元胞自动机及蒙特卡洛
Monte_Carlo方法必备知识
Grain Boundary Dynamics as a Tool for Microstructure Control
Plastic Deformation & Heat Treatment
Motion Motion of of Grain GrainBoundaries Boundaries
different
Recrystallization & Grain Growth Structure
Thermodynamics
Kinetics
Mikrostructure
Control & Analysis
Grain Boundary Dynamics
Material Properties 材料设计优化与生物医用材料研究室
•
•
材料设计优化与生物医用材料研究室
• 研究晶粒长大的目的之一是控制晶粒尺寸。晶粒尺寸既反 映金属材料的微观组织特征，又直接影响材料的性能。例 如低碳钢中晶粒尺寸与材料的机械性能、脆性转变温度有 直接关系。 1.细化晶粒
结构钢： 改善韧性同时提高强度 变形铝合金：提高强度，改善产品表面粗糙度和提高变形能力 超塑性合金：提高其常温强度而降低其高温强度，实现超塑性的关键
材料设计优化与生物医用材料研究室
NN考虑单元的6个最近邻格点与12个次近邻格点以及8个第三近邻的格点。
材料设计优化与生物医用材料研究室
界面能由描述原子相互作用的哈密尔顿算子来定义。下式中J>0可以理解 为相邻原子间的相互作用能。对于任意格点 i，其界面能Ei为：
Ei J (1 Si S j ), Si S j
•
晶粒长大：无应变多晶体材料在退火过程中系统平均晶粒尺寸逐渐增 大的现象。晶粒长大可以是初次再结晶的后继过程，即发生于形变试 样初次再结晶完成以后的继续退火过程中，也可以发生在无原始形变 试样的退火处理过程中。晶粒长大可以分为正常晶粒长大和异常晶粒 长大。 正常晶粒长大的特点是长大速度比较均匀，在长大过程中晶粒的尺寸 分布和形状分布几乎不变。异常晶粒长大是组织中少数晶粒吞并基体 中其他较小的晶粒而长大。 某种意义上讲，晶粒长大研究是一个金属学理论问题，但就这一研究 的起源和最终服务目的而言，晶粒长大研究是与材料性能密切相关 的。随着人们对材料的组织、结构与性能之间相互关系认识的深入， 越来越显出晶粒长大研究对控制和改善材料性能的重要性。
2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述
数学建模综述2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述我们小组精读两篇14年美赛A题论文，选择了其中一篇来进行学习，总结。
1、问题分析The Keep-Right-Except-To-Pass Rule除非超车否则靠右行驶的交通规则问题：建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。
最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果论文：基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。
首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。
然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。
我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。
我们也设计一个道路的危险指数评价公式。
我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。
通过计算机和分析数据。
我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。
我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。
左手交通也进行了讨论。
根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。
该论文在一开始并没有作过多分析，而是一针见血的提出了自己对于这个问题的做法。
由于题目给出的背景只有一条交通规则，而且是题目很明确的提出让我们建立模型分析。
微观至介观尺度的模拟方法概述
6.2 CA在材料中的多面性
由于在考虑大量可能的空间态变量及变换规则时所展现的 广泛适用性和灵活性。元胞自动机方法在对由再结晶、晶 粒生长及相变现象等形成的微结构进行模拟时，表现出特 有的多面性。 例如，对于再结晶和晶粒生长，元胞自动机可以离散化方 式同时描述局域结晶结构及其形成过程。为了实现对这些 特性的描述，一般是将局域晶体取向g、储存的弹性能(即 某种近似可测量，诸如位错密度ρ或局域泰勒因子M)以及 温度T作为态变量。这些变量都是因变量，也就是它们依 赖于自变量，诸如空间坐标(x1，x2，x3)和时间t等。
6.1基本原理
如果对主微分方程补充上述所说的“如果…就…”的变换 规则，我们就可以对复杂系统的动力学行为特性进行模拟。 通常而言，所考察粒子之间的局域相互作用是这一问题的 根本基础。 尽管元胞自动机模拟一般是在基本尺度层次(例如原子、 原子团簇、位错段、亚晶粒)上完成的，但是作为对连续 体空间进行离散化和映射处理的派生方法，本身不存在物 理特征线度或时间刻度的内秉标定问题。 对连续体系统的元胞自动机模拟，需要定义相应的基本单 元和对应的变换规则，以便恰当地展现系统在给定层次上 的行为特性。
6.1基本原理
对于在规则晶格结构方面的应用是比较容易。 对于非均匀介质，在讨论的晶格区域采用较小的晶格间距 比较妥当；而且，还必须考虑对变换速率进行合理修正和 重正化。 元胞自动机以离散时间步发展演化。经过一个时间间隔， 要对所有结点的态变量值同时更新。 广义微结构元胞自动机可以采用元胞或格座的离散空间格 栅，在空间上通常被认为是均匀的，所有格座都是等价的， 并被排布在规则晶格上，其中的变换规则在各处都是一样 的。假定它们是有限个可能状态中的一个，并对所有元胞 状态同步更新。此外，它们与常规自动机不同的是，格座 变换既可以按照确定性定律，也可以按照概率性定律。
复杂系统的建模与分析方法
复杂系统的建模与分析方法复杂系统是由许多相互作用的元素组成的系统，这些元素可以是物理实体，也可以是抽象概念。
复杂系统的行为往往无法用简单的规律描述，因此需要借助数学模型来进行建模和分析。
在本文中，将介绍一些常见的复杂系统建模与分析方法。
一、网络分析网络分析是一种将复杂系统看作图结构进行分析的方法。
复杂系统中的元素可以用节点表示，它们之间的相互作用可以用边表示。
利用网络分析方法可以得到节点之间的关系、节点的重要性、网络的密度等信息。
其中，常用的网络指标包括度、聚类系数、介数中心性等。
网络分析方法被广泛应用于社交网络、生物学、交通网络等领域。
二、微观模拟微观模拟是一种基于元胞自动机、蒙特卡罗等方法的建模与分析方法。
这种方法将系统中的每个元素看作独立的个体，并针对其行为规则进行模拟。
微观模拟常用于交通流、城市规划、人群行为等方面。
它不仅能够分析系统的整体行为特征，还能够研究系统中每个元素的行为特征。
三、仿生学方法仿生学方法是一种模仿生物学系统进行建模与分析的方法。
它借鉴了生物系统中的很多优点，比如自适应、适应性、分布式控制等。
仿生学方法被广泛应用于控制系统、机器人技术、材料科学等领域。
四、系统动力学系统动力学是一种建模与分析方法，用于考虑复杂系统中不同元素之间的相互作用，并通过对系统中各个因素的量化分析，研究整个系统的演化过程。
它可以定量分析系统变化的趋势、敏感性、稳定性等特征，并提供准确的预测值和决策支持。
系统动力学常用于环境保护、企业管理等领域。
五、人工神经网络人工神经网络是一种基于人脑神经系统的结构和功能进行模拟的建模与分析方法。
其核心思想是通过模拟神经元之间的相互作用，建立神经网络模型，进而进行复杂系统建模和分析。
人工神经网络广泛应用于数据挖掘、故障诊断、优化设计等领域。
综上所述，复杂系统的建模与分析方法包括了网络分析、微观模拟、仿生学方法、系统动力学和人工神经网络等多种方法。
这些方法各有特点，应根据不同的实际情况选择适当的方法进行应用。
SNCrW合金电镦成形晶粒演变元胞自动机模拟建模及分析
SNCrW合金电镦成形晶粒演变元胞自动机模拟建模及分析SNCrW作为一种典型的奥氏体耐热合金材料,强度和高温性能相对比较优越,在大型柴油机气门的生产制造行业中被广泛用。
然而和其他耐热合金材料一样,SNCrW材料虽然具有良好的综合性能,但加工性能却比较差。
因此,在用SNCrW作为生产气门的过程中,目前通常采用电加热镦粗工艺,也就是电镦工艺。
在电镦工艺过程中材料变形部分处于较高温度,内部的微观组织变化对于最终工件的力学性能影响起到决定性作用,例如动态再结晶,动态回复等微观组织变化。
因而掌握材料在电镦工艺过程中微观组织变化情况对控制工件最终的力学性能具有十分重要的意义。
传统的微观组织演变模拟只是通过经验公式对于微观组织做定性的分析,这样往往难以精确地分析不同工艺参数对于微观组织的影响程度。
时至今日,随着计算机仿真技术在材料科学领域的发展越来越成熟,给人们提供了更为方便准确地计算机数字模拟方法定量的分析微观组织演变过程。
目前蒙特卡罗法、相场法和元胞自动机法是最为常用的三种方法。
通过对这三种方法的优缺点的对比,认为元胞自动机法更加适用于分析电镦工艺过程中微观组织的演变。
本文根据等温压缩的真应力应变数据建立了SNCrW 动态再结晶模型和晶粒尺寸模型,分析了元胞自动机的工作原理。
应用DEFORM-3D有限元软件模拟SNCrW在电镦过程,研究了材料的微观组织演变。
本文主要研究内容及结论如下:在1203-1403 K这一温度范围内、应变速率为0.01 s-1~10 s-1的变形条件下,通过对SNCrW奥氏体耐热合金的等温压缩实验,获得了真实应力应变数据,建立了SNCrW奥氏体耐热合金高温塑性变形过程中的动态再结晶模型和晶粒尺寸模型。
介绍了元胞自动机法的基本原理,分析了模拟软件中元胞自动机模块中的位错密度模型,回复模型,动态再结晶形核和长大模型。
通过此模型计算的晶粒尺寸与等温压缩试验的实际晶粒尺寸比较结果证明所建立的元胞自动机模型可以准确的模拟SNCrW在热塑性变形过程中微观组织的演变。
薄膜生长的三维元胞自动机模拟
薄膜生长的三维元胞自动机模拟蒋志勇，郑忠(重庆大学材料科学与工程学院，重庆400040)摘要结合元胞自动机和蒙特卡罗方法建立了模拟三维薄膜生长的计算机模型。
通过计算机仿真实验，研究了薄膜生长过程中沉积速率和沉积温度等对薄膜表面形貌的影响。
研究结果表明：在相同温度下和较低的沉积速率范围内，薄膜粗糙度几乎不随沉积速率发生变化；随着沉积速率的逐步升高，薄膜粗糙度将逐渐增大；在相同沉积速率时，薄膜粗糙度随沉积温度的升高达到一个最小值，之后粗糙度又将随温度升高而增加，这说明并非沉积温度越高薄膜粗糙度越低，模拟结论与实际情况相符。
关键词薄膜生长元胞自动机粗糙度计算机模拟中图分类号：TP391．9；0484．1；0411．3文献标识码：A3一D C el l ul ar A ut om at a Si m ul at i on of T hi n Fi l m G r ow t hJI A N G Zhi yong，ZH EN G Z hong(Col l ege of M a t er i a l S c i e nce and Engi neer i ng，C hongqi ng U ni ver s i t y，C hongqi ng400040)A bs t ract I n t his paper，f l c om put e r si m ul at i on m odel of f i l m gr ow t h i n t h r ee di m e nsi ons i s es t abl i sh ed，base do n cel l u l ar a ut om a t a and M ont e C a r l o m et hods．The ef fect of t he dep osi t i on r at e and deposi t i on t e m per at ur e o n t he s u r—f ace m orphol o gy of f i l m i s i nv est i ga t ed w i t h t he co m put er si m ul at i on m odel．The r el at i onshi p bet w een t he r oughne ss and co ve r i n g r at e of f i l m un de r di f f er ent con di t i o ns i S st udi e d i n det ai l T h e r es ul t s dem onst ra t e t hat a t t he s am e deposi—t i on t em per a t ure，w hen t he de pos i t i o n r at e i s l O W，t he r oughne ss of f i l m doe s not cha nge w i t h t he i ncr e ase of t he depo—s i ti on ra t e．H ow ever，t he r oughne ss of f i l m w il l r i se w i t h t he i ncr ease of t he deposi t i on r at e f ur t her．E s peci al l y，w he n t he deposi t i on r at e i S t he s am e，t he r oughne ss of f i l m w i l l r ea ch a m i ni m um val u e and t he n i ncr e ase w i t h i ncr ease of t he dep osi t i on t e m pe r at ur e．T her e f or e，i t c a n be conc l ude d t hat t he r oughne ss of f i l m does not r i se w i t h t he i ncr e ase of t he dep osi t i on r a t e。
元胞自动机法与蒙特卡罗方法的区别
元胞自动机法与蒙特卡罗方法的区别元胞自动机法和蒙特卡罗方法在计算模型中的应用具有不同的特点和方法。
元胞自动机法是一种通过离散、局部的规则来模拟整体系统行为的计算方法。
它将系统划分为一个个离散的元胞，每个元胞的状态和行为受到其周围邻居元胞的影响。
元胞自动机法通常用于模拟复杂系统，如生物群落的演化、交通流的模拟等。
它构建的模型是基于离散空间和时间的，模拟的结果以整体的演化过程为主。
蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样和统计分析来模拟整体系统行为的计算方法。
它通过生成随机数来模拟系统的不确定性和随机性，然后通过大量重复实验进行统计分析，得出系统的模拟结果。
蒙特卡罗方法通常用于求解随机问题、概率问题、优化问题等。
它构建的模型是基于概率的，以模拟结果的统计分布为主。
两种方法的区别主要体现在以下几个方面：1. 时间和空间尺度：元胞自动机法主要关注局部元胞之间的相互作用和演化过程，其模拟结果通常是离散的空间和时间尺度下的整体系统行为；而蒙特卡罗方法则不关注空间和时间尺度，而是基于随机抽样和统计分析的方法，模拟结果通常是对整体系统行为的概率描述。
2. 模型类型：元胞自动机法适用于描述离散状态和局部相互作用的系统，如生物演化、城市交通等；而蒙特卡罗方法适用于描述连续状态和随机性的系统，如金融市场、统计物理等。
3. 算法思路：元胞自动机法是基于离散的局部规则，通过更新每个元胞的状态来模拟整体系统的演化过程；而蒙特卡罗方法是基于随机抽样和统计分析，通过重复实验和概率统计来模拟整体系统的行为。
4. 应用领域：元胞自动机法适用于模拟和预测复杂系统的演化和行为，如生态系统、交通流等；蒙特卡罗方法适用于求解概率和随机性问题，如概率统计、优化等。
元胞自动机法和蒙特卡罗方法在模型构建和应用领域上存在差异，各有其适用的场景和方法。
有第二相粒子阻碍的晶粒粗化元胞自动机模拟
有第二相粒子阻碍的晶粒粗化元胞自动机模拟范昌胜;郭强;刘泽照【摘要】采用元胞自动机算法模拟晶粒粗化过程中第二相粒子的阻碍现象.通过CA法,在考虑第二相粒子阻碍的晶粒粗化过程中模拟了其动力学、拓扑学及形态学的演化,并研究了温度及时间对粗化过程的影响.模拟结果显示:考虑第二相粒子,晶粒的粗化动力学指数接近3,而不是2；但是拓扑学特征与理想条件的粗化相同,即晶粒边数为6的晶粒占的比例最大,其次为五边形和七边形,而晶粒边数为3或10的晶粒所占比例很低,约为5％左右；CA法模拟晶粒粗化过程组织形态演化表明,随着保温时间的增加或温度的升高,晶粒平均尺寸在增大.模拟结果与相关文献中的结论相同,表明了本文CA模型的可靠性.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(032)003【总页数】5页(P23-26,44)【关键词】元胞自动机算法;微观组织演化;晶粒粗化;各向异性【作者】范昌胜;郭强;刘泽照【作者单位】陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119;西北工业大学理学院应用数学系,陕西西安710068;陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TG316.3晶粒尺寸是材料微观组织结构的一个重要指标，而材料的微观组织结构对其性能如塑性、韧性、强度、硬度和耐磨性等具有重大的影响[1]。
因此，对微观组织演化过程中晶粒粗化现象的研究在材料科学与工程领域一直占有举足轻重的位置，而且也是今后本领域的研究热点 [2-4]。
到目前为止，研究微观组织演化的常用手段包括实验研究、数值解析方法和微观组织演化的数值模拟法。
实验研究是一种常用的研究手段。
传统实验方法和解析手段尽管研究结果对实际生产起到了一定指导作用，但这种方法的缺点是工作量大，实验误差大[5]。
数值解析方法方法能够精确地描述微观组织的演化过程，而且取得了许多成果，但是计算工作量巨大[6]。
随着计算机技术的高速发展，传统的实验方法或解析手段已经不能满足现代材料科学技术发展的要求。
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应用
• • • • • • • 模拟交通流 模拟晶体生长 模拟肿瘤生长 模拟贝壳毛皮上由于色素沉积生成的花纹 模拟经济危机形成与爆发 模拟传染病、谣言等的传播、 ……
实践课作业
• 任选一维元胞自动机的其中某个规则，写 清规则，完成时空图。
元胞自动机
1、元胞自动机历史
• 20世纪50年代，John von Neumann 最早提出； • 1970年，John Conway 提出生命游 戏 (Conway, J. (1970). In M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.) • 1983年，Stephen Wolfram 初等元 胞自动机(Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983, Vol.55) • 1986年至今，理论及应用
Von Neumann 邻居
Moore邻居
元胞自动机
• 状态更新机制：
t 1 i, j
x
f (x
t i 1, j
,x
t t i 1, j i , j
x ,x
t i , j 1
,x
t i , j 1
)
其中 i, j 12 , ,……,L • 采用周期边界 • 注(i,j)格子状态的种类由具体问题确定
蒙特卡洛方法——案例
• 两种意见：A、B • 所有个体站在一条线上 • 个体t+1时刻的意见取决于其邻居t时刻的 意见 • 具体影响规则
A A （B） （B） A B A A A A （B） （B） （B） （B） B A B A
思考
• 意见传播模型的元胞自动机规则？ • 尝试给出几种。
总结
• 在L*L格子上，规定每个格子的状态种类数 • 根据具体问题背景，通过制定局部规则， 建立格子状态的更新机制，通过计算机模 拟研究相应系统的演化规律。 • 局部规则可采用元胞自动机方法或蒙特卡 洛方法。 • 元胞自动机方法通过局部规则改变一个格 子的状态，且所有格子同步更新。 • 蒙特卡洛方法通过局部规则以随机确定格 子的方法，改变该格子及其局部的状态。
0 i 50
用白色表示0状态，用黑色表示1状态。 对给定规则，演化100时间步，可得如下结构时 空图
元胞自动机
• 时空图举例
元胞自动机
2 二维元胞自动机 • 二维格子：将边长为L的正方形，每边L等 份得到的L*L个格子。
元胞自动机
• 格子状态： t 将(i,j)格子在t时刻的状态记为 xi , j • 格子的邻居
f ( x ,x ,x )，i 12 , ,……,L
t i 1 t i t i 1
• 采用周期边界
元胞自动机
• 规则的种类
x
t 1 i
0 1
x
i 1
0 1
0 x 1
t i
x
t i 1
0 1
元胞自动机
• 例题： 规则：
x ,x ,x
xit 1 演化过程：
元胞自动机
3 元胞自动机方法
• 对每个格子，制定状态改变的局部规则。
• 采用同步更新的方法，进行状态更新。
蒙特卡洛方法
随机选定格子
• 对格子及其邻居制定状态改变的局部规则。 • 采用异步更新的方法，进行状态更新。 • Monte-Carlo步与时间步
Monte-Carlo步：按局部规则完成的一次更新为 一个Monte-Carlo步 时间步：对L*L格子，一般L*L个Monte-Carlo步 为一个时间步
元胞自动机及蒙特卡罗方法
（Cellular Automata & Monte Carlo）
概述
• 时间、空间都离散的动力系统 • 不同于数学方程模型，由一系列模型构造的规则 构成的方法框架。 • 特点：时间、空间、状态离散。
• 用简单的逻辑规则，给出一种随时间演化的动力 学模型，使之能模拟复杂系统。
t=0 t=1 t=2 … 0 1 0 …
t i 1
t i
t i 1
111 110 101 100 011 010 001 000
0
1
0
1
1
0
1
0
0 1 1 …
1 0 1 …
0 0 1 …
1 1 1 …
1 1 1 …
0 0 0 …
1 1 1 …
元胞自动机
• 时空图 1 i 50 0 L=100，初值取 xi
元胞自动机
2.一维元胞自动机 一维格子：长为L的线段，L等份，得L个 格子，构成一维格子。
元胞自动机
• 格子的状态 每个格子有两种状态，且状态是随时间变化的。 t 将i格子在t时刻的状态记为 ，规定 i
• 状态的更新机制
0 x ,i 12 , ,……,L 1
t i
x
x
t 1 i