第六章 轮系及其设计
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机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第六章轮系及其设计
则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4
第六章轮系及其设计
解：此轮系可看作由轮1、2、3 此轮系可看作由轮 、 、 和行星架H组成的行星轮系及 和行星架 组成的行星轮系及 由轮4、 、 、 和行星架 和行星架H组 由轮 、2'、2、3和行星架 组 成的另一行星轮系组合而成。 成的另一行星轮系组合而成。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。
第六章 轮系及其设计1
构件名称 H 1 2 3 各构件的绝对角速度 H 各构件的相对角速度 HH = H — H = 0
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
1 2
3
1H = 1 — H 2H = 2 — H
3H = 3 — H
-H 1 3
H
转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。
i3 H
4
3
4’
4
4'
3 z 4 z5 H 1 i35 1 H z3 z4
1 z 2 2 z1
ห้องสมุดไป่ตู้
2 5
i 12
其中 5 0 , 2 H 3、 联立求解
5
3
1 i12 z2 i13 z1 3 i3 H
调出电脑动画片：行星与定轴
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比 i 1 n1 z2 12 2 n2 z1
1. 平面定轴轮系
z 2 z3 z5 1 i15 5 z1 z2 z3
符号问题
A m 所有从动轮齿数的乘积 i AB (1) B 所有主动轮齿数的乘积
假定转向相同
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括A、B 中可能有一个是行星轮的情况）以及行星架H 的角速度之间的关系应为：
i AB
H
H A H H f ( z) B H
A B
转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 (1) 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积
m
§6-3 周转轮系的组成及传动比
郑文纬《机械原理》配套题库【课后习题】(轮系及其设计)【圣才出品】
第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。
（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。
思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。
（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。
（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。
（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。
思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。
然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。
（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。
区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。
（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。
思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。
第六章 轮系及其设计
z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H
应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。
2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H
周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13
z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1
H 1 H 3
1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H
第六章轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5
第6章轮系及其设计X
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
2
§6－2 定轴轮系的传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的角 速度为ω m ,中间第i 轴的角速度为ω i ，按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
Z3
15
例四：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3 z1 2 H 2 H H ＝－1 i21 ω 2＝2ω H z2 0 H 1 H 3 H 3 H H 2 z1 z 2 i31 (1) ＝1 ω 3＝0 1 H 0 H z 2 z3 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
9
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i
H mn
m H imH 1 H
即
H imH 1 imn 1 f ( z)
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
轮1逆时针转1圈，轮 3顺时针转1圈，则系 杆顺时针转半圈。 12
自由度计算： F=3n － 2Pl +Ph
2K-H型 ω3
2
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1 ；并讨论空挡时ω H 与ω A 关系。 3
制动器B
2 1 A
离合器C
3
3 4
4 H
电动机
2 1 H
2'
题3图
题4图
பைடு நூலகம்
4、在图示输送带的减速器中，已知 z1=10，z2=32，z3=74，z4=72，z2'=30 及电动机的转 速为 1450r/min，求输出轴的转速 n4。 5、 在图示自行车里程表的机构中， 为车轮轴。 C 已知各轮的齿数为 z1=17， 3=23， 4=19， z z z4'=20 及 z5=24。设轮胎受压变形后使 28in 车轮的有效直径约为 0.7m。当车行一千米时，表 上的指钢刚好回转一周，求齿轮 2 的齿数。
3 5 2 M h 1 H 4
5 P 4'
3 4 2 C 1
题5图
题6图
6、在图示减速装置中，齿轮 1 固定于电动机 M 轴上，而该电动机安装在行星架 H 上。已 知各轮齿数为 z1=z2=20，z3=60，z4=90，z5=210，电动机转速（相对于行星架 H 的转速） n1H=1440r/min，求 nH
1、在图示轮系中，各轮齿数为 z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z3'=20，z4=40。试求传动 经 i14，并问：如面变更 i14 的符号，可采取什么措施？
1 O1 4 O2 2 2' O3 3' 3 O4
6 3 1 B 2
5 4
题1图 题2图 2、在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输入轴的转速 n1=19.5r/min，各齿轮的 齿数为 z1=60，z2=z3=30，z4=z5=40，z6=120。求箱体 B 的转速 nB。 3、在图示双速传动装置中，A 为输入轴，H 为输出轴，z1=40，z2=20，z3=80。合上 C 而松开 B 时为高速挡；脱开 C 而刹紧 B 时为低速挡；同时脱开 C 和 B 时为空挡。求前两挡 的 iHA=