小升初数学—大小比较讲解及试题
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
09【小升初专项训练】 比较大小
第9讲比较大小第一关整数的大小比较【学问点】1.整数的大小比较：位数越多的整数越大，假如位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．2.特殊方法：①放缩法：依据分子不变分母转变或者分母不变分子转变，对分数进行肯定的处理，得到形式简洁的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，假如分数结构简单不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必需对分数有特定要求．③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差肯定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．④归一法：假如相比较的两个分数结构简单，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．【例1】在8050、8505、8500、8005这四个数中，最接近8000的是__________。
【答案】8005【例2】A=123456789，B=98765432，最接近1亿的数是__________。
【答案】B【例3】比较大小：A=9876543×3456789，B=9876544×3456788。
【答案】A【例4】把下列数量从小到大排列：10.5公顷10公顷50平方米10.5亩10500平方米．【答案】10.5亩＜10500平方米＜10公顷50平方米＜10.5公顷【例5】北京到西安的飞机票价是每张960元．张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票．海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票．张老师从__________票务中心购买飞机票更省钱．（填“海蓝”或“云天”）【答案】海蓝【例6】对于两个数，M=1998×19991999，N=1999×19981998．小王说，M比N大；小张说，N比M 大；小李说，M和N相等．你认为说对的是____________。
数字比大小的数学题
数字比大小的数学题数字比大小是我们在数学学习中最早接触到的概念之一，也是非常基础且重要的一部分。
从幼儿园的小朋友开始认识数字，到小学生逐步掌握加减法，再到更高年级学习复杂的数学运算，数字比大小都贯穿始终。
当我们面对两个或多个数字时，要判断它们的大小关系，其实有一些简单而直观的方法。
比如，对于个位数来说，1 比 0 大，2 比 1 大，以此类推，9 是最大的个位数。
这是我们最初对数字大小的直观感受。
当数字变得稍微大一些，比如两位数 12 和 21，我们可以先比较十位上的数字。
十位上数字大的那个数就大，如果十位上的数字相同，再比较个位上的数字。
所以在 12 和 21 中，十位上 2 大于 1，所以 21大于 12 。
再看三位数，比如 123 和 231 。
还是先比较百位，百位上 2 大于 1，所以 231 大于 123 。
如果百位相同，就接着比较十位，十位也相同再比较个位。
对于正数和负数的比较，这可能会稍微有点复杂。
正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数。
所以所有的正数都大于负数。
比如 5 大于－5 。
当两个负数比较大小时，数字越大的反而越小。
例如－2 和－5 ，虽然 5 大于 2 ，但因为是负数，所以－2 大于－5 。
在实际生活中，数字比大小也有很多的应用。
比如说在购物的时候，我们会比较不同商品的价格。
如果一件商品的价格是 50 元，另一件是80 元，我们就能很容易地判断出 50 元的商品更便宜。
在比赛的计分中，比如篮球比赛，球队的得分有高有低，通过比较得分的大小来判断哪支球队更优秀。
在测量身高体重时，我们也会用到数字比大小。
比如小明的身高是150 厘米，小红的身高是 145 厘米，我们能得出小明比小红高。
在数学的学习中，数字比大小不仅仅是一个简单的操作，它还为我们后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
比如在学习不等式、函数的单调性等内容时，都需要我们对数字大小的关系有清晰的认识和准确的判断。
在解决数字比大小的数学题时，我们要仔细观察数字的特点，选择合适的比较方法。
苏教版六年级下册数学讲义及试题小升初总复习资料：比和比例(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
小升初——10、比较分数的大小
小升初——10、比较分数的大小知识要点：1、通分，同分子或同分母比较。
2、标准法：两个分数都接近一个数，可分别求出它们与1的差，比较差的大小，差小的那个分数反而大。
3、倒数法：倒数小的那个分数反而大。
4、一个最简真分数的分子、分母同时加上相同的数，所得的分数比原分数大；一个比1大的假分数的分子、分母同时加上相同的数，所得的分数比原分数小。
例1：比较 89 和 56 的大小。
例2：将下列三个分数按照从小到大的顺序排列起来。
20202017，9087，20192016例3：将下列分数按照从小到大的顺序排列起来。
2321，8984，1312，3128，1514例4：比较6666555和666665555的大小。
例5：将0.••15 、32 、0.5•1 、 95 、0.518 、4724这些数从大到小排列起来。
例6：已知b a 是一个最简分数，并且b a >1。
那么ba 与19981998++b a 哪一个大？例7：2000199819981997（ ）194920001998194919981997−−练习：一、比较下面各组中两个分数的大小。
1、8785 （ ） 10199 2、 98761234 （ ） 98751233 3、5557777 （ ） 5555777773、2312 （ ） 24114、338 （ ） 7865、4998979649999897++（ ）9897969998977、3421 （ ） 5534 9、88888898888887和 9999994999999110、399299（ ） 40230211、15829（ ）9817二、将下列各分数按照从小到大的顺序排列起来。
！）75，1712，2920，89602）2002200220012001，2004200420032003，2003200320022002三、在157、0.••564、2512、0.47中最小的一个数是多少？四、填空：〈32〈（ ）（ ）〈（ ）（ ）43。
小升初专项复习计算 比较大小 估算 定义新运算及答案详解过程
第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ）真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分比较大小 分数的大小比较 通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论 放缩法 化成小数比较 两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上 或减去相同的数和原分数进行比较 小数的大小比较 估算 常用方法 经典步骤 定义新运算对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较：（a b >，且,,a b c 为非零自然数时）（1）,b b c b b c a a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a c b b c b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
2、经典步骤估算和式整数部分：a ） 令和式结果等于A ；b ） 最小的数×个数＜A ＜最大的数×个数；c ） 求A 。
小升初分班考数学：比较大小
小升初分班考数学：比较大小如果a=2020/2021 b=2021/2022 则a、b中比较大的数是？法1：直接比较。
统分，这时候要注意，不要着急化简，特别是分母并不影响这这个数与零大小的比较，更不能算出来。
a-b=2020/2021 -2021/2022 =（2020×2022-2021×2021）/2021×2022看分母即可：2020×2022-2021×2021=（2021-1）×（2021+1）-2021×2021 =-1＜0所以a＜b法2：观察到a、b与1都很接近，故我们可以将a、b与1比较大小后，再进行相应的比较。
1-a=1-2020/2021=1/20211-b=1-2021/2022=1/2022因为1/2021＞1/2022 所以1-a＞1-b 即-a＞-b 即b＞a法3：倒数法。
显然a＞0，b＞0，若1/a ＞1/b ，则b＞a1/a=2021/2020 =1+ 1/20201/b=2022/2021 =1+ 1/2021所以1/a ＞1/b 所以 b＞a法4：生活中的事情来理解。
（其实这在高中叫“糖水不等式”）简单说就是如果溶液的质量为a，溶质的质量为b，则浓度为 b/a若再往这瓶溶液中加入溶质m克（假设可以完全溶解），则浓度变为（b+m）/（a+m）因为加入溶质，从而浓度一定是增大了，也就是后来的浓度大于先前的浓度，也就是有以下不等式成立：（b+m）/（a+m）＞ b/a对于本题来说，若溶液1的密度为2020/2021 加入1个单位溶质后，变成溶液2的密度为2021/2022易知溶液2的密度大于溶液1的密度，也就是2021/2022 ＞2020/2021就是b＞a小升初/分班考数学：解方程小升初/分班考数学：简便运算几题小升初数学：求阴影部分面积：探究、归纳、化归为何被3整除的数，其各个位上的数字之和能被3整除？小升初数学：简便运算——拆分、重组小升初数学：简便运算-不着急计算出结果，带分数进行计算小升初数学：简便运算——整体代换回答上次留的作业题小升初/分班考数学：分橘子练习：a=1/3 +1/4 b=1/5+1/6+1/7 则a、b中较大的数是。
六年级上册数学讲义-小升初思维训练：分数大小的比较与运算 (解析版)全国通用
PC 第02讲分数的大小比较与运算教学目标：1、使学生理解分数的意义，通过"分数墙"对分数的大小比较和加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和加减计算的统一模型，对相等的分数进行直观探究；2、培养学生观察能力、归纳总结能力、推理判断能力和初步逻辑思维能力；3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学重点：建立分数大小比较和加减法计算的统一模型。
教学难点：发现和探究大小相等的分数。
教学过程：【温故知新】1、整体分成若干份，其中的一份或几份用分数表示，分数由分母、分数线、分子组成；分母表示一个整体被平均分成的份数，分子表示有这样的几份；2、几分之一：把一个整体（总数）平均分成若干份，取其中的一份，就是几分之一，几分之几：几个几分之一就是几分之几；一个整体被平分成几个部分，每一个部分就是整体的几分之一。
3、数形结合表示分数。
【巩固作业1】生活中有很多时候需要大家做出判断，袋鼠老师给大家出了很多道判断题，同学们，大家一起判断下面的说法是否正确（用“√”和“×”表示）。
（1）分数线下面的数叫分子。
（）（2）将一张纸对折、对折、再对折后折纸面的大小是原来的13。
（）（3）8个小朋友分吃一个蛋糕，每人吃18。
（）（4）20千克糖平均装在10个盒子里，每盒装了这些糖的110。
（）（5）小明吃了一个苹果的一半的一半，他吃了这个苹果的18。
（）解析部分：让学生回顾这些问题，分数是由哪些部分组成的？平均分是什么意思？分数线下面的叫分母，上面的叫分子；大家动动手，将一张纸对折、对折、再对折后是原来的18；8个小朋友分吃一个蛋糕，如果平均分，那么每人吃了这个蛋糕的18；小明吃了一个苹果的一半的一半，他吃了这个苹果的14。
给予新学员的建议：教师给学生补充分数的组成部分；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：（1）×，（2）×，（3）×，（4）√，（5）×。
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分数大小比较
方法引导
一、通化分子法
看到两个分数或几个分数比较大小时，看看这几个分数的分子或分母的大小。
如果每个分数的分子都比分母小时，或都容易把分子化成相同的分数时，则把分子化成相同的分数。
这样来比较大小。
“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”。
如4/7和5/9则可化成分子相同的分数20/35和20/36，则可判断20/35＞20/36。
由然可断定，4/7＞5/9。
二、简化小数法
这一方法很简单，只要把两个分数化成小数，然后就可以进行比较大小了。
如，5/9和4/10。
先把5/9化成小数等于0.5……，4/10化成小数是0.4，0.5＞0.4，所以5/9＞4/10。
三、比例相乘法
就是根据比例的关系，把第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，则通过两个相对值的大小然后比较大的分数大小的方法。
如5/11和7/12。
5/11的相对应的值就是比的内项积：60；7/12的相对应的值就是比的外项积：77。
60＞77，所以5/11＞7/12。
四、运用倒数法
比较两个分数大小时，可以通过比较两个分数倒数的大小，倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
这个方法要灵活地运用，可与其它方法综合使用。
在5/12和3/7两个分数中，倒数12/5＞7/3，所以3/7＞5/12。
这两个分数比较时，可以把化成倒数的分数化成小数进行比较。
然后进行原分数的比较。
五、相乘化整法
就是将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行这两个分数的比较。
如，9/12和11/13两个分数进行比较大小，可先将9/12乘以12等于9，11/13乘以12等于132/13。
可见132/13＞9，所以11/13＞9/12。
六、运用相约法
在比较两个分数之前，先将要比较的两个分数进行约分，化成最简分数，然后再比较最简分数的大小，最简分数大的原分数大；最简分数小的原分数小。
如，18/54和9/36比较大小，可先18/54将约分为1/3，9/36约分为1/4。
1/3＞1/4所以18/54＞9/36
训练巩固
1．比较和的大小。
2．比较和的大小。
3．比较444443
444445
和
555554
555556
的大小。
4．比较17
69
和
15
67
的大小。
5．将下列分数用“＞”连接此来。
6．比较661
998
和
6661
9998
的大小。
拓展提高
1．比较117
448
和
207
808
的大小。
2．比较103
116
和
217
240
的大小。
3.用“＜”把下列各分数连接起来：18414751 49111129139
、、、。
4.下面的□填入哪些自然数，可以使下面的不等式成立。
59
1 9
<<
口
小升初奥数一级练习题4：
1．计算1234567899899100101
+--++--+++--+.(5分)
2．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）。
(6分)
（图1）（图2）
将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是（）(7分)
A B C D
3．根据规律填出括号内的图形
△，□，，，（），．
4．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那到按原速行驶了全部路程的几分之几？
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