1.2.2_第一课时(函数的表示法)

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四、巩固提升
1. 课堂练习：
第23页第2题
2. 课堂作业： 第23页第1题. 第24页A组第9高一数学组
三、课堂小结 1.函数有哪几种表示法？ 解析法、图象法、列表法. 2.描点法画函数图象的步骤是怎样的？
列表、描点、连线(光滑的线).
3.注意：①画函数的图象一定要在定义域范围内. ②画函数的图象要注意其形状和位置. 4.求函数解析式的方法: (1)函数类型已知时，用待定系数法. (2)已知f(g(x))求f(x)时,用换元法或配凑法.
第一课时 (函数的表示法)
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一、知识回顾
在初中我们学习了函数的哪几种表示法？ 每种表示法的意思是什么？ 函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
y = ax + bx + c(a ≠ 0)
a>0
k>0 k<0
a<0
a<0
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二、典型例题 例1 画出下列函数的图象.
(1)y = -2x + 4 (2)y = x - 2x - 3 (4)y = 2x - 4(x > 0)
2
解: (1)
4
y
( 3 ) y = - ( x { - 3 ,- 2 ,2 } ) x 2 ( 5 ) y = - 2 x + 4 x + 6 ( x ( - 1 ,4 ] )
6
(2) x
y
(3) x
y 3 2
O 2 (4) y O 2 -4
O 1 -4 (5) y
8 -1 4
-3-2 O 2 -3
x
x
O 13 x
注意：从此例看出画函数的图象一定要在定义域范围内.
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二、典型例题 例2 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1, 2, 3, 4, 5})个笔 记本需要y元，试用函数的三种表示法表示y=f(x). 解： ①用解析法可将函数y=f(x)表示为： y=5x (x∈{1,2,3,4,5}). ②用列表法可将函数y=f(x)表示为： 笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 y 3 15 4 20 5 25
③用图象法可将函数 25 20 y=f(x)表示为： 15 10 5 O
1 2 3 4 5 x
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二、典型例题 你能说出函数的三种表示法的优缺点吗？
优
点
缺
点
不够形象 直观，而且并 解 不是所有的函 析 数关系式都可 以用数学式子 法 表示. 只适用于 不必通过计算就知道当自变 列表法 量取某些值时函数的对应值． 自变量数目较 少的函数. ①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； ③便于研究函数的性质. 图象法 能形象直观的表示出函数 的变化情况． 不精确
初中学了描点法画函数的图象，请问描 点法画函数图象的步骤是怎样的？ 描点法画函数图象的步骤有： 列表、描点、连线(光滑的线).
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一、知识回顾 你能正确画出初中学的几个基本函数的图象吗？ 一次函数 y=ax+b (a≠0)
a>0
2
二次函数
反比例函数
y = (k ≠ 0) x k
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二、典型例题 例3 (1)已知一次函数f(x)满足：f(f(x))=4x-3,求一次函 数f(x)的解析式.
(2)已 知 f( x ) = 2x + 1， 求 f(x)的 解 析 式 . 解:(1)设f(x)=kx+b(k≠0),则
f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b =k2x+kb+b ∴k2=4且kb+b=-3， 解得k=2、b=-1或k=-2、b=3. ∴f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3. (2)方法1(换元法)： t = x( t ≥ 0 ) ， 则 x = t 2 . 设 ∴f(t)=2t2+1(t≥0). ∴f(x)=2x2+1(x≥0). 方法2(配凑法)： f ( x ) = 2 x + 1 = 2 ( x )2 + 1 ∵ ∴f(x)=2x2+1(x≥0).