(精选)线性代数总结归纳

行列式

1．为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。

答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。

2．《线性代数》的前导课程。

答：初等代数。

3．《线性代数》的后继课程。

答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。

4．如何学习《线性代数》？

答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。

第一章行列式

5．什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。

答：由n个数1,2,… ,n 组成的一个有序数组。

6．什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。

答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123…n。

7．什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。

答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3，数4与1，数4与2，数5与3，数5与1，数5与2，数3与1，数3与2都构成逆序。数4与5，数1与2不构成逆序。

8．什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。

答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312的逆序数为8。

9．什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。

答：逆序数为奇数的排列叫奇排列；逆序数为偶数的排列叫偶排列。例如：排列45312为偶排列。

10．对换一个排列中的任意两个数，该排列的奇偶性有什么变化？【知识点】：排列的对换对排列的奇偶性的影响。

答：对换一个排列中的任意两个数，奇排列就变成偶排列，偶排列就变成奇排列。例如：偶排列45312对换4与3，则变成排列35412，它的逆序数为7，排列35412是奇排列。

11．任一个n阶排列与标准排列可以互变吗？【知识点】：n阶排列与标准排列的关系。

答：可经过一系列对换互变。且所做对换的次数与排列具有相同的奇偶性。例如：排列32541的逆序数是6，因而是偶排列，它经过2次对换：3与1对换后变为12543，再对换5与3就变为标准排列12345。对换的次数2与逆序数6都是偶数，但要注意对换的次数与逆序数一般不相等。

12．n阶行列式中的元素的两个下标表示什么？【知识点】：n阶行列式的元素。

答：第一个下标表示元素所在的行数，第二个下标表示元素所在的列数。例如：a23表示该元素位于行列式的第2行第3列的位置。

13．n阶行列式展开式中共有多少项？每一项有什么特点？【知识点】：n阶行列式的定义。

答：共有n! 项，每一项由不同行不同列的n个元素的乘积构成。例如：3阶行列式共有3！=6项，每一项由不同行不同列的3个元素的乘积构成。

14．n阶行列式展开式中每一项前的符号如何确定？【知识点】：n阶行列式的定义。答：当n个元素的乘积的第一个下标按标准排列排列时，该项的符号为（-1）的列标排列的逆序数次方。例如：4阶行列式中的项a14a23a32a41的符号为(-1)τ(4321)= +1.

15．1阶行列式等于多少？【知识点】：1阶行列式的特点。

答：1阶行列式|a|=a。但不要与绝对值混淆。

16．2，3阶行列式的对角线算法怎样进行？【知识点】：2，3阶行列式的的定义及特殊性。

答：从左上角到右下角的元素的乘积的项前取正号，从右上角到左下角的元素的乘积的项前取负号。

17．对角线算法能用于4阶以上的行列式吗？【知识点】：行列式的对角线算法的局限性。

答：不能，因为按对角线算法展开阶行列式只有2n项，而阶行列式的展开式中应有n！项，另外各项前的符号也不能用对角线算法的方法来定。例如：4阶行列式中的项a14a23a32a41的符号应为+，按对角线算法的方法它的符号为“－”。

18．上（下）三角行列式怎样计算？三角行列式的算法。

答：主对角线上的所有元素的乘积。例如：

19．什么是转置行列式？与原行列式有什么关系？这说明行列式的什么性质？【知识点】：行列式的的对称性。

答：依次将行列式的行写成列后得到的行列式叫转置行列式。转置行列式与原行列式相等。这说明行列式的行与列的对称性。例如：行列式的转置行列式

。它们是相等的。

20．交换行列式的任意两行（列），行列式有什么变化？【知识点】：行列式的基本性质。

答：行列式要变号。例如：

21．用一个数k乘行列式，行列式中的元素有什么变化？【知识点】：行列式的基本性质。

答：相当于在行列式的某行（或列）的每个元素上都乘以数k。例如：，

则

22．如果行列式中有两行（列）元素相等，则行列式等于多少？【知识点】：行列式的基本性质。

答：行列式等于0。例如：

23．行列式中某一行（列）所有元素的公因子是否可以提到行列式符号的外面？【知识点】：行列式的基本性质。

答：可以。例如：

24．若行列式中有某一行（列）的元素全是零，则行列式等于多少？【知识点】：行列式的基本性质。

答：应用23问的答，得行列式等于0。

25．若行列式中有两行（列）元素对应成比例，则行列式等于多少？【知识点】：行列

式的基本性质。

答：应用22问与23问的答，得行列式等于0。

26．将一个行列式拆成两个行列式的和时应注意什么问题？【知识点】：行列式拆成两个行列式的和。

答：只能将某行（或列）的元素拆开，而其它行（或列）的元素不变。例如：

27．把行列式的某一行（列）元素乘以同一数k后加到另一行对应元素上，行列式有什么变化？【知识点】：行列式的基本性质。

答：行列式不变。例如：的第2行乘3加到第1行后的行列式

与原行列式相等。

28．行列式的k阶子式是什么含义？【知识点】：行列式的k阶子式。

答：行列式的k阶子式由某k行和某k列交叉的k2个元素按原来的顺序排成的k阶行列式。例如：

的由第1、3行与第2、3列得到的一个2阶子式为

29．式的余子式是什么含义？【知识点】：行列式的子式的余子式。

答：把子式所在的行和列去掉后剩下的元素构成的行列式。例如：的由第1、3行与第2、3列得到的子式

的余子式为划去第1、3行与第2、3列剩下的行列式