北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(第1课时)》精品教案
北师大版九年级数学上册 菱形的性质教学案
第一章特别平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质、教学设计、导学设计1、１菱形的性质与判定(一)学习目标:①通过折、剪纸张的方法,探究菱形独特的性质、②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点:菱形的概念和菱形的性质,菱形的面积公式的推导。
教学难点:菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程:活动一:自学课本例题以上的内容,完成下列问题:1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来?活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形、①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有:图中相等的角有:③您能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质不？自己完成证明、性质:证明:活动二:对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线:平行四边的对角线:活动三:菱形性质的应用1、菱形的两条对角线的长分别是6ｃm和8cm,求菱形的周长和面积、2。
如图,菱形花坛ＡBCD的边长为20cm,∠AＢC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测:一、填空(1)菱形的两条对角线长分别是１2ｃm,16ｃm,它的周长等于,面积等于。
(2)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是。
(3)已知:菱形的周长是２０cｍ,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的对角线长是。
(4)已知:菱形的周长是52 cm,一条对角线长是24 cm,则它的面积是。
二、解答题已知:如图,在菱形ABCD中,周长为８cm,∠BAD=12００对角线AC,ＢＤ交于点O,求这个菱形的对角线长和面积。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
4.学会欣赏数学的美，提高审美情趣，培养良好的情感态度。
本节课的教学目标是全面培养学生geometric thinking, spatial imagination, collaboration, communication, and information technology skills.通过achieving the knowledge and skills objectives, students will be able to apply the properties and判定methods of rhombuses in real-life situations, and develop their problem-solving abilities in geometry. Additionally, the process and method objectives will enhance students' ability to work independently, cooperate with others, and use mathematical language to express their ideas. Finally, the emotional attitude and value objectives will foster students' interest in mathematics, encourage them to explore and innovate, and cultivate their aesthetic appreciation for the beauty of mathematics.
菱形的性质与判定 第1课时 （教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
1.1+菱形的性质与判定+第1课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学
四边形变成了菱形；通过动画演绎让学生加深对菱形性质的理
解.
在学习菱形的性质时，需要利用预习导学问题，
边看书边从书中找到答案，对所学知识有一个初步认识，然后
再完成对点自测，对知识达到初步了解.
合作探究
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求
1.菱形的定义: 有一组邻边相等 的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性
质是 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 .
(2)菱形的边 都相等 .
(3)对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对
角 .
预习导学
1.已知菱形ABCD的周长是8 cm，对角线AC、BD相交于点O，
∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，∴∠ABC＝60°.
∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝10 cm.
合作探究
∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，OB2＋OA2＝AB2，
∴OB2＋52＝102，∴OB＝5 3 cm，
∴BD＝10 3 cm.
连接AE，AF.求证:AE＝AF.
证明:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.
又∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴BE＝ BC＝ CD＝DF.
合作探究
=
∵ ∠ = ∠ ，∴△ABE≌△ADF(SAS)，
=
∴AE＝AF.
合作探究
方法归纳交流 此题可以连接AC，证明△AEC≌△AFC进
证:AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
北师大版九年级上册数学1章《菱形的性质与判定》教案
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．一、情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．二、自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2页的内容，然后完成下面的问题：－31．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.典例讲解：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边都相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝12BD＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝AB2－OB2＝62－32＝33，∴AC＝2OA＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3.∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索菱形的性质知识模块二菱形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________第2课时菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．一、情景导入生成问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．二、自学互研生成能力知识模块一探索菱形的判定方法页内容，然后完成下面的问题。
北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(第一课时)教学设计
-鼓励学生自主设计一道与菱形相关的几何题目，并给出解答，激发学生的创新意识和探究精神。
-完成一道拓展题，涉及菱形在实际生活中的应用，如建筑、艺术等领域，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作任务：
-分组讨论课本习题1.1节中的第6题，要求各小组共同完成解题过程，并在下节课上进行汇报。
1.基础练习：设计一些简单题目，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解答，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性和拓展性的题目，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.个别辅导：针对学生在练习中遇到的问题，给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立知识体系，提高认知水平。
-学生在实际应用中，体会到数学知识在解决实际问题中的重要性。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
-学生通过学习菱形，认识到数学知识在建筑、设计等领域的应用。
-学生在学习过程中，树立正确的价值观，明确学习数学的意义和价值。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何图形认识和逻辑推理能力。在此基础上，他们对菱形的性质与判定的学习具备以下特点：
3.引入新课：在学生观察和思考的基础上，引入菱形的概念，指出菱形是一种特殊的平行四边形，它具有独特的性质和应用。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲解菱形的性质和判定方法，让学生掌握基础知识，为后续的学习奠定基础。
1.性质讲解：
-通过动态演示和实际操作，让学生理解菱形的定义：四条边相等的平行四边形。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
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《菱形的性质与判定》精品教案
教学目标：
一、知识与技能目标：
能理解菱形的性质并会初步运用菱形的性质进行简单的计算及推理论证
二、过程与方法目标：
在操作和观察的基础上发现菱形区别于平行四边形的主要特征，掌握菱形的性质.
三、情感态度与价值观目标：
在学习的过程中体会菱形的对称美和谐美；激发学习热情，树立学好数学的信心.
重点：菱形的性质定理的探究和运用.
难点：菱形的性质定理的理解及灵活运用.
教学流程：
一、情景创设：
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
二、新知探究
探究一：
与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
几何语言：AB=BC
四边形ABCD是菱形
ABCD
探究二：
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等
探究总结：
通过上面的折纸活动，我们可以发现：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
下面我们证明这些结论.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
探究归纳：
菱形的性质
定理菱形的四条边都相等.
定理菱形的两条对角线互相垂直.
三、典例探究：
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,AC⊥BD
OB=OD=1
2
BD=
1
6
2
=3
在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°
∴△ABD 是等边三角形
∴AB=BD=6
在RT △AOB 中，由勾股定理得
OA=22226333AB OB -=-=
∴AC=2OA=63
四、尝试应用
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
A.对角线互相平分
B. 四条边都相等
C.对角相等
D.邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.
3.如下图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60度，则∠ABD ＝_______.
4.已知，如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC 是等边三角形.
5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm ，AO=4cm ，求 BD 的长
解：∵菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
∴AC ⊥BD ，
∵AB=5cm ，AO=4cm ，
∴22543-=(cm)
∴BD=2BO=6cm.
五、达标测评
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）
A.10cm
B.7cm
C. 5cm
D.4cm
2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。
4.菱形的周长是24，四个角的度数比是1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。
5.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
六、拓展提升
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.
七、体验收获
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分。
八、布置作业
课本习题1.1 1、2、3。