湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及其应用（word版,附答案）
湖北省各地2017届高三最新考试理科数学试题函数分类汇编
湖北省各地2017 届高三最新考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（黄冈市 2017 届高三上学期期末）以下四个图中，函数ln x 1 y的图象可能是x 12、（荆、荆、襄、宜四地七校考试结盟 2017 届高三 2 月联考）函数y ln x x 2 的图像为A B C D3、（荆门市 2017 届高三元月调考）函数y1( x 1且x3) 的值域为4x 3x 2A ．[1, )B ． [ 1,0) (0,) C ． [ 1,)D．( ,1] (0, )34、（荆门市 2017 届高三元月调考）函数f ( x)e ln x1 的大概图象为x5、（天门、仙桃、潜江市 2017 届高三上学期期末结合考试）定义在R 上的偶函数 f ( x ) 知足：对于随意的x 1 , x 2 (,0] ( x 1 x 2 ) ，有 (x 2x 1 )[ f (x 2 )f (x 1 )] 0 ，则当 n N 时，有b5E2RGbCAPA ． f ( n) f (n 1) f (n 1)B ． f ( n 1) f ( n) f ( n 1)C ． f (n1) f ( n) f (n 1)D ． f (n 1) f (n1) f ( n)6、（武汉市 2017 届高三毕业生二月调研考）以下函数既是奇函数，又在1,1 上单一递加是是A.f xsin xB.fx ln 2x1 e x2 xC.f xe xD. f xlnx 21 x27、（武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研）已知函数f x2ax a 3 ，若 x 01,1 ， f x 00 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．, 3 1,B ．, 3 C.3,1D． 1,8、（襄阳市 2017 届高三 1 月调研）函数 f xln x 3x 7 的零点所在的区间是A.0,1 B. 1,2C.2,3 D.3,49、（襄阳市优良高中 2017 届高三 1 月联考）已知函数f x x2ln x，则函数y f x 的大概图象为x10、（孝感市七校教课结盟 2017 届高三上学期期末）以下函数中，既是偶函数又在 0,上单一递减的函数是（） p1EanqFDPwA ． y 2x 3B ． y x 1C ． yx 2 4D ． y 2 x22设 f x1 x , x1,1 ，则 11、（湖北省部分要点中学 2017 届高三上学期第二次联考） f xdx 2 1, x 1,2 1的值为 A.43 C.4 3B.2 D.2343412、（荆州中学 2017 届高三 1 月质量检测）一辆汽车在高速公路上行驶，因为碰到紧迫状况而刹车，以速 度 v(t)718 (t 的单位： s ， v 的单位： m/s ) 行驶至停止，在此时期汽车持续行驶的距离( 单位：2t1 tm） DXDiTa9E3d) 是（A ． 4 8ln 2 B． 4518ln7C ．10 18ln 6D ． 418ln 64213、（天门、仙桃、潜江市 2017 届高三上学期期末结合考试）已知图甲是函数 y f ( x ) 的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ． yf (| x|)B ． y | f ( x ) |C ． yf ( | x |)D ． yf ( | x |)RTCrpUDGiT14、（武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研）已知函数 f x 的部分图像如下图，则 f x 的解 +析式能够是（ ）A ．2 x 2cos xcos 2 xf x2 xB． f xC.f x xx 215、（孝感市七校教课结盟 2017 届高三上学期期末）下函数f ( x) ln( x 1)2的零点所在的大概区间是x( ）A ．（ 3， 4）B ．（ 2， e ）C ．（ 0， 1）D ．（ 1， 2）参照答案 1、C 2、A 3、D 4、 C 5、C 6、C 7、B 8、C9、A10、C11、A12、C13、 C14、 D15、 D二、填空、解答题1 、（黄冈市2017 f x 2, x 110 的x取值范围届高三上学期期末）设函数x1 ，则知足 xf x 12, x为.2、（荆州市五县市里2017 届高三上学期期末）若函数 f ( x) e x ae x sin x 为奇函数，则 a ________.3、（黄冈市2017 届高三上学期期末）已知函数 f x x2 1, g x a x 1.（ 1）若对于x的方程 f x g x 只有一个实数解，务实数 a 的取值范围；（ 2）若当x R时，不等式 f x G X 恒建立，务实数 a 的取值范围 .参照答案1、2、 13、解：（Ⅰ）方程|f（ x）|=g（ x），即 |x2﹣ 1|=a|x﹣1|，变形得 |x﹣ 1|（ |x+1|﹣ a） =0，明显， x=1 已经是该方程的根，进而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于 1 的解或无解，5PCzVD7HxA∴ a＜ 0． 5分（Ⅱ）当x∈ R 时，不等式f（ x）≥g（ x）恒建立，即（x2﹣ 1）≥a|x﹣ 1|（ *）对 x∈ R 恒建立，①当 x=1 时，（ * ）明显建立，此时a∈R；②当 x≠1时，（ * ）可变形为a≤，令φ（ x）==因为当 x＞1 时，φ（ x）＞ 2，当 x＜ 1 时，φ（x）＞﹣ 2，因此φ（x）＞﹣ 2，故此时 a≤﹣2．综合①②，得所务实数 a 的取值范围是 a≤﹣ 2． 10 分。
2017年湖北高考试题(理数_word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★解析：根据复数求根公式：6x 322i -==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A.2．命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：统计与概率含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编统计与概率 2017。
02一、选择、填空题1、(黄冈市2017届高三上学期期末）有一个电动玩具,它有一个96⨯的长方形(单位:cm ）和一个半径为1cm 的小圆盘(盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E ，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A 出发不停地滚动（无滑动）,如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖,则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A 。
34B.38C.316π D.12332π+3、（荆门市2017届高三元月调考）某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A 车和B 车，同时进来C ，D 两车，在C,D 不相邻的条件下,C 和D 至少有一辆与A 和B 车相邻的概率是A．1017B．1417C．916D．794、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为A．18B．38C．58D．785、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”,则()P A B==（）A．29B．13C. 49D．596、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为。
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用
2017年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用sin2 x(2017年新课标I 文)&函数y的部分图像大致为1 cosx【答案】A令f (x)0,解得x 2或x 1，所以f(x)在(，2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以f (x)极小值 f(1) (1 11)e 1 11，故选A 。
3.(2017年新课标I 文)9 •已知函数f (x) lnx ln(2 x)，贝y (C)A • f(x)在(0,2)单调递增B • f (x)在(0,2)单调递减C • y= f(x)的图像关于直线x=1对称D • y= f (x)的图像关于点(1,0)对称4.(2017年浙江卷)函数y=f(x )的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 D.2x 1x 15.(2017年新课标川卷理)11 •已知函数f(x) x 2x a(e e )有唯一零点，则 a=(C )1.2. (2017年新课标n 卷理A.)11.若x 2是函数f (x)(x 2ax x 1'1)e 的极值点，则f (x)的极小值为()B. 2e 3C. 5e 3D.1【解析】由题可得 f (x) (2x a)e x 1 (x 2x 12ax 1)e[x(a 2)x a 1]e x 1因为f ( 2)0，所以af(x) (x 2x 1)e x 1，故 f (x) (x 2x 1x 2)e111A.-B. -C . —D . 12 3 2【答案】C【解析】£ -2 “ -a ｛訂十严J ,谡g M =訐+童创，『(© =尸-产 J 戶-二r 二 j当現0 = 0咋r=l,函数里调递矶当11巧 /(x)>0, MM 调递增.当*1时，團数职得最小值胃⑴二2,设/i(x) = x 2-2x f 当*1时、函数取得最小1S-1J 若-GA O,函数矗(£ ,和口冒(兀)浚有交点，当一口 vO 时，一口雷(1)二方⑴日寸「止匕时函数工|和昭(尤)有一个交点,即 p K 2 二 一1 二 a =—、故选 C 1设g x = ax - a - l nx ，贝y f x = xg x , f x 0 等价于 g x 0 因为 g 1 =0, g x 1 0,故g' 1 =0,而g' x a, g' 1 =a 1,得a 1x若 a=1，则 g' x =11 •当0 v x v 1时，g' x <0, g x 单调递减；当 x > 1时，g' x > 0, g x 单调递增•所以x=1x是g x 的极小值点，故 g x g 1 =0 综上，a=1(2)由 11)知 f ( JT ： = x 2 - jr * jr In jr T f ' (r) = 2x - 2 - In A当兀三卫;时.^T (x) <0 i 当才=二十力时，/rUD , 调递增1 1 1又he 2 >0,h $ v 0,h 1 0,所以h x 在0,2有唯一零点x 。
2017年高三数学试题——湖北省七市州2017届高三数学第一次联合调考3月联考试题(理)(含答案)
2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试理 科 数 学命题单位：荆门教研室 十堰教科院审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则A B 等于A ．{1,0,1,2}-B ．｛0,1,2｝C ．｛-1,0,1,2,3｝D ．｛0,1,2,3｝2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=错误！未找到引用源。
的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3．在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =，且点(221 , n n a a -)在直线90x y -=上, 则数列{}n a 的前n 项和n S 等于A. 31n- B. ()132n-- C. 132n + D. 232n n +4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 A ．101.2 B ．108.8 C ．111.2 D ．118.2 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25C ．100D ．4006．函数π()sin()(0 , >0 , )2f x A x A ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 若12ππ, (,)63x x ∈-，12x x ≠且 12()()fx f x =，则12()f x x += A ．1 B ．12C ．2D ．27．已知()f x是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A. (-∞B.C. )∞D.8．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x+=的距离为1，则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第6题图第5题图9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于12的概率为 A ． 225 B ． 13125C ．12518 D ． 912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为A. 36πB.112π3C. 32πD. 28π11．关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C 的长度l满足l >④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．已知正三角形ABC 的顶点 , A B 在抛物线24y x =上，另一个顶点(4 , 0)C ，则这样的正三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试 数学(理) Word版含答案
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）命题人:武汉四中 汤闪审题人:武汉中学 杨银舟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A = {x||x-1|＜2},B= {]2,0[,2∈=x y x } ,则A ∩B=( ) A.[0,2] B.[1,3) C.(1,3) D.(1,4)2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 23 B. 22 C. 32D. 333.已知m,n 是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m//α，n//α，则m//nB.若m//α，n//β，则a //βC.若a 丄γ，β丄γ，则a //βD.若m 丄α，n 丄α，则m//n4.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的 摆法有 ( )种.A. 12B. 24C. 36D. 48 6.若⎰===πsin 41,215,2ln xdx c b a ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a < b < c B. b < a < cC. c < b < aD. b < c < a7.己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.1813 B.913 C.87 D. 47 8.在5⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的展开式中，3a 的系数等于-5，则该展开式各项的系数中的最大值为（ ）A.5B.10C.15D. 209.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A.340 B. 380 C. 40 D. 80 10.如图，F 1，F 2分别是双曲线＞0)(12222a by a x =-的左、右焦点，过F1的直线L 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若△ABF 2为等边三角形，则△B F 1F 2的面积为（） A.8 B. 28 C. 38 D.1611.若函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥-=＜2)(,1)21(2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞，2)B.[813, 2） C. (0, 2） D.(-∞，813] 12.设定义域为R 的函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=＜,111),11＞,1)(x xx x x xx f ,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有且仅有三个不同的解321,,x x x ,则232221x x x ++的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13.已知向量 的夹角为6π，且||= 3, ||=2,则 |-|为 。
2017年高考真题数学(理)分类汇编 导数(word版附答案)
2017年高考真题数学（理）分类汇编 导数1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.12.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．13.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.5.【2017课标II ，理】已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
(1)求a ；(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<。
6.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222nm ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.7.【2017山东，理20】已知函数，，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在点()(),f ππ处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.()22cos f x x x =+()()cos sin 22x g x e x x x =-+-2.71828e = ()y f x =()()()()h x g x af x a R =-∈()h x8.【2017北京，理19】已知函数()e cos x f x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．9.【2017天津，理20】设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈ ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且00[1,)(,2],p x x q ∈ 满足041||p x q Aq-≥.10.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f (x )=（xe x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．11.【2017江苏，20】 已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围.答案专题2-2017年高考真题数学（理）分类汇编 导数1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.1 【答案】A 【解析】【考点】 函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。
2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)
2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)D答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能2、【答案】A【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．3、【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，函数的零点【解析】【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+ ）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a （e x﹣1+ ）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+ ）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a （e x﹣1+ ）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+ ）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a= ，符合条件；综上所述，a= ，故选：C．【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+ ）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．二、解答题4、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥ ），导数f′（x）=（1﹣••2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+ ）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（Ⅱ）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣）e﹣x，可得f′（x）=0时，x=1或，当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，且x≥ ⇔x2≥2x﹣1⇔（x﹣1）2≥0，则f（x）≥0．由f（）= e ，f（1）=0，f（）= e ，即有f（x）的最大值为 e ，最小值为f（1）=0．则f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围是[0， e ]．【考点】简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（Ⅱ）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x ＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围．5、【答案】解：（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x ﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x ﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（i）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h （x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h （x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h （x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h （x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h （x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna 时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x ﹣2sinx，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x ﹣2）﹣a（x2+2cosx），可得h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，可得函数u（x）在R上单调递增．由u（0）=0，可得x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．6、【答案】（1）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）解：函数f（x）=e x cosx﹣x的导数为f′（x）=e x （cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x•sinx，当x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2e x•sinx≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值为f（）=e cos ﹣=﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1.）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2.）求出f（x）的导数，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．7、【答案】（Ⅰ）解：由f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a，可得g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，进而可得g′（x）=24x2+18x﹣6．令g′（x）=0，解得x=﹣1，或x= ．当x变化时，g′（x），g （x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣（﹣1，）（，+∞）1）g′（x）+ ﹣+g（x）↗↘↗所以，g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间是（﹣1，）．（Ⅱ）证明：由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），得h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），h（x0）=g（x0）（m﹣x0）﹣f（m）．令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），则H′1（x）=g′（x）（x﹣x0）．由（Ⅰ）知，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，故当x∈[1，x0）时，H′1（x）＜0，H1（x）单调递减；当x∈（x0， 2]时，H′1（x）＞0，H1（x）单调递增．因此，当x∈[1，x0）∪（x0， 2]时，H1（x）＞H1（x0）=﹣f（x0）=0，可得H1（m）＞0即h（m）＞0，令函数H2（x）=g（x0）（x﹣x0）﹣f（x），则H′2（x）=g′（x0）﹣g（x）．由（Ⅰ）知，g（x）在[1，2]上单调递增，故当x∈[1，x0）时，H′2（x）＞0，H2（x）单调递增；当x∈（x0， 2]时，H′2（x）＜0，H2（x）单调递减．因此，当x∈[1，x0）∪（x0， 2]时，H2（x）＞H2（x0）=0，可得得H2（m）＜0即h（x0）＜0，．所以，h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m= ，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，h（x）在区间（m，x0）内有零点；当m∈（x0， 2]时，h（x）在区间（x0， m）内有零点．所以h（x）在（1，2）内至少有一个零点，不妨设为x1，则h（x1）=g（x1）（﹣x0）﹣f（）=0．由（Ⅰ）知g（x）在[1，2]上单调递增，故0＜g（1）＜g（x1）＜g（2），于是| ﹣x0|= ≥ = ．因为当x∈[1，2]时，g（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）在区间[1，2]上除x0外没有其他的零点，而≠x0，故f（）≠0．又因为p，q，a均为整数，所以|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|是正整数，从而|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．所以| ﹣x0|≥ ．所以，只要取A=g（2），就有| ﹣x0|≥ ．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，不等式的证明，函数的零点【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数g（x）=f′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．（Ⅱ）由h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），推出h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣f（m），令函数H1（x）=g（x）（x﹣x0）﹣f（x），求出导函数H′1（x）利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x0）＜0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令m= ，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[1，x0）时，当m∈（x0， 2]时，通过h（x）的零点．转化推出| ﹣x0|= ≥ =．推出|2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3+aq4|≥1．然后推出结果．8、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=x3+ax2+bx+1，所以g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，g′（x）=6x+2a，令g′（x）=0，解得x=﹣．由于当x＞﹣时g′（x）＞0，g（x）=f′（x）单调递增；当x＜﹣时g′（x）＜0，g（x）=f′（x）单调递减；所以f′（x）的极小值点为x=﹣，由于导函数f′（x）的极值点是原函数f（x）的零点，所以f（﹣）=0，即﹣+ ﹣+1=0，所以b= + （a＞0）．因为f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，所以f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，所以4a2﹣12b＞0，即a2﹣+ ＞0，解得a＞3，所以b= + （a＞3）．（Ⅱ）证明：由（1）可知h（a）=b2﹣3a= ﹣+ = （4a3﹣27）（a3﹣27），由于a＞3，所以h（a）＞0，即b2＞3a；（Ⅲ）解：由（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，设x1， x2是y=f（x）的两个极值点，则x1+x2= ，x1x2= ，所以f（x 1）+f（x2）= + +a（+ ）+b（x1+x2）+2=（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+a[（x1+x2）2﹣2x1x2]+b（x1+x2）+2= ﹣+2，又因为f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，所以b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣，因为a＞3，所以2a3﹣63a﹣54≤0，所以2a（a2﹣36）+9（a﹣6）≤0，所以（a﹣6）（2a2+12a+9）≤0，由于a＞3时2a2+12a+9＞0，所以a﹣6≤0，解得a≤6，所以a的取值范围是（3，6]．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（Ⅰ）通过对f（x）=x3+ax2+bx+1求导可知g（x）=f′（x）=3x2+2ax+b，进而再求导可知g′（x）=6x+2a，通过令g′（x）=0进而可知f′（x）的极小值点为x=﹣，从而f（﹣）=0，整理可知b= +（a＞0），结合f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值可知f′（x）=0有两个不等的实根，进而可知a＞3．（Ⅱ）通过（1）构造函数h（a）=b2﹣3a= ﹣+ = （4a3﹣27）（a3﹣27），结合a＞3可知h（a）＞0，从而可得结论；（Ⅲ）通过（1）可知f′（x）的极小值为f′（﹣）=b﹣，利用韦达定理及完全平方关系可知y=f（x）的两个极值之和为﹣+2，进而问题转化为解不等式b﹣+ ﹣+2= ﹣≥﹣，因式分解即得结论．9、【答案】（1）解：由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+ ）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln ，当f′（x）＞0，解得：x＞ln ，当f′（x）＜0，解得：x＜ln ，∴x∈（﹣∞，ln ）时，f（x）单调递减，x∈（ln ，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+ ）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln ）是减函数，在（ln ，+∞）是增函数；（2）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x=0，有两个零点，由（1）可知：当a＞0时，f（x）=0，有两个零点，则f（x）min=a +（a﹣2）﹣ln ，=a（）+（a﹣2）× ﹣ln ，=1﹣﹣ln ，由f（x）min＜0，则1﹣﹣ln ＜0，整理得：a﹣1+alna＜0，设g（a）=alna+a﹣1，a＞0，g′（a）=lna+1+1=lna+2，令g′（a）=0，解得：a=e﹣2，当a∈（0，e﹣2），g′（a）＜0，g（a）单调递减，当a∈（e﹣2，+∞），g′（a）＞0，g（a）单调递增，g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，由g（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴0＜a＜1，a的取值范围（0，1）．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理【解析】【分析】（1.）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2.）由（1）可知：当a＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne ﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．10、【答案】（Ⅰ）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x （ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（Ⅱ）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x= ，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0， x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0， x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x 0）= ﹣x0﹣x0lnx0= ﹣x0+2x0﹣2 =x0﹣，由x 0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+ = ；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x 0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=﹣+ = ＞；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【考点】导数的运算，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的综合【解析】【分析】（Ⅰ）通过分析可知f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，进而利用h′（x）=a﹣可得h（x）min=h（），从而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，记t（x）=f′（x）=2x﹣2﹣lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而可知f′（x）=0存在两根x0，x2，利用f（x）必存在唯一极大值点x0及x0＜可知f（x0）＜，另一方面可知f（x0）＞f（）=﹣+ = ＞．11、【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x﹣1﹣alnx，x＞0，所以f′（x）=1﹣= ，且f（1）=0．所以当a≤0时f′（x）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以在（0,1）上f(x)<0,这与f（x）≥0矛盾；当a＞0时令f′（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，即f（x）min=f（a），又因为f（x）min=f（a）≥0，所以a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当a=1时f（x）=x﹣1﹣lnx≥0，即lnx≤x﹣1，所以ln（x+1）≤x当且仅当x=0时取等号，所以ln（1+ ）＜，k∈N*,所以，k∈N*．一方面，因为+ +…+ =1﹣＜1，所以，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；另一方面，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞（1+ ）（1+ ）（1+ ）= ＞2，同时当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．因为m为整数，且对于任意正整数n（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，所以m的最小值为3．【考点】函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，等比数列的前n项和，反证法与放缩法【解析】【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）=x﹣1﹣alnx （x＞0）求导，分a≤0、a＞0两种情况考虑导函数f′（x）与0的大小关系可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知lnx≤x﹣1，进而取特殊值可知ln（1+ ）＜，k∈N*．一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e；另一方面可知（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞2，且当n≥3时，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）∈（2，e）．。
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湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编导数及
其应用（word版,附答案）
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
导数及其应用
2017.02
一、选择、填空题
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()ln ln ,1x
f x x f x x
=
-+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()01
2
f x >
正确的序号是
A. ②④
B. ②⑤
C. ①④
D. ③⑤
2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且
4
3
()3()x
x f x x f x e '+=，3
(3)81
e f =，则0x >时，()f x
A ．有极大值，无极小值
B ．有极小值，无极大值
C ．既无极大值，又无极小值
D ．既有极大值，又有极小值
3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)2
π
上的函数()f x ，()f x '是
它的导函数，且恒有()tan ()0f x x f x '+<
成立，则 A ．2()()34f f ππ
>
B ．3()2()46f f ππ
>
C ．()3()36
f f ππ>
D ．3()()36
f f ππ
< 4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数()()2x x
f x xe ax a R =-∈恰有两个极值点
()1212,x x x x <，则实数a 的取值范围为 .
5、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题：
1:p 若()22x x f x -=-，则()(),x R f x f x ?∈-=-；
2:p 若函数()()2
1,0,
2,0,
ax
ax x f x a e x ?+≥?=?+
；
4:p 已知函数()f x 的定义域为R, ()f x 满足()[)[)22
2,0,1,
2,1,0,
x x f x x x ?+∈?=?-∈-??且()()2f x f x =+，
()25
2
x g x x +=
+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知()f x 为偶函数，当0x <时，
()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，﹣3）处的切线方程是．
7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知常数2.71828e =，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2x
x f x f x e '+=
，1
1
()222f e
=
，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311(
)432
x ab
f x a e b -≤++,则实数x 的取值范围是（） A ．()[),06,-∞+∞
B ．[]2,6
C ．()[),04,-∞+∞
D ．[)6,+∞
二、解答题
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()2
ln 2
a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）记两个极值点为12,x x ，且12x x <，已知0λ>，若不等式12x x e λλ+?>恒成立，求λ的取值范围.
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设1
3ln )4()(++=x x
a x x f ，曲线)
(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立，求m 的取值范围；
（Ⅲ）求证：()()
)(341416)14ln(*
1
N n i i i
n n
i ∈-+≤+∑=
．
3、（荆门市2017届高三元月调考）已知二次函数2()(21)ln f x ax a x x =---（a 为常数，0)a ≠. （Ⅰ）当0a <时，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；
（Ⅱ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点1122(,),(,)A x y B x y 是曲线C 上不同的两点，点M 为
线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ．判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．
4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知a ∈R ，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切．
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()
(x m x
x f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．
5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()sin cos f x ax x x =+，且()f x 在4
x π
=
处的切线斜率为
28
π. （Ⅰ）求a 的值，并讨论()f x 在[,]ππ-上的单调性；（Ⅱ）设函数1()ln(1),01x g x mx x x -=++
≥+，
其中0m >，若对任意的1[0,)x ∈+∞总存在2[0,]2
x π
∈，使得12()()g x f x ≥成立，求m 的取值范围.
6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）
（1）求函数()()()ln 1ln 1f x x x x x =---在10,2
上的最大值；
（2）证明：不等式()112x
x
x x -+-≤在()0,1上恒成立.
7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()()2
11ln 2
f x x a x a x =+-- . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<- ；（Ⅲ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明1202x x f +??
'>
.
8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数()()()211
10,24
f x ax a x a x =-+>=是函数的一个极值点.
(1)求实数a 的值；
(2))定义：定义域为M 的函数()y h x =在点()()
00,x f x 处的切线方程为():l y g x =，若
()()0
0h x g x x x ->-在M 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”.问：函数()
y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.
9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()()()()22
ln ,.g x a x a R f x x g x x
=-∈=+ （1）试判断()g x 的单调性；
（2）若()f x 在区间()0,1上有极值，求实数a 的取值范围；
（3）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试[]0x 求的值.（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如
[][][]0.30,2.62, 1.42
==-=-；以下数据供参考：
ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）
10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数2+55
()x
x x f x e
+= . （1）求函数()f x 的极大值；
（2）求()f x 在区间（-∞，0]上的最小值；（3）若2+550x x x ae +-≥，求a 的取值范围 .
11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设函数()1,x
f x e ax =--对
(),0x R f x ?∈≥恒成立.
（1）求a 的取值集合；（2）求证：()()111
1ln 1.23n n N n
*+
+++>+∈ .。