太原理工大学2014级概率论与数理统计试题

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考试方式： 闭卷 太原理工大学 概率论与数理统计B 试卷A 适用专业：14级各专业 考试日期：2016.1.16 时间： 120 分钟 共 8 页

一、选择题（每题3分，共15分） 1、已知2.0)(8.0)(,4.0)(===AB P B P A P ，则)(B A P -为 ( ) （A ） 0； （B ） 4.0； （C ） 2.0 ； （D ） 6.0. 2、设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布，则一定正确的结论为 （ ）

)(A Y X +服从正态分布; )(B 22Y X +服从2χ分布; )(C 2X 和2Y 都服从2χ分布; )(D 22Y X 服从F 分布. 3、10021,,,X X X 独立同分布，若)100,2,1(1)(,1)( ===i X D X E i i ，则由中心 极限定理可知)90(1001≥∑=i i X P 约为 ( ) （A ）)1(Φ； （B ） )1(-Φ； （C ）)5.0(Φ ； （D ） 无法计算. 4、设随机变量X 的概率密度为⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它

,063,9210,31)(x x x f , 若k 使32)(=≥k X P 则k 的取值范围为 （ ） )(A []3,1-； )(B []3,1； )(C []6,0； )(D []6,1． 5、总体),(~2σμN X ，2σ未知，提出假设为1:,1:10>=μμH H ，取显著水平05

.0=α则其拒绝域为 （ ）

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（A

）0.0251(X t n ->-; （B ）0.0251(1)X t n ->-; （C ）n S

n t X )1(105.0--<； （D ）n S

n t X )1(105.0-+>.

二、填空题（每题3分，共15分）

1、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-000,)(22

x x Be A x F x ，，则=),(B A ；

2、设总体X 以等概率θ

1取值为：θ,,2,1 ，则参数θ的矩估计量为 ____________； 3、已知X 与Y 相互独立，具有相同的分布2

1)1()0(=

===X P X P ，则变量),max(Y X Z =

的分布列为____________；

4、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它

，010,,2)(x x x f ，则X Y 2=的密度函数为

__________ ；

5、欲检验假设220,),,(~:σμσμN X H 未知，若选取100个样本，分成八组进行

∑=-=81

22ˆ)ˆ(i i i i p n p n n χ的拟合优度检验，则该统计量服从的分布为__________. （注明分布类型及自由度）.

三、（10分）设某厂生产的仪器，每台仪器以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3

n台仪器.

n

(≥

求（1）全部能出厂的概率α；（2）至少有2件不能出厂的概率β.

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四、（本题15分）设随机变量X 和Y 的联合密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其它，

010,0,1),(y y x y y x f 求：（1）X 和Y 的边缘密度 ；（2）Y X ,是否相互独立； (3))2

141(=

五、（本题15分）掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为)1

p，设X为

0(< Array一直掷到正反面都出现时所需要的投掷次数，求（1）X的分布列；（2）X取到偶数的

概率.

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六、（本题10分）设随机变量X 的概率密度为：

1,0(;)(1)!0k

k x x e x f x k θθθ--⎧>⎪=-⎨⎪⎩

，其它，θ为未知参数，k 为已知正整数. 又设),,,(21n X X X 为X 的简单随机样本，求θ的极大似然估计量.

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七、（本题10分）设二维随机变量(,)X Y 服从圆域222:R y x G ≤+上的均匀分布， （1）计算 ),(Y X COV ； （2）令22Y X Z +=,计算)(Z E .

概率论与数理统计B （卷A ） 第 8 页 共 8 页 八、（本题10分）总体服从正态分布),(2σμN ，2,σμ均未知，取其容量是n 的简单样本，均值为X ，方差2

12)(11∑=--=n

i i X X n S . （1）求);(2

S D （2）若16=n ，求)04.2(22

≤σS P . （附：2222

0.01

0.0250.010.025==27.5==χχχχ（15）30.6；（15）；（16）32；（16）30.6.）.