广东省广州市长兴中学七年级下数学《三角形的边(2)》教案
广东省广州七年级数学下册《三角形的边(2)》教案 新人教版
课题名称
三角形的边
科 目
数学
年级
7年级下
教学时间
教学目标
一、知识与技能
理解三角形三边的不等关系。
二、过程与方法
通过实践活动帮助理解定理
三、情感态度与价值观
教学重点、难点
重点：理解三角形三边的不等关系
难点：三角形三边不等关系的应用
教学资源
教学活动
教学过程
Байду номын сангаас设计意图
（一）
定理学习
（二）对应练习
试验中感受，帮助理解
体现出“任意”二字
定理的应用
（5）
总结
三角形的任意两边和大于第三边
(6)作业
预习P65“三角形的高、中线与角平分线”
总结：三角形（任意）两边的和大于第三边。
练习1，2，3
学法指导：
（1）检查是否任意两边的和都大于第三边
（2）只需要检查较小两边的和是否大于第三边
P64例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
练习4，5
2．下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）3，4，8 （2）5，6，11 （3）5，6，10
3．长为10，7，5，3的四根木条，选择其中三根组成三角形，有几种选法？
4．用一条长为38cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为14cm的等腰三角形吗？为什么？
5．一个三角形的两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长为6cm，求其它两边的长。
2022年数学精品初中教学设计《三角形的边2 (2)》特色教案
第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义, 掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义, 运用“两点之间, 线段最短〞推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系, 训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入, 初步认识问题1 画一个三角形, 结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图, 利用“两点之间, 线段最短〞探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流, 共同完成上面三个问题, 教师巡回指导, 必要时给予个别指导或集体指导, 在全班同学根本完成的情况下, 针对问题3进行重点讲解.教师讲课前, 先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究, 获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.三条线段, 怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.三条线段, 可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：假设两条较短边的和大于最长边, 那么能围成三角形, 否那么不能.4.三角形两边长a, b, 第三边长为x, 那么x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a ≥b).三、运用新知, 深化理解1.以以下长度的三条线段为边, 哪些可以构成一个三角形, 哪些不能构成一个三角形？〔1〕6, 8, 10；〔2〕3, 8, 11；〔3〕3, 4, 11；〔4〕三条线长度之比4：6：7△ABC中, AB=AC, D是AB的中点, 连CD, 假设CD将△ABC周长分成19和8两局部, 求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成, 再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动, 课堂小结请假设干同学口头小结, 之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中, 强调学生自主探索和合作交流, 经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程, 从中获得数学知识与技能, 体验教学活动的方法, 同时升华学生的情感、态度和价值观.第1课时反比例函数的图象教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤, 会作反比例函数的图象.2．体会函数的三种表示方法的相互转换, 对函数进行认识上的整合. 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力, 探索并掌握反比例函数图象的主要特征.教学重点掌握反比例函数的作图. 教学难点反比例函数图象的特征 教学方法自主探究法 教学后记教 学 内 容 及 过 程备注 一、回忆交流、问题牵引回忆：1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y ＝－2x-1的图象吗？2.什么叫做反比例函数：3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流.学生思考、交流、答复.迁移：同学们, 请你们猜一猜, 反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出xy 4=的图象吗？ 学生动手画图, 相互观摩.议一议〔1〕你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.〔2〕如果在列表时所选取的数值不同, 那么图象的形状是否相同？〔3〕连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ 〔4〕曲线都分布在哪个象限内？学生先分四人小组进行讨论, 而后小组汇报做一做作反比例函数xy 4-=的图象. 学生动手画图, 相互观摩.想一想观察x y 4=和xy 4-=的图象, 它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论, 弄清上述两个图象的异同点.交流讨论反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是, 请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗? 如果是, 请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习[探索与交流]对于函数xy 2=, 两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数xy 2-=, 两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象. 学生分四人小组全班探索.三、课堂总结在进行函数的列表, 描点作图的活动中, 就已经渗透了反比例函数图象的特征, 因此在作图象的过程中, 大家要进行积极的探索. 另外, 〔1〕反比例函数的图象是非线性的, 它的图象是双曲线；〔2〕反比例函数y=xk 的图像, 当k ＞0时, 它的图像位于一、三象限内, 当k ＜0时, 它的图像位于二、四象限内；〔3〕反比例函数既是中心对称图形, 又是轴对称图形.四、布置作业课本习题。
11.1.1三角形的边教案
4.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究三角形的特性，提高学生对平面图形的认识，形成准确的空间观念；
2.逻辑推理：在探讨三角形边长关系和内角和定理的过程中，锻炼学生逻辑思维和推理能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。它是平面几何中的基本元素，具有稳定性，广泛应用于日常生活和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形在桥梁设计中的应用，了解三角形如何帮助我们解决问题。
4.三角形内角和定理：理解和记忆三角形的三个内角之和为180°，并能应用于解决问题。
-举例：通过剪拼活动，让学生直观感受内角和为180°。
**教学难点：**
1.理解和掌握三角形边长关系的证明过程，特别是如何从直观到抽象的逻辑推理。
-突破方法：通过动态教具或多媒体演示，让学生观察和思考，逐步引导到抽象的证明过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的边长关系和内角和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量三角形的内角和，演示三角形边长关系的原理。
实践活动和小组讨论环节，我鼓励学生们积极参与，发挥团队协作精神。通过动手操作和讨论，学生们对三角形的知识有了更深刻的理解。同时，我也在讨论过程中发现了一些问题，如部分学生在实际应用方面还存在困难，需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
七年级数学下册《7.1.1 三角形的边》教学设计
三角形的边一、教学内容及分析1.教学内容：（1）三角形的有关概念；（2）三角形的分类及三角形的三边关系。
2.内容分析：三角形的概念学生在小学学过，也容易明白得，但需要进一步严格概念。
小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，而那个地址要强调“首尾按序相接”。
上学期学过有理数的分类，类似的学习三角形的分类，关键是确信分类标准。
三角形任何两边的和大于第三边是由上学期所学结论“两点之间，线段最短”取得的，由此得出三角形任何两边的差小于第三边的结论，这是本节的重点，在三角形的学习中起着重要的作用。
二、教学目标及分析1.教学目标：（1）明白得三角形的有关概念，会对三角形进行分类；（2）把握三角形三边之间的关系。
2.目标分析：（1）明白得三角形的有关概念是指能在较复杂的图形中寻找不同的三角形，明白三角形什么缘故是按此标准分类，它属于其中的哪一类。
（2）把握“三角形三边之间关系”是指明白三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；用此来判定三条线段可否组成三角形及明白两边能求出第三边的取值范围。
三、问题诊断分析：本节课学生在判断三条线段可否组成三角形时，可能对等腰三角形的情况考虑不完整，显现这种情形的缘故主若是因为对等腰三角形的特殊性质不能完全了解及对三角形的三边关系把握不到位，解决方法是教给学生对底或腰分类来讨论。
四、教学进程：问题一：什么样的图形叫三角形?设计用意：通过此问题使学生在已有知识：边、内角、极点的基础上进一步标准三角形的概念，从具体的实物到抽象的几何图形符合学生的认知规律，为后面三角形的分类奠定基础。
师生活动： 一、通过学生从生活中所观看到的三角形事物的回忆引入本课的课题；二、观看右面的屋顶框架图问题：（1）你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 ；（2）这些三角形有什么一起的特点?3、三角形的概念：让学生依照上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
小结：由不在同一直线上的三条线段首尾按序相接所组成的图形叫做三角形（在平面内）。
七年级数学下册《三角形的三边关系》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形三边关系的定义及特性，能够准确地描述三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的基本原理。
2.学会运用三角形三边关系判断一个三边组合是否能构成三角形，并能解决与之相关的实际问题。
3.能够运用三角形的稳定性原理，分析并解决生活中的一些实际问题，如设计稳定的三角形结构等。
师：通过这节课的学习，我们知道了三角形的三边关系定理，那么谁能来说说这个定理的含义和作用呢？
2.强调三角形三边关系在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用三角形三边关系定理解决实际问题，巩固所学知识。
师：请大家完成课后作业，运用我们今天学到的知识，解决实际问题。
2.通过学生已有知识经验，回顾并复习三角形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.呈现三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
师：请大家观察这个三角形（指黑板上的图形），如果我们知道其中两边的长度，能否判断第三边的长度范围呢？
生：可以，只要这两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2.鼓励学生在课后继续观察生活中的三角形物体，思考三角形三边关系在其中的应用，并将观察到的现象与同学分享。
五、案例亮点
1.生活化的情境创设
本教学案例将生活情境融入课堂，通过展示生活中常见的三角形物体，让学生在轻松愉快的氛围中感知三角形三边关系在实际生活中的应用。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，而且有助于培养学生学以致用的能力，使学生在学习过程中感受到数学与生活的紧密联系。
4.通过实例分析和动手操作，让学生在实际问题中运用三角形三边关系，提高学以致用的能力。
三角形的边教案
⑤
A
B
C
观察上面这些图思考 1．哪些图中三条线段存在首尾 相接； 学生观察图形，认识图形，小组合作交流， 2．哪些是三角形； 达成共识，得出三角形的分类法 3．描述一下三角形的特点； 互动二： 三角形的分类
等边三 角形
tm
三角形 （按角分）
直角三角形
钝角三角形
顶 角
腰
腰 底 角
让学 生系 统掌 握三 角形 的分 类
底 角 底
边
初步 对等 腰三 角形 进行 认识
互动三： 动手操作， 探索， 讨论三角形三 边关系 四根长分别为 3、5、7、10 的 纸条，选出其中任意三根有 （ ）种选法，在这些选法中 可以构成（ ）个三角形。 1、计算构成的三角形任意两边 之和， 并与第三边比较大小， 你 能得到什么结论？（ ） 2、计算每个三角形两边之差， 并与第三边比较大小， 你能得到 什么结论？ （ ） 综上所述： 三角形的三边关系是 什么？ 判断三条线段能否构成三角形 是否需要都检验任意两边之和 大于第三边,有没有简便方法? 1，先确定（ ） 2 然后看（ ）是否 （ ）
三角形的边教案 教学任务分析
新人教版七年级下册 7.1 与三角形有关的 第 一 课 时 : 线段 三角形的边 知 识 与 技 理解三角形的表示法，分类法以及三边的关系 能目标 教学目标 过 程 与 方 通过动手操作，分小组探索三角形三边关系，认识三角 法目标 形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力 情 感 与 态 培养学生动手能力，推理能力，运用几何语言有条理的 度目标 表达能力，体会三角形知识的应用价值 教学重点 三角形三边关系 教学难点 三角形三边关系的应用 教师准备 1．多媒体课件 10 张 2。作图工具：三角板 教学准备 学生准备 1． 四根长分别为 3 厘米.5 厘米.7 厘米.10 厘米的纸条 2. 作图工具 课题
初中数学_三角形的边教学设计学情分析教材分析课后反思
课时教案设计（初中）学情分析七年级的学生在小学也认识了三角形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。
效果分析整堂课通过观察图形、阅读自学、动手操作、探究新知、合作交流、课堂练习等学练相结合的多种方式让学生掌握三角形的有关概念及边的关系，总体效果较好。
但是由于学生探索的时间不够充分，因次在课堂练习中表现的并不完美，容易犯一些常见的错误，还需要进一步的加强练习，夯实基础。
教材分析《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。
《数学课程标准》对这部分的要求：了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.三角形的边练习题一、选择题:1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个 C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC 的长为__________.6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1. 如图所示,已知P 是△ABC 内一点,试说明PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.课后反思本节课主要采用“自主合作探究”的学习模式，让学生充分参与到活动中去，在活动中发展思维并获得知识体验，并根据本节课特点渗透数形结合和分类讨论等数学思想，总体上发挥了学生的主观能动性，借助课件辅助教学起到了很好的效果。
七年级数学下册《三角形的边》优秀教学案例
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.三角形的定义：让学生明确三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，并掌握三角形的基本元素，如三个顶点、三条边和三个角。
2.三角形的边：介绍三角形的三条边，以及它们的名称。通过示例，讲解三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
3.三角形的分类：根据边长的关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。讲解各类三角形的特征和判定方法。
七年级数学下册《三角形的边》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，三角形作为基础几何图形之一，其性质与计算方法对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。《三角形的边》作为七年级数学下册的教学内容，不仅关系到学生对三角形基本概念的理解，而且对于后续学习相似、全等三角形等高级几何知识具有奠基作用。本教学案例旨在通过生活实例引入，激发学生对三角形边长的探究兴趣，运用直观演示、合作讨论等教学方法，让学生在轻松愉快的氛围中掌握三角形边的关系，提高解决问题的能力。在此过程中，注重培养学生的观察、分析、归纳等数学思维能力，使他们在实践中感受数学的魅力，增强学习的积极性与主动性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我首先会通过一个简单的互动游戏来吸引学生的注意力。我会让学生拿出预先准备好的三角板和直尺，尝试在纸上画出不同大小的三角形。在学生完成这一活动后，我会提问：“你们在画三角形的过程中，有没有发现什么有趣的现象？”通过这个问题，引导学生关注三角形边长之间的关系。
3.创设问题情境，让学生在实际操作中体验三角形边长关系的应用，提高他们解决问题的能力。
4.鼓励学生进行小组合作学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
5.引导学生通过自我评价和同伴评价，反思学习过程中的优点与不足，不断提高学习方法的有效性。
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小虫从B出发沿三角形的边爬到C有两条线路：
（1）从B→C，即线段BC的长
（2）从B→A→C，即线段BA与线段AC长的和BA+AC
根据“两点的所有连线中，线段最短”说明BA+AC﹥BC
同理：AC+BC﹥AB，AB+BC﹥AC。
（2）能围成有一边的长为14cm的等腰三角形吗？为什么？
5．一个三角形的两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长为6cm，求其它两边的长。
6．思考题：小明想要钉一个三边长都是证书的三角形，现在他只有来年高根长分别是4和5的木条。那么第三根木条的长度可以是多少？写出所有的可能。
可以是2，3，4，5，6，7，8。
解：（1）设底边的长为 cm，则腰长为2 cm..
+2 +2 =18,解得 =3.6cm
三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。
（2）当长为4cm的边是底边时，设腰长为 cm，则2 +4=18，解得 =7
当长为4cm的边是腰时，设底边长为 cm，则2 4+ =18，解得 =10；因为 ，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
练习4，5
2．下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）3，4，8（2）5，6，11（3）5，6，10
3．长为10，7，5，3的四根木条，选择其中三根组成三角形，有几种选法？
4．用一条长为38cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
三角形的边(2)教学设计
课题名称
三角形的边
科目
数学
年级
7年级下
教学时间
教学目标
一、知识与技能
理解三角形三边的不等关系。
二、过程与方法
通过实践活动帮助理解定理
三、情感态度与价值观
教学重点、难点
重点：理解三角形三边的不等关系
难点：三角形三边不等关系的应用
教学资源
教学活动
教学过程
设计意图
（一）
Байду номын сангаас定理学习
（二）对应练习
试验中感受，帮助理解
体现出“任意”二字
定理的应用
（5）
总结
三角形的任意两边和大于第三边
(6)作业
预习P65“三角形的高、中线与角平分线”
总结：三角形（任意）两边的和大于第三边。
练习1，2，3
学法指导：
（1）检查是否任意两边的和都大于第三边
（2）只需要检查较小两边的和是否大于第三边
P64例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？