三角形知识点
三角形的知识点归纳总结
三角形的知识点归纳总结三角形是平面几何中最基本的图形之一，它有着丰富的性质和知识点。
下面将对三角形的知识点进行归纳总结。
一、基本概念1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的边由三个非共线的点确定。
2. 三角形的元素：三角形有三条边和三个顶点，三角形的三个内角和为180度。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等多种类型。
二、边长关系1. 三角形边长的关系：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。
3. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等，两个底角也相等。
4. 直角三角形：直角三角形有一个内角是90度，满足勾股定理。
5. 锐角三角形：锐角三角形的三个内角都小于90度。
6. 钝角三角形：钝角三角形的一个内角大于90度。
三、角度关系1. 三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和为180度。
2. 等角三角形：等角三角形的三个内角相等。
3. 外角和定理：三角形的一个内角的外角和等于180度。
4. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都是锐角，且最小的内角对应最小的边。
5. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个内角是钝角，且最大的内角对应最长的边。
四、重要定理1. 三角形的中线定理：三角形的三条中线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等，且等于中线的一半。
2. 三角形的高线定理：三角形的三条高线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。
3. 三角形的角平分线定理：三角形的三条角平分线交于一点，且这个点到三个顶点的距离相等。
五、面积公式1. 三角形面积的计算：三角形的面积可以使用海伦公式或底边高公式进行计算。
2. 海伦公式：设三角形的边长为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积S等于sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。
3. 底边高公式：设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于1/2 * b * h。
三角形知识点
三角形知识点一、三角形的角1.三角形内角和180°2.三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个外角的和3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、三角形的边1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三、三角形的线（中线、角平分线、垂直平分线、中位线）4.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等（包括逆定理）5.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（包括逆定理）6.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一7.三角形三条中线的交点是三角形的重心8.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
四、特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）9.直角三角形的两个锐角互余10.有两个锐角互余的三角形是直角三角形11.等腰三角形的两个底角相等12.如果一个三角形有两个角相等，它们对应的边也相等（等角对等边）13.等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°，三条边也都相等14.三个角都相等的三角形是等边三角形15.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形16.在一个直角三角形中，有一个角是30°，那它对应的直角边是斜边的一半（课本81页）17.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半五、全等三角形1.全等三角形对应边，对应角相等2.几个判定方法（SSS\SAS\AAS\ASA\HL)六、多边形11.n边形内角和(n-2)×180°12.多边形外角和360°七、平行线中的角两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补上述，反之亦成立八、三角形的心。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。
1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角都小于90度。
1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角都是60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。
二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。
重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。
2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。
外心到三角形三个顶点的距离相等。
2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。
角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。
三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。
3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。
海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。
三角形的性质知识点总结
三角形的性质知识点总结三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下三角形的性质。
一、三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。
这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
（3）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
三、三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
例如，如果三角形的三条边分别为 a、b、c，那么 a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
即｜a b| ＜ c，｜a c| ＜b，｜b c| ＜ a。
四、三角形的内角和三角形的内角和等于 180 度。
可以通过多种方法来证明，比如将三角形的三个角剪下来拼在一起，会发现正好组成一个平角，也就是 180 度。
五、三角形的外角性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
六、三角形的稳定性三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性。
而四边形等多边形不具有稳定性。
比如，在生活中，自行车的车架、塔吊的塔身等都做成三角形的形状，就是利用了三角形的稳定性。
七、等腰三角形的性质1、等腰三角形的两腰相等。
2、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）。
第四章 三角形知识点
第四章三角形一、认识三角形●三角形的有关概念1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
2、三角形的边：组成三角形的线段叫作三角形的边，可以用两个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示。
3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。
4、三角形的角：相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。
5、角与边的对应关系：大边对大角。
6、三角形的表示：用符号“△”表示，以A,B,C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
●三角形的分类1、按内角的大小分类锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（最大内角为直角），互相垂直的两条边叫作直角边，最长的边叫作斜边，直角三角形ABC可以用符号“Rt△ABC”表示钝角三角形（最大内角为钝角）注：在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个直角，最多有一个钝角。
2、按边的相等关系分类等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，即腰和底边相等的等腰三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
不等边三角形：三边都不相等的三角形。
注：●三角形的三边关系1、三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
（证明可以依据两点之间线段最短，大角对大边，不等式性质）2、三边关系的运用（1）判断以已知的三条线段为边能否构成三角形（2）确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围（3）解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）●三角形的高1、三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高。
2、三角形高的几何语言表达形式AD是△ABC的边BC上的高，或AD是△ABC的高，或AD垂直BC与点D，或∠BDA=∠CDA=90°3、三角形三条高的位置锐角三角形三条高都在三角形的内部。
三角形的内角和知识点总结
三角形的内角和知识点总结一、三角形内角和定理。
1. 内容。
- 三角形的内角和等于180°。
2. 证明方法。
- 剪拼法。
- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角正好组成一个平角，从而直观地得出三角形内角和为180°。
例如，对于一个锐角三角形，可以分别沿着三角形的三条边剪下三个角，然后将角A、角B、角C的顶点重合拼在一起，就会看到它们拼成了一个180°的角。
- 推理证明法（以平行线的性质为基础）- 已知△ABC，过点A作直线EF∥BC。
- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C=∠EAC。
- 又因为∠FAB+∠BAC +∠EAC = 180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C = 180°，从而证明了三角形内角和为180°。
二、三角形内角和定理的应用。
1. 求三角形中未知角的度数。
- 在一个三角形中，如果已知其中两个角的度数，就可以根据三角形内角和为180°求出第三个角的度数。
例如，在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°-50° - 60° = 70°。
2. 判断三角形的类型（按角分类）- 锐角三角形。
- 三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
如果一个三角形的最大角小于90°，根据三角形内角和为180°，可知另外两个角也必然是锐角，这个三角形就是锐角三角形。
例如，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠C = 50°，因为最大角∠B = 70°<90°，所以△ABC是锐角三角形。
- 直角三角形。
- 有一个角是直角（等于90°）的三角形。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
三角形 知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
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知识点一：不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 知识点二： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。
其中能摆成三角形的有（ ）
A ．一组
B ．二组
C ．三组
D ．四组
2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？
知识点三：三角形分类： (1)三角形按边分类如下:
三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
⎧⎨⎩⎧⎨⎩
⎧⎨⎩⎧⎨
⎩
1、如图，在△ABC 中，
∠BAC=600，∠C=400，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC 的度数。
2、如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长比△ACM 的周长大3cm,BC=8cm,求AC 的长。
1．如图，AE 、AH 分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC ， ∠C=360。
求∠BAE 和∠HAE 的度数。
知识点五：三线交点位置 1.三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形
内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
知识点六：三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. 知识点七：三角形内角和为180度
1、 在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角
形。
2、
3、 如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∠AFD=1550，求∠EDF 的度数。
备选练习：
1、对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ） （A ）、至少有两个锐角。
（B ）、最多有一个直角（C ）、必有一个角大于60 0（D ）、至少有一
个角不小于60o
知识点八：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 知识点九：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠321
F
E
D
B A
A
B C
D A C M
B
A C
E H
2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ，
52=∠A ，则=∠BEC
4已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，
40=∠A ，那么D ∠=
5如图，BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>
6在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C
知识点十：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
知识点十二：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 知识点十三：n 边形的内角和等于（n 一2）·180°．多边形的外角和等于360 知识点十四：从n 边形的一个顶点出发，可以引 n-3条对角线.n 边形共有
2
)
3n (n -条对角线 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ．
5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形． 7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ．
9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的外角之比为1：2：3：4，那么∠A ：∠B ：∠C ：∠D= ．
11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．
知识点十五：各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
用同一种正多边形镶嵌，只要正多
边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A 正方形B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A 正方形
B 矩形
C 正八边形D正六边形。