高中数学教材知识点回顾

高中数学教材知识点回顾老师的话：同学们，临近高考，你们还需要在数学上下什么功夫，老师告诉你，回到课本中去翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。

课本是高考命题的依据，在课本的基础上组合加工和发展。

离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简单的重复，你们应做到以下6点1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。

不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。

很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。

现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释第一章：集合与简易逻辑1.元素与集合的关系： .（P4）2.德摩根公式： .3.包含关系: （P7）4.容斥原理: （P23）5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.6.真值表 （P27）7.常见结论的否定形式8.9.充要条件（P34）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的 条件. q 是p 的 条件（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 的 条件. q 是p 的 条件（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的 条件.（4）p 是q 的充分不必要条件等价于q 的 条件是p第二章 函数1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 ； (2)顶点式 ；(3)两根式 .2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式： ⇔ ；3.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在ab x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则其最值是 ； 若[]q p ab x ,2∉-=，则其最值是 ，. (2)当a<0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则其最值是 ； 若[]q p a b x ,2∉-=，则其最值是 ，. 5.一元二次方程的实根分布11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是 .(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≤(t 为参数)恒成立的充要条件是 .(3)42()0(0)f x ax bx c a =++>>恒成立的充要条件是 .16.函数的单调性（P57）(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么)(x f 在区间],[b a 上是增函数的充要条件是 ；)(x f 在区间],[b a 上是减函数的充要条件是 .(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果 ，则)(x f 为增函数；如果 ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +是 函数；如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是 函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是 函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是 函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则 ；若函数)(a x f y +=是偶函数，则 ，并且()y f x =关于 对称.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是 ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线 对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点 对称；若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为 的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔多项式函数()P x 是偶函数⇔ .23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称等价于(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x m+=对称等价于 24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线 对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 对称.(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 的图象； 若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 的图象.26．（P60）互为反函数的两个函数的关系：_________________)(⇔=b a f .27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为 ，并不是1()y f kx b -=+，而函数1()y f kx b -=+是 的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,具有性质： .(2)指数函数()xf x a =,具有性质： . (3)对数函数()log a f x x =,具有性质： .(4)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，具有性质 ：，29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期 ；（2）()()f x a f x +=-或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期 ； (3)1(),(()1)1()f x a f x f x +=≠-，则)(x f 的周期 ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<， 则)(x f 的周期 ；(5)()()()f x a f x f x a +=--，则)(x f 的周期 .30.分数指数幂： （P64）31．根式的性质：32．有理指数幂的运算性质：33.指数式与对数式的互化式： .（P76）34.对数的换底公式：35．对数的四则运算法则： .（P77）36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ，记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则若)(x f 的值域为R ,则 .【对于0=a 的情形，需要单独检验.】第三章 数列一、数列的分类1、 （P106）数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为 的函数f(n)当自变量n 以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用a n 代替f(n)，于是数列的一般形式为a 1，a 2…a n 简记{a n }，其中a n 是数列{a n }的第n 项。

2、 （P106）数列的通项公式：一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式a n =f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的 。

3、 （P109）递推公式：4、 （P107）数列的分类：a) 按照项数是有限还是无限来分： 。

b) 按照项与项之间的大小关系来分： 。

c) 按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：5、S n 与a n 的关系：常见的题型有：二、等差数列的概念：1、 等差数列：（1） （P111）一般地，如果一个数列从第2项起， ，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示，定义的表达式为 。

（2） （P112）等差数列的通项公式： ，a n =a m +(n-m)d （其中n与m 的大小关系不确定），也可得d=1n a a 1n --(n ≠1)或d=mn a a m n -- (n ≠m)由于a n =a 1+(n-1)d ，可整理为a n = ，如果d=0，a n 是常数；如果d ≠0，a n 是n 的一次函数式，那么公差不为0的等差数列的图象是（3） 等差数列的增减性：d>0⇔{a n }为 数列；d<0⇔{a n }为 数列；d=0⇔{a n }为 数列。

（4） （P115）等差数列的求和公式：（由倒序相加法推得）s n =✹ 由于s n =na 1+2)1n (n d ，可整理得s n = ，设A=2d ，B=a 1-2d ，上式可写成s n = ，当A ≠0（即d ≠0）时，s n 是关于n 的二次函数（其中常数项为0），那么(n ，s n )在二次函数y=Ax 2+Bx 的图象上，因此，当d ≠0时，数列s 1，s 2，s 3…s n 的图象为 。

✹ 注意①上面的数列s 1，s 2，s 3…s n 不为等差数列{a n }；②由二次函数的性质可以得出结论：当d>0时s n 有最 值；当d<0时，s n 有最 值；③数列{a n }为等差数列的充要条件是前n 项和 ；④显然若数列{a n }的前n 项和y=An 2+Bn+C （C ≠0）不是等差数列，而是✹ 一个等差数列，只有五个基本元素，a 1，a n ，d ，n ，s n 知道其中任意三个元素，通过解方程（组）均可求出另外二个元素，即“知三求二”。