数据结构导论作业一

1、章节作业第一章概论1．设计算法在整型数组A[n]中查找值为K的元素，若找到，则输出其位置i(0≤i≤n-1)，否则输出-1作为标志，并分析算法的时间复杂度。

int search (int A[],int n,int k){ int i;i=0;while (i<=n-1)if (A[i]!=k) i++;else break;if (i<=n-1) return I;else return -1；}当查找成功时，A[i]与k比较次数≤n；当查找不成功时，A[i]与k比较n次，所以，算法时间复杂度T(n)=O(n)。

2．写出计算方阵A[n][n]与B[n][n]乘积C[n][n]的算法，分析算法的时间复杂度。

void matrixmultiply (int A[][n],int B[][n],int C[][n],int n){ int I,j;for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n;j++){ C[i][j]=0;for (k=0;k<n;k++)C[i][j]+=A[i][j]*B[k][j];}}以方阵阶数n作为输出规模。

可知第二层循环中的第一条赋值语句共执行n2次，第三层循环体中的乘法和赋值语句共执行n3次，所以此算法的计算量为n3+n2，算法时间复杂T(n)=O(n3)第二章线性表1．设带头结点的单链表的结点结构如下：struct node { DataType data；struct node *next；} Node， *LinkList；试编写一个函数int count(LinkList head，DataType x)统计单链表中数据域为x的结点个数。

int count(LinkList head,DataType x){LinkList p=head->next;Int m=0;while (p!=NULL){ if(p->data==x) m++;p=p->next;}return m;}2．试分别以顺序表和带头结点的单链表作存储结构，各写一个实现线性表的就地(即使用尽可能少的附加空间)逆置的算法，在原表的存储空间内将线性表(a1，a2，…，an)逆置为(an，an-1，…，a1)。

顺序表逆置算法void inverse_sqlist(Seqlist L) {int m,n,k;DataType temp;m=0; n=L.length-1;while (m<n){ temp=L.data[m];L.data[m]=L.data[n];L.data[n]=temp;m++;n--;}}带头结点的单链表的逆置算法reverse_2(LinkList head){LinkList p,q;p=head->next;head->next=NULL;while (p!=NULL){q=p->next;p->next=head->next;head->next=p;p=q;}}第三章栈、队列和数组1．有一个整数序列，其输入顺序为20，30，90，-10，45，78，试利用栈将其输出序列改变为30，-10，45，90，78，20，试给出该整数序列进栈和出栈的操作步骤。

(用push(x)表示x进栈，pop(x)表示x出栈)push(20),push(30),pop(30),push(90),push(-10),pop(-10),push(45),pop(45 ),pop(90),push(78),pop(78),pop(20)2．设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的站台，试写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

一号列车先出站：1234,1243,1324,1342,1432;二号列车先出站：2134,2143,2314,2341,2431；三好列车先出站：3214,3241,3421；四号列车先出站：4321；但是这里的 4123、4132、4213、4231都不是正解,所以共有14种可能3．假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队列尾结点(注意不设头指针)，试编写相应的初始化队列、入队列和出队列算法。

类型定义：typedef struct linksd_queue{DataType data;struct linked_queue *next;} LqueueTp;队列的初始化void InitQueue(LqueueTp *rear){ LqueueTp *p;p=(LqueueTp *)malloc(sizeof(LqueueTp)); rear=p;rear->next=rear;}入队列void EnQueue(LqueueTp *rear;DataType x) { LqueueTp *p;p=(LqueueTp*)malloc(sizeof(LqueueTp)); p->data=x;p->next=rear->next;rear->next=p;rear=p}出队列OutQueue(LqueueTp *rear,DataType *x) { LqueueTp *h,*p ;if (rear==rear->next){ error; return 0; }else {h=rear->next;p=h->next;*x=p->data;h->next=p->next;if (p==rear)rear=h;free(p);return 1;}}4．假设以数组cycque[m]存放循环队列的元素，同时设变量rear和quelen分别指示循环队列中队列尾元素位置和内含元素的个数。

试给出此循环队列的队列满和队列空的条件，并写出相应的入队列和出队列的算法。

类型定义：typedef struct cycqueue{DataType data[m];int rear;int quelen;} CycqueueTp;CycqueueTp *cq队列满条件是：（cq->quelen==m）。

队列空条件是：（cq->quelen==0）入队列：int EnCycQueue(CycqueueTp *cq;DataType x){if (cq->quelen==m){ error; return 0;}else {cq->rear=(cq->rear+1)%m;cq->data[cq->rear]=x;cq->quelen=cq->quelen+1;return 1;}}出队列：int OutCyQueue(CycqueueTp *cq){if (cq->quelen==0){ error; return 0;}else {cq->quelen=cq->quelen-1;*x=cq->data[(cq->rear+m-cq->quelen)% m]; return 1;}}取队列首元素：DataType GetHead(CycqueueTp *cq){ DataType x;x=cq->data[cq->rear=m-cq->quelen]% m];return x;}第四章树和二叉树1．算法设计题(1)以二叉链表作存储结构，试编写求二叉树叶子结点个数的算法。

typedef struct btnode{ DataType data;struct btnode *lchild,*rchild;}*BinTree;int leafnode_num(BinTree bt ){if (bt==NULL) return 0 ;elseif (bt->lchild==NULL) && （bt->rchild==NULL）return 1;elsereturn leafnode_num (bt->lchild)+leafnode_num (bt->rchild); }(2)设计算法求二叉树的结点的个数。

typedef struct btnode{DataType data;struct btnode *lchild,*rchild;}*BinTree;int node_num (BinTree bt){if (bt==NULL) return 0;elsereturn node_num(bt->lchild)+node_num(bt->rchild)+1;}(3)设计算法按先序次序打印二叉树T中叶子结点的值。

typedef struct btnode{ int data;struct btnode *lchild,*rchild;}*BinTree;void preorder (BinTree bt){ if (bt!=NULL){ if ((bt->lchild==NULL) && （bt->rchild==NULL）)printf(“%d”,bt->dta);preorder(bt->lchild);preorder(bt->rchild);}}2．树的存储结构采用孩子兄弟链表，试编写树的按层次遍历算法typedef struct tnode{ int data;struct tnode *son,*brother;}*Tree;void tree_travel (Tree root ){ InitQueue(Q);if (root1=NULL){ EnQueue( q , root );while (!EmptyQueue(Q)){ p=GetHead(Q);OutQueue (Q);prinf(“%d” , p->data);p=p->son;while (p!=NULL){ Enqueue (Q , p);p=p->brother;}}}}第五章图1．求下列有向图中从顶点v o到其余各顶点的最短路径及长度(给出求解的过程)。

2．写出将一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。

#define vnum 20typedef struct graph{ VertexType vexs[vnum];int arcs[vnum][vnum];int vexnum,arcnum;} GraphTp_Mat;typedef struct arcnode{int adjvex;struct arcnode *nextarc;} ArcNodeTp;typedef struct vexnode{ int vertex;ArcNodeTp *firstarc;AdjLis[vnum];typedef struct graph{ AdjLis adjlist;int vexnum,arcnum;} GraphTp_Adj;void Matrix_to_Adjlis(GraphTp_Mat *ga,GraphTp_Adj *gp) { int I,j;ArcNodeTp *p;gp->vexnum=ga->vexnum;gp->arcnum=ga->arcnum;for ( i =0;I<ga->vexnum;i++){ gp->adjlis[i].vertex=I;gp->adjlis[i].firstarc=NULL;}for (i=0;I<ga->vexnum;i++)for (j=0;j<ga->vesnum;j++)if (ga->arcs[i][j]==1)}p=(ArcNodeTp *)malloc(sizeof(ArcNodeTp));p->adjvex=j;p->nextarc=ga->adjlis[i].firstarc;ga->adjlis[i].firstarc=p;}}第六章查找1．假设线性表中结点是按键值递增的顺序排列，试写一顺序查找算法，将岗哨设在高下标端。