岳阳市中考数学试卷
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）8的相反数是() A ．18B ．8C ．18-D ．8-2．（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱 3．（3分）下列运算结果正确的是()A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是() A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，1085．（3分）如图，已知//l AB ，CD l ⊥于点D ，若40C ∠=︒，则1∠的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．（3分）下列命题是真命题的是() A ．对顶角相等B ．平行四边形的对角线互相垂直C ．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D ．三角分别相等的两个三角形是全等三角形7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为() A ．25B ．75C ．81D ．908．（3分）已知二次函数2243(y mx m x m =--为常数，0)m ≠，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…，则m 的取值范围是() A ．1m …或0m <B ．1m …C ．1m -…或0m >D ．1m -… 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4x 的取值范围是．10．（4分）2022年5月14日，编号为001B J -的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6BC =，则CD =．12．（4分）分式方程321xx =+的解为x =． 13．（4分）已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有份．15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30︒方向上，终点B位于点P的北偏东60︒方向上，200AB=米，则点P到赛道AB的距离约为1.732)．16．（4分）如图，在O中，AB为直径，8AB=，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE DE=．（1）若35B∠=︒，则AD的长为（结果保留)π；（2）若6AC=，则DEBE=．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1))π--︒+--．18．（6分）已知2210a a-+=，求代数式(4)(1)(1)1a a a a-++-+的值．19．（8分）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AE CF=，连接DE，DF．请从以下三个条件：①12∠=∠；②DE DF =；③34∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD 为菱形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．21．（8分）如图，反比例函数(0)ky k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求ABC ∆的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式kmx x<的解集．22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元． （1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？23．（10分）如图，ABC ∆和DBE ∆的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：ADCE=，直线AD 与直线CE 的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转(1960)αα︒<<︒，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE =时，求tan(60)α︒-的值．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）． ①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．（3分）8的相反数是() A ．18B ．8C ．18-D ．8-【分析】根据相反数的意义求解即可． 【解答】解：8的相反数是8-， 故选：D ．2．（3分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案． 【解答】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．3．（3分）下列运算结果正确的是()A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项． 【解答】解：A 选项，原式3a =，故该选项符合题意； B 选项，原式4a =，故该选项不符合题意； C 选项，原式5a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a =，故该选项不符合题意；故选：A ．4．（3分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是() A ．105，108B ．105，105C ．108，105D ．108，108 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110， 这组数据出现次数最多的是105， 所以众数为105， 最中间的数据是105， 所以中位数是105，故选：B．5．（3分）如图，已知//∠的度数是()∠=︒，则1C⊥于点D，若40l AB，CD lA．30︒B．40︒C．50︒D．60︒【分析】根据直角三角形的性质求出CED∠，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt CDEDCE∠=︒，∠=︒，40CDE∆中，90则904050∠=︒-︒=︒，CED//l AB，∴∠=∠=︒，CED150故选：C．6．（3分）下列命题是真命题的是()A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A．对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项A符合题意；B．菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故选项B不符合题意；C ．三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项C 不符合题意； D ．三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为() A ．25B ．75C ．81D ．90【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量=城中人均户数13+⨯城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设城中有x 户人家， 依题意得：11003x x +=，解得：75x =， ∴城中有75户人家．故选：B ．8．（3分）已知二次函数2243(y mx m x m =--为常数，0)m ≠，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…，则m 的取值范围是() A ．1m …或0m <B ．1m …C ．1m -…或0m >D ．1m -… 【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可． 【解答】解：二次函数2243y mx m x =--， ∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为(0,3)-，点(p P x ，)p y 是该函数图象上一点，当04p x 剟时，3p y -…， ∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y -…，即2244433m m ⋅-⋅--…，解得1m …；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x 剟时，y 随x 增大而减小， 则当04p x 剟时，3p y -…恒成立； 综上，m 的取值范围是：1m …或0m <． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4x 的取值范围是1x …． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：10x -…， 解得：1x …， 故答案为：1x …． 10．（4分）2022年5月14日，编号为001B J -的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为86.5310⨯． 【分析】利用科学记数法的定义解决． 【解答】解：8653000000 6.5310=⨯． 故答案为：86.5310⨯．11．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6BC =，则CD =3．【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长． 【解答】解：AB AC =，AD BC ⊥，CD BD ∴=， 6BC =， 3CD ∴=，故答案为：3． 12．（4分）分式方程321xx =+的解为x =2． 【分析】去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解．【解答】解：321xx=+，322x x=+，2x=，经检验2x=是方程的解，故答案为：2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程220x x m++=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是1m<．【分析】根据判别式的意义得到△22410m=-⨯⨯>，然后解不等式求出m的取值即可．【解答】解：根据题意得△22410m=-⨯⨯>，解得1m<，所以实数m的取值范围是1m<．故答案为：1m<．14．（4分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有20份．【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．【解答】解：C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100÷=（份)，A，D类作业分别有25份，25份，B∴类作业的份数为：10025302520---=（份)，故答案为：20．15．（4分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，200AB =米，则点P 到赛道AB 的距离约为87米（结果保留整数，参考数据： 1.732)≈．【分析】过点P 作PC AB ⊥，垂足为P ，设P C x =米，然后分别在Rt APC ∆和Rt CBP ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB =米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，垂足为P ，设PC x =米，在Rt APC ∆中，30APC ∠=︒，tan30AC PC ∴=⋅︒=（米)， 在Rt CBP ∆中，60CPB ∠=︒，tan 60BC CP ∴=⋅︒（米)，200AB =米，200AC BC ∴+=，∴200x =，87x ∴=≈，87PC ∴=米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．16．（4分）如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为149π（结果保留)π； （2）若6AC =，则DE BE =．【分析】（1）利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【解答】解：（1）270AOD ABD ∠=∠=︒，∴AD 的长704141809ππ⋅⋅==， 故答案为：149π． （2）连接AD ．AC 是切线，AB 是直径，AB AC ∴⊥，10BC ∴=， AB 是直径，90ADB∴∠=︒，AD CB∴⊥，∴1122AB AC AB AD⋅⋅=⋅⋅，245AD∴=，325BD∴===，OB OD=，EO ED=，EDO EOD B∴∠=∠=∠，DOE DBO∴∆∆∽，∴DO DEDB DO=，∴43245DE=，52DE∴=，325395210BE BD DE∴=-=-=，∴5252393910DEBE==．故答案为：2539．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：20220|3|2tan45(1))π--︒+--．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：20220|3|2tan45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．18．（6分）已知2210a a-+=，求代数式(4)(1)(1)1a a a a-++-+的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：(4)(1)(1)1a a a a -++-+22411a a a =-+-+224a a =-22(2)a a =-，2210a a -+=，221a a ∴-=-，∴原式2(1)2=⨯-=-．19．（8分）如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF =，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12∠=∠；②DE DF =；③34∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD 为菱形．（1）你添加的条件是①或③（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）添加①，证()ADE CDF AAS ∆≅∆，得AD CD =，再由菱形的判定即可得出结论；添加③，证()ADE CDF ASA ∆≅∆，得AD CD =，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】（1）解：添加的条件是12∠=∠或34∠=∠，故答案为：①或③；（2）证明：添加①，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，12A C AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AD CD ∴=，ABCD ∴为菱形；添加③，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，34AE CF A C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AD CD ∴=，ABCD ∴为菱形．20．（8分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13； （2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张， 则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13， 故答案为：13； （2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163=． 21．（8分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x<的解集．【分析】（1）把点(1,2)A -代入(0)k y k x=≠可得k 的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x<的解集即可． 【解答】解：（1）把点(1,2)A -代入(0)k y k x =≠得：21k =-， 2k ∴=-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；（2）反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ， (1,2)B ∴-， 点C 是点A 关于y 轴的对称点，(1,2)C ∴，2CD ∴=，12(22)42ABC S ∆∴=⨯⨯+=．（3）根据图象得：不等式k mx x<的解集为1x <-或01x <<． 22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46)a -根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46)a -根，由题意得：30(46)501780a a -+…，解得：20a …，答：至多可以购买B 种跳绳20根．23．（10分）如图，ABC ∆和DBE ∆的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE =直线AD 与直线CE 的位置关系是； （2）探究证明：如图2，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转(1960)αα︒<<︒，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE =时，求tan(60)α︒-的值．【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∆∆∽，推出AD AB EC BC==ADB BEC ∠=∠，可得结论； （3）如图3中，过点B 作BJ AC ⊥于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC ⊥于点K ．求出BJ ，JK ，可得结论．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，30A ∠=︒，AB ∴==，在Rt BDE ∆中，30BDE ∠=︒，2BE =，BD ∴=，1EC ∴=，AD =∴AD EC=，此时AD EC ⊥，（2）结论成立．理由：90ABC DBE ∠=∠=︒，ABD CBE ∴∠=∠，3AB =，BD ，∴AC DB BC EB=， ABD CBE ∴∆∆∽，∴AD AB EC BC==ADB BEC ∠=∠， 180ADB CDB ∠+∠=︒，180CDB BEC ∴∠+∠=︒，180DBE DCE ∴∠+∠=︒，90DBE ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，AD EC ∴⊥；（3）如图3中，过点B 作BJ AC ⊥于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC ⊥于点K ．90AJB ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABJ ∴∠=︒，60KBJ α∴∠=︒-． 3AB =，12BJ AB ∴==，92AJ ==， 当DF BE =时，四边形BEFD 是矩形，90ADB ∴∠=︒，AD ==，设KT m =，则AT =，2AK m =，90KTB ADB ∠=∠=︒，tan KT AD BT BDα∴==，∴m BT =BT ∴=，∴=m ∴=，2AK m ∴==92KJ AJ AK ∴=-=，tan(60)KJ BJ α∴︒-==． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【分析】（1）将点(3,0)A -和点(1,0)B 代入2y x bx c =++，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点(1,4)--关于原点的对称点为(1,4)，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222723y x x y x x ⎧=-++⎨=+-⎩，求出C 点和D 点坐标即可； ②求出直线CD 的解析式，过点M 作//MF y 轴交CD 于点F ，过点N 作//NE y 轴交于点E ，设2(,23)M m m m +-，2(,23)N n n n -++，则(,22)Fm m +，(,21)N n n +，可求24MF m =-+，24NE n =-+，由()2C D N C D M C M D NS S S M F N E ∆∆=+=+四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值4，即可求解． 【解答】解：（1）将点(3,0)A -和点(1,0)B 代入2y x bx c =++， ∴93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=-⎩， 223y x x ∴=+-；（2）2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点(1,4)--，顶点(1,4)--关于原点的对称点为(1,4)，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x =--+，223y x x ∴=-++；（3）由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x =--+=-++，①联立方程组222523y x x y x x ⎧=-++⎨=+-⎩， 解得2x =或2x =-，(2,3)C ∴--或(2,5)D ；②设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∴2325k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得21k b =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，过点M 作//MF y 轴交CD 于点F ，过点N 作//NE y 轴交于点E ， 设2(,23)M m m m +-，2(,25)N n n n -++， 则(,21)F m m +，(,21)E n n +，2221(23)4MF m m m m ∴=+-+-=-+， 2225214NE n n n n =-++--=-+， 22m -<<，22n -<<，∴当0m =时，MF 有最大值4， 当0n =时，NE 有最大值4，()()1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE ∆∆=+=⨯⨯+=+四边形， ∴当MF NE +最大时，四边形CMDN 面积的最大值为16．。
初中毕业升学考试(湖南岳阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数考点：无理数【题文】下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：（1）函数自变量的取值范围；（2）二次根式有意义的条件【题文】某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄（岁）1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；考点：（1）众数；（2）中位数【题文】如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体【答案】A【解析】试题分析：根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．考点：由三视图判断几何体【题文】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．考点：三角形三边关系【题文】下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．考点：（1）中心对称图形；（2）角平分线的性质；（3）直角三角形斜边上的中线；（4）菱形的性质．【题文】对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a ，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考点：分段函数【题文】如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2考点：（1）相反数；（2）数轴【题文】因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法【题文】在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．考点：弧长的计算【题文】为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．【答案】1.24×109【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．【答案】100【解析】试题分析：根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．【答案】1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．【答案】（504，-504）试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．考点：（1）规律型；（2）点的坐标【题文】计算：．【答案】2【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值【题文】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质【题文】已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【答案】（1）﹣1，0，1，2；（2）试题分析：（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：．考点：（1）列表法与树状图法；（2）解一元一次不等式组；（3）一元一次不等式组的整数解【题文】我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3千米【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用【题文】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50优m良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）20，8，55；（2）答案见解析；292天；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．试题解析：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．【题文】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证；（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的解【题文】数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【答案】（1）65°；（2）切线；证明过程见解析；；（3）当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线；【解析】试题分析：（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理计算即可；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考点：圆的综合题【题文】如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；（2）最大值为；M（﹣，5）；（3）（2，0）或（﹣，0）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题。
湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖南省岳阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。
1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是( )A．B．﹣1C．0 D．2答案解析：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．答案解析：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列运算结果正确的是( )A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8C．(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4 D．(﹣a)2＝﹣a2答案解析：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，故C项符合题意，(﹣a)2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．答案解析：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为( )A．45° B．60°C．75° D．105°答案解析：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．6．下列命题是真命题的是( )A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点答案解析：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)，这五个有效评分的平均数和众数分别是( ) A．9.0，8.9 B．8.9，8.9C．9.0，9.0 D．8.9，9.0答案解析：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y ＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是( ) A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1答案解析：如图，由题意可得，互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m的顶点(m，﹣m)在直线y＝﹣x上运动，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，∴B(2，2)，从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，若抛物线与正方形有交点，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点A(0，2)时，m＝2，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m经过点B(2，2)时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝(x﹣m)2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．二、填空题9．因式分解：x2+2x+1＝ ．答案解析：x2+2x+1＝(x+1)2,故答案为：(x+1)2．10．2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 ．答案解析：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．11．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 ．答案解析：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 ．答案解析：根据题意，△＝62﹣4k＝0，解得k＝9，故答案为9．13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．答案解析：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．已知x+＝，则代数式x+﹣＝ ．答案解析：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 ．答案解析：设门高AB为x尺，则门的宽为(x﹣6.8)尺，AC＝1丈＝10尺，依题意得：AB2+BC2＝AC2,即(x﹣6.8)2+x2＝102．故答案为：(x﹣6.8)2+x2＝102．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．答案解析：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BE＞BC，∴AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，∴的长为＝，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF＝90°，又DE⊥AB，∴∠EDF＝∠BEF＝90°，∴△EDF∽△BEF，∴＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，又∠C＝∠BEF＝90°，∴△BEF∽△ACB，∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即(8m﹣8)2+(6m)2＝82，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案
2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.18 B.18 C.8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n 棱柱的底面是n 边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.23a a a B.55a a a C.236a a a D.437()a a 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3 a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a ，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a ，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a 是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知l AB ∥，CD l 于点D ，若40C ，则1 的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CED ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ，40DCE ，则904050CED ，∵l AB ∥，∴150CED ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量 城中人均户数13 城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x ，解得：75x ，∴城中有75户人家．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数2243y mx m x （m 为常数，0m ），点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，则m 的取值范围是（）A.m 1 或0m B.m 1 C.1m 或0m D.1m 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m 或0m ，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x ，∴对称轴为2x m ，抛物线与y 轴的交点为 0,3 ，∵点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，∴①当0m 时，对称轴20x m ，此时，当4x 时，3y ，即2244433m m ，解得m 1 ；②当0m 时，对称轴20x m ，当04x 时，y 随x 增大而减小，则当04p x 时，3p y 恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1 或0m ．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310 ．故答案为：86.5310 ．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，若6BC ，则CD ______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【详解】解：∵AB AC ，AD BC ，∴CD BD ，∵6BC ，∴3CD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程321x x 的解为x ______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：321x x ，322 x x ，2x ，经检验2x 是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程220x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】1m 【解析】【分析】根据判别式的意义得到22410m ，然后解不等式求出m 的取值即可．【详解】解：根据题意得22410m ，解得1m ，所以实数m 的取值范围是1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 200 ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A ，C ，D 类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C 类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A ，C ，D 类作业的份数即可求解．【详解】解：∵C 类作业有30份，且C 类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100 （份），∵A ，D 类作业分别有25份，25份，∴B 类作业的份数为：10025302520 （份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30°方向上，终点B 位于点P 的北偏东60 方向上，200AB 米，则点P 到赛道AB 的距离约为3 1.732 ）．【答案】87【解析】【分析】过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，然后分别在Rt APC 和Rt CBP 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB 米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，在Rt APC 中，30APC ，∴3303AC PC tan x （米），在Rt CBP 中，60CPB ，∴60BC CP tan（米），∵200AB 米，∴200AC BC ，∴2003x ，∴87x ，∴87PC 米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在O 中，AB 为直径，8AB ，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE ．（1）若35B ，则 AD 的长为______（结果保留 ）；（2）若6AC ，则DE BE ______．【答案】①.149 ②.2539【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）∵270AOD ABD ，∴ AD 的长704141809；故答案为：149；（2）连接AD，∵AC 是切线，AB 是直径，∴AB AC ，∴10BC ，∵AB 是直径，∴90ADB ，∴AD CB ，∴1122AB AC BC AD ，∴245AD ，∴325BD，∵OB OD ，EO ED ，∴EDO EOD OBD ，∴DOE DBO △∽△，∴DO DE DB DO，∴43245DE ，∴52DE ，∴325395210BE BD DE ，∴5252393910DE BE ．故答案为：2539．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：2022032tan 45(1)) ．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)) 3211132111 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知2210a a ，求代数式 4111a a a a 的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解： 4111a a a a 22411a a a 224a a222a a ，∵2210a a ，∴221a a ，∴原式 212 ．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF ，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12 ；②DE DF ；③34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ADE CDF AAS ≌△△，得AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是12 ．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ，在ADE 和CDF 中，12A C AE CF，∴ ADE CDF AAS ≌△△，∴AD CD ，∴ABCD 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①,②① ,③①②①,② ,③②③ ,①③ ,②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x 的解集．【答案】（1）2y x（2）4（3）1x 或01x 【解析】【分析】（1）把点 1,2A 代入 0k y k x可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x 的解集即可．【小问1详解】解：把点 1,2A 代入 0k y k x得：21k ，∴2k ，∴反比例函数的解析式为2y x；【小问2详解】∵反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，∴ 1,2B ，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴ 1,2C ，∴2CD ，∴ 122242ABC S △．【小问3详解】根据图象得：不等式k mx x 的解集为1x 或01x ．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【答案】（1）A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y，解得：3050x y，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．【小问2详解】设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意得： 3046501780a a ，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，ABC 和DBE 的顶点B 重合，90ABC DBE ，30BAC BDE ，3BC ，2BE ．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE______，直线AD 与直线CE 的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转(1960) ，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE 时，求 tan 60 的值．【答案】（1，垂直（2）成立，理由见解析（3）11【解析】【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∽△△，推出AD AB EC BC ，ADB BEC ，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点.K 求出BJ ，JK ，可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90B ，3BC ，30A ，∴AB 在Rt BDE 中，30BDE ，2BE ，∴BD∴1EC ，AD，∴AD ECAD EC ，【小问2详解】结论成立．理由：∵90ABC DBE ，∴ABD CBE ，∵AB ，BD ，∴AC DB BC EB，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB EC BC ，ADB BEC ，∵180ADB CDB ，∴180CDB BEC ，∴180DBE DCE ，∵90DBE ，∴90DCE ，∴AD EC ；【小问3详解】如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点K ．∵90AJB ，30BAC ，∴60ABJ ，∴60KBJ ．∵AB∴13322BJ AB ，92AJ ，当DF BE 时，四边形BEFD 是矩形，∴90ADB ，AD设KT m ，则AT ，2AK m ，∵90KTB ADB ，∴tan KT AD BT BD，∴m BT ，∴255BT m ，255m，∴4511m ，∴90211AK m，∴9908121122KJ AJ AK，∴ tan 6011KJ BJ ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1F ：2y x bx c 经过点 30A ,和点 10B ,．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【答案】（1）223y x x （2）2y x 2x 3（3）① 2,3C 或 2,5D ；②12【解析】【分析】（1）将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222523y x x y x x ，求出C 点和D 点坐标即可；②求出直线CD 的解析式，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,22F m m ， ,21N n n ，可求24MF m ，22NE n ，由 2CDN CDM CMDN S S S MF NE △△四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值2，即可求解．【小问1详解】解：将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，∴93010b c b c ，解得23b c，∴223y x x ．【小问2详解】∵2223(1)4y x x x ，∴抛物线的顶点 1,4 ，∵顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x ，∴2y x 2x 3 ．【小问3详解】由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x ，①联立方程组222523y x x y x x ，解得2x 或2x ，∴ 2,3C 或 2,5D ；②设直线CD 的解析式为y kx b ，∴2325k b k b ，解得21k b，∴21y x ，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，如图所示：设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,21F m m ， ,21N n n ，∴ 2221234MF m m m m ，2223212NE n n n n ，∵22m ，22n ，∴当0m 时，MF 有最大值4，当0n 时，NE 有最大值2，∵ 1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE △△四边形，∴当MF NE 最大时，四边形CMDN 面积的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．。
岳阳市中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·岳阳）在实数 √3 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）A. √3B. -1C. 0D. 2 【答案】 B 【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A 、 √3 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数.故答案为：B【分析】负数小于0，据此判断即可.2.（2021·岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】A. 是轴对称图形，符合题意；B. 不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3.（2021·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A. 3a −a =2B. a 2⋅a 4=a 8C. (a +2)(a −2)=a 2−4D. (−a)2=−a 2【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，有理数的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A 、3a −a =2a ，因此错误；B 、 a 2·a 4=a 6 ，因此错误;C 、 (a +2)(a −2)=a 2−4 ，因此正确；D 、 (−a)2=a 2 ，因此错误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及幂的乘方分别计算，然后判断即可.4.（2021·岳阳）已知不等式组 {x −1<02x ≥−4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −1<02x ≥−4①② ，解不等式①得： x <1 ，解不等式②得： x ≥−2 ，∴不等式组的解集为： −2≤x <1 ，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示，然后判断即可.5.（2021·岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】 C【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a ∥b∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠1=75° .故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.6.（2021·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形的内角和是 720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】 B【考点】平行线的性质，三角形三边关系，多边形内角与外角，三角形的重心及应用【解析】【解答】A 、五边形的内角和是 540° ，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据多边形的内角和公式、三角形三边关系、平行线的性质及三角形重心的性质分别进行判断即可.7.（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.0【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.故最后平均得分为9.0分.在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故答案为：C.【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.8.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A. 4，-1B. 5−√172，-1 C. 4，0 D. 5+√172，-1【答案】 D【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）；若二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点，则共有以下四种情况:当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有{m≤0m2−m≤2，解得：−1≤m<0；当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{0<m≤1(2−m)2−m≥0，解得：0<m≤1；当1<m≤2时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{1<m≤2m2−m>0，解得：1<m≤2；当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有{m>2m2−m≥0(2−m)2−m≤2，解得：2<m≤5+√172；综上可得：m的最大值和最小值分别是5+√172，−1.故答案为：D.【分析】先求出点B（2，2），分四种情况：①当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点；②当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点；③当1<m≤2时，则当O 点位于抛物线上或下方时，它们有交点；④当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可.二、填空题9.（2021·岳阳）因式分解：x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2.故答案为：(x+1)2.【分析】利用完全平方公式分解即可.10.（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________. 【答案】5.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.11.（2021·岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为________.【答案】35【考点】概率公式【解析】【解答】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为35；故答案为：35.【分析】利用概率公式计算即可.12.（2021·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________.【答案】9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即62−4k=0；∴k=9；故答案为：9.【分析】由关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.13.（2021·燕山模拟）要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为________．【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.【分析】先求出x-1≠0，再求取值范围即可。
湖南省岳阳市中考数学试卷
2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每道小题给出的四个选项中，选出切合要求的一项〕1．〔分〕2021的倒数是〔〕A ．2021B ．C ．﹣D ．﹣20212．〔分〕以下运算结果正确的选项是〔 〕 ．325 3 〕 25 325 ﹣2 ﹣ 2=a C ．a +a．Aa?a=aB ．〔a=aDa=a3．〔 分〕函数y=中自变量x 的取值范围是〔〕A ．x ＞3B ．x≠3C．x≥3D．x≥0．〔 分〕抛物线 y=3〔x ﹣2〕 2+5的极点坐标是〔〕4A ．〔﹣2，5〕B ．〔﹣2，﹣5〕C ．〔2，5〕D ．〔2，﹣5〕5．〔分〕不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A ．B ．C ．D ．6．〔分〕在“漂亮乡村〞评比活动中，某乡镇7个村的得分以下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是〔 〕 A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92 7．〔分〕以下命题是真命题的是〔 〕 A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直均分线的交点C ．五边形的内角和是 540°D ．圆内接四边形的对角相等 8．〔分〕在同向来角坐标系中，二次函数 y=x 2与反比率函数 y= 〔x ＞0〕 的图象以以下图，假定两个函数图象上有三个不一样的点 A 〔x 1，m 〕，B 〔x 2，m 〕，C〔x3， m 〕，此中 m 为常数，令ω12 3，那么ω的值为〔 〕=x+x+x第1页〔共18页〕A．1B．m C．m2D．二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕9．〔分〕因式分解：x2﹣4=．10．〔分〕2021年岳阳市教育扶贫工作实行方案出台，全市方案争取“全面改薄〞专项资本120000000元，用于改造乡村义务教育单薄学校100所，数据120000000科学记数法表示为．．〔分〕对于x的一元二次方程2+2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k11x的取值范围是．12．〔分〕a2+2a=1，那么3〔a2+2a〕+2的值为．13．〔分〕在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．〔分〕如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，那么∠3=．15．〔分〕?九章算术?是我国古代数学名著，书中有以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？〞其意思为：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为5步，股〔长直角边〕长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？〞该问题的答案是步．第2页〔共18页〕16．〔分〕如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延伸线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连结AC，OC，那么以下结论正确的选项是．〔写出全部正确结论的序号〕=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④假定点P为线段OA上一动点，那么AP?OP有最大值．（三、解答题〔本大题共8小题，总分值64分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕2﹣2sin45°+〔π﹣2021〕0+|﹣|（17．〔分〕计算：〔﹣1〕（18．〔分〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平（行四边形．（（（（（（19．〔分〕如图，某反比率函数图象的一支经过点A〔2，3〕和点B〔点B（在点A的右边〕，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1〕求该反比率函数的分析式；2〕假定△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．第3页〔共18页〕20．〔分〕为了建立文明乡风，推动社会主义新乡村建设，某村决定组建村民文体团队，现环绕“你最喜爱的文体活动工程〔每人仅限一项〕〞，在全村范围内随机抽取局部村民进行问卷检查，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．请你依据统计图解答以下问题：〔1〕此次参加检查的村民人数为人；2〕请将条形统计图增补完好；3〕求扇形统计图中“划龙舟〞所在扇形的圆心角的度数；4〕假定在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟〞这四个工程中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的概率．21．〔分〕为落实党中央“长江大保护〞新展开理念，我市连续推动长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行撤掉，回填土方和复绿施工，为了缩散工期，该工程队增添了人力和设施，实质工作效率比原方案每日提升了20%，结果提早天达成任务，务实质均匀每日施工多少平方米？22．〔分〕图1是某小区进口实景图，图2是该进口抽象成的平面表示图．进口BC 宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为米，灯臂OM长为米〔灯罩长度忽视不计〕，∠AOM=60°．第4页〔共18页〕1〕求点M到地面的距离；2〕某迁居企业一辆总宽米，总高米的货车从该进口进入时，货车需与护栏CD保持米的安全距离，此时，货车可否安全经过？假定能，请经过计算说明；假定不可以，请说明原因．〔参照数据：≈，结果精准到米〕23．〔分〕在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的均分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延伸CD交BB'于点E，设∠ABC=2α〔0°＜α＜45°〕．1〕如图1，假定AB=AC，求证：CD=2BE；2〕如图2，假定AB≠AC，试求CD与BE的数目关系〔用含α的式子表示〕；3〕如图3，将〔2〕中的线段BC绕点C逆时针旋转角〔α+45°〕，获得线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△的面积为2，求〔用含αCOF S的式子表示〕．24．〔分〕抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为〔﹣，0〕．第5页〔共18页〕1〕求抛物线F的分析式；2〕如图1，直线l：y=x+m〔m＞0〕与抛物线F订交于点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕〔点A在第二象限〕，求y2﹣y1的值〔用含m的式子表示〕；〔3〕在〔2〕中，假定m=，设点A′是点A对于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明原因；②平面内能否存在点P，使得以点A、B、A′、P为极点的四边形是菱形？假定存在，求出点P的坐标；假定不存在，请说明原因．第6页〔共18页〕2021年湖南省岳阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分，在每道小题给出的四个选项中，选出切合要求的一项〕1．【解答】解：2021的倒数是，应选：B．2．【解答】解：A、a3?a2=a5，正确，故本选项切合题意；B、〔a3〕2=a6，故本选项不切合题意；C、不是同类项不可以归并，故本选项不切合题意；D、a﹣2=，故本选项不切合题意，应选：A．3．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，因此x≥3，应选：C．4．【解答】解：抛物线y=3〔x﹣2〕2+5的极点坐标为〔2，5〕，应选：C．5．【解答】解：，第7页〔共18页〕解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．应选：D．6．【解答】解：将数据从小到大摆列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．应选：B．7．【解答】解：平行四边形的对角线相互均分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=〔5﹣2〕×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；应选：C．8．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上．由于AB两点纵坐标同样，那么A、B对于y轴对称，那么x1+x2=0，由于点C〔x3，m〕在反比率函数图象上，那么x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=应选：D．二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕9．第8页〔共18页〕【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x﹣2〕．10．【解答】解：×108，故答案为：×108．11．【解答】解：由得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．12．【解答】解：∵a2+2a=1，3〔a2+2a〕+2=3×1+2=5，故答案为5．13．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．第9页〔共18页〕15．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，CD=ED，DE∥CF，设ED=x，那么CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC?BC=AB?CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，第10页〔共18页〕∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是〔步〕，故答案为：．16．【解答】解：∵弦CD⊥AB，=，因此①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，因此②错误；∵⊙O与CE相切于点C，OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；因此③正确；AP?OP=〔9﹣OP〕?OP=﹣〔OP﹣〕2+，当OP=时，AP?OP的最大值为，因此④正确．故答案为①③④．第11页〔共18页〕三、解答题〔本大题共8小题，总分值64分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，BE=DF，BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．19．【解答】解：〔1〕由题意得，k=xy=2×3=6∴反比率函数的分析式为y=．〔2〕设B点坐标为〔a，b〕，如图，作AD⊥BC于D，那么D〔2，b〕∵反比率函数y=的图象经过点B〔a，b〕第12页〔共18页〕b=AD=3﹣．S△ABC=BC?AD= a〔3﹣〕=6解得a=6b==1B〔6，1〕．设AB的分析式为y=kx+b，将A〔2，3〕，B〔6，1〕代入函数分析式，得，解得，直线AB的分析式为y=﹣x+4．20．【解答】解：〔1〕此次参加检查的村民人数为：24÷20%=120〔人〕；故答案为：120；2〕喜爱广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42〔人〕，以以下图：；第13页〔共18页〕〔3〕扇形统计图中“划龙舟〞所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；〔4〕以以下图：，一共有12种可能，恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的有2种可能，故恰巧选中“花鼓戏、划龙舟〞这两个工程的概率为：．21．【解答】解：设原方案均匀每日施工x平方米，那么实质均匀每日施工平方米，依据题意得：﹣=11，解得：x=500，经查验，x=500是原方程的解，1.2x=600．答：实质均匀每日施工600平方米．22．【解答】解：〔1〕如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延伸线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，，∴∠M=30°，ON=，（；（即点M到地面的距离是米；（（2〕取，，第14页〔共18页〕﹣﹣，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈，≈＞，∴货车能安全经过．23．【解答】解：〔1〕如图1中，B、B′对于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．第15页〔共18页〕2〕如图2中，结论：CD=2?BE?tan2α．原因：由〔1〕可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴= =，∴=，CD=2?BE?tan2α．〔3〕如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC均分∠ACB，∴∠ECB=〔90°﹣2α〕=45°﹣α，∴∵∠BCF=45°+α，∴∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∴∠BEC+∠ECF=180°，BB′∥CF，第16页〔共18页〕===sin〔45°﹣α〕，∵=，=sin〔45°﹣α〕．24．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点〔0，0〕和〔﹣，0〕，∴，解得：，∴抛物线F的分析式为y=x2+x．〔2〕将y=x+m代入y=x2+x，得：x2，=m解得：x1=﹣，x2=，∴y1﹣+m ，2+m，=y=∴y2﹣1〔+m 〕﹣〔﹣+m〕=〔m＞〕．y=03〕∵m=，∴点A的坐标为〔﹣，〕，点B的坐标为〔，2〕．∵点A′是点A对于原点O的对称点，∴点A′的坐标为〔，﹣〕．①△AA′B为等边三角形，原因以下：∵A〔﹣，〕，B〔，2〕，A′〔，﹣〕，AA′=，AB=，A′B=，AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在切合题意的点P，且以点A、B、A′、P为极点的菱形分三种状况，设点P第17页〔共18页〕的坐标为〔x，y〕．〔i〕当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔2，〕；〔ii〕当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔﹣，〕；〔iii〕当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为〔﹣，﹣2〕．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为极点的四边形是菱形，点P的坐标为〔2，〕、〔﹣，〕和〔﹣，﹣2〕．第18页〔共18页〕。
2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题含解析
2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣14．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟5．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是36．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A ．485×105 B ．48.5×106 C ．4.85×107 D ．0.485×1087．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=8．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–369．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F 处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．13．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．14．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是__ ．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在ABC 中，ABC 90∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．()1求证：BD DF =；()2求证：四边形BDFG 为菱形； ()3若AG 5=，CF 7=，求四边形BDFG 的周长．18．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表． 评估成绩n （分）评定等级 频数 90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B70≤n ＜80 C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．19．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴. (1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程) (2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF20．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长21．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.22．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．23．（12分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．24．如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半，即可求解．圆【题目详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2、A【解题分析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．3、D【解题分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【题目详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．4、C【解题分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【题目详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.5、C【解题分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【题目详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【题目点拨】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.6、C【解题分析】依据科学记数法的含义即可判断.【题目详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C.【题目点拨】把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．7、A【解题分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【题目详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．8、D【解题分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【题目点拨】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.9、D【解题分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、D【解题分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、110°或50°．【解题分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【题目详解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上：∠BDF的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【题目点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．12、4.1【解题分析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．13、22．【解题分析】灵活运用方程的性质求解即可。