初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由

于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。

例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M, N两种型号

的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N

型号的时装需要A种布料1. 1米，B种布料0. 4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次

0. 13 元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，

这列货车可挂A B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0. 8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A型货厢的节数为X （节），试写出y与X之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A B两种产品，

共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排 A B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0. 55~0. 75元之间，经测算，若电价调至X元，则本年度新增用电量y（亿度）与（X-0.4）（元）成反比例，又当X = 0.65时，y =0. &（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0. 3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加

20%？［收益=用电量X（实际电价一成本价）］

例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1. 0元并加收0. 2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费 1. 5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为X（立方米），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与X之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514. 6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

例7辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用X辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与X之间的函

数关系式，并求X的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。

苹果品种A B C

每辆汽车运载量（吨） 2. 2 2. 12

每吨苹果获利（百兀）685

解:( 1)由题意得：2.2x• 2W • 2(2°-x-y) =42

化简得：y一2x• 2°

当y= °时，x = 1°

• •• 1v x V 1°

答：y与x之间的函数关系式为：y=-2x・2°；自变量x的取值范围是：1V x V 1°的整数。

(2)由题意得：W2・2沢6x+21汇8y+2汉5汇(2°-x - y)

=3.2x+6.8y +200

=3.2x +6.8(—2x +20) +200

=-10.4x 336

•/ W与x之间的函数关系式为：y= -1°.4x 336 • W

随x的增大而减小

•••当x= 2时，W有最大值，最大值为：

W

最大值=-10.4 2 336= 315. 2 （百元）

当x = 2 时，y - -2x 20 = 16, 20 - x - y = 2

答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。

同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗?

小结:

•数学问

题确定函数解析式，求函数值

确定自变量取值范围方案设计：利用不等式或不等式组及题意

函

数解决问题方案决策：

最优方案：利用一次函数的性质及自变量

取值范围确定最优方案

应用题例析