第三章 磁场 第五节 研究洛伦兹力习题课
洛伦兹力的习题课
①向心力：F=BqV=mVR2
②轨道半径：R=
mBqv=
P Bq
③周期：T=
2πR V
=
2πm Bq
④频率：f=1/T=2Bπmq
⑤角速度：ω=
2π T
=
Bq m
3、在研究带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动规律时，着重把 握“一找圆心，二找半径，三找 周期或时间”这个规律。
练习1：电子以速度V，垂直进入磁感强 度为B的匀强磁场中，则（ B、D ）
（2）洛仑兹力的方向——左手定则
（3）洛仑兹力与安培力的关系
①洛仑兹力是单个运动电荷受到的磁 场力，而安培力是导体中所有定向移 动的自由电荷受到的洛仑兹力的宏观 表现。
②洛仑兹力总不做功，但安培力却可 以做功。
（1）若V∥B，F=0，粒子做匀速直线运动
（2）若V⊥B，粒子以V速度做匀速圆周运动。
abQ
M
N 粒子从M运动到a点，相
× × × B × 当于运动了四分之一圆
× × × × 周；粒子从M运动到b点，
P
a b Q 相当于运动了六分之一
圆周，所以有
t1=
T 4
①
t2=
36600T=
T 6
②
由① ②可得
t1 t2
=
3 2
练习6：如图所示，方向垂直纸面向
里的有界匀强磁场，其边界MN∥PQ，速
高中物理第三章磁场第三章磁场第5节洛伦兹力的应用课
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一、利用磁场控制带电粒子运动 例1 如图所示， 虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强
磁场， 磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速 度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入 射方向成 θ 角．设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之 间相互作用力及所受的重力．求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R. (2)电子在磁场中运动的时间 t. (3)圆形磁场区域的半径 r.
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(2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆 心． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线， 由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角 α T (或 t ＝ α T )． 为 α 时，其运动时间 360° 2π l (2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t＝v，l 为带电粒子通过的弧长．
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解析
本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题． 一般先根
据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对 准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律， 找出圆心位置， 再 利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关 知识求解．
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典例精析．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子 在磁场中运动
的周期
高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用练习含解析教科版选修311203132
高中物理第三章磁场第5节洛伦兹力的应用练习含解析教科版选修311203132一、单项选择题1.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )A．1∶3B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：a粒子的偏向角为90°，b离子的偏向角为60°，即a、b离子做圆周运动的圆心角分别为90°、60°，由t＝θ2πT知，t1t2＝π2π3＝32，D项正确．答案：D2.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a 的运动轨迹半径为r 1，粒子b 的运动轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是粒子a 、b 所带的电荷量，则( )A ．a 带负电、b 带正电、q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1B ．a 带负电、b 带正电、q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2C ．a 带正电、b 带负电、q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1D ．a 带正电、b 带负电、q 1m 1∶q 2m 2＝1∶1解析：根据磁场方向及两粒子在磁场中的偏转方向可判断出a 、b 分别带正、负电，根据半径之比可计算出q 1m 1∶q 2m 2为2∶1.答案：C3.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，如图所示．带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．带电粒子每运动一周被加速两次B ．带电粒子每运动一周P 1P 2＝P 2P 3C ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关 D ．加速电场方向需要做周期性的变化解析：由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A 错误；由R ＝mv qB 和Uq ＝12mv 22－12mv 21可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B 错误；由v ＝qBRm可知，加速粒子的最大速度与D 形盒的半径R 有关，C 正确；由T ＝2πmBq可知，粒子运动的周期不随v 而变，故D 错误．答案：C4.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 处离开磁场，若电子质量为m ，带电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( )A ．电子在磁场中运动的时间t ＝d vB ．电子在磁场中运动的时间t ＝hvC ．洛伦兹力对电子做的功为BevhD ．电子在N 处的速度大小也是v解析：洛伦兹力不做功，所以电子在N 处速度大小也为v ，D 正确，C 错误，电子在磁场中的运动时间t ＝PN ︵v ≠d v ≠hv，A 、B 错误．答案：D5.如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S 的相同平行金属板M 、N 相距为L ，板间匀强磁场的磁感应强度为B ，等离子体(即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性)以速度v 不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场．关于磁流体发电机产生的电动势E 的大小，下列说法不正确的是( ) A ．与等离子体所带的电荷量成正比 B ．与等离子体速度v 的大小成正比 C ．与两板间的距离的大小成正比D ．与两板间匀强磁场的磁感应强度的大小成正比解析：当粒子所受洛伦兹力与电场力平衡时，板间电压达到稳定，此时，qvB ＝q ·U L，则U ＝BLv .可知A 说法不正确，故正确答案为A.答案：A二、多项选择题6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( ) A ．a 粒子动能最大 B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c解析：由运动轨迹可知r a <r b <r c ，根据r ＝mvqB，可知v c >v b >v a ，A 错误，B 正确；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知它们的周期相等，a 粒子在磁场中运动时间最长，C 正确，D 错误． 答案：BC7.如图所示，在一个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．速率不同的一束质子从边缘的M 点沿半径方向射入磁场区域，关于质子在磁场中的运动下列说法正确的是( ) A ．运动轨迹越长的，运动时间越长 B ．运动轨迹越短的，运动时间越长 C ．运动速率大的，运动时间越长 D ．运动速率小的，运动时间越长解析：根据质子在磁场中的运动情况作出不同速率的质子的运动轨迹如图所示，由图和r ＝mv qB可知，质子的运动速率v 1>v 2，显然运动轨迹s 1>s 2，θ1<θ2，且质子的运动时间t ∝θ，正确答案为B 、D 项．答案：BD8.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量解析：回旋加速器的两个D 形盒间隙分布有周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D 形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D 形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，故不能使离子获得能量；离子源在回旋加速器的中心附近进入加速器，所以正确选项为A 、D. 答案：AD 9.如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角的速度斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R .则( ) A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R解析：由r ＝mv qB可知，粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B 正确；粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm 3qB ＋2πm 3qB ＝πmqB，选项C 错误；粒子第二次射入x 轴上方磁场时沿x 轴前进l ＝R ＋2R ＝3R ，则粒子经偏转不能回到原点O ，选项A 错误，D 正确． 答案：BD10.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电板，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是( )A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B ．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关解析：由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高，故A 错误．同理，负离子较多时，负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低，故B 正确．设前后表面间最高电压为U ，则qU b＝qvB ，所以U ＝vBb ，所以U 与离子浓度无关，故C 错误．而Q ＝Sv ＝vbc ，所以Q ＝Uc B，故D 正确． 答案：BD 三、非选择题11.如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，最后打在金属板上．忽略重力的影响，求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R ； (2)从开始运动到打在金属板上所用的时间．解析：(1)出电场时，由动能定理得Uq ＝12mv 2进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB ＝mv 2R联立得R ＝1B 2Umq.(2)在电场中加速时d ＝12at 21，其中a ＝Uqdm在磁场中的偏转时间t 2＝T 2＝πR v ＝πmqB联立得t ＝t 1＋t 2＝2md 2Uq ＋πmqB.答案：(1)1B 2Um q (2) 2md 2Uq ＋πmqB12.回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q 、质量为m ，离子最大回旋半径为R max ，其运动轨迹如图所示．问： (1)盒内有无电场？(2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？解析：(1)D 形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场． (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电频率要等于离子回旋频率．因为T ＝2πmqB，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)离子最大回旋半径为R max ，由牛顿第二定律得qv max B ＝mv 2maxR max ，故v max ＝qBR max m，最大动能E kmax＝12mv 2max ＝ q 2B 2R 2max2m. 答案：(1)无 (2)匀速圆周运动 (3)qB 2πm qBm(4)qBR max m q 2B 2R 2max 2m。
《运动电荷在磁场中受到的力》习题课
第三章第5节《运动电荷在磁场中受到的力》习题课学案（2011-12-1 星期四）【课标要求】:了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。
【学习目标】1、了解速度选择器基本构造及工作的基本原理2、了解磁流体发电机基本构造及工作的基本原理3、通过自主阅读知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理，能解释电视机中的磁偏转【学习重点】速度选择器、磁流体发电机、电视显像管的基本构造及工作的基本原理【学习难点】洛伦兹力在速度选择器、磁流体发电机、电视显像管中的作用【学习过程】【学习环节一】速度选择器的工作原理在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。
这种装置能把具有某一特定速度的例子选择出来，所以叫做速度选择器。
（1）试证明带电粒子具有速度v=E/B时，才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器（2）如果粒子所带电荷变为负电荷，仍从左向右入射，此装置是否还能作为速度选择器用？（3）如果带电粒子从右向左入射，此装置是否能作为速度选择器用？（4）如果把此装置中的电场和磁场方向同时反向，此装置是否可以作为速度选择器用？如果可以，那么粒子应该从哪个方向入射？★课堂评价1、（目标1）如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器．氕核、氘核、氚核以相同的动能(E k)从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出．不计粒子的重力，则射出时()A．动能增加的是氚核B．动能增加的是氕核C．偏向正极板的是氚核D．偏向正极板的是氕核【学习环节二】磁流体发电机的工作原理磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。
2019-2020学年新培优同步教科版物理选修3-1_课件_练习_第3章磁场 5. 洛伦兹力的应用
半径无关, 由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定.
3.带电粒子的最终能量
由
r=
������������ ������������
得,
当带电粒子的运动半径最大时,
其速度也最大,
若 D形盒半径为������, 则带电粒子的最终动能 ������m = ������2������2������2.
2������
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动,有
a=
������ ������2 ������������
,
������������
=
������������
=
������ ������
������0
飞出电场时,速度偏转角的正切为
tan θ= ������������ = ������2������ = 1 ②
(3)带电粒子在速度选择器里做曲线运动时,受到的是变力作用,
这类问题一般要用功能关系处理.
探究一 探究二 探究三
回旋加速器问题
1.回旋加速器原理
带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动,运
动半周后带电粒子到达D形盒狭缝,并被狭缝间的电场加速,加速后
的带电粒子进入另一D形盒,由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动
3.工作原理
(1)加速
带电粒子进入加速电场后被加速,由动能定理有
qU=
1 2
������������ 2 .
(2)速度选择
通过调节
E
和
B1
的大小,使速度
v=
������ ������1
的粒子进入������2区.
(3)偏转
R= ������������ ⇒ ������ = ������ = 2������ .
洛伦兹力习题课
Ｏ
巩固练习 1
• 解析
Ｏ’
Ｏ
课下作业
1、如图所示，质量为m的带正电的 小球能沿着竖直墙竖直滑下，磁 感应强度为B的匀强磁场，方向水 平并与小球运动方向垂直，若小 球带正电量q，球与墙面的动摩擦 因数为μ ，则小球下落的最大速 度为多大？
课下作业
2、质量m=0.1×10-3kg的小物块，带有电量为 q=5×10-4C的正 电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=30°，物块与斜面间的动 摩擦因数μ=0.4。设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方 向如图，若斜面足够长，问： （1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？ （2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么 情况？
mv N mg qvB R N 3mg qvB 3mg qB 2 gR
1 2 mgR mv 2
2
题型二：电荷在复合场中的运动
1.放射源发出的α粒子（氦原子核）经电 压为U的加速电场加速后进入正交的匀 强电场E和匀强磁场B中，磁场方向如图 所示，发现离子正好做匀速直线运动， 则电场方向为__________
总结：确定圆心O和半径r是解决这类题的关键
1、圆心O的确定方法
（1）由于F洛指向圆心，故找出轨迹中任意两点的F洛的指 向，其延长线的交点即为圆心 （2）圆轨迹上任意一点的速度方向的垂线与任意一条弦的 中垂线的交点即为圆心
2、半径r的确定方法 3、确定运动时间
几何法求半径 向心力公式求半径
t 2 T 2m T qB
二、典型的有界磁场
1、两个边界----一个边界射入，另一个边界射出 例1：如图所示，一束电子（电量为e） 以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽 度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度 方向与电子原来入射方向的夹角是30o， 则电子的质量是多少？穿透磁场的时 间又是多少？
18-19 第3章 第5节 研究洛伦兹力
18-19 第3章第5节研究洛伦兹力导体中的自由电荷总数：N＝nSL.由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f＝FN＝q v B.2．洛伦兹力的计算公式：f＝q v B.[基础自测]1．思考判断(1)通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．()(2)洛伦兹力的方向与磁场方向平行．()(3)洛伦兹力使粒子的速度变大．()(4)带电粒子在磁场中运动一定受洛伦兹力．()(5)公式f＝q v B，用于任何情况．()(6)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是()A[根据左手定则，A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A正确；B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B错误；C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误；D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误．] 3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为() A．2∶1B．1∶1C．1∶2 D．1∶4C[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝q v B，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]4．如图3-5-2所示，在长直导线AB旁，有一带正电的小球用绝缘细绳悬挂在O点，当导线中通入恒定电流时，下列说法正确的是()【导学号：52592114】图3-5-2A．小球受到磁场力的作用，其方向指向纸里B．小球受到磁场力的作用，其方向指向纸外C．小球受到磁场力的作用，其方向垂直AB向右D．小球不受磁场力的作用D[根据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面向里，因为小球处于静止状态，所以不受洛伦兹力作用，故D正确，A、B、C错误．][合作探究·攻重难]洛伦兹力的方向特点1．决定洛伦兹力方向的因素有三个电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．2．F、B、v三者方向间关系电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的．电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．3．特点洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度的大小．如图所示是表示磁场B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图，这四个图中画的正确的是(图中B、v、f两两垂直)() B[据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向下，故A错误；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向向左，故B正确；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向左，故C错误；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向里，故D错误．所以A图洛伦兹力方向应向下，B图洛伦兹力方向向左，C图洛伦兹力方向应向左，D图洛伦兹力方向应向里，故B正确，A、C、D错误．]确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反.[针对训练]1．如图3-5-3所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将()图3-5-3A．向上偏B．向下偏C．向纸内偏D．向纸外偏A[长直导线中电流方向自右向左，根据安培定则可知，导线下方磁场方向指向纸外，根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力的方向向上，则电子射线将向上偏，故A正确，B、C、D错误．]洛伦兹力的大小1.(1)当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．(2)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F洛＝q v B，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(3)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．(4)若不垂直，F洛＝q v B sin θ(θ为速度方向与磁感应强度的方向)．2．洛伦兹力与安培力(1)区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．(2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27kg，g取10m/s2)【解析】质子的初速度为零，由动能定理得Uq＝12m v2可得质子进入匀强磁场时的速率v＝2Uqm＝6.0×105m/s由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到F＝q v B＝1.6×10－19×6.0×105×5.0×10－4N＝4.8×10－17N.【答案】 4.8×10－17N[针对训练]2．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力()A．增大两倍B．增大一倍C．减小一半D．依然为零D[本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝q v B，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．]洛伦兹力作用下带电体的运动分析如图3-5-4所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()图3-5-4A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上思路点拨：①滑块与斜面之间存在滑动摩擦力．②洛伦兹力的方向可由左手定则判断．③洛伦兹力随滑块速度的增大而增大．C[根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错．][针对训练]3．如图3-5-5所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该()【导学号：52592115】图3-5-5A．使B的数值增大B．使磁场以速率v＝mgqB向上移动C．使磁场以速率v＝mgqB向右移动D．使磁场以速率v＝mgqB向左移动D[为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上．当q v B＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝mgqB，选项D正确．][当堂达标·固双基]1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是()A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．电荷在电场中一定受电场力作用C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直B[只有电荷在磁场中的运动方向与磁场不平行时，电荷才受到洛伦兹力作用，若电荷静止或者电荷的运动方向与磁场平行时，都不受洛伦兹力作用，A错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，B正确．正电荷受到的电场力方向与该处电场方向一致，负电荷受到的电场力方向与该处电场方向相反，C错误．电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，也与速度方向垂直，但B与v不一定垂直，D错误．]2．关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是()【导学号：52592116】A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用C．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对电流的作用D．安培力就是洛伦兹力，两者是等价的B[洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．所以本质上都是磁场对运动电荷的作用．] 3．如图3-5-6所示，一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向()图3-5-6A．向上B．向下C．向N极D．向S极B[蹄形磁体N、S极之间存在由N极指向S极的磁场，带电离子束经过该磁场时，由左手定则可判断，离子束所受洛伦兹力的方向向下，选项B正确．]4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3-5-7所示，则()图3-5-7A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变A[由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]。
第三章 第5节洛伦兹力的应用
处沿＋y方向飞出。
图5
解析
(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90° ，则粒子轨 v2 q v 迹半径 R＝r，又 qvB＝m飞出磁场，速度方向改变了 60° 角，故 AD 弧所对 r mv 圆心角为 60° ， 粒子做圆周运动的半径 R′＝ ＝ 3r， 又 R′＝ ， tan 30° qB′ 3 所以 B′＝ B。 3 1 1 2πm 3πr 粒子在磁场中运动所用时间 t＝ T＝ × ＝ 。 6 6 qB′ 3v v 3 3πr 答案 (1)负电荷 Br (2) B 3 3v
B1B2L __________ 。
4
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化学分析 、原子核技术中有重要应用。 4.应用：质谱仪在___________ 三、回旋加速器
1.构造图：如图3所示。
图3
5
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D形盒 。 2.核心部件：两个半圆金属_______ 相同 ，粒子每经过 3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期_______ 不变 。 一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期______
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[精典示例] [例 2] 如图 7 所示，在 x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B0 的匀 强磁场。位于 x 轴下方的离子源 C 发射质量为 m，电荷量为 q 的一束负离子， mv2 0 其初速度大小范围为 0～ 3v0，这束离子经电势差为 U＝ 的电场加速后，从 2q 小孔 O(坐标原点)垂直 x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x 轴上，在 x mv0 轴上 2a～3a 区间水平固定放置一探测板(a＝ )， 假设每秒射入磁场的离子总 qB0 数为 N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)。
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第 三 章 磁 场 A．①② C．③④
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上 页图Leabharlann －5－12B．②③ D．①④
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【答案】 【点评】 第 三 章 磁 场 确的解答．
D 带电粒子在电磁场中的运动，一定要
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变式训练 3.如图3－5－11所示，空间有水平向右的匀强电 场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、带电量为 第 三 章 磁 场
＋q的绝缘滑块水平向右做匀速直线运动，滑块和水平
面间的动摩擦因数为μ.滑块与墙碰撞后速度为原来的一 半，滑块返回时，撤掉电场，恰好也做匀速直线运 动．求原来电场强度的大小．
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第 三 章 磁 场
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图3－5－15
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第 三 章 磁 场
例1 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射
向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空 间时，将 A．竖直向下沿直线射向地面 ( )
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第 三 章
3.一个单摆摆球带正电，在水平匀强磁场中振动． 振动平面与磁场垂直，如图所示，图中C点为摆球运 动的最低点，摆球向右运动和向左运动通过C点时， 以下说法中正确的是( )
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A．受到的洛伦兹力相同 磁 场 B．悬线对摆球的拉力相等 C．具有相同的动能 D．具有相同的速度
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2.从太阳或其他星体放射的宇宙射线中含有高 能带电粒子，若这些粒子到达地球，将对地球上 的生命带来危害．如图所示为地磁场的分布图， 关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用，下列说法正 第 ) 三 确的是(
章 磁 场 A．地磁场对垂直射向地面的宇宙射 线的阻挡作用在南北两极最强 B．地磁场对垂直射向地面的宇宙射 线的阻挡作用在赤道附近最强 C．地磁场对垂直射向地面的宇宙射 线的阻挡作用各处相同 D．地磁场对宇宙射线无阻挡作用
垂直纸面
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做一做
3.如图3－5－15所示，质量为m的带正电小球能沿 着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场 第 三 章 磁 场
方向如图3－5－15所示，并与小球运动方向垂直．若小
球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑 的最大速度为________，最大加速度为________．
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第 三 章 磁 场
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图3－5－7
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第 三 章 磁 场
【点评】 键．
洛伦兹力与力学综合应用时，首先要
对带电粒子进行受力分析，画出受力图是解决问题的关
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以及运动方向．地球表面地磁场方向由南向北，质子是 氢原子核，带正电，根据左手定则可判定，原子自赤道 上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东． 【答案】 B
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变式训练 1.如图3－5－6所示为电视机显像管偏转线圈的示 意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所 第 三 章 磁 场
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变式训练 2．有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停 在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直于纸 第 三 章 磁 场
面向里的匀强磁场中，如图3－5－8所示．为了使小球
飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？ 方向如何？
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图3－5－8
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B．相对于预定地点，稍向东偏移
C．相对于预定地点，稍向西偏转 D．相对于预定地点，稍向北偏转
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【解析】 第 三 章 磁 场
解答本题首先要明确磁场的分布情况，
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地磁的北极在地理的南极附近，地磁的南极在地理的北
极附近，同时，在应用左手定则时还要注意粒子的电性
示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电子将
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图3－5－6
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A．向上偏转 B．向下偏转 第 三 章 磁 场
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C．向左偏转
D．向右偏转 解析：选D.磁场动而电子不动和磁场不动而电子 动结果相同，都会使电子受到洛伦兹力作用，公式f＝ qvB中v应为相对速度．电子相对于磁场的运动方向是垂 直纸面向里，根据左手定则可判定只有选项D正确．
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第 三 章 磁 场
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例3
第 三 章 磁 场
如图3－5－9所示，空间存在水平向右的电场
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和垂直纸面向外的匀强磁场，一个带正电的小球套在细 杆上，与细杆的动摩擦因数为μ，由静止释放后小球将 向下运动，则(双选) ( )
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图3－5－9
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例4 如图3－5－12所示，在平行带电金属板间有垂直
第 三 章 磁 场 于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金
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属板方向，以相同的动能射入两极间，其中氘核沿直线
运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则： ①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射 出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚 核．以上说法正确的是
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做一做
1．如图3－5－2所示是表示磁场磁感应强度B、负 电荷运动方向v和磁场对电荷洛伦兹力F的相互关系图， 第 三 章 磁 场 图3－5－2 答案：D
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这四个图中不正确的是(B、v、F两两垂直) (
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做一做 2．在图3－5－4所示的各图中，匀强磁场的磁感
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第 三 章 磁 场 图3－5－11
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第 三 章 磁 场
解析：磁撞前，滑块做匀速直线运动，Eq＝ μ(mg＋Bqv)；返回时无电场力作用仍做匀速直线运 动，水平方向不受外力，摩擦力f＝0，所以N＝0， Bqv 3μmg 竖直方向上有 2 ＝mg联立以上两式解得E＝ q .
应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q. 第 三 章 磁 场
试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦
兹力的方向．
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图3－5－4
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答案：qvB 与v垂直斜面向上 向里 第 三 章 磁 场 0 qvB 与v垂直斜面向上
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图3－5－13
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A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
第 三 章 磁 场 解析：选D. C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里
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9.如图所示，一块通电的铜板放在磁场中，板面 垂直磁场，板内通有如图方向的电流，a、b是铜 板左、右边缘的两点，则(双选)( )
第 三 章
A．电势φa>φb B．电势φb>φa C．电流增大时，|φa－φb|增 磁 场 大 D．其他条件不变，将铜板 改为NaCl水溶液时，电势结果 仍然一样
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7.如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够 长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所 示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右 的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆 第 上的运动情况不可能是( )
三 章