初中数学八年级下册第十七章反比例函数取值范围问题的破解指招Word版
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新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》---------------“十二字”破解法在《反比例函数》一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量X的取值范围。
针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。
为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。
同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。
下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如图所示，在直角坐标系中，反比例函数Y=3/X与一次函数Y=X+2交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
2.1）求交点列方程组Y=3/XY=X+2解方程组得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。
即A(1,3),B(-3,-1)2）分区间如图所示，分成四个区间3）看上下找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。
不难发现第一和第三区间符合要求。
4）定范围根据找到的符合题意的区间写出X的取值范围。
即-3<X且0<X<1.3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。
1）求交点求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；2）分区间分别过两个交点作垂直于X轴的垂线，一般情况下，这两条直线和Y 轴将图像分成四个区间；3）看上下在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。
在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。
YXCO AB4）定范围就是根据选定的区间确定对应的X 的取值范围。
亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。
人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-1
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网第17章第1 节反比例函数的图象与性质第2 课时总第17 个教案学习目标（1）知识与技能：进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
（2）过程与方法：渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。
（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。
学习重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
学习难点用待定系数法确定反比例函数的解析式教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，在每一象限内，y随x 的增大而，它的图象关于成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第象限。
3、反比例函数xky=的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为xy2-=，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，它的图象关于原点成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第四象限。
学生通过预习，先独立完成上述问题。
课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。
教师在旁边巡视，适当时给予点拨。
通过同学的再学习，师生共同得1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象与性质的真正掌握。
2、小组合作共同寻求，探索，让学生明3、反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ 2 ，反比例函数的解析式为 xy 2= ，这两个图象的另一个交点坐标是 （-1，-2）．出正确的结论。
八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，， 。
八年级数学下册 第十七章 实际问题与反比例函数
第十七章 实际问题与反比例函数导学案21.把握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻明白得反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、成立数学模型、再解决其他学科问题.１什么叫反比例函数，写出它的标准形式？用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的大体数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应知足什么样的关系式（包括已学过的大体公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练把握反比例函数的意义、图象和性质，专门是图象，要做到数形结合，如此有利于分析和解决问题。
这是解决实际问题的大体思路。
1．必然质量的氧气，密度是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，那么ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20时，电流强度I ＝0.25A ．那么(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ；(4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______．学始于疑1．小明家新买了几桶墙面漆，预备从头粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 课中探究 二 三 一2．台灯的亮度、风扇的转速都能够调剂，你能说出其中的道理吗？探讨点 实际问题与反比例函数[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0．5米．(1)动力F 与动力臂l 有如何的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)假假想使动力F 不超过题(1)中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少? 试探１：物理中的杠杆定律：阻力⨯ =动力⨯ .由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式。
17.1.2 反比例函数的图象和性质
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5
·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质
初二下数学第十七章(反比例函数)教案
初二下数学第十七章（反比率函数）教课设计17、1、 1 反比率函数的意义【一】教课目的1、使学生理解并掌握反比率函数的看法2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式3、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想【二】重、难点1、要点：理解反比率函数的看法，能依据条件写出函数分析式2、难点：理解反比率函数的看法3、难点的打破方法：〔1〕在引入反比率函数的看法时，可适合复习一下第 11 章的正比率函数、一次函数等有关知识，这样以旧带新，互相对照，能加深对反比率函数看法的理解〔 2〕注意指引学生对反比率函数看法的理解，看形式y k，等号左侧是函数y，等x号右侧是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为量 x 的取值范围，因为 x 在分母上，故取 x≠0 的一确实数；看函数 y≠0，且 x≠ 0，所以函数值 y 也不行能为 0。
解说时可比较正比率函数两者分析式的同样点和不一样点。
0 的常数 k；看自变的取值范围，因为 k y＝kx〔 k≠0〕，比较〔 3〕y k〔k≠0〕还可以够写成y kx1〔k≠0〕或xy＝k〔k≠0〕的形式x【三】例题的企图剖析教材第 46 页的思虑题是为引入反比率函数的看法而设置的，目的是让学生从实质问题出发，研究此中的数目关系和变化规律，经过察看、议论、概括，最后得出反比率函数的概念，领会函数的模型思想。
教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比率函数分析式的题，本题的目的一是要加深学生对反比率函数看法的理解，掌握求函数分析式的方法；二是让学生进一步领会函数所包含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
增补例 1、例 2 都是常有的题型，能帮助学生更好地理解反比率函数的看法。
增补例3是一道综合题，本题是用待定系数法确立由两个函数组合而成的新的函数关系式，有必定难度，但能提升学生剖析、解决问题的能力。
17.2 实际问题与反比例函数(第1课时)课件 (新人教版八年级下)
……
实际 问题
建立数学模型 运用数学习题17.2第2题， 第3题。
再
见
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为 1升(1 升＝1 立方分米 ) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮 船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有 怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少 要卸多少吨货物?
人教版八年级（下册）
第十七章反比例函数
17.2实际问题与反比例函数 （第1课时）
忆一忆
什么是反比例函数？ 反比例函数图象是什么？ 反比例函数的性质？
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积 4 3 为10 m 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关 系? 10 4，
10 500 得 d,
4
探究1:
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 意，把 d 代 S 666.67 . 解 d=15 得入
10 S , 根据题
4
10 S . 得 15
4
当储存室的深为15m时，储存室的底面积 应该为666.67m2。
4
d 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(1)因为s×d= 10
所以 S
。
新人教版初中数学八年级下册第十七章《1711反比例函数的意义》精品课件
3、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员李超的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. S=8t
是正比例函数
(4)刘师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
P 100 t
是反比例函数
4、当m为何值时，函数 y m 1x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
m 2
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 解得 m 1 m 2 1 m 1
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x = x
8 ； 2、已知函数 y = xm -7 是正比例函数 ,则 m = ___ 1 -1
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
问题1: 小明的爸爸早晨骑自行车带小明到15千米的镇 上去赶集，回来时让小明乘公共汽车．假设两人经 过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过 程中都不变，爸爸让小明找出从家里到镇上的时间 和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的 速度是v千米/时,可得
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方
法）？ 还有什么困惑？ 对自己在本节课的表现有什么评价？
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新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》
---------------“十二字”破解法
在《反比例函数》一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量X 的取值范围。
针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。
为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。
同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。
下面试举一例阐述其分析思路：
1.典型例题：
如图所示，在直角坐标系中，反比例函数Y=3/X与一次函数Y=X+2交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
2.
1）求交点
列方程组Y=3/X
Y=X+2
解方程组得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。
即A(1,3),B(-3,-1)
2）分区间
如图所示，分成四个区间
3）看上下
找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。
不难发现第一和第三区间符合要求。
4）定范围
根据找到的符合题意的区间写出X的取值范围。
即-3<X且0<X<1.
3.方法总结：
对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。
1）求交点
求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；
2）分区间
分别过两个交点作垂直于X轴的垂线，一般情况下，这两条直线和Y轴将图像分成四个区间；
3）看上下
在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。
在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。
4）定范围
就是根据选定的区间确定对应的X的取值范围。
亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。
（特选相关习题如下）
1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予A（-2，1）和B(1，n)两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并根据图像回答当X取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
Y X
C
O
A
B
D C
B
A
x
y O
2．已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC 的解析式.
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围；
3.如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点；
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10分)
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(4分) (3) 求AOB ∆的面积.(8分)
4.如图．直线m x y +=1分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，与双曲线
x
k
y =
2)0(〈x 的图象相交于C 、D 其中C （-1，2） （1）求它们的函数解析式.
（2）若D 的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当12y y >时x 的取值范围.
5.如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k
y x
=
的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1
y > x 的取值范围．
中考链接
（09聊城10．）如图，一次函数y
＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝ m
x
的图象交于
A 、
B 两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的
取值范围是（ ）
A ．－2＜x ＜1
B ．0＜x ＜1
C ．x ＜－2和0＜x ＜1
D ．－2＜x ＜1和x ＞1
（本题无需求算，根据“看上下”可直接猜出答案）
（09淄博12．）如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，利用函数图象判断不等式
1
kx b x
<+的解集为 (A)x x >
x <<
x <<
(D)0x x <<或
（本题无需求算，根据“看上下”可直接估出答案）
（09济南22．）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，．
(第12题)
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形
OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
（第22题图）。