用频率估计概率
用频率估计概率(含答案)
一、基础知识： 用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数p 的附近，那么事件A 发生的概率P (A )=p .其中0≤p ≤1条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。
关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。
二、重难点分析本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
典型例题分析例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率=nm 0.9600.9400.9550.9500.9480.956 0.950则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94D ．0.90率=频数与总情况数之比．例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大1，求：（1）取出白球的概率是多少？量的实验，得到取出红球的频率是4（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？三、感悟中考1、（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．四、专项训练（一）基础练习1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000投中次数9 89 9012试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是（精确到0.1）【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．3、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，搞清频率与概率的关系是解题关键．（二）提升练习1、（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D2、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．。
3.2用频率估计概率
“有2个人 生日相同” 次数 “有2个人 生日相同” 频率
（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人生日相
当理论概率不好求时,我们可以通 过多次试验,用一个事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率.
提出问题
在我们的身边，有很多试验的所有可能 性是不相等且结果不是有限多个，这些事 件的概率怎样确定呢？ 在同样条件下，通过大量反复的试验，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的 常数，可以估计这个事件发生的概率。
频率 (1)请完成上表
100
200
198
300
294
400
392
正品 频数 97
(2)任抽一件是次品的概率是多少?
(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正 品西装供买到次品西装的顾客调换?
5.（青岛·中考）一个口袋中装有10个红球和若干个
黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋
中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口
1 （2）如果要使摸到绿球的概率是 ，需要在这个口袋中再放 4 入多少个绿球
某林业部门要考查某种幼树在一定 条件的移植成活率，应采用什么具 体的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树 进行移植，并统计成活情况，计算成活 的频率。如果随着移植棵数n的越来越 m 大，频率 n 越来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值。
生活中有哪些问题可以借助类似（2)的方案加于解
决？与同伴交流。
随堂练 习
1.下列说法正确的是( D ) 1 A. 某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复试验 中，必有一次发生
2
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到
频率估计概率的公式
频率估计概率的公式
用频率估计概率的公式是f=p，在相同的条件下，进行了n次试验，在这n 次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。
比值m/n称为事件A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。
有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况。
在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。
利用频率估计概率
利用频率估计概率以下是为您推荐的利用频率估计概率，希望本篇文章对您学习有所帮助。
利用频率估计概率疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少?解答：(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;(2)0.75.评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值.例2 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在铅笔的次数m 68 111 136 345 546 701落在铅笔的频率(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少?(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少?(4) 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1)解答：(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69360248.评注：(1)试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小;(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率.基础训练一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A. 90个B.24个C.70个D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( ).A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖;D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100%，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( ).A. 、B. 、C. 、D. 、5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( ).A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒6.某校男生中，若随机抽取若干名同学做是否喜欢足球的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是( ).A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷;B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ;D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A.口袋中装入10个小球，其中只有两个红球;B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球;C.装入红球5个，白球13个，黑球2个;D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来(单位：元)：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是( ).A. 2元B.5元C.6元D.0元二、填一填9. 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为2个正面、1个正面和没有正面这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现2个正面、1个正面和没有正面这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________.10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 _ 50 4051 _ 55 8056 _ 60 16061 _ 65 8066 _ 70 3071_ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________.11.为配和新课程的实施，某市举行了应用与创新知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)。
九年级数学利用频率估计概率
置信水平和置信区间的概念
1 2
置信水平
表示估计的概率值在真实概率值周围的可信程度， 通常用百分比表示。
置信区间
表示估计的概率值所在的可能范围，通常用区间 表示。
3
置信水平和置信区间之间的关系
置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
05 总结与展望
总结频率与概率的关系
01
频率是概率的近似值
在大量重复实验中，某一事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
样本大小对频率稳定性的影响
样本越大，频率越稳定，估计的概率越准确。
样本大小与置信水平的关系
样本越大，置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
随机误差和系统误差的影响
随机误差
由于随机抽样而产生的误差，可以通 过增加样本量来减小。
系统误差
由于抽样方法、测量工具或实验设计 等因素产生的误差，需要改进抽样方 法、提高测量精度或调整实验设计来 减小。
02 利用频率估计概率的方法
长期频率稳定性
定义
应用Leabharlann 长期频率稳定性是指当试验次数趋于 无穷时，某一随机事件的相对频率趋 于该事件的概率。
在现实生活中，许多概率可以通过长 期频率稳定性来估计，例如抛硬币正 面朝上的概率约为0.5。
原理
通过大量重复试验，观察某一随机事 件的相对频率，可以近似估计该事件 的概率。
概率论在金融领域的应用
金融领域涉及大量的不确定性和风险，概率论在金融领域的应用十分广泛。未来，随着金 融市场的不断发展和风险管理需求的增加，概率论在金融领域的应用将更加重要和迫切。
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因此，可以通过实验中事件发生的频率来估计概率。
频率估计概率
基于深度学习的频率估计方法利用神经网络和深度神经网络等模型，通过训练大量数据来学习数据内 在的规律和模式，从而对频率进行准确估计。这种方法在处理大规模数据集时具有显著的优势，能够 有效地处理噪声和异常值，提高估计的鲁棒性。
基于贝叶斯推断的频率估计方法
总结词
贝叶斯推断是一种基于概率的统计方法，能够综合考虑先验信息和样本数据，为频率估计提供更加稳健和准确的 推断。
参数估计的稳定性问题
参数估计的稳定性问题是指由于数据波动或模型不稳定等因素导致的参数估计不 准确。
为了提高参数估计的稳定性，可以采用稳健的统计方法和模型，如加权平均、中 位数等，以及考虑数据的异常值和离群点。
05
未来研究方向与展望
基于深度学习的频率估计方法
总结词
深度学习在频率估计中具有巨大的潜力，能够从大量数据中自动提取特征，提高估计的准确性和效率 。
生的概率。
大数定律的数学表达形式是：当 试验次数趋于无穷时，某一事件 发生的频率趋于该事件发生的概
率。
大数定律是频率估计概率的基础， 它告诉我们当试验次数足够多时，
可以用频率来估计概率。
中心极限定理
中心极限定理是指无论随机变量是来自于什么样的总体分布，只要样本量足够大， 样本均值的分布就趋近于正态分布。
04
频率估计概率的挑战与限制
数据量不足的问题
数据量不足可能导致频率估计的不准确，进而影响概率的估 计。
在数据量有限的情况下，需要采用合适的统计方法和模型， 如贝叶斯方法、Bootstrap等，以减小估计误差。
模型选择的问题
模型选择不当可能导致频率估计的偏差，进而影响概率的 估计。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性和合理性，以及模 型的参数设置和假设条件是否符合实际情况。
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
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用频率估计概率
1. 概率
反映发生事件A的可能性大小的数值叫做该事件的概率 1） 概率通常用P(A)表示，A代表某个事件； 2） 必然事件的概率P(A)=1； 3） 随机事件的概率0<P(A)<1； 4） 不可能事件的概率P(A)=0； ※概率的值总是在0和1之间，写作0≤P(A)≤1
抽查样本为1000件，其中有50件残次品
3. 频率与概率的关系
频率
描述
对已发生事件的统计
概率 对未发生事件的估计
特点
波动的
固定的
作用 用来估计事件发生的概率 用来描述事件发生可能性
用频率估计概率
4. 用频率估计概率
问：抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是多少？ 然而，一些科学家采用了更加严格的方式进行了论证...
试验描述
m
n 频率
在过去的10天里，北京有9天为晴天
9
10 0.9
将一枚骰子抛掷1000次，其中有180次 投出的点数为6
质检单位抽查企业A中某商品的残次率，抽 查样本为2000件，其中有200件残次品
180 1000 0.18 200 2000 10%
该质检单位去另一家企业B抽查同样一种商品， 50 1000 5%
2. 频率
在一组已发生的事件中，某种事件出现的次数(m)与所
有事件总次数(n)的比值，叫做该事件的频率，记作 m n
1） 在相同的条件下，进行了n次试验； 2） 在这n次试验中，事件A发生了m次，简称事件A
发生的频数；
m
3） 比值 称为事件A发生的频率；
n
※显然，频率的值也总是在0和1之间
频率举例
Байду номын сангаас
随机事件的概率举例
事件A
投掷一枚质地均匀的骰子，投出的点数为6 北京市东城区明天下雨 NBA2016-17赛季勇士队夺取总冠军 买一张中国福利彩票获得一等奖的概率 走在路上被闪电劈中的概率
P(A)
1/6 25% 76% 1772万分之一 100万分之一
※所以，一个人买彩票中500万的概率跟被雷劈中18次的概率差不多！
4. 用频率估计概率
著名的抛硬币实验
4. 用频率估计概率
小游戏：
抛硬币
4. 用频率估计概率
■ 随着试验次数的增加，某一事件出现的频率将趋于稳定，这个性质 称为频率的稳定性，它所稳定的那个数值就是该事件的概率。
足够多！ 请注意，这里的试验次数一定要
课堂回顾
■ 频率是对已发生事件的统计（试验），它是波动的 ■ 概率是对未发生事件的可能性大小的估计，它是稳定的 ■ 当频率统计试验的数据量足够大时，我们可以用某事件发生的频率
去估计该事件未来发生的概率
思考题
√ 1.天气预报说：“明天下雨的______为70%”（填“频率”或“概率”） √ 2.北京市2016年中考录取率约为97%，这里的97%是指频率还是概率？
3.小明抛掷了10次骰子，其中有5次点数为6，于是小明得出结论，抛掷 一枚骰子出现点数为6的概率是50%，请问小明的结论正确吗？ 如果不正确，那么抛掷一枚骰子出现点数为6的概率是多少？