大学工程光学第二章.
工程光学第二,三 章(合肥工业大学)
R
1.5 1 1.5 1 l '1 R
l1 ' 3R
图2-12a
即无穷远物体经第一面后成实像，是一个实物成实像的过 程，其像位于距玻璃球前表面的右侧3R处，同时位于距第 二面的右侧R处。由于第一面的像是第二面的物，又因为 其位于第二面的右侧，因此对于第二面而言是个虚物。
第一节 理想光学系统的共线理论
例3-1 如图3-1，已知Q、Q′为某理想光学 系统的一对共轭面， 并且已知该共轭面的垂 轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭 物像点C、C′和D、D′，试求图中任一物点P 的像点。
图 3-1
第一节 理想光学系统的共线理论
解：由P点过C点和D点分别作两条光线⑴和⑵，交Q 面于A点和B点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据 推论③，故容易得到Q′面上的A′点和B′点，即AB 和A′B′为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推 论①，光线⑴的共轭光线⑴′必经过A′点和C′点， 光线⑵的共轭光线⑵′必经过B′点和D′点，得到 光线⑴′和⑵′的相交点P′,即为所求之像。
第四节 共轴球面系统的成像
l 2 l '1 d 3R 2R R ，r2 R 第二次成像， ' n2 1.5 ， n2 1
代入公式得
1 1.5 1 1.5 l2 ' R R
得 l2 ' R 2 即最终会聚于第二面的右侧 R 2 处，对第二 面而言，是一个虚物成实像的过程。
1 1 2 R 代入公式：l ' R R ，得 l 2 ' 2 3
R/2 R/3
R
即经第二面反射后成像于反射面左 图2-12b 侧 R 3 处，虚物成实像 第三次成像，光线从右到左，为了与符号规则一致，可将系统翻转 180°来计算第三次成像,此时有 l3 5R 3 , r3 R， n 1.5，n3 ' 1 1 1.5 1 1.5 代入公式得 l ' 5R / 3 R 得 l3 ' 5R / 2 2.5R
工程光学第二章练习参考答案
(5)
n sinU NA sinU 0.1
U 5.73917 D 2( ltgU ) 2(45 tg 5.73917 ) 9.045mm
(5)
lz 160 D D' 1.667 9.00mm lz ' 29.63
(6)
-l (6)
l’ 180 -lz
h3 h2 d 2 tgu2 ' 12 10 0.04 11.6 tgu3 ' tgu3 h3 11.6 0.04 0.156 f3' 100
第二章 17
F’ 求物方参数。反向算。 h1=10
H’
u3’
f’
h1 10 f ' 64.102564 tgu3 ' 0.156 h3 11.6 lF ' 74.35897 tgu3 ' 0.156
第二章 17
求物方参数。反向算。
h1=10
H’
u3’
F’
f1 ' 50, f 2 ' 50, f 3 ' 100 d1 d 2 10
f’
lF’
tgu1 ' tgu2
h1
f1 '
10
50
0.2
h2 h1 d1tgu1 ' 10 10 ( 0.2) 12 tgu2 ' tgu3 tgu2 h2 f2' 0.2 12 50 0.04
第二章 ３
y H -f d 1140mm 7200mm H’ f’ y’
l ' l 10
l d l ' 7200 2 f ' d 1140 1 1 1 l' l f'
工程光学习题参考答案第二章理想光学系统
第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。
解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。
求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
工程光学第02章
(3) 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率， 或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则 其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来 表示。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
B’
A
H’
F
H
F’
A’
B
① 过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴； ② 平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。
（2）实例
① 轴外点 ② 轴上点：（方法一，方法二） ③ 轴上点经两个光组
A
H’
A’
A
F
H F’
xx' f f' （牛顿公式）
（2）高斯公式 以主点为坐标原点，来规定物（像）位置： • 主点→物（像）与光传播方向一致，为（+） • 物距用 l 表示，像距用 l ’ 表示
f f' l l' 1
（高斯公式）
※① 牛顿公式推导：
M
M’
B’
y’
A
H’
-y
F
H
F’
A’
B
N
N’
-x
-f
f’
x’
-l
l’
• 平均轴向放大率： 定义—— x' x2' x1'
x x2 x1
x'f'ff'ff'fx2x1
x2 x1
x1x2
x f 1 x '2 f f f' x f 1 x f 2 f f' 12 n n ' 12
工程光学课件第02章
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的，所以理想 光学系统理论又被称为“高斯光学”。 理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用 下所有的出射光线仍然相交于一点。每个物点对应于唯一的 一个像点，这种物像对应关系叫做“共轭”。
物空间 像空间 点 直线 平面 共轭
F'：像方焦点，过F'垂直于光轴的平面为像方焦平面， 这个焦平面是与无限远处垂直于光轴的物平面共轭的 像平面。
第二节 理想光学系统的基点与基面
H'：像方主点，过H'垂直于 光轴的平面为像方主平面。
从像方主点H'到像方焦点 的距离为像方焦距f' 无限远轴外物点发出一束 平行光线，通过光学系统 后交于像方焦平面上一点。
A
F
H
H′ F′
A A′
H
H′ F′
A′
F
A F
H
H′ F′
A A′ F
H
H′ F′
A′
第三节
理想光学系统的物像关系
（三）轴上点经过两个光组的图解法求像
第三节
练习：作图求像
A
理想光学系统的物像关系
A
H′ H F H′ F′
A′
H
F′
A′
F
A′ A
H
H′ F′
A A′
F F′ H H′ F
第三节
理想光学系统的物像关系
用作图法求以下双光组等效系统的基点、基面
F1
H1
H1’ F1’ F2 H2
F2’ H2’
d Q H F Q’
F1
H1
H1’ F1’ F2 H2
F2’ H2’
工程光学(第二章)
L' r(1 sin I ' ) （2－4） sinU '
i lru r
i' n i n'
u' u i i'
l' r(1 i' ) u'
称为小 l 公式
ni
E
n’
h φC
O
r
当无限远物点发出的平行光入射时，有 继续用其余三个公式。
i h r
小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式
例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’
L1 B
L2 B’
A1
A
A’
B1
对于L1而言，A1B1是AB的像;
对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中 间像
※物所在的空间为物空间，像所在的空 间为像空间，两者的范围都是 （-∞,+∞）
※ 通常对于某一光学系统来说，某一 位置上的物会在一个相应的位置成一个 清晰的像，物与像是一一对应的，这种 关系称为物与像的共轭。
n' u' nu h( n' n ) r
将 l u = l’ u’ = h 代入，消去u和u’ , 可得
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
rl
r l'
也可表示为
n' n n' n l' l r
上式称为单个折射球面物像位置公式
n' u' nu h( n' n ) r
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
nI
工程光学第2章
y
U
I
h
I
n
o
U
r
l'
y
-l
01:40:09
20
共轴球面光学系统
2.2.2 单个折射球面近轴区成像
n ' n ( n ' n) l' l r
光焦度
物像公式右端的 (n ' n) / r 仅与介质的折射率及球面曲率半 径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个 不变量，它表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以 表示：
n
y
U
（2-10）
I
h
I
n
I
U
E h I
o
-L
01:40:09
r
L
y
o
U
A’
17
共轴球面光学系统
2.2.1 单折射球面成像的光路计算
由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置l对 应于唯一的像点位置l’，而与入射孔径角u（或h）的大小无关。因 此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区 域内有
5、光的全反射条件
光在一定的条件下,光线发生全反射 ① 光线由光密介质射向光疏介质； ② 入射角大于临界角。二者缺一不可。
6、费马原理
s nl
01:40:09
S 光程；n 该介质的折射率；l 几何路程
用费马原理证明光的反射定律及光的折射定律
2
共轴球面光学系统
习题2
如图所示，真空中有一个半径为R，折射率为n= 2 的透 明玻璃球.一束光沿与直径成 0 =45°角的方向从P点射 入玻璃球，并从Q点射出，求光线在玻璃球中的传播时 间. （光在真空中的传播速度为C）
工程光学2
例1 远摄型光组 一光组由两个薄光组组合而成，第一个薄光组的焦距f1′ = 500mm，第二个薄光组的 焦距f2′ = −400mm，两光组的间隔d=300mm。求组合光组的焦距f′,组合光组的像方主 面位置H ′及像方焦点位置l′ ，并比较筒长（d+l′）与f′的大小。 F F 解 利用正切计算法，设h1 = 100mm，有tgU1′ = h h2 = tgU1′ + 2 = 0.1 f 2′ f2 h1 = 0.2，h2 = h1 − d1tgU1′ = 40mm， f1′
9
第二种情况：M为理想光学系统，已知一对共轭面 为O1， O1′；已知的另外两对光轴上的共轭点分别 是O2， O2′和O3， O3′。确定物空间O点的像点位置 O′。 过O做两条光线O O2和O O3，分别交物平面O1的A 点和Ｂ点。
10
第二节 理想光学系统的基点与基面
一. 无限远的轴上物点和它对应的像点F′
7
(3)一个共轴理想光学系统，如果已知两对共 轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位 置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其它一切物点的像点都可以根据这些已知 的条件得到。
8
第一种情况：M为理想光学系统，像平面O1′ 与物平 面O1共轭，其对应放大率β1已知；像平面O2′ 与物 平面O2共轭，其对应放大率β2也已知。求物空间中 的任一点O的像点位置。 过O 点作两条光线分别过O1 和O2点。 O O1穿过第 二个物平面上的A点， β2已知，A ′ 点确定。 O1′ 与O1共轭， O O1共轭光线必穿过O1′ A ′。同理确定 O O ′ 与O O2共轭的除射光线。
45
望远系统的角放大率为γ =
1
β
=−
f1 (2 − 44) f2
工程光学,郁道银,第二章 习题及答案
第二章习题及答案1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）x=-∞、-10m、-8m、-6m、-4m、-2m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。
解：（1）xx′=ff′，x= -∝得到：x′=0（2）x= -10 ，x′=0.5625（3）x= -8 ，x′=0.703（4）x= -6 ，x′=0.937（5）x= -4 ，x′=1.4（6）x= -2 ，x′=2.812、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4x 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：3．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：4．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：5．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
解：6．一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长L=65 mm，工作距,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。
解：7．已知一透镜求其焦距、光焦度。
解：8．一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。
解：9．长60 mm，折射率为1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm 的凸球面，试求其焦距。
解：10．一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm 处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm 处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
解：。
(工程光学教学课件)第2章 高斯光学系统
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光 学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与 光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点 前焦点
物方焦平面
无穷远物点 与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点 后焦点
像方焦平面
F 与 无穷远像点 共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 角放大率——像方、物方倾斜角的正切之比
若 n'=n
2.4物像位置和Βιβλιοθήκη 种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 3. 对薄凸透镜，几个特殊位置的 β、α、γ
（1） 物在无穷远，像与像方焦点重合
（2）物在2倍物方焦距处，像为等大倒立的实像
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 （3）物与物方焦面重合时
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式
l tanU h l ' tanU ' ( x f ) tanU ( x' f ' ) tanU '
y xf y' y' x' f ' y
fy tanU f ' y ' tanU ' fyu f ' y ' u ' nyu n' y ' u '
f' n' f n
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学
f' n' f n
若 n‘=n,则f = -f’得：
y' x' f l' f y f' x l f'
xx' f ' f' x' l ' x f' l
2
1 1 1 l' l f '
2.1 理想光学系统 2.1 理想光学系统 2.2 理想光学系统的基点和基面
工程光学
2.3 物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度
2.4 理想光学系统的图解求像
2.5 光学系统的组合
2.6 望远镜系统
2.1 理想光学系统
工程光学
物空间
像空间
点 ——> 共轭点 直线 ——> 共轭直线 直线上 共轭直线上的 ——> 的点 共轭点 理想光学系统理论——高斯光 学
2.2理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F’ 与焦平面
工程光学
物A 物方无穷远处
像F’: 像方焦点 像A’ 像方无穷远处
物F：物方焦点
像方焦平面：过 F’垂轴平面
物方焦平面：过 F垂轴平面
2.2理想光学系统的基点和基面
工程光学
二、主点H，H’和主平面 H,H‘——物（像）方主点， QH,Q‘H’——物（像）方主平面， HQ与H‘Q’共轭,β = 1， 物、像方主面是一对β=1的物像共轭面 光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面） 无限远轴外物点发出的光线，一定相交于像方焦平面上 的某一点，这一点就是无限远轴外物点的共轭像点。
（4） 物与H重合
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学
y' l ' y l
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 负透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
当n=n’时，主点即是一对节点。
2.3理想光学系统的图解求像 1.求下图中物所对应的像
工程光学
2.已知主平面和一对共轭点，求物B的像，并确定焦 点F,F’的位置。
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
3.已知一对共轭点的位置和像方焦点的位置，求物像 方主平面的位置和物方焦点的位置。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 一、理想光学系统的物像位置关系和垂轴放大率β
物距x 像距x’ 牛顿公式
以焦点为原 点来确定x、 x’的值。
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学
物方截距
l
像方截距 l '
以主点为原 点来确定 l 、
l ' 的值。
工程光学
例题：一薄凸透镜焦距为200mm，一物体位于透镜 前300mm处，求像的位置和垂轴放大率。
l 300m m, f ' 200m m 1 1 1 l' l f ' l ' 600m m y ' l ' 600 2 y l 300
高斯公式
工程光学
x' ff ' / x
f' x' f ' ff ' / x f ' ( x f ) x
由于
x ' f ' l ' x f l
得
x' f ' f ' x' l ' x f x f l
y' x' x' f l' f f y f' f f' l f' x
2.4物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度 工 程 光 学 四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系
1. 轴向放大率——像与物沿轴移动量之比
由 xx'=ff'得 xdx'+x'dx=0
dx' x' x' f f ' f' 2 dx x f' x f f
当 n’=n时 立体物像不再相似
2.2理想光学系统的基点和基面 像方焦距 物方焦距
工程光学
单个折射球面、球面镜和薄透镜都相当于两个主面 重合在一起的情况。
(H，H’)，(F，无穷远像A’),(无穷远物A,F’), 三对共轭点称为光学系统的基点
2.3理想光学系统的图解求像
工程光学
①平行于光轴的光线经理想光学系统后必 通过像方焦点； ②过物方焦点的光线经理想光学系统后必 为平行于光轴的光线； ③过节点的光线方向不变； ④任意方向的一束平行光经理想光学系统 后必交于像方焦平面上一点； ⑤过物方焦平面上一点的光线经理想光学 系统后必为一束平行光。 ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等。
工程光学
C.F. Gauss是 德国著名数 学家、物理学家、天文学家、 大地测量学家。 他有数学王子的美誉，并 被誉为历史上最伟大的数学 家之一.
卡尔· 弗里德里希· 高斯
1777年4月30日—1855年2月 23日
2.1 理想光学系统 共轴理想光学系统所成的像还有如下的性质：
工程光学
1.位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴 上； 2.位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点 必位于该平面的共轭像面内； 3.垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直 于光轴。 我们一般选择无穷远物点和像方焦点、物方焦点和 无穷远像点这两对共轭点为“基点”，一对主平面 为“基面”。