单摆法重力加速度的测定
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
用单摆测定重力加速度
两个点，找出两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式 g＝
________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的
情况一样．
随堂训练·能力达标
试验十三
解析 (1)当单摆经过平衡位置时开始计时能提高测量的精确度，
C 错误．
(2)作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线ห้องสมุดไป่ตู้是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直
试验十三 用单摆测定重力加速度
试验目旳 试验原理 试验器材
试验操作 注意事项 误差分析
基础再现·深度思索
试验十三
【实验目的】
用单摆测定当地的重力加速度．
基础再现·深度思索
试验十三
【实验原理】
当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简谐运动，根 据单摆周期 T＝2π gl 得 g＝4Tπ22l，因此，只需测出摆长 l 和周期 T，便可测定 g.
实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自
然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图 1
所示．
图1
(2)测摆长：用米尺量出摆线长 l′，精确到毫米，用游
标卡尺测出小球的直径 D，也精确到毫米，则单摆长 l ＝l′＋D2 .
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其原因可能是下述原因中的
()
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把 n 次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
随堂训练·能力达标
解析 (1)根据记数的方式可知
用单摆测定重力加速度
直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动.从摆球通过平衡位 置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则 单摆振动的周期T=2t/n。要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量 小，且不易伸长. 4.根据单摆的周期公式，计算出重力加速度. 5.变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值. 6.把测得的数据和计算结果填入表1-5-1中，求出几次实验得到的重力加速度的平均 值，即可看做本地区的重力加速度. 7.可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2-l图像，利用图像的斜率，算出重力加速 度
2
计算单摆的振动次数时，应 以摆球通过最低点时开始计 时，以后摆球从同一方向通 过最低点时进行计数，且在 数零的同时按下秒表，开始 计时计数，并且要测多次全 振动的总时间，然后除以振 动次数，如此反复三次，求 得周期的平均值作为单摆的 周期。
用单摆测定重力加速度
要测重力加速度,你能想到哪些方法?
方法一:
1
方法二： 2
2h
g t 方法三:
3
2
4 根据自由落体运
动规律进行测定
5 根据匀变速直线
运动规律测定
利用单摆周期 6
规律进行测定
4 2L
g T2
用单摆测定重力加速度g，需先测定哪些物理量？
一是测定单摆的摆长L，二是测定单摆的周期。 要测定单摆的摆长和周期需要使用什么仪器？ 因为单摆的摆长等于线长加摆球半径，测线长要用刻 度尺，测小球直径要用游标卡尺，测定时间要用秒表。 为了组装单摆需要用什么器材？
实验08：用单摆测定重力加速度
实验08：用单摆测定重力加速度一．实验目的：（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。
二．实验原理：在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π√L/g它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．四．实验步骤：(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。
4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。
5．计算重力加速度：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．2)图像法：由单摆周期公式可得：L=g/4π^2·T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，即可利用g=4π2k求得重力加速度值。
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)
大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。
实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。
实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。
2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。
3、安装磁开关并设置电子计时器。
4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。
5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。
6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。
7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。
实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。
7.3实验：用单摆测重力加速度(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养
7.3实验：用单摆测重力加速度1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT 2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T .(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l T 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π2T 2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．教材原型实验例题1.某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）对测量原理的理解正确的是___________。
A ．由g=224l T π可知，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g=224l Tπ可知，l 一定时，g 与T 2成反比 C ．单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，由g=224l Tπ可算出当地的重力加速度（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有___________。
实验：用单摆测重力加速度(高中物理教学课件)
一.实验目的
1.练习使用秒表
2.测量当地的重力加速度
二.实验原理
T 2
l g
g
4 2l
T2
1.计算法：测量单摆的摆长和周期，可以计算出 当地的重力加速度。要求多次测量求平均值
T 2 l T 2 4 2 l或者l g T 2
g
g
4 2
2.图像法：测出多组数据作T2－l图象或者l－T2图 象，利用斜率求重力加速度
典型例题
例6. (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主 尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金 属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直 径为 14.35 mm. (2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小 角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传 感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该 单摆的周期为 2.0 s.
问题：若某同学用单摆测定重力加速度实验把绳 长当成了摆长，能否求得重力加速度？
T 2
Lr g
Lr
g
4 2
T2
L
g
4
2
T
2
r
L
答：能求出。 作出l －T2图象如 图，可以利用斜率
得到重力加速度，
0
T2 且纵轴截距的绝对
-r
值就是小球半径。
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时27分34秒
六.机械秒表的读数
1.按钮功能： 开始，结束，复位 2.表盘构造： 内侧表盘与外侧表盘 3.工作原理：
内侧表盘：反映分针读数t1，转一周是15分钟，每1大格为1分钟， 分成前后两部分，指针在1~2之间t1=1分，指针在2~3之间t1=2分， 以此类推…… 外侧表盘：反映秒针读数t2，转一周是30s，转两周为60s，每大格 为1秒钟，分成10小格，读到0.1s，不需要估读。若分针在前半部 分，秒针为0~30.0s，若分针在后半部分，秒针为30.0~60.0s。
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单摆法重力加速度的测定
重力加速度是物理学中的一个非常重要的量，它从本质上反映了地球引力的强弱，它随着地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布不同而略有不同。
测定重力加速度的方法很多，单摆法和自由落体法是两种简单而常用的方法．用单摆法测定重力加速度必须考虑许多因素的影响，故本实验对分析能力和思维的训练有很大的意义。
实验目的
1、学习用单摆测重力加速度的方法。
2、研究单摆摆动周期丁与摆长L的关系。
实验仪器
单摆装置，米尺，秒表，游标卡尺。
实验原理
单摆亦称“数学摆”，即它是实现数学摆的一种近似装置，由一根上端固定而不会伸长的细线(质量可以忽略不计)和在下端悬挂的一个可以当作质点(体积可以忽略)看待的小球组成．如图（1）所示，如果小球的质量比细线的质量大很多，而且细线的长度又比小球的直径大很多，则此装置可以看作是单摆．
单摆往返摆动一次所需的时间称为单摆的周期．下面我们推导单摆的周期公式。
图（1）中摆角θ很小(≤
5)，Ｐ是摆锤受到的重力，F ＇是绳子的张力，若不计空气阻力，摆锤所受合力Ｆ是Ｐ和F ＇的合力。
Ｆ的方向永远指向平衡位置。
设位移ｘ的正方向为图中Ｆ的反方向。
因θ≤
5，故有
L
x
mg F =
-=θθsin sin
所以 :
)
(L x
mg F -= 由牛顿第二定律
)
(L x
g m F -=
可得: x L g
dt x d -=2
2 （1）
这是一常系数的二阶微分方程，若令
L g
=
2ω代入（1）式可得
022
2=+x dt x
d ω
解得
)cos(ϕω+=t A x
可见单摆的运动符合简谐振动的方程。
A 为振幅，ω为圆频率，从而可以得出振
动的周期为
g L
T π
ω
π22==
（2）
注意：上式是在
L x
=
θsin 的情况下得出的。
否则，周期是摆角的非线性函数。
由式（2）
可知，只要测出单摆的周期Ｔ和摆长Ｌ，便可计算出重力加速度ｇ
22
4T L
g π= （3）
上式中摆长Ｌ是从悬点到球心的距离。
当单摆的摆角θ较大时，单摆的振动周期T 和摆角θ之间的关系近似为
)2sin 411(22θπ
+=g L T （4）
如果测出对应于不同摆角θ的周期T ，算出相应的
)
2(sin 2θ
=Y ，作出T —Y 曲线，便可检验式（4）。
测量时，为了减小误差，提高测量准确度，必须注意以下几点： (1)单摆公式成立的前提是忽略悬线质量，故悬线质量必须很小。
(2)公式中使用了
L x
=
θsin 的近似条件，故θ越小，误差越小。
(3)悬线必须是“不会伸长”的，否则，单摆在摆动过程中，L 取值不定，公式失去意义。
(4)小球体积要足够小，以便满足质点模型，小球质量要足够大，否则空气浮力和气流对摆球的影响必须考虑进去。
实验中应尽量向理想条件靠近，对各种影响进行修正。
实验内容和步骤
1、用单摆测重力加速度
（1）、测量摆长
用米尺测量摆线长度l ，用游标卡尺测量小球直径Ｄ，各测４次，取摆长2D l L +
=。
（2）、测量单摆周期
移动小球一个小角度(≤
5)，使之摆动起来，测量摆动50个周期的时间ｔ，同样测量４次。
表（1） 测量周期和摆长
摆长
=
+
=2D l L （ ）/m
周期 =
=
50t T （ ）/s
重力加速度 ==224T L g π（ ）/2s m
重力加速度的理论值
H
g 610086.32cos 0069.0cos 5928.2616.980-⨯-+-=ϕϕ理 /2
s cm
其中为Ｈ海拔高度，ϕ为所在地区的纬度。
实验结果：=∆±=g g g
=∆=g g E
2、周期和摆长的关系
由（2）式两边取对数，可得
)
lg (lg 21
2lg lg g L T -+=π （5）
设（5）式中的a g =-lg 212lg π，b
=21
，则（5）式可变为 L b a T lg lg +=
由此可以看出周期的对数与摆长的对数成线性关系，如果以lgL 为横坐标，以lgT 为纵
坐标，所得的直线应是一条直线，该直线的截距位ａ，其斜率为ｂ（21
=
b ）。
测出不同摆
长下的周期，即Ｌ与Ｔ的对应关系，便可验证（5）式。
表（2） 不同摆长对应的周期
作出lgT —lgL 曲线，计算出截距和斜率，根据（5）式也可求出重力加速度ｇ。
问题讨论
1、本实验中，有可能产生哪些系统误差?如何进行修正?又有可能产生哪些随机误差?实验中用什么方法尽可能地减小误差?
2、本实验中测摆动周期时怎样合理地选取摆动次数?
3、从减小误差考虑，测周期时要在摆球通过平衡位置时按下秒表，而不是在摆球到达最大位移时按下秒表，为什么？
4、设单摆的摆角θ接近
0时的周期为Ｔ0，任意摆角θ时的周期为Ｔ，二者的关系近似为
)
2sin 411(20θ
+=T T
如果在
10=θ条件下得出的Ｔ值，将给ｇ的值引入多大的相对不确定度？。