北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(第1课时)》精品教案

《菱形的性质与判定》精品教案

教学目标：

一、知识与技能目标：

能理解菱形的性质并会初步运用菱形的性质进行简单的计算及推理论证

二、过程与方法目标：

在操作和观察的基础上发现菱形区别于平行四边形的主要特征，掌握菱形的性质.

三、情感态度与价值观目标：

在学习的过程中体会菱形的对称美和谐美；激发学习热情，树立学好数学的信心.

重点：菱形的性质定理的探究和运用.

难点：菱形的性质定理的理解及灵活运用.

教学流程：

一、情景创设：

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

二、新知探究

探究一：

与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

几何语言：AB=BC

四边形ABCD是菱形

ABCD

探究二：

用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。

（2）菱形中有哪些相等的线段？

菱形的四条边相等

探究总结：

通过上面的折纸活动，我们可以发现：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

下面我们证明这些结论.

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）

又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是菱形

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD

∴AO⊥BD

即AC⊥BD

探究归纳：

菱形的性质

定理菱形的四条边都相等.

定理菱形的两条对角线互相垂直.

三、典例探究：

例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD,AC⊥BD

OB=OD=1

2

BD=

1

6

2

=3

在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°

∴△ABD 是等边三角形

∴AB=BD=6

在RT △AOB 中，由勾股定理得

OA=22226333AB OB -=-=

∴AC=2OA=63

四、尝试应用

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )

A.对角线互相平分

B. 四条边都相等

C.对角相等

D.邻角互补

2.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.

3.如下图：菱形ABCD 中∠BAD ＝60度，则∠ABD ＝_______.

4.已知，如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.

求证：△ABC 是等边三角形.

5.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm ，AO=4cm ，求 BD 的长

解：∵菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，

∴AC ⊥BD ，

∵AB=5cm ，AO=4cm ，

∴22543-=(cm)

∴BD=2BO=6cm.

五、达标测评

1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）

A.10cm

B.7cm

C. 5cm

D.4cm

2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积

3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。

4.菱形的周长是24，四个角的度数比是1∶2∶1∶2，求两条对角线的长度。

5.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.

求:(1)对角线AC的长度;

(2)菱形ABCD的面积.

六、拓展提升

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.

七、体验收获

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；

③菱形的对角线互相垂直平分。

八、布置作业

课本习题1.1 1、2、3