σ 分子 镜像（分子） 转动了的镜像（分子）
由此可见，凡是具有Sn轴的分子，它能够与 其镜像完全叠合，这种分子没有旋光性。
ˆ ˆ 因为 S1 σ及 S 2 i ，所以，判断一个分子是否有旋 ˆ ˆ
光性的问题，可以归结为考察分子中是否有对称中心、 对称面和Sn轴的问题。凡是具有对称面、对称中心或 Sn轴的分子，没有旋光性；否则，有旋光性。 总结：当分子所属点群为Cn，Dn，T，O， I点群时，分子有旋光性，否则无旋光性。
极矩，同时也可以由分子有无偶极矩以及偶极矩的大
小了解分子结构的信息。 分子 C2H2 H2O2 C2H4 N2H4 μ(10-30C· m) 0 6.9 0 点群 D∞h 分子构型
C2 D2h C2v
6.1
分子
结构化学基础-4分子的对称性
S3 = h + C 3
S 4：
ˆ1 ˆ 1 ˆ 1 S 4 hC4
ˆ2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ1 S 4 h C4 C2 ˆ4 ˆ 4 ˆ 4 ˆ S 4 h C4 E
ˆ3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ ˆ 3 S 4 h C4 h C4
S S 5：ˆ
S 4 的操作中既没有h，也没有C4，是真正的映轴
ˆ1 C4
4 3
iˆ
4 3 3 4 2 1
iˆ
2 1
ˆ1 C4
对称元素的独立性
• 分子中的某一对称元素，不依赖于分子内 的其它元素或元素的结合而独立存在。
不同轴次的I所包含的操作
I 1：
ˆ ˆ ˆ1 ˆ I11 i 1C1 i 1
ˆ ˆ1 ˆ I 2 i 1C 2 h
ˆ ˆ ˆ ˆ I12 i 2C12 E ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 2 i 2C 2 E
I 6 C3 h
由此可知：对于反轴In有 Cn + i In ＝ 2n个操作 n为奇数
Cn/2 + h n个操作 n为偶数但不是4的倍数
In n个操作 n为4的倍数(同时有Cn/2与
之重叠)
旋转反映操作和映轴
旋转反映操作：绕轴转360/n，接着按垂直于轴的镜面 进行反映
ˆ ˆ ˆ S C n h h C n 旋转轴Cn和垂直于Cn镜面h的组合
绕轴转360n接着按垂直于轴的镜面进行反映的组合不同轴次的s所包含的操作n个操作n为偶数但不是4的倍数2n个操作n为奇数n个操作n为4的倍数2nn为奇数n为4的倍数对称操作对称元素旋转第一类对称操作实操作旋转轴第一类对称元反演第二类对称操作虚操作对称中心第二类对称元反映镜面旋转反演在一定的坐标系下对物体进行对称操作使得其对应的坐标发生改变对这种坐标的变化关系可以使用矩阵来描述
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
4周公度第四版结构化学第四章分子的对称性
4.1.2 反演操作和对称中心
与对称中心 i 对应的对称操作叫反演或倒反 i 。 若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间 任意一点（x, y, z）变为其负值（-x, -y, -z），反演操
作的矩阵表示为：
y
i
x
x ' 1 0 0 x ' y y 0 1 0 z' z 0 0 1
3
C
1
1 3
C32
1 2
E
3
2 2
1 C3
1
2
3
C
2 3
3
1
1 ˆ2 2 ˆ1 ˆ ˆ ˆ C3C3 C3 C3 E
操作和逆操作
ˆ 的逆，反之 A ˆ为 A ˆ ˆ BA ˆˆ E ˆ ,则 B ˆ 也为 逆操作: 若 AB ˆ 的逆。 B
写为 显然，对于 C
1 ˆ ˆ A B 1 ˆ ˆ BA
两个 d 反式二氯乙烯 ClHC=CHCl
平面型分子中至少有一个镜面，即 分子平面。
镜面的例子
一个 v
一个包含OH键 的平面 另一个垂直于它
两个 d
H2O
镜面的例子
CO2 , H2, HCl 等直线分子有无数个 v 镜面
4.1.4 旋转反演操作( Î n )和反轴(In )
这一个复合对称操作：先绕轴旋转3600/n(并未进入等价 图形)，接着按对称中心(在轴上)进行反演(图形才进入等价 图形)。对应的操作为:
基转角: a =(360/n)°能使物体复原的最小旋转角
ˆ C 1 ˆ C 3
360 a 360 1 360 a 120 3
ˆ C 2 ˆ C 4
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
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一般，AB BA ；若 AB BA，则称操作是可交 换的。
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯 Cl
H
有i
CC
H Cl
(2)BF3(平面三角形)
无i
(3)PtCl4(平面四方形)
有i
(4)苯(正六边形)
有i
(5)N2(直线形)
有i
判断下列分子是否具有对称中心？
(6)CO
无i
(7)H2O
当n 为4的整数倍时，Sn是一个独立的对称元素 这里，这时Sn轴与Cn/2轴同时存在。
4.2 对称操作群与对称元素的组合
1 对称元素的组合 对称操作的乘法—对称操作的连续作用
若分子具有 A, B,C, D等对称操作，且：AB C
则称C为A与B的乘积。
注意：施行操作的次序是重要的---“先右后左”
1个C4轴、4个C2轴
(4)苯(正六边形)
(5)N2(直线形)
N
1个C6轴、6个C2轴
N
∞个C2轴、1个C∞
对称中心 i 和反演操作
分子图形中有一个中心点，把分子中任 一个原子沿着中心点的连线等距离移到分子 的另一端后，分子能够复原。则称这个中心 点为对称中心。
对称中心相应的对称操作叫反演或倒反。
• 对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有 一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
恒等元素和恒等操作
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。 旋转360°也可作为恒等操作。 恒等操作和恒等元素是任何分子图形都具有的。
旋转轴和旋转操作
旋转轴也叫对称轴 ，是通过分子的一条特定的直线，用记 号Cn表示。旋转操作是以直线为轴旋转θ角能产生的等价图形。
无i
(8)乙炔
有i
④ 镜面和反映操作
若分子中有这样一个平面，平面一侧的
原子按与这个平面垂直的方向等距离移到平 面另一侧后，分子能复原，则称此平面为对 称面，相应的操作为反映操作。
对称面把分子图形分成完全相等的两部分。 一个对称面只能产生两个反映操作：
n
(n为奇数）
E(n为偶数）
对称面σ可分为三种类型：
3 对称元素的组合
两个对称轴的组合 Cn轴与垂直于它的C2轴组合，在垂直于Cn
轴的平面内必有n个C2轴，相邻两个C2轴的夹 角为360o/2n。
两个镜面的组合
交角为360/2n的两个镜面组合，则其交 线为一个Cn轴，且出现在n个镜面。
偶垂直于它的镜面组 合，必定在交点上出现对称中心。
一个偶次旋转轴与对称中心组合，必有一 垂直这个轴的镜面，
对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该 面的C2轴。
结构化学
2013-5-24
4.3 分子的点群
1 群的定义
一个集合G含有A、B、C、D……元素，在元素之间定义 一种运算（称为“乘法”），若满足下面四个条件，则 称集合G为群。
v — 包含主轴的对称面 h — 垂直主轴的对称面
d — 包含主轴且平分副轴的夹角
PtCl4：其对称面如下图所示。
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
Cl
(1)反式二氯乙烯
有σ H
CC
h
H
Cl
(2)BF3(平面三角形)
有σh、3个σd
(3)N2(直线形)
有σh、∞个σd(σv)
(4)CO
B F3
y 绕x轴
转120o
B F2
y
F3
x
(1)(4)
F2
x
(2)
F1
x
(3)
绕x轴 转120o
e.g. BF3，存在C3轴
若一个分子有几个对称轴，则其中轴次最大者称为主 轴。
下列分子具有什么对称轴？
(1)反式二氯乙烯
1个C2轴
(2)BF3(平面三角形)
3个C2轴、1个C3轴
(3)PtCl4(平面四方形)
C21
C21
/ v
/ v
C21
v
若把两个对称操作的乘积列成表,按 (列×行)的次序，称为“乘法表”。
C2V E C12 σV σV’
E E C12 σV σV’
C12 C12 E σV’ σV
σV σV σV’ E C12
σV’ σV’ σV C12 E
先行后列
每一行（每一列）都是分子中全部对称操作的重新 排列。每一行（每一列）不能存在两个相同的操作。
有∞ 个σv
⑤ 反轴In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴旋转3600/n后，再按轴上的中 心点反演，可以产生分子的等价图形，则称该轴为反 轴，对应的对称操作为：In iCn
例如CH4，其分子构型可用下图表示：
C
1 4
i
CH4没有C4，但存在I4
I1=i，I2=σh
对于反轴In： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和对称中心i组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和垂直于它的镜面σh组成； 当n 为4的整数倍时，In是一个独立的对称元素 这里，这时In轴与Cn/2轴同时存在。
θ :基转角，产生等价分子图形所需旋转的最 小角度。
θ=360°,一次旋转轴C1。若旋转（θ=360°）才 能使图形复原，称为单重(一次)旋转轴，记为C1。
θ=180°,二次旋转轴C2。 θ=3600/n ，n次旋转轴Cn。
一个Cn轴能产生n个旋转操作：
z
z
z
F2
F1
F3
B F1
绕x轴
y 转120o
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
(1)反式二氯乙烯 Cl
H
有i
CC
H Cl
(2)BF3(平面三角形)
无i
(3)PtCl4(平面四方形)
有i
(4)苯(正六边形)
有i
(5)N2(直线形)
有i
判断下列分子是否具有对称中心？
(6)CO
无i
(7)H2O
当n 为4的整数倍时，Sn是一个独立的对称元素 这里，这时Sn轴与Cn/2轴同时存在。
4.2 对称操作群与对称元素的组合
1 对称元素的组合 对称操作的乘法—对称操作的连续作用
若分子具有 A, B,C, D等对称操作，且：AB C
则称C为A与B的乘积。
注意：施行操作的次序是重要的---“先右后左”
1个C4轴、4个C2轴
(4)苯(正六边形)
(5)N2(直线形)
N
1个C6轴、6个C2轴
N
∞个C2轴、1个C∞
对称中心 i 和反演操作
分子图形中有一个中心点，把分子中任 一个原子沿着中心点的连线等距离移到分子 的另一端后，分子能够复原。则称这个中心 点为对称中心。
对称中心相应的对称操作叫反演或倒反。
• 对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有 一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
恒等元素和恒等操作
相当于一个不动操作（获得全等图形的操作）。 旋转360°也可作为恒等操作。 恒等操作和恒等元素是任何分子图形都具有的。
旋转轴和旋转操作
旋转轴也叫对称轴 ，是通过分子的一条特定的直线，用记 号Cn表示。旋转操作是以直线为轴旋转θ角能产生的等价图形。
无i
(8)乙炔
有i
④ 镜面和反映操作
若分子中有这样一个平面，平面一侧的
原子按与这个平面垂直的方向等距离移到平 面另一侧后，分子能复原，则称此平面为对 称面，相应的操作为反映操作。
对称面把分子图形分成完全相等的两部分。 一个对称面只能产生两个反映操作：
n
(n为奇数）
E(n为偶数）
对称面σ可分为三种类型：
3 对称元素的组合
两个对称轴的组合 Cn轴与垂直于它的C2轴组合，在垂直于Cn
轴的平面内必有n个C2轴，相邻两个C2轴的夹 角为360o/2n。
两个镜面的组合
交角为360/2n的两个镜面组合，则其交 线为一个Cn轴，且出现在n个镜面。
偶垂直于它的镜面组 合，必定在交点上出现对称中心。
一个偶次旋转轴与对称中心组合，必有一 垂直这个轴的镜面，
对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该 面的C2轴。
结构化学
2013-5-24
4.3 分子的点群
1 群的定义
一个集合G含有A、B、C、D……元素，在元素之间定义 一种运算（称为“乘法”），若满足下面四个条件，则 称集合G为群。
v — 包含主轴的对称面 h — 垂直主轴的对称面
d — 包含主轴且平分副轴的夹角
PtCl4：其对称面如下图所示。
判断下列分子是否具有对称面，有何种对称面？
Cl
(1)反式二氯乙烯
有σ H
CC
h
H
Cl
(2)BF3(平面三角形)
有σh、3个σd
(3)N2(直线形)
有σh、∞个σd(σv)
(4)CO
B F3
y 绕x轴
转120o
B F2
y
F3
x
(1)(4)
F2
x
(2)
F1
x
(3)
绕x轴 转120o
e.g. BF3，存在C3轴
若一个分子有几个对称轴，则其中轴次最大者称为主 轴。
下列分子具有什么对称轴？
(1)反式二氯乙烯
1个C2轴
(2)BF3(平面三角形)
3个C2轴、1个C3轴
(3)PtCl4(平面四方形)
C21
C21
/ v
/ v
C21
v
若把两个对称操作的乘积列成表,按 (列×行)的次序，称为“乘法表”。
C2V E C12 σV σV’
E E C12 σV σV’
C12 C12 E σV’ σV
σV σV σV’ E C12
σV’ σV’ σV C12 E
先行后列
每一行（每一列）都是分子中全部对称操作的重新 排列。每一行（每一列）不能存在两个相同的操作。
有∞ 个σv
⑤ 反轴In和旋转反演操作
如果分子图形绕轴旋转3600/n后，再按轴上的中 心点反演，可以产生分子的等价图形，则称该轴为反 轴，对应的对称操作为：In iCn
例如CH4，其分子构型可用下图表示：
C
1 4
i
CH4没有C4，但存在I4
I1=i，I2=σh
对于反轴In： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和对称中心i组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和垂直于它的镜面σh组成； 当n 为4的整数倍时，In是一个独立的对称元素 这里，这时In轴与Cn/2轴同时存在。
θ :基转角，产生等价分子图形所需旋转的最 小角度。
θ=360°,一次旋转轴C1。若旋转（θ=360°）才 能使图形复原，称为单重(一次)旋转轴，记为C1。
θ=180°,二次旋转轴C2。 θ=3600/n ，n次旋转轴Cn。
一个Cn轴能产生n个旋转操作：
z
z
z
F2
F1
F3
B F1
绕x轴
y 转120o