西南大学网络教育线性代数作业

1、矩阵的伴随矩阵是（）

.

.

.

.

2、矩阵A适合条件[ ]时，它的秩为r.

. A中任何r+1列线性相关；

. A中任何r列线性相关；

. A中有r列线性无关；

. A中线性无关的列向量最多有r个.

3、若齐次线性方程组有非零解，则必须满足[ ] . k=4

. k=-1

.k≠-1且k≠4

. k=-1或k=4

4、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[ ]

.行列式主对角线上的元素全为零

.该行列式为三角行列式

.行列式中零元素的个数多于n个

.行列式中非零元素的个数少于n个

5、下列各矩阵中，初等矩阵是[ ]。

.

.

.

.

6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是[ ]。

. A有n个特征值

. A有n个线性无关的特征向量

. A的行列式不等于零

. A的特征多项式没有重根

7、A，B是n阶矩阵，则的充分必要条件是[ ] . AB=BA

. A=0

. B=0

. A=B

8、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[ ]。

.惟一存在

.共有n－r个

.含有n－r个向量

.含有无穷多个向量

9、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[ ]。

. A+B可逆

. kA可逆（k为常数）

. AB可逆

. (AB)-1=A-1B-1

10、行列式D=0的必要条件是[ ]。

. D中有两行（列）元素对应成比例

. D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0

. D中存在一行元素全为0

. D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.

11、的充分必要条件是（）

.

.

.

.

12、A与B是两个相似的n阶矩阵,则（）

.存在非奇异矩阵P,使

.

.存在对角矩阵D,使A与B都相似于D

.

13、一个n维向量组（s＞1）线性相关的充要条件是（）

.含有零向量；

.有一个向量是其余向量的线性组合；

.有两个向量的对应分量成比例；

.每一个向量是其余向量的线性组合.

14、设A ，B均为n阶可逆矩阵，则（）

. A+B可逆

. kA可逆（k为常数）

. AB可逆

.

15、两个n阶初等矩阵的乘积为（）

.初等矩阵

.单位矩阵

.不可逆矩阵

.可逆矩阵

16、若A=,B=,其中是的代数余子式，则（）。

.

.

.

.

17、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）。

.

.

.

.

18、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[ ] .惟一存在；

.共有n－r个；

.含有n－r个向量

.含有无穷多个向量.

19、设向量组线性无关，而线性相关，则[ ]

. E. 能由线性表示

. F. 线性无关

.能由线性表示

.线性相关

20、初等方阵[ ]

. A. 都可以经过初等变换化为单位阵；

. B. 所对应的行列式的值为1；

. C. 相乘仍为初等方阵；

. D. 相加仍为初等方阵.

21、4阶行列式的展开式共有[ ]项.

. 42

. 4!

. 16

. 8

22、n阶矩阵可逆的充要条件是：

. A的列秩为n。

. A的每个行向量都是非零向量

23、

相似矩阵有相同的秩

. A.√

. B.×

24、3 若矩阵A可逆，则它一定是非奇异的。

. A.√

. B.×

25、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。. A.√

. B.×

26、n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。

. A.√

. B.×

27、设A,B为同阶可逆矩阵，则可逆，且。

. A.√

. B.×

28、如果行列式A的值为零，则A中必有某一行或某一列的元素全为零。

. A.√

. B.×

29、如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。

. A.√

. B.×

30、若矩阵A的秩为2 ，则A的所有2阶子式都不为零。（）

. A.√

. B.×

31、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（）

. A.√

. B.×

32、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

. B.×

33、Ａ是方阵，则A必可逆。 ( )

. A.√

. B.×

34、若向量组线性无关,则向量组也线性无关。 ( ) . A.√

. B.×

35、方阵A,X,Y满足AX=AY,且,则X=Y。( )

. A.√

. B.×

36、 A是n阶正交矩阵，则.

. A.√

. B.×

37、若向量组线性相关,则能由线性表示.

. A.√

. B.×

38、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零.

. A.√

. B.×

39、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则.

. A.√

. B.×

40、矩阵A,X,Y满足AX=AY,且,则X=Y.

. A.√

. B.×

41、若向量与正交,则与中至少有一个是零向量。

. A.√

. B.×

42、若向量组线性无关，则也线性无关。

. A.√

. B.×

43、设向量线性无关，则也线性无关。