人教版初一第一章有理数教案

第一章理数

1.1正数和负数

1．相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

2.正负数的涵义：

正数——大于0的数

负数——正数前面加“-”号的数（小于0的数）

0——既不是正数，也不是负数

说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负5”；

②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”；

③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点，“0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。

3.巩固练习：

①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

②下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数

C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

④某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。

4.课后思考练习

1．-a一定是负数吗？

2．在月球表面，“白天”的温度可达127°C，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183°C，请问在月球上温差是多少度？

1.2数轴

数轴的画法：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，3

23 ，+3.5

(2)―5，0，+5，15，20；

(3)―1500，―500，0，500，1000。 课后思考：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 课堂小结：

1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

1.3 相反数 一、复习引入：

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―2

13与2

13，―1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2．观察数6与―6，―2

13与2

13，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个

点的位置关系有什么规律？ 二．相反数的两种定义

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 三．例题；

例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )

例2：（1）分别写出5、―7、―32

1、+11.2的相反数；

例3：化简下列各数：

(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。

四、课堂小结：

1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

1.4 绝对值

一、复习引入：

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？ 二．定义

我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值( absolute value )。记作|a |。 绝对值的一般规律：

1. 一个正数的绝对值是它本身；

2. 0的绝对值是0；

3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

三．例题

例1：求下列各数的绝对值：2

17-，

10

1

，―4.75，10.5。 例2： 化简：(1)⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-21； (2)3

11--

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–32|–（–3

2）。