2015年秋期高中一年级期中考试数学试题
2015学年高一第一学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合P=｛0，1｝，那么集合P 的子集个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）． ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列函数中，与函数y =x 相同的是（ ）． A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 24．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝,B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝,则从A 到B 的对应法则f 不是．．映射的是（ ）．A. f ：x →y ＝12xB. f ：x →y ＝13xC. f ：x →y ＝14xD. f ：x →y ＝16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点（ ）．A ． (1,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,0)6．下列大小关系正确的是（ ）． A ．30.440.43log 0.3<< B ．30.440.4log 0.33<< C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是（ ）8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 （ ）．A ．3B ．-3C ．5D ．2-二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ；当x = 时，()f x 取最小值．10.（1）已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，8），则)(x f = ；(2)已知()123g x x +=+,则()g x = ．11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ；若()1,f a =则实数a = ．12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数，则m = ，且当0x >时，()lg(1),f x x =+则当0x <时，()f x = ．13．已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该函数值域为 ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A17.（本题满分14分）计算：（1）12310.2()27π---+ ；（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．18．（本题满分15分） 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） DCBA BCBB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．[]2,2- 2± 10．（1）3x （2）21x + 11. 4 0或212．1- lg(1)x -+ 13．[]0,3 14． 2(0,)315．2- 三、解答题16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A解：（1）{}23A B x x =<< …………………………………5分（2）{}01A B x x x =<> 或 ………………10分 （3）{}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.（本题满分1 4分）计算： （1）12310.2()27π---+ ；解：原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．. 解：原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18．（本题满分15分）已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论． 解：（1）函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分（2）函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． ………………8分 证明：任取12x x <，有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． …………15分 （注：在本小题中若取12a =-证明，其它无误，则扣2分）19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．解：(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为（-1,1），关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-， ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<，∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-，∴01010m x x <+<-， ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭， ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．5分所以，1+a ≥2，即a ≥1，所以a =1． ………………8分∴1＜a ＜9 ………………11分综上，a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
2015学年高一数学期中试卷
2015学年第二学期高一数学期中考试模拟试卷2一、选择题（以下各题都只有一个正确答案，每小题2分，共30分）1.数列的前3项为21，32，43，则该数列的一个通项公式为………………（ ）A ．n 1a n =B ．n 21a n = C. 1n n a n -= D. 1n na n +=2. 已知等差数列}{n a 中，11=a ，53=a ，则10a 等于…………………（ ） A ．19 B ．21 C ．37 D ．413. 在等比数列{n a }中, ==⨯573,16a a a 则 …………………………（ ） A 、 -4 B 、8 C 、 4 D 、±44．在等比数列{}n a 中，已知128a ,2a 104==，则公比q =………………( ) A.21B.-2C.2D.±2 5．数列{}n a 的，a 11=121+=+n n a a ,那么=4a ………………………（ ） A 、14 B 、15 C 、13 D 、76．等差数列{n a }满足17s =102，则=+153a a …………………………（ ） A 、 6 B 、 8 C 、 10 D 、 127．自然数列中，前n 个自然数的和为 ………………………… （ ）A 、 n 2B 、 n(n-1)C 、 2)1(-n n D 、2n 28. 等差数列 ，，，171921---的第几项开始为正值， …………… （ ） A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项9．下列命题中正确的是…………………………………………………（ ）A ．两个角的和比这两个角大 B.第二象限角比第一象限角大C ．锐角一定是第一象限的角 D.角α比2α大10. cos θtan θ<0，则θ所在的象限是 ………………………………（ ） A ．第二象限 B. 第三象限 C.第二或三象限 D.第三或四象限11. 若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标为 ……………（ ）A 、)3,1(B 、)1,3(-C 、)3,1(--D 、)3,1(-12．下列等式中正确的是 …………………………………………（ ）A ． cos(180)cos αα-= B. ααsin )180sin(=+ C ． ααsin )90cos(-=+ D. α=α-sin )90sin(13．设tan θ=2，则θ+θθ-θcos sin cos sin 的值等于 ………………………… （ ）A ．3B ．32C ．31D ．31-14．下列关系不正确的是………………………………………………（ ）A ．1cos sin =α⋅αB ．1sin cos tan =αα⋅α C ．1cos sin 22=α+α D ．α=α⋅αsin cos tan 15．如果21)sin(-=+απ，那么)2sin(απ-= …………………………（ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．23二、填空题（每格2分，共30分）16．两个数12+与12-的等差中项 ，等比中项为 . 17．在等差数列中，_______________a ,15a ,5a 194===则18. 在等比数列{}n a 中，若则,128a ,1a 81-===5a ，S 5= . 19．已知数列{}n a 的通项公式n 3n 3a 2n +=，则=10a . 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n s =1n 3n 2-+-，则=+32a a 21．与角125π-的终边相同的角的集合是___________________________. 22．-13800是第 象限角，在00～0360内与它终边相同的角是 .23．将角度化成弧度，弧度化成角度：95π-= ，0225= . 24. 若将分针拨快20分钟,则分针转过的弧度数是25. 已知135cos -=α，且α为第三象限角，则αsin = ，αtan = .班级 姓名 学号装 订 线三、解答题（要求写出必要的文字说明，演算或证明过程，共40分） 26．求等差数列10，7，4，…，-47的项数n 及各项的和。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
2015-2016学年度第一学期期中高一数学试卷
高一数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,2,5B =，则A B = ▲ . 2．函数1y x=+的定义域为 ▲ . 3. 用列举法．．．表示集合{}2|1log 2,A x x x =-<<∈z ，其表示结果应为 ▲ . 4. 函数223(03)y x x x =-++≤<的值域是 ▲ .5．已知函数21(0)()1()(0)3x x x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩则1(())2f f -= ▲ .6. 若{}1,3,5B =-，下列集合A ，使得:21f x x →+是A 到B 的映射的是________(填写序号)①{}1,2A = ②{}1,7,11A =- ③{}1,1,2A =- ④{}1,0,1A =- 7. 已知幂函数25*()m y xm -=∈N 在(0,)+∞上是减函数，且它的图像关于y 轴对称，则m = ▲ .8．已知函数222()x x y x --+=∈R ，对于任意x 恒有0()()f x f x ≤成立，则0x = ▲ .9. 函数143y x =-+的图象的对称中心的坐标是 ▲ . 10. 计算：3298542lg 4lg log 16log 818-+++⋅= ▲ .11．函数lg 25y x x =+-的零点0(1,3)x ∈，对区间(1,3)利用两次“二分法”，可确定0x 所在的区间为 ▲ .12. 已知()y f x =是R 上的偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()23xf x =-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 ▲ .13．函数3()||3f x x x x =⋅++在区间[2015,2015]-上的最大值与最小值之和为= ▲ . 14．下列命题：① 函数22(2)2x x y x -=-是奇函数； ② 函数|3|2x y -+=在(,4)-∞上是增函数； ③ 将函数2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位可得到2log (1)y x =+的图象； ④ 若1.4 1.51ab=<，则0a b <<；则上述正确命题的序号是 ▲ .（将正确命题的序号都填上）二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）设全集U =R ,集合{}|14A x x =≤<，{}|23B x a x a =≤<-． （1）若2a =-，求B A ，U B A ð （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； 16、（本题满分14分）已知函数22231()log (1)1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨->⎩(1) 画出函数()y f x =的简图（要求标出关键的点、线）； (2) 结合图象，直接写出函数()y f x =的单调增区间；(3) 观察图象，若关于x 的方程()f x t =有两个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围.17、（本题满分15分）已知0a >且1a ≠，函数1()log (1),()log (3),a af x xg x x =-=-（1）若()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的定义域； （2）若2,a = 求函数()()()h x f x g x =-的值域； （3）讨论不等式()()0f x g x +≥中x 的取值范围.18、（本题满分15分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T ,经过一段时间t 后的温度是T ，则有01()()2T T T T αα-=-⋅th，其中T α表示环境温度，h 称为半衰期且10h =. 现有一杯用89℃热水冲的速溶咖啡，放置在25℃的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35℃，共需要多长时间？（lg 20.301≈，结果精确到0.1） 19、（本题满分16分）已知函数()af x x x=+，()2g x a x =- （1） 若4,a =判断函数()y f x =在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（2） 若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20、（本题满分16分）已知函数2()21(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，有最小值1， 设()()g x f x x=. （1） 求,a b 的值；（2） 不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围； （3） 若方程2(|21|)(3)0|21|xx f k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、{}1,0,1,2,5-2、{}|1,0x x x ≥-≠3、{}1,2,34、(0,4]5、16、①③7、18、12-9、(3,4)- 10、912411、5(2,)212. 22(log 3,log 3)- 13. 6 14、 ①②③④ 二、解答题 (共6道题，计90分)15．（本题满分14分）解：（1）{}|14U A x x x =<≥或ð, 2a =-时，{}45B x =-≤<， ………………2分 所以[1,4)B A = ,U B A ð={}|4145x x x -≤<≤<或 ………………6分（2）若B A ⊆，分以下两种情形：①B =∅时，则有23a a ≥-，∴1a ≥ ………………8分②B ≠∅时，则有232134a aa a <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴112a ≤< ………………12分综上所述，所求a 的取值范围为12a ≥………………14分 （注：画数轴略，不画数轴不扣分）16、（本题满分14分） 解：（1），其中图象正确得3分，关键点、线的标注3分. ………………6分以下要素有一处不标注的，扣1分：x 、y 轴、原点O ，对称轴，渐近线，顶点（-1，4），点（1，0），点（2，0）.（2）增区间为：(,1]-∞-，(1,)+∞ ………………10分（3）观察图象，方程()f x t =有两个不相等的解等价于函数()y f x =的图象与直线y t =只有两个交点. 所以实数 t 的取值范围是4t =或0t < ………………14分 17、（本题满分15分） 解：（1）x 应满足1030x x ->⎧⎨-<⎩，∴13x <<，所求定义域为{}|13x x << …………4分注：如对原来函数变形后求定义域，则扣2分. （2）2a =时， 函数2()log (1)(3)h x x x =--，令(1)(3)t x x =--，由于13x <<，∴01t <≤， …………7分 ∴ ()0h x ≤， 所以，所求函数()h x 的值域为(,0]-∞ …………9分 （3）1()()log 03a x f x g x x-+=≥-，分以下两种情形： 情形一：当1a >时，得113x x -≥-，等价于：3013x x x ->⎧⎨-≥-⎩或3013x x x -<⎧⎨-≤-⎩解得：23x ≤<. …………12分情形二：当01a <<时，得1013x x -<≤-，等价于：301013x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤-⎩或301013x x x x-<⎧⎪-<⎨⎪-≥-⎩解得：12x <≤.…………15分 18、（本题满分15分）解：由条件知，089,T =25T α=，20t=， …………2分代入01()()2T T T T αα-=-⋅t h 得125(8925)()2T -=-⋅2010，解得41T = …………………6分如果要降温到35℃，则13525(8925)()2-=-⋅t 10， …………8分则1lg 18lg 2102t ⋅=-，解得26.8t ≈ …………13分 答：此时咖啡的温度是41℃，要降温到35℃，共需要约26.8分钟. …………15分19、（本题满分16分） 解：（1）4a =时，函数()y f x =在[2,)+∞上是增函数 ………………1分 任取12,[2,)x x ∈+∞，设12x x > 则211212121212444()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+ =1212124()x x x x x x --⋅………………4分 ∵ 122x x >≥，∴ 120x x ->，124x x >，∴121240x x x x -> ………………6分∴12()()0f x f x ->，即：12()()f x f x >所以，函数)(x f =xx 4+在[2,)+∞上是增函数 ………………8分（2）不等式()()f x g x ≥就是：2a x a x x +≥-，即：3ax a x+≥由于[1,)x ∈+∞，等价于230x ax a -+≥在[1,)+∞上恒成立 ………………9分① 当16a≤时，2()3g x x ax a =-+在[1,)+∞是增函数，则(1)0g ≥，这显然成立 ………………12分 ② 当16a ≥时，2()3g x x ax a =-+在[1,]6a 是减函数，在[,)6a+∞上增函数，则()06ag ≥，解得612a ≤≤ ………………15分综上，所求实数a 的取值范围是12a ≤ ………………16分注：用分离参数法解，相应给分。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
2015-2016高一期中试卷及答案
顺义二中2015—2016学年度第一学期期中高一数学本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}=<<-∈===B A x N x B x x A 则,21,12( )A {}1-B {}1,0,1-C {}1,1-D {}1 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．2,y x y ==B ．2lg ,2lg y x y x ==C．,y x y =．01,y y x ==3. 若7.0log 3=a ，3.12=b ，2log 3=c ，则 （ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 4. 在同一坐标系中,函数x y -=2与x y 2log =的图象是（ ）5.已知集合}1log {},3{21<=<=x x N x x M ，则=N M （ ）A. φB. }21{<x xC. }321{<<x x D. }32{<<x x 6.如果奇函数)(x f 在区间[-9,-1]上是增函数, 且最小值为2,则函数)(x f 在区间[1,9]上是( ).A.增函数,且最小值为-2B.增函数,且最大值为-2C.减函数,且最小值为-2D.减函数,且最大值为-27. 已知函数()()2log 020x x x y x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，若()12f a =，则实数a 的值是（ ）A ．1-B．1- D ．1-或28. 已知奇函数)(x f 是定义在区间（-3，3）上的减函数，则满足0)1()2(2<+-f x x f 的x 的取值范围是( ) A. )3,1()1,1( - B.)3,1(- C. )1,3(- D. )1,1()1,3(---二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9.设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 等于_____.10. 函数()lg 2y x =-+的定义域是_________． 11. 已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =12. [)+∞-+-=,254)(2在mx x x f 上是增函数，则m 的取值范围________. 13.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(+=x x x f ，则)0,(-∞∈x 时，._________)(=x f14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域内任意 12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=； ②()2f x x =；③()3f x x =； ④()2200x x f x xx ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，能称为“理想函数”的有____________（填相应的序号）.顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （12分）计算下列各式的值:（1）();39100641027.001212131π+-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---（2）8log .9log 5lg 21lg 278--.16. （13分）设全集}21{},83{},52{,a x a x C x x B x x A R <<-=<<=≤<=(1)求B A 及)(B A C R ;(2)若φ=C B A )(，求实数a 的取值范围.17. （14分）已知二次函数()2f x x bx c =++，且()10f =，()30f =. （1）求函数()f x 的解析式以及()1f -的值; （2）写出函数()f x 的单调区间； （3）求函数()f x 在区间],1[a -上的值域.18.（14分）某市出租车的计价标准是4km 以内10元(含4km )，超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km ，超出18km 的部分1.8元/km .（1）如果不计等待时间的费用，试建立车费y （单位：元）与行车里程x （单位：km)间的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了20km ，他要付多少车费？19.（14分）已知函数122)(+-=xa x f （1）求函数()f x 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？（3）求证：不论a 为何值，函数()f x 在定义域内总是增函数.20.（13分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（1）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（2）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数. （ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时，X∈2；（ⅰⅰ）求()()Card X A Card X B ∆+∆ 顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学答案 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9. 1 ．10.}32|{<<x x ．11.3. 12.}16|{-≤m m . 13. x x +-2;14.___④_____三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （12分）计算下列各式的值:解：(1) 原式=01212123133910081)103(π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛---⨯⨯=131********+---=2413…………………………………..6 (2) 原式=33222log 3log lg5lg2-33⨯--=2log 333log 32)5lg 2(lg 32⨯-+- =2log 3log 3210lg 32⨯--=35321-=-- (12)16. （13分）解：(1) A ∩B ={x |3<x ≤5} (2)∵ A ∪B ={x |82<<x } (4)∴ ()B A C R ⋃={x |82≥≤x x 或} (6)(2).当a -1≥2a 时， C=∅，这时a ≤-1，符合题意 (8)当a -1＜2a 时， C ≠∅，这时a ＞-1 (9)若要满足φ=C B A )(，则5231≥≤-a a 或, 254≥≤a a 或解得………..11 1->a 又2541≥≤<-∴a a 或， (12)综上所述，a 的取值范围是4≤a 或25≥a ……….13 17. （14分）解：(1) 由0)3(,0)1(==f f ，知⎩⎨⎧=++=++03901c b c b (2)解得⎩⎨⎧=-=34c b (4)∴ 函数)(x f 的解析式为34)(2+-=x x x f ...............5 ∴ 8)1(=-f .......................................................7 （2）∵ 二次函数)(x f 的对称轴为2=x ，且图象为开口向上 ∴ 函数)(x f 的单调增区间为),2(+∞，单调减区间为]2,(-∞.. (9)(3)8)1(134)(],1[],1[)(,222=--=+-==--≤f x a a a f a x a a x f a 达到最大值在达到最小值上，在在上单调递减，在若13.......].........34,1[34)(5)()1(]8,1[8)1(52)()1()}(),1(max{1-)2(2],1[],1[,222+--+-=≤≤--=-<<>--==-->a a a a a f a a f f f a a f f a f f f x a a a 此时值域为，时，最大值为，即当此时值域为，时，最大值为，即当，最大值为达到最小值上，在在中对称轴落在区间若综上所述： (14)18.(14分)解：(1)由已知可知：当4≤x 时，10=y （元）………………2 当184≤<x 时，2.52.1)4(2.110+=-+=x x y (5)当18>x 时，6.58.1)18(8.1142.110-=-+⨯+=x x y (8)综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤=18,6.58.1184,2.52.14,10x x x x x y (10)（2）当20=x 时，13........(4.306.5208.1元）=-⨯=y答：若此人乘车行驶20km ，他要付车费30.4元。