一次函数典型应用题
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
一次函数的经典例题
一次函数的经典例题一次函数是数学中的基础概念之一，也是数学应用中常见的函数类型。
下面给出一些经典的一次函数例题，帮助读者更好地理解和掌握一次函数的相关概念和性质。
例题1：设直线L过点A(2,3)和B(5,7)，求直线L的方程。
解析：根据直线上两点的坐标，我们可以先计算出直线的斜率k。
斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入点A和B的坐标，得到斜率k=(7-3)/(5-2)=4/3。
接下来，我们可以使用点斜式的方程形式来求解，即y-y1=k(x-x1)。
代入点A的坐标和斜率，得到直线L的方程为y-3=(4/3)(x-2)。
例题2：已知直线L的方程为y=2x+1，求直线L与x轴和y轴的交点坐标。
解析：当直线与x轴相交时，y坐标为0；当直线与y轴相交时，x坐标为0。
因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。
首先，令y=0，代入直线方程得到0=2x+1，解方程可得x=-1/2。
所以，直线L与x轴的交点坐标为(-1/2,0)。
接下来，令x=0，代入直线方程得到y=2(0)+1，解方程可得y=1。
所以，直线L与y 轴的交点坐标为(0,1)。
例题3：已知一次函数y=3x-2，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数图像。
解析：当函数与x轴相交时，y坐标为0；当函数与y轴相交时，x坐标为0。
因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。
首先，令y=0，代入函数方程得到0=3x-2，解方程可得x=2/3。
所以，函数图像与x轴的交点坐标为(2/3,0)。
接下来，令x=0，代入函数方程得到y=3(0)-2，解方程可得y=-2。
所以，函数图像与y轴的交点坐标为(0,-2)。
为了更好地理解该一次函数的特性，我们可以绘制其函数图像。
根据函数的斜率和截距，我们可以确定函数图像的走势。
斜率为正数3表示函数是一个上升的直线，而截距-2表示函数与y轴的交点坐标为(0,-2)。
通过这些信息，我们可以在坐标系中画出该一次函数的图像。
一次函数应用题精选
一次函数应用 姓名 班级1．某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图像如图所示． 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤．2．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数 … 84 98 119 … 温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？3.如图，折线ABC 是在江门市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象． ①求当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？4.某医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug )随时间x(h)•的变化情况如图所示．(1) 当成人按规定剂量服药后_______h ，血液中含药量最高，达每毫升______ug ，接着逐步衰减． (2)当成人按规定剂量服药后5h ，血液中含药量为每毫升________ug ． (3)求当x ≤ 2时，y 与x 之间的函数关系式． (4)求当x ≥ 2时，y 与x 之间的函数关系式是．5．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空： （1）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。
（2）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙超过了甲。
（3）求1l 对应的函数表达式和2l 对应的函数表达式6/已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；7．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像 经过A 、B 两点，与x 轴相交于点C 。
一次函数应用题
1、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？3、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？4、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度()y 米与挖掘时间()x 时之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米； （2）请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ (3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米／时，结果两队同时完成了任务． 问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？5、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。
一次函数应用题专项练习(含答案)
一次函数型应用题：1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。
先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。
已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。
从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。
设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元. （1（2（3）、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。
A YB ＝15（240-x ）+18（x+60）＝3x+4680⑵：当Y A ＝Y B 时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40当Y A ＞Y B 时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x ＜40 当Y A ＜Y B 时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x ＞40 ∴当x=40时, 两村运费相同； 当0≤x ＜40时, B 村运费较少； 当40＜x ≤200时, A 村运费较少；⑶：由Y B ≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x ≤50设两村运费之和为y ， 则y=Y A +Y B ＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680 ∵ k=-2＜0 ∴ y 随x 增大而减小；∴ 当x ＝50时，y 最小。
此时，y ＝-2×50＋9680＝9580 ∴ 调运方案为：A 村调往C 库50吨、D 库150吨；B 村调往c 库190吨，D 库110吨。
这时，两村运费之和最小，是9580元。
2、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80吨，而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表： （（2） 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少？ ）＋20×8（x+10）＝－30x ＋39200⑵：由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥-≥-≥01001000700x x x x ∴0≤x ≤70∵y ＝－30x ＋39200又∵k=-2＜0 ∴y 随x 增大而减小；∴当x ＝70时，y 最小。
(完整版)一次函数应用题专项练习题
(完整版)一次函数应用题专项练习题本文档包含一系列一次函数应用题的专项练题。
这些练题旨在帮助学生巩固一次函数的应用知识，并提高解决实际问题的能力。
练题1：商品售价计算某商店的某商品原价为300元。
根据销售策略，该商品的价格会随着销量的增加而递减。
销售策略如下：当销量不超过100件时，每件商品的售价减少2元；当销量超过100件时，每件商品的售价减少3元。
请编写一次函数，描述该商品的售价与销量之间的关系，并计算在销量为200件时，该商品的售价为多少。
答案：设销量为x，售价为y。
根据题意，可以得到以下一次函数：当x <= 100时，y = 300 - 2x；当x > 100时，y = 300 - 2*100 - 3(x - 100)，即y = 200 - 3x。
因此，当销量为200件时，该商品的售价为200 - 3*200 = 200 - 600 = -400元。
练题2：汽车旅行费用计算某汽车租赁公司的计费规则如下：每次租车基本费用为100元，每公里行驶费用为8元。
请编写一次函数，描述租赁一辆汽车的费用与行驶里程之间的关系，并计算行驶200公里的费用为多少。
答案：设行驶里程为x公里，租赁费用为y元。
根据题意，可以得到以下一次函数：y = 100 + 8x因此，当行驶200公里时，费用为100 + 8*200 = 100 + 1600 = 1700元。
练题3：房屋租金计算某房屋中介公司的租金规则如下：每月租金为1200元，每年涨幅为5%。
请编写一次函数，描述房屋租金与租期之间的关系，并计算租期为3年的租金为多少。
答案：设租期为x年，租金为y元。
根据题意，可以得到以下一次函数：y = 1200 + 1200 * 0.05x因此，租期为3年时，租金为1200 + 1200 * 0.05 * 3 = 1200 + 180 = 1380元。
以上是本文档的一次函数应用题专项练习题。
希望这些练习题能够帮助您巩固一次函数的应用知识，提高解决实际问题的能力。
（完整版）一次函数应用题及答案
（完整版）一次函数应用题及答案一次函数应用题（讲义）一、知识点睛1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函数图象与_实际场景____________对应起来；2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；3.结合实际场景解释所求结果．二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？元/件)（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．甲槽4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．图1图25.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛1．轴、点、线；实际场景2．函数图象二、精讲精练1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，A，B两站间的距离为1200km；（2）PQ：y=-40x+1320 （11≤x≤15）；QH：y=-120x+2520（15＜x≤21）；（3）x=5，7，583时，两车相距200千米．2．（1）x=4；（2）y=1.1x（5≤x≤10）．3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14厘米；（2）AB：y=3x+2DE：y=-2x+12联立32212 y xy x=+=-+?解得：28 xy=?=?∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．（3）84立方厘米；（4）60平方厘米．4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），稳定需求量为34（万件）；（2）当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；（3）政府部门对该药品每件应补贴9元，才能使供给量等于需求量．5．（1）99418821059y x x=-+≤≤（）；（2）前22个同学接水结束共需要7分钟；（3）最多有32个同学能及时接完水．。
一次函数应用题精选
一次函数精选应用题1.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。
3..某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 1504..2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。
为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。
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近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。
例1 已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套。
已知做一套M 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润50元。
若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少 解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x⎩⎨⎧≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+⨯＝3820（元）例2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。
（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数。
解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x（2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元）当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝（元）（3）∵y ＝＞20∴x ＞60∴解得：x ＝120（次）例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是万元，用一节B 型货厢的运费是万元。
（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元解：（1）由题意得：)50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x（2）由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30∵x 是正整数x ＝28或29或30∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。
（3）在函数y ＝403.0+-x 中∵y 随x 的增大而减小∴当x ＝30时，总运费y 最小，此时y ＝40303.0+⨯-＝31（万元）∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解得：30≤x ≤32∵x 是正整数∴x ＝30或31或32∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。
（2）由题意得；)50(1200700x x y -+=＝60000500+-x∵y 随x 的增大而减小∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为：6000030500+⨯-＝45000（元）答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。
例5 某地上年度电价为元，年用电量为1亿度。
本年计划将电价调至~元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与)4.0(-x （元）成反比例，又当x ＝时，y ＝。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]解：（1）∵y 与)4.0(-x 反正比例∴y ＝4.0-x k把x ＝，y ＝代入上式得：k ＝∴y 与x 之间的函数关系式为：4.0-=x y（2）由题意得：()()()%20113.08.03.04.02.01+⨯⨯-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x化简得：03.01.12=+-x x即0311102=+-x x0)35)(12(=--x x1x ＝，2x ＝∵＜x ＜0. 75∴x ＝不符题意，应舍去。
故x ＝答：电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。
例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户解：（1）当0≤x ≤7时，x y )2.00.1(+=＝x 2.1当x ＞7时，72.1)7)(4.05.1(⨯+-+=x y ＝9.49.1-x（2）当x ＝7时，需付水费：7×＝（元）当x ＝10时，需付水费：7×＋（10－7）＝（元）设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户，则：6.514)50(1.144.8>-+a a化简得：4.1907.5<a 解得：572333<a例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
解：（1）由题意得：化简得：202+-=xy当y＝0时，x＝10∴1＜x＜10答：y与x之间的函数关系式为：202+-=xy；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。
（2）由题意得：W＝)20(5281.262.2yxyx--⨯⨯+⨯+⨯＝2008.62.3++yx＝200)202(8.62.3++-+xx＝3364.10+-x∵W与x之间的函数关系式为：y＝3364.10+-x∴W随x的增大而减小∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：33624.10+⨯-=最大值W＝（百元）当x＝2时，202+-=xy＝16，yx--20＝2运输C 种苹果。
同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗小结：次函数应用题例析一次函数是初中数学中的重点内容之一，设计一次函数模型解决实际问题，备受各地命题者的青睐.本文采撷几例中考试题加以评析，供参考.一、图象型确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围 实际问题――――――数学问题 方案设计：利用不等式或不等式组及题意 方案决策： 最优方案：利用一次函数的性质及自变量例1 (2003年广西)在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时解析本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的.题目的主要信息是由函数图象给出的，图象是由两条线段组成的折线，可把它看成是两个一次函数图象的组合.(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.∴y=5x.当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，代入，得，∴(2)以y=2代入y=5x，得；以y=2代入，得x2=7..故这个有效时间为小时.注：题中图像是已知条件的重要组成部分，必须充分利用.二、预测型例2 (2002年辽宁省)随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人年份(x) 2000 2001 2002 …入学儿童人数(y) 2520 2330 2140解析建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设(k＞0)，在三点(2000，2520)，(2001，2330)，(2002，2140)中任选一点确定k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数.(1)设y=kx+b (k≠0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得故y=-190x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002，2140)，所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.所求函数关系式为y=-190x+382520.(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.注：从数学的角度去分析，能使我们作出的预测更准确.本题也可构造二次函数模型来描述这一变化趋势.三、决策型例3 (2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.解析先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解.(1)y1= =；y2= (2)若y1＞y2，则＞，解得x＞400；若y1=y2，则=，解得x=400；若y1＜y2，则＜，解得x＜400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.注：在处理生产实践和市场经济中的一些问题时，用数学的眼光来分辨，会使我们作出的决策更合理.四、最值型例4 (2003年江苏省扬州市)杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.①买进每份元，卖出每份元；②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元退回给报社.(1)填表：(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.解析(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：20[元)；其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：10[ =-x+240(元).∴月利润为y=2x-x+240=x+240(120≤x≤200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元).注：对于一次函数y=kx+b，当自变量x在某个范围内取值时，函数值y可取最大(或最小)值，这种最值问题往往用来解决“成本最省”、“利润最大”等方面的问题.五、学科结合型例5 (2002年南京市)声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远v1.0 可编辑可修改解析(1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求得(2)当x=22时，×5=1671(m).故此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.注：本题考查了物理中声音的速度与温度的函数关系，是物理与数学结合的一道好题.。