初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题

近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。

例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（1）求

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

y（元）与通话次数x之间的函数关系式；

（1）写出每月电话费

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为

函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与)4.0( x （元）成反比例，又当x ＝0.65时，y ＝0.8。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价 －成本价）]

例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

例7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车

解：（1）由题意得：

化简得：

20

2+

-

=x

y

当

y＝0时，x＝10 ∴1＜x＜10

答：y与x之间的函数关系式为：20

2+

-

=x

y；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。（2）由题意得：W＝

)

20

(

5

2

8

1.2

6

2.2y

x

y

x-

-

⨯

⨯

+

⨯

+

⨯

＝

200

8.6

2.3+

+y

x

＝

200

)

20

2

(8.6

2.3+

+

-

+x

x

＝336

4.

10+

-x

∵W与x之间的函数关系式为：y＝336

4.

10+

-x

∴W随x的增大而减小

∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：

336

2

4.

10+

⨯

-

=

最大值

W

＝315.2（百元）

当x＝2时，20

2+

-

=x

y＝16，y

x-

-

20＝2

答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车

运输C种苹果。

同学们，从以上几例的解答过程中，你学到了解决这类问题的基本思路和方法吗？

小结：

次函

确定函数解析式，求函数值

确定自变量取值范围

实际问题――――――数学问题方案设计：利用不等式或不等式组及题意

方案决策：

最优方案：利用一次函数的性质及自变量

取值范围确定最优方案

解决问题――――――――――――――――――