湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题含解析0
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一数学模块检测试题( B卷)(无答案)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修一全册 B 卷）时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{0,1,2,3}U = ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B ⋂= ( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,，则该函数的解析式为A ．122y x = B ．12y x = C ．32y x = D ． 3()2x y =3．已知函数1()42x f x a -=+ 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)4．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的函数值为 A ．312- B ．174- C ．76- D ． 1745．函数121()log f x x x =+ 的零点所在的区间为 A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．..6．已知集合1{|()1}2x M x =≥ ，{|lg(2)}N x y x ==+ ，则M N ⋂等于 A ．[0+)∞，B ．](2,0-C ．(2,)-+∞D ．[(,2)0,)-∞-⋃+∞7．设3log 6a =，5log 10b = ，6log 12c = ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ． c b a >>8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9．若函数(=(21)()x f x x x a +-）为奇函数，则a 的值为 A ．12 B ．23 C ．34 D ．110．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式1(21)()3f x f ->的解集是 A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12(,)(,)33-∞⋃+∞ 11．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]a b 上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间” ． 若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+ 在[0,3]上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是A ．9(,2]4--B ．[1,0]-C ．(,2]-∞-D ．9(,)4-+∞ 12．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A．(1, B．(0,] C．(1,) D．(0,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数(2)ln(1)y f x x =⋅+14．已知全集,{0,1,2,3},{|2,}x U Z A B y y x A ====∈，则下图中阴影部分表示的集合为 ．15．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y 单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位；）近似地满足函数关系：kx b y e +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该液体在0C 时的蒸发速度是0.1 升/小时，在30C 时的蒸发速度为0.8 升/小时，则该液体在20C 时的蒸发速度为 升/小时．16．已知函数()(0x f x a b a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）231log 2log log 3log 4(0,2a a a a ++⋅>≠且1) ； （2）18．(本小题满分12分)已知集合{}|22A x x x =≤-≥或 ，{}|15B x x =<< ，{}|13C x m x m =-≤≤ ．（1）求A B ⋂，(C )R A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数1()2f x x x=+． （1）证明：函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；（2）若对于任意的[3,4]x ∈，不等式13()log (21)f x m x <++恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度v 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流速度x 为多大时，车流量()()((0,200])f x x v x x =⋅∈（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/千米时）可以达到最大，并求出最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值；（2）设44()l o g (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()ln (0)f x x mx m =+> ，其中 2.71828e =为自然对数的底数． （1）若函数()f x 的图象经过点1(,0)e，求m 的值； （2）试判断函数()f x 的单调性，并予以证明；（3）若0m e <≤，试确定函数()f x 的零点个数．。
湖南省常德市高一下学期第一次月考数学试卷
湖南省常德市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·青冈期末) 对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（）①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f（x）是增函数．A . ②③B . ①②③C . ②D . ③④3. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数f（x）= sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ ）=0，则f（）=（）A . 0B . 1C .D . 24. （2分）(2018·南宁模拟) 已知x、y满足，则的最小值为（）A . 4B . 6C . 12D . 165. （2分）(2019·安徽模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，四边形是边长为1的正方形，，，且，为的中点．则下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为（）A . 2B .C . 2或D . 不确定8. （2分） (2020高一下·惠山期中) 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列各式的大小关系正确的是（）A . sin11°＞sin168°B . sin194°＜cos160°C . tan（﹣）＜tan（﹣）D . cos（﹣）＞cos10. （2分） (2019高一下·阜新月考) 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位11. （2分）已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）= ．若方程f（x）﹣tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·武汉期末) 函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A . 2B . ﹣2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·丽水期中) 已知点是角终边上的一点，则 =________，=________.14. （1分）函数y=3﹣2sinx的单调递增区间为________．15. （1分） (2015高一下·黑龙江开学考) 关于函数f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是________．16. （1分）已知函数，若H（x）=f2（x）﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象在y轴右侧与x轴第一个交点和第一个最高点的坐标分别为（x0 ， 0）和（x0+ ，2），若将函数f（x）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（kx）+1（k＞0）的周期为，且当x∈[0， ]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高二上·桂林期中) 如图，正方体中，（1）求证：平面；（2）若正方体棱长为1，求三棱锥的体积.19. （5分）(2017·沈阳模拟) 以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C：（φ为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．20. （5分）(2017·青岛模拟) 已知函数 f （ x ）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+2sin x cos x．（Ⅰ）求函数 f （ x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x）的图象，求 y=g （ x）在[ ，2π]上的值域．21. （10分） (2019高一下·宁江期末) 已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为 .（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.22. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x+ （a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、。
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题(考查内容：必修四 全册 A)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ）时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r 若a b ⊥r r ，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．12C ．1-D ．22．与函数tan (2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ） A ．πB ．4x π=C ．8x π=D ．2x π=- 3．已知向量,a b r r 满足||3,||4,a b a ==r r r 与b r 的夹角为120,︒则a r 在b r 方向上的投影为（ ） A ．32- B ．33 C ．2- D ．23-4．已知2,α= 则点(sin ,tan )P αα所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．tan 80tan 40380tan 40︒+︒︒︒的值为（ ）A 3B 3C ．3D ．3- 6．如图，在平行四边形ABCD 中，(2,0),(3,2),AB AD ==-u u u r u u u r 则BD AC ⋅=u u u r u u u r （ ）7．函数()g x 的图象是由函数()sin 232f x x x =-的图象向右平移12π个单位长度得到的，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2g x x =-B ．()2sin 2g x x =C ．()2cos 2g x x =-D ．()2cos 2g x x =8．已知||1,||6,()2,a b a a b ==⋅-=-r r r r r 则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 9．已知93cos(),0,252ππαα+=-<<则sin 2α的值是（ ） A ．6-B ．4C ．9D ．13A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425- 10．函数22cos ()sin ()1212y x x ππ=--+是（ ） A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 11．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示， 则()f x 的解析式为（ ）A ．()2)6f x x π=- B ．()2)3f x x π=- C ．()2)3f x x π=+ D ．()2)6f x x π=+ 12．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和,OB u u u r 它的夹角为120︒．点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上移动，若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r 其中,,x y R ∈则x y +的最大值为（ ）A ．12B ．1-C ．3D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若一个扇形的弧长与面积都是5, 则这个扇形圆心角的弧度数为 rad ．14．已知向量||2,||3,a b ==r r 向量a r 与b r 的夹角为120,︒则|2|a b +=r r ．15．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin(2)12πα+的值为 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8,5,AB AD ==3,2CP PD AP BP =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知sin(3)cos(2)tan(2)()tan(3)sin()f παπααπαπαπα---+=+--． （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos(),25πα-= 求()f α的值．18．(本小题满分12分) 已知点(2,3),(5,4),C(7,10),A B 若(R)AP AB AC λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ．（1）是否存在实数,λ使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在实数,λ使得四边形OBPA 为平行四边形？（O 为坐标原点）19．(本小题满分12分) 已知函数()sin (sin cos ),.f x x x x x R =+∈（1）求函数()f x 的最小正周期T 和最大值M ；（2）若1(),286f απ+=-且(,)22ππα∈-，求cos α的值．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()cos 2,g x f x x =-求函数()g x 在区间[,]22ππ-上的单调性．21．(本小题满分12分) 已知函数23()sin cos 3cos f x a x x a x b =+． （1）写出()f x 的单调递减区间； （2）若当0,[0,]2a x π>∈时，()f x 的最小值是2,-3,求实数,ab 的值．22．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得函数图象向右平移6π个单位长度然后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间； （3）当5[,]212x ππ∈-时，求函数()2()123y f x x ππ=+-+的最值．临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ） 参考答案时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分1~12 ACAD DCCB DBBD13．5214 15 16．2217．（1）cos α- ； （2 ． 18．（1） 12； （2）不存在．19．（1）,T M π== （2）13． 20．（1）()sin(2),6f x x π=+T π=； （2）[,],[,],[,]266332ππππππ--↓--↑↓． 21．（1）当0a >时，511[,]1212k k ππππ++↓，当0a <时，5[,]1212k k ππππ-+↓ ； （2）2,2a b ==- ．22．（1）()4sin(),6f x x π=+ （2）[,]63k k ππππ-+； （3）[4,2]-．。
湖南省临澧一中2019-2020学年第一次阶段性考试高一数学试卷
临澧一中20192020学年第一次阶段性考试高一数学（试卷）时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合{5A =，3}a +，集合{B a =，}b ，若{2}AB =，则b a -= ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．函数1()2f x x+-的定义域为( )A ．[1,2)(2,)-⋃+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,2)-D ．[1,)-+∞ 3．下列等式中，不正确的是( )A3 B25C4－πD16a （0a >）4．下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是 （ ）A ．f (x ) = |x |，g (x) =2B ．f (x ) = 2x ，g (x ) =22x xC ．f (x ) = x ，g (xD ．f (x ) = x ，g (x5．已知函数222,1(),1x x f x x mx x ⎧+<=⎨+≥⎩，若((0)4f f m =，则实数m 的值为 ( ) A ．1B ．2C ．4D ．96．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )7．函数232x y x +=-的单调区间是( )A ．（-∞，+∞）B ．（-∞，0）C ．（-∞，2），（2，+∞）D ．（-∞，2）⋃（2，+∞）8．设集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =+<<+，若B A ⊆，则m 的取值范围是( )A ．（-∞，2）B ．（-∞，2]C ．（3-，2）D ．[3-，2 ]9．已知函数()2f x x =-[1,5]x ∈，则()f x 的最小值是 ( )A ．1B ．8C ．158D ．1210．已知函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()1f x x x =-+． 那么，当1x >时，()f x 的减区间是 （ ） A ．（1 , +∞） B ．[32, +∞） C ．（1 ,32] D ．[54, +∞） 11．已知函数y =[ 0 , 1 ]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0 , 1 ]B ．（1 , 2）C ．（0 , 2 ]D ．[ 2 , +∞）12．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①(1)0f =；②对任意的x R ∈都有()f x -()f x =-； ③对任意的1x 、2x ()0,∈+∞且1x ≠2x 时，总有1212()()0f x f x x x ->-．记2()3()()1f x f xg x x --=-，则不等式()0g x ≤的解集为( ) A ．[1-，0)(01)，B ．(1][01)-∞，－， C ．[1-，0)D ．[10]－，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13= ．（写成分数指数幂形式）14．已知函数(1)y f x =+定义域是[23]-，，则y=()f x 的定义域是 ．15．已知集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x ax =+=且满足A B B =，则a 能取的一切值是 ． 16．若2(21)3(1)()21(1)a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-++≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）设全集I = {2，3，x 2 + 2x – 3}，A = {5}，I C A = {2，y }，求x ，y 的值． （2）已知全集,{|24},{|3782}U R A x x B x x x ==≤<=-≥-，求B A C U ⋂)(．18．(本小题满分12分)（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---；（2）已知函数且，求实数的值．19．(本小题满分12分)（1）已知2(2)2f x x x +=-，求)(x f 的解析式；（2）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()1f x x =-，求当0x <时)(x f 的解析式．20．(本小题满分12分) 函数2()1ax bf x x +=+ 是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2x x x x x x x f 1()2f a =a21．(本小题满分12分) 设函数2()|2|f x x x a =-+-（x R ∈，a 为实数）．（1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）设1a =，请写出()f x 的单调减区间（可以不写过程）； （3）设2a <-，求函数()f x 的最大值．22．(本小题满分12分) 已知函数2()(3)3f x kx k x =+++其中k 为常数，且0≠k ．（1）若(2)3f =，求函数)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若)(x g 在区间[]2,2-上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数k 使得函数)(x f 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．临澧一中20192020学年第一次阶段性考试高一数学（参考答案）时量：120分钟 总分：150分112 CABD DCCB CBCD13．78a 14．[1,4]- 15．110,,23- 16．11[,)3217．（1）由题意知：{2，3，x 2 + 2x – 3} = {5，2，y }22 3 53x x y -==⎧+⇒⎨⎩ ∴ x = – 4或x = 2，y = 3； （2）{|3},{|24}U B x x C A x x x =≥=<≥或 (){|4}U C A B x x ∴⋂=≥．18．（1）1252- ；（2）3,2a =-．19．（1）2()68f x x x =-+； （2）3()1f x x =+． 20．（1）2()1x f x x =+； （2）略； （3）1(0,)2．21．（1）0a = ；（2）1(1,)2-，(1,)+∞（区间开闭均可）；（3）1a - ．22．（1）2()23,()f x x x x R =-++∈； （2）{|2m m m ∈≤-或6}m ≥； （3）1k =-或9k =-．22．（1）由(2)3f =得：23(3)333k k ⋅++⋅+= 1k ∴=-∴ 2()23,()f x x x x R =-++∈；（2） 2()(2)3g x x m x =-+-+，开口向下，对称轴为22m x -=∴ 2()(2)3g x x m x =-+-+在2(,)2m --∞上递增，在2(,)2m -+∞上递减，∴222m -≥或222m -≤- 2m ∴≤-或6m ≥即{|2m m m ∈≤-或6}m ≥；（3）1k =-或9k =-．。
高一下学期第一次月考数学试卷参考答案
2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案1. D2. C3. A4. D5. D6.A7.C8.B9. C 10.A 11.B 12.C 13. n a =12n －3 14. 1615. 2＋ 5 16. 38417．(本小题满分10分)【解】 (1)由正弦定理，得AD sin B ＝BD sin∠BAD ，AD sin C ＝DC sin∠CAD. 因为AD 平分∠BAC，BD ＝2DC ，所以sin B sin C ＝DC BD ＝12. (2)因为∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin C ＝sin(∠BAC＋∠B)＝32cos B ＋12sin B. 由(1)知2sin B ＝sin C ，所以tan B ＝33， 所以∠B＝30°.18．(本小题满分12分)解：设{n a }的公差为d.由3S =22a ,得32a =22a ,故2a =0或2a =3.由1S =2a －d, 2S =22a －d, 4S =42a +2d,故(22a －d)2=(2a －d)(42a +2d). 若2a =0,则d 2=－2d 2,所以d=0,此时n S =0,不合题意； 若2a =3,则(6－d)2=(3－d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{n a }的通项公式为n a =3或n a =2n －1.19．(本小题满分12分)解析： ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12， ∴∠A ＝60°. 在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝bsin A a ， ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°， ∴bsin B c ＝b 2sin 60°ca ＝sin 60°＝32. 20(本小题满分12分)解:(1)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>两式相减得:2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----=也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列。
常德市临澧县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题含解析
【答案】函数 在区间 上的最大值为2,最小值为-1
【解析】
试题分析:（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为 ，再利用周期 可得最小正周期，由 找出 对应范围,利用正弦函数图像可得值域;(2） 先利用 求出 ,再由角的关系 展开后代入可得值。
试题解析：（1)
所以
又 所以
由函数图像知 。
【详解】解：∵ sin(2x ）＝sin［2（x )］，
∴只需将函数 sin[2（x ）]的图象向右平移 个单位即可得到函数y＝sin2x的图象．
故选B．
【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移,三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．
7。已知 ，则 （ ）
A。 B. C. D.
【答案】D
（2）求 的值．
【答案】（1） ;（2) ．
【解析】
试题分析:(1)由正切函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，集合 可得结果；(2)先利用同角三角函数之间的关系求得 ，在根据两角和的正弦公式可得
试题解析：(1） , , ，及 .
（2） , ,
， ,
.
21。 (
已知函数 .
(I）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
【详解】(1）因为 ，所以 ；
(2)
.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系化简求值，注意“1”的巧妙用处，属于基础题.
19。已知函数 的最小正周期为 。
（1）求 的单调增区间和对称轴；
(2）若 ，求 的最大值和最小值。
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由周期公式求出 可得函数解析式,再根据余弦型函数的单调性及对称性即可求解; （2）由（1）所得结果判断函数在 上的单调性即可求得最值。
2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=04．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C． D．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2 B．70 cm2C．80cm2D．80πcm28．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°11．已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为bx ﹣ay+r 2=0，那么（ ）A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切12．已知函数y=sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P （ω，φ）的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tan α的值为 ． 14．方程x 2+y 2﹣2ax+2=0表示圆心为C （2，0）的圆，则圆的半径r= ．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2﹣4y=0所截得的弦长为 ．16．关于y=3sin （2x+）有如下命题，①若f （x 1）=f （x 2）=0，则x 1﹣x 2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos （2x ﹣）③函数图象关于x=﹣对称， ④函数图象关于点（，0）对称． 其中正确的命题是 ．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cos α、tan α的值．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；：y=2x+1对称的圆．（3）求圆C关于l12019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分）1．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin=﹣sinαD．cos=cosα【分析】首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．【解答】解：根据诱导公式知：结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（﹣α）=cosα，故A错；sin（﹣α）=﹣sinα正确，故B对；sin=sinα故C错；cos=﹣cosα，故D错．∴只有B正确．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．2．已知，，则角θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别由＜0，＞0写出角θ的范围，取交集得答案．【解答】解：∵＜0，∴θ的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；∵＞0，∴θ的终边在第一、第三象限．取交集得，角θ的终边落在第三象限．故选：C．【点评】本题考查象限角及轴线角，考查交集思想的应用，是基础题．3．经过圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣1=0【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：圆（x+1）2+（y﹣1）2=2的圆心C为（﹣1，1），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+2=0．故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．4．直线3x+4y=5与圆（x﹣1）2+（y+2）2=5的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+2）2=5可知，圆心（1，﹣2），半径r=，∵圆心（1，﹣2）到直线3x+4y=5的距离d==r∴直线与圆相交．故选：C．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．5．若角α的终边过点P（3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C． D．【分析】先求出r，再利用cosα=可得结论．【解答】解：∵角α的终边过点P（3，﹣4），∴r=5，∴cosα=，故选A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设函数，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7．已知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A．70πcm2 B．70 cm2C．80cm2D．80πcm2【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，约分化简得到最简结果．【解答】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为20cm，∴扇形的面积是S==80πcm2，故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，是一个基础题．8．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【分析】由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位即可实现目标．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），故只要将函数y=sin2x的图象相左平移个单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m，点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得（a﹣2）2+a2=1+m2=2（a﹣1）2+1，由此求出当a=1时，切线长m的最小值1．【解答】解：设直线y=x+1上任一点P（a，a+1），由点P向已知圆所引的切线长为m由圆方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=1可得其圆心在C（2，1），半径r=1则点P到圆心的距离|PC|=，由勾股定理，得：|PC|2=r2+m2（a﹣2）2+a2=1+m2m2=2a2﹣4a+3=2（a﹣1）2+1则当a=1时，m2取得最小值为1，所以此时切线长m的最小值为1．故选：B．【点评】本题考查圆的切线长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．10．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．已知圆O ：x 2+y 2=r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为l 1，直线l 2的方程为bx ﹣ay+r 2=0，那么（ ）A ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相离B ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相离C ．l 1∥l 2，且l 2与圆O 相交D ．l 1⊥l 2，且l 2与圆O 相切【分析】用点斜式求得直线m 的方程，与直线l 的方程对比可得m ∥l ，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l 的距离大于半径 r ，从而得到圆和直线l 相离．【解答】解：由题意可得a 2+b 2＜r 2，OP ⊥l 1．∵K OP =，∴l 1的斜率k 1=﹣．故直线l 1的方程为y ﹣b=﹣（x ﹣a ），即ax+by ﹣（a 2+b 2）=0．又直线l 2的方程为ax+by ﹣r 2=0，故l 1∥l 2，∵，故圆和直线l 2相离．故选：A ．【点评】本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离大于半径 r ，是解题的关键．属于中档题12．已知函数y=sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则点P （ω，φ）的坐标为（ ）A．B．C．D．【分析】由可求T，由可求得ω，由ω•+φ=π，可求得φ，从而可求得点P （ω，φ）的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，∴T=π，，∴ω=2，又∵y=sin（ωx+φ）的图象经过（），∴ω•+φ=π，解得φ=；∴P点的坐标为（2，）．故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定ω，φ，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13．已知，那么tanα的值为﹣．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．14．方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，则圆的半径r= ．【分析】由已知条件求出a=2，由此能求出圆的半径r．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2ax+2=0表示圆心为C（2，0）的圆，∴a=2，∴圆的半径r==，故答案为．【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题．15．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为2．【分析】先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．【解答】解：设弦长为l；过原点且倾斜角为60°的直线为y=x整理圆的方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为=1，则==；∴弦长l=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．16．关于y=3sin（2x+）有如下命题，①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍，②函数解析式可改为y=3cos（2x﹣）③函数图象关于x=﹣对称，④函数图象关于点（，0）对称．其中正确的命题是②．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x+），函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，则x1和x2是函数的两个零点，故|x1﹣x2|的最小值为半个周期，即，故x1﹣x2是的整数倍，故①不正确．由于y=3sin（2x+）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），故②正确．当x=﹣时，y=3sin0=0，不是函数的最值，故函数的图象不关于x=﹣对称，故③不正确．当x=时，y=3sin=1≠0，故函数的图象不关于点（，0）对称，故④不正确．故答案为：②．【点评】考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：（本题共6题，总分70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边经过点，且，求cosα、tanα的值．【分析】根据三角函数的定义，先计算r，再利用正弦函数的定义求出m，从而可求cosα、tanα的值．【解答】解：由题意知：，则，…所以，…∵m≠0，∴…所以…当时，，…当时，．…【点评】本题考查三角函数的定义，解题的关键是确定参数的值，再利用三角函数的定义进行求解．18．利用五点作图法画出函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解答】解：令z=2x，∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴z∈[0，2π]，且，z0π2πx0πsin2x010﹣101+sin2x12101故函数y=sin2x+1在区间[0，π]上的图象如图4所示【点评】本题主要考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基本知识的考查．19．已知sin（3π+θ）=，求+的值．【分析】由已知等式求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系整理后，将sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（3π+θ）=﹣sinθ=，∴sinθ=﹣，∴+=+=+===8．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．20．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数，且（1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时相应的自变量x的值；（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）根据f（）=列方程解出a即可得出f（x）的最大值，令2x﹣=+2k π得出x的值；（2）利用周期公式计算周期T，令2x﹣∈[， +2kπ]解出f（x）的减区间．【解答】解：（1）∵函数，且，∴，∴a=2，∴函数，∴函数有最大值2，此时，，即，（2）函数的最小正周期为T==π，令得，，即y=f（x）的单调减区间为．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2）（1）求圆C的方程；（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，求实数k的值；（3）求圆C关于l：y=2x+1对称的圆．1【分析】（1）由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．（2）由圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，求解：y=2x+1对称的点为M（a，b）即为所求圆圆心，半径不变（3）求出圆心C关于关于l1【解答】解：（1）∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|=．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．（2）若直线l：kx﹣y+k=0与圆C相切，则圆心（2，﹣3）到直线l的距离d，满足d2=r2，即，即k=；：y=2x+1对称的点为M（a，b）（3）设圆心C关于关于l1则有，解得，：y=2x+1对称的圆方程为：（x+）2+（y﹣）2=5∴圆C关于l1【点评】本题考查了圆的方程、直线与相切的判定、圆的对称性问题，属于中档题．。
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 单元检测试题(考查内容：必修四 第二章 平面向量A)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 单元检测试题（考查内容：必修四 第二章 平面向量A ）时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量(1,1),(1,1),a b ==-r r 则向量1322a b +=r r（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(1,2)-2．3122AB AC BC CA -++=u u u r u u u r u u u r u u u r（ ）A ．BA u u u rB ．12BC u u u r C ．0r D ．12BA u u u r 3．设向量(21,3),(1,1),m x n =-=-u r r 若,m n ⊥u r r则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．34．已知||4||3,a b ==r r ，且()(),ka b ka b +⊥-r r r r则k 等于（ ） A ．43±B ．34±C ．35±D ．45±5．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB DC AB DA AC -=+⋅=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r则该四边形一定是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．直角梯形6．已知(2,7),(10,2),M N --点P 是线段MN 上的点,且2,PN PM =-u u u r u u u u r则点P 的坐标为（ ）A ．(2,4)B ．(14,16)-C ．(6,1)D ．(22,11)-7．已知向量,(2,)(1,2),a t b ==r r 若1t t =时,(2)a b +r r ∥2,b t t =r 时,,a b ⊥r r则12t t -= （ ）A ．5B ．10C ．20D8．已知向量,a b r r 的夹角为45,︒ 且||1,|2|a a b =-=r r r则||b =r （ ）AB ．2C ．D ．9．在ABC ∆中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形10．已知||2||0,a b =≠r r 且关于x 的方程21||02x a x a b ++⋅=r r r 有实根，则向量a r 与b r的夹角的取值范围是（ ）A ．[,]6ππB ．[0,]4πC ．2[,]33ππD ．[,]4ππ11．已知||4,||2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ．若,AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且,AP BC ⊥u u u r u u u r则实数λ的值为（ ）A ．1B ．15C ．25D ．3512．如图所示,在ABC ∆中1,,3AN NC P =u u u r u u u r 是BN 上的一点,若2,9AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r则实数m 的值为（ ）A ．19B ．13C ．1D ．3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知向量(3,2),(,4),a b x =-=r r 且a r ∥b r，则x 的值为 ． 14．在ABC ∆中,2,DB DC =-u u u r u u u r 若12,AD AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r则12λλ的值为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的一点，G 为AC 与DE 的交点，且3,AG GC =u u u r u u u r 若,,AB a AD b ==u u u r r u u u r r则BG =u u u r．（用,a b r r 表示）16．已知ABC ∆中,O 为中线AM 上的一个动点，若2,AM =则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为 ．三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知||1,||2a b ==r r．（1）若向量a r 与向量b r的夹角为135,︒ 求||a b +r r ；（2）若向量a b -r r 与向量a r 垂直, 求向量a r 与b r的夹角．18．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,2),(2,1).A B C ----（1）求以线段AB AC 、为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0,AB t OC OC -⋅=u u u r u u u u r u u u r求t 的值．19．(本小题满分12分) 如图 ，在平行四边形ABCD 中,,,AB a AD b H M ==u u u r r u u u r r、是AD DC 、的中点，点F 在BC 上，且3BC BF =．（1）以,a b r r 为基底表示向量AM u u u u r 与HF u u ur ；（2）若||3,||4,a b ==r r a r 与b r的夹角为120,︒ 求AM HF ⋅u u u u r u u u r ．20．(本小题满分12分)设向量(1,1),(,3),(10,),(8,6),a b x c y d =-===r r r u r 且b r ∥,(4)d a d c +⊥ur r u r r ．（1）求b r 和c r ；（2）求c r 在方向a r上的投影；（3）求1λ和2,λ使12c a b λλ=+r r r ．21．(本小题满分12分)已知单位向量a r 与b r的夹角是钝角, 当t R ∈时,||a tb -r r （1）若(1),c a b λλ=+-r r r 其中,R λ∈求||c r的最小值；（2）若c r 满足3()(),2c a c b -⋅-=r r r r 求||c r 的最大值．22．(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系内三点,,A B C 在一条直线上, (2,),OA m =-u u u r(,1),(5,1),OB n OC ==-u u u r u u u r 且,OA OB ⊥u u u r u u u r其中O 为坐标原点．（1）求实数,m n 的值；（2）设OAC ∆的重心为,G 若存在实数λ，使,OB OG λ=u u u r u u u r试求AOC ∠的大小．临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ） 参考答案时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分1~12 ADCB BAAD DDCA13．6- 14．2915．1344a b -+r r 16．2- 17．（1） 1 ； （2） 45o ．18．（1）5 ； （2）2- ．19．（1）1126AM a b HF a b =+=-u u u u r r r u u u r r r，； （2）113- ．20．（1）(4,3),(10,4)b c ==-r r； （2） - （3）12466,77λλ=-=．21．（1） 12 ； （2） 2 ．22．（1） 6,3m n == 或33,2m n ==； （2） 135o ．。