高一数学 1.2.2 函数的表示法 第一课时课件 新人教A版必修1
2014年高中数学(入门答疑+思维启迪+状元随笔)1.2.2 函数的表示法第1课时同步课堂讲义课件 新人教A版必修1
f(f(1))________．
解析： 因为1∈[－1,1]，所以f(1)＝3×1＝3.又 3∈(1,5)，所以f(3)＝32－4×3＋6＝3.即f(f(1))＝3. 答案： 3
4． 下面 8 个对应， 其中哪些是集合 A 到 B 的映射？
解析： 答案：
紧扣映射的定义． (2)(4)(5)(6)(8)
x2， x<0 2．下列图形是函数 y＝ 的图象的是 x－ 1， x≥0
(
)
解析： 由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象 过点(0，－1)；当x<0时，y＝x2，则函数是开口 向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形 C符合． 答案： C
3x，－1≤x≤1 3．已知函数 f(x)＝ 2 ，则 x －4x＋6，1<x<5
解析： (1)设一次函数 f(x)＝ ax＋b(a≠0)， ∵ f(1)＝ 1， f(－1)＝－3， a＋ b＝ 1 a＝ 2 ∴ ，解得 . － a＋ b＝－ 3 b＝－ 1 ∴ f(x)＝ 2x－ 1， ∴ f(3)＝ 2×3－1＝5. (2)由 g(x)为一次函数，设 g(x)＝ ax＋b(a>0)， ∵ f(g(x))＝4x2－20x＋ 25， ∴ (ax＋b)2＝ 4x2－20x＋25， 2 2 2 2 即 a x ＋2abx＋ b ＝4x － 20x＋25， 解得 a＝2，b＝－5，故 g(x)＝ 2x－5， (x∈R)． 答案： (1)5 (2)g(x)＝2x－5(x∈R)
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定 义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结 论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域， 那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实 数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数． 事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关 系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则 其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖 范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们 由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与 f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
3.1.2函数的表示法-高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
= 0.8 × 189600 − 117360 = 34320.
将t的值代入(1)中，得y = 0.03 × 34320 = 1029.6.
所以，小王应缴纳得综合所得税税额为1029.6元.
练习巩固
2x + 1，x < 1，
练习1：已知函数f(x) =
则f(9) =( )
f(x − 3)，x ≥ 1，
(1)在同一直角坐标系中画出f(x)，g(x)的图象；
解：在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象.
练习巩固
例6：给定函数f(x) = x + 1，g(x) = (x + 1)2 ，x ∈ R，
(2)∀x ∈ R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x) = max{f(x)，g(x)}.
解：由2 (−) + () = ，①
可得2 + − = −.②
联立①②，得：f x = −x.
小结
解析法
常用表示法
列表法
图像法
函数的表示法
定义
分段函数
图像
函数的实际应用
练习巩固
例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国
个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税
额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所
得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收
复习导入
新知探究
问题1：我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是三种
方法吗？
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
3.1.2 函数的表示法课件新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
【高中数学必修一】1.2.2 函数的表示法-高一数学人教版(必修1)(解析版)
第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法一、选择题1．若()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则f [f （–2）]=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵–2<0，∴f （–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f [f （–2）]=f （2）=22=4，故选C ．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子经过时间t 所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4【答案】C【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为A．1，2中的一个B．1，2 C．2 D．无法确定【答案】A【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为A．1 B．–1 C．–32D．32【答案】B【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得()()12262132222f ff f⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点【答案】D7．已知f（x–2）=x2–4x，那么f（x）=A ．x 2–8x –4B ．x 2–x –4C ．x 2+8xD ．x 2–4【答案】D【解析】由于f （x –2）=x 2–4x =（x 2–4x +4）–4=（x –2）2–4，从而f （x ）=x 2–4．故选D ． 8．国内某快递公司规定：重量在1000 g 以内的包裹快递邮资标准如下表：运送距离x （km ） 0<x ≤500 500<x ≤10001000<x ≤15001500<x ≤2000… 邮资y （元）5.006.007.008.00如果某人从北京快递900 g 的包裹到距北京1300 km 的某地，他应付的邮资是 A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元【答案】C【解析】邮资y 与运送距离x 的函数关系式为 5.00(0500)6.00(5001000)7.00(10001500)8.00(15002000)x x y x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩，∵1300∈（1000，1500]，∴y =7.00，故选C ．9．已知函数()()()32121x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩．若()54f a =-，则a 的值为A ．12-或52B ．12或52C ．12-D ．12【答案】C【解析】当a >1时，f （a ）=3514a >≠-，此时a 不存在，当a ≤1，f （a ）=–a 2+2a =–54，即4a 2–8a –5=0，解可得a =–12或a =52（舍），综上可得a =12-，故选C ．10．已知函数f （x ）=()20(0)x x x x ⎧≥⎨<⎩，，，则f （f （–2））的值是A ．2B ．–2C ．4D ．–4【答案】C【解析】∵已知函数()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，∴f （–2）=（–2）2，∴f （f （–2））=f （4）=4，故选C ．二、填空题11．已知f+1）=x，则f （x ）=__________．【答案】x 2–1，（x ≥1）【解析】∵()12fx x x +=+=x +2x +1–1=（x +1）2–1，∴则f （x ）=x 2–1，（x ≥1）．故答案为：x 2–1，（x ≥1）．12．已知f （x +1）=2x 2+1，则f （x –1）=__________．【答案】2x 2–8x +9【解析】设x +1=t ，则x =t –1，f （t ）=2（t –1）2+1=2t 2–4t +3，f （x –1）=2（x –1）2–4（x –1）+3=2x 2–4x +2–4x +4+3=2x 2–8x +9．故答案为：2x 2–8x +9． 13．已知f （x +1）=x 2，则f （x ）=__________．【答案】（x –1）2【解析】由f （x +1）=x 2，得到f （x +1）=（x +1–1）2，故f （x ）=（x –1）2．故答案为：（x –1）2． 14．已知函数f （x ）=ax –b （a >0），f （f （x ））=4x –3，则f （2）=__________．【答案】3三、解答题15．()()()11032f x kx b f f =+==-，，，求f （4）的值． 【解析】∵()()()11032f x kx b f f =+==-，，，∴0132k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得k =–14，b =14， ∴f （x ）=–14x +14，∴f （4）=–14×4+14=–34．16．二次函数f （x ）满足f （x +1）–f （x ）=2x 且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[–1，1]时，不等式f （x ）>2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ， 则f （x +1）=a （x +1）2+b （x +1）+c ．从而f （x +1）–f （x ）=[a （x +1）2+b （x +1）+c ]–（ax 2+bx +c ）=2ax +a +b ， 又f （x +1）–f （x ）=2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩即11a b =⎧⎨=-⎩，又f （0）=c =1， ∴f （x ）=x 2–x +1．17．已知函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩（1）在坐标系中作出函数的图象； （2）若f （a ）=12，求a 的取值集合． 【解析】（1）函数f （x ）=()()221(12)22x x x x x x ⎧+≤-⎪-<<⎨⎪≥⎩的图象如下图所示：（2）当a ≤–1时，f （a ）=a +2=12，可得：a =32-；当–1<a <2时，f （a ）=a 2=12，可得：a =22±；当a ≥2时，f（a ）=2a =12，可得：a =14（舍去）； 综上所述，a 的取值构成集合为{32-，22-，22}．18．（1）已知3311f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f （x ）． （2）已知21f lgx x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． （3）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）–2f （x –1）=2x +17，求f （x ）． （4）已知f （x ）满足()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f （x ）． 【解析】（1）∵3331111()3f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴f （x ）=x 3–3x （x ≥2或x ≤–2）．（2）令21t x +=（t >1）， 则21x t =-，∴()21f t lg t =-，∴()()211f x lg x x =-＞．19．已知函数f （x ）=1+2x x -（–2<x ≤2），用分段函数的形式表示该函数．【解析】f （x ）=1+1021202x x x x x ≤≤-⎧=⎨--<<⎩，，．。
新课标人教A版数学必修1全部课件：2.2.2函数表示法
作业
教材P35 4, P38 B组1 、2
阅读与思考
1、阅读教材 P31---32例2上方 止。 2、思考回答下列问题 （1） （2）
问题探究
1. 下表列出的是正方形面积变化情况.
边长x米 面积y 米2
1 1
1.5 2.25
2 4
2.5 6.25
3 9
这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?
法1 法2 法3
列表法（略） y=
x2 ,x＞0
y
如右图
o
x
函数的表示法
列表法 解析法 图像法
问题探究
2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
信函质量(m)/g 0 m 20 20 m 40 40 m 60 60 m 80 80 m 100 邮资(M)/元
思考交流
2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
y
2
y
A
2
2
B
y
2
0
x
y 2
0
0
2
x
C
2
D
2
x
0
x
思考交流
x+2, (x≤－1) 2x, ( x≥2 )
x2, (－1＜x＜2) 3. 已知函数f (x)=
若f(x)=3, 则x的值是( D ) 3 A. 1 B. 1或 2 3 C. 1, 3 , D. 3
1 2、
小结
思考交流
1. 教材p34 ： 1、2 2. 以下叙述正确的有（ C ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并 集。
3.1.2 函数的表示(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
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信函质量 0<m≤2 20<m≤ 40<m≤ 60<m≤ 80<m≤
(m/g)
0
40
60
80
100
邮资
M/元
1.2
2.4
3.6
4.8
6.0
试用另外两种表示方法表示函数M＝f(m)．
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解：已知给出的是用列表法表示的函数M＝f(m)， 该函数是分段函数．
1.2 2.4 M＝3.6 4.8 6.0
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1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
2．作出下列函数的图象： (1)y＝1x，x>1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]． 解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1
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(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1.所画函 数图象如图2.
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点评：在实际研究一个函数时，通常是将上述 三种表示法结合起来使用，即解析式→列表→描点， 画出图象，然后再总结出函数的性质．三种方法相 互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以 解析法为主．
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1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
1．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量 和对应邮资如下表：
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题型三 求函数解析式 【例3】 求下列函数的解析式： (1)已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求 f(x)； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 解：(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数． 设f(x)＝kx＋b(k≠0)．
1.2.2 函数的表示法（一）
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1．掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、 解析法，体会种表示方法的特点．
2．掌握函数图象的画法及解析式的求法．
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自学导引
表示函数的方法常用的有： (1)解析法——用数学表达式 表示两个变量之间 的对应关系； (2)图象法——用 图象 表示两个变量之间的对应 关系； (3)列表法——列出 表格 来表示两个变量之间的 对应关系．
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6
11 12 13 14 15 16 17 18 19
20
28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
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注：表中的部分数据是近似值． (3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列．如 图所示．
能形象直观地表示 出函数的变化情况
只能近似地求出自 变量的值所对应的 函数值，而且有时 误差较大
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典例剖析
题型一 函数的表示法 【例 1】 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成 此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ax＋bx，当 x＝ 2 时，t＝100；当 x＝14 时，t＝28，且参加此项任务 的人数不能超过 20 人．
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(1)写出函数t的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数t的图象． 解：(1)由题设条件知：当x＝2时，t＝100， 当 x＝14 时，t＝28 得方程组124aa＋＋b21＝b4＝10208，. 解此方程组得ab＝ ＝11，96.
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所以 t＝x＋1x96，又因为 x≤20，x 为正整数， 所以函数的定义域是{x|0<x≤20，x∈N*}． (2)x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, 17,18,19,20，共取20个值，列表如下：
0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100
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由解析式可得到分段函数的简图，从而得到表 示函数M＝f(m)的另一种方法，即图象法．
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题型二 作函数的图象 【例2】 作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)． 解：(1)因为x∈Z且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
解析法
一是简明、全面地 概括了变量间的关 系；二是通过解析 式可以求出任意一 个自变量所对应的 函数值
不够形象、直观、 具体，而且并不是 所有的函数都能用 解析式表示出来
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列表法
优点
不需要计算就可以 直接看出与自变量 的值相对应的函数 值
缺点
它只能表示自变量 取较少的有限值的 对应关系
图象法
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2．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )
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解析：结合函数的定义知，对A、B、D，定义 域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对 大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函 数定义，故选C.
答案：C
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3．若 f 1x＝1＋1 x，则 f(x)＝________. 解析：令1x＝t，则 x＝1t ，且 t≠0， ∴f(t)＝1＋1 1t＝t＋t 1(t＋1≠0)， ∴f(x)＝x＋x 1(x≠0 且 x≠－1)． 答案：x＋x 1(x≠0 且 x≠－1)
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(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3； 当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5. 所画函数图象如图(2)．
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点评：一般地，作函数图象主要有三步：列表、 描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域， 再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分 段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意 一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间 端点等．
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自主探究
任何一个函数都可以用解析法表示吗？ 答：不一定．如某一地区绿化面积与年份关系 等受偶然因素影响较大的函数关系等无法用解析式 表示．
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预习测评
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)的值为( )
x
1
2
3
4
f(x)
－3 －2 －4 －1
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 解析：由表可知f(3)＝－4，故选D. 答案：D
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4．如图，函数 f(x)的图象是曲
线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标
分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则
1 ff3
的值等于________．
解析：由题意，f(3)＝1，∴ff13 ＝f(1)＝2.
答案：2
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要点阐释
函数的三种表示方法的优缺点比较
优点
缺点