第六章 实数单元 易错题测试提优卷

第六章 实数单元 易错题测试提优卷

一、选择题

1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2

a b

a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）

①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22

a

a b c b c +=+ A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②④

2．下列各数中，不是无理数的是（ ）

A B ．﹣

3

π C D ．0.121 121 112…

3．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

4．在-2，117

，0，23π，3.14159265 ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

5．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则3⎤=⎦（ ）

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0 6．如果-1

A ．x -1

B ．x

C ．x 2

D ．x 2

7．a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）

A ．6-

B 6

C ．8

D 8

8．设4a ，小整数部分为b ，则1

a b

-的值为（ ）

A ． B

C ．12+

D ．12

-

9．在3.14，23

7

，，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．下列各式中,正确的是( )

A 34

B 3

4

; C 38

D 34

二、填空题

11___________．

12．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则

a

b

=_____． 13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这

三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝

1234

33

-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.

15．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下

操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：

（1）对64只需进行________次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]

1.52-=-. 则下列结论：

①[][]

2.112-+=-；

②[][]0x x +-=；

③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；

④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.

其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.

17．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达

O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．

18．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．

19．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________． 20．若实数x ，y (2

23

0x y ++=，则

2

2x

y --的值______．

三、解答题

21．观察下列等式：

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯ ，

将以上三个等式两边分别相加得：

11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144

-= （1）猜想并写出：1

n(n 1)

+ = ．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)

n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：

1111

(24466820142016)

++++⨯⨯⨯⨯． 22．观察下列两个等式：1122133-

=⨯+，22

55133

-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对

12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫

⎪⎝⎭

，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．

(2,1)- ，(1

3,2

) ．

（2）若 5,2a ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．

23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．

因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；

（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？

（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；

（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．