材料力学常用公式
材料力学常用公式
外力偶矩：nP Me9550=胡克定律：εσE =；EAlF l N=∆ 圆轴扭转横截面上任一点应力：pT I M ρτρ=，最大切应力：pTW M=maxτ梁弯曲时横截面上任一点应力：ZZI y M =σ，最大正应力：ZW M =maxσ截面 极惯性矩 抗扭截面系数 惯性矩 抗弯截面系数圆形324d I Pπ= 163d W Pπ= 644d I Zπ= 323d W Zπ= 空心圆)1(3244απ-=D I P)1(1643απ-=D W P)1(6444απ-=D I Z)1(3243απ-=D W Z矩形123bh I Z= 62bh W Z= 伸长率：%10000⨯-=l l lbδ，断面收缩率：%10000⨯-=A A A bψ拉压强度条件：][maxmaxσσ≤=A F N ， 扭转强度条件：][max maxττ≤=PT W M剪切挤压强度条件：][, ][bs bsbs bs Q A F AF σσττ≤=≤=弯曲强度条件：][ ][maxmaxmaxmaxmaxσσσσ≤=≤=ZZW MI y M或拉（压）弯曲组合变形强度条件：][maxmaxσσ≤±±=ZN W MA F弯曲与扭转组合变形强度条件：][22σσ≤+=WM MT圆轴的扭转角：PT GIlM =ϕ， 扭转刚度条件：][101803max θπθ≤⨯⨯=PT GIM梁弯曲的刚度条件：][, ][maxmaxθθ≤≤y y欧拉公式：2222,λπσπE lEI Fcr cr==柔度：i l μλ= 惯性半径：AIi = 直线公式（经验公式）：λσb a cr-=压杆稳定性条件：][w cr cr wn FF n≥==σσ。
材料力学公式完全版
材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。
在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。
下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。
2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。
3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。
4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。
5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。
6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。
7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。
8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。
9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。
10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。
11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。
材料力学常用基本公式
材料力学常用基本公式材料力学是研究材料的力学性质和力学变形行为的学科，涉及到材料的强度、刚度、变形、破坏等方面。
在材料力学的研究中，常用到一些基本公式来描述材料的力学特性。
以下是一些材料力学中常用的基本公式。
1.应力和应变的关系：应力（stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为：σ=F/A其中，F是作用在材料上的力，A是该力作用在材料上的面积。
应变（strain）是材料在力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，其计算公式为：ε=ΔL/L其中，ΔL是材料受力后的长度变化，L是材料受力前的初始长度。
2.各向同性线弹性材料的胡克定律：胡克定律描述了各向同性线弹性材料在弹性阶段的应力和应变关系，即应力与应变成正比。
胡克定律的公式为：σ=E*ε其中，E是材料的弹性模量，是描述材料对力产生变形的能力大小的物理量。
3.杨氏模量和剪切模量：在胡克定律中，杨氏模量（Young's modulus）是描述材料沿着受力方向的应力和应变关系，剪切模量是描述材料在垂直于受力方向发生剪切变形时的应力和应变关系。
它们的关系公式为：E=2G*(1+μ)其中，E是杨氏模量，G是剪切模量，μ是泊松比，描述了材料的侧向收缩程度和拉伸程度之间的比例关系。
4.流变方程：在一些材料的力学特性中，材料的应力和应变关系不再满足胡克定律，而呈现出非线性特性。
这时可以使用流变方程来描述应力和应变的关系。
其中，最常用的是弹塑性流变方程：σ=K*ε^n其中，σ是应力，ε是应变，K是材料的流变模量，n是流变指数。
5.共轭滑移原理：用于描述材料在微观滑移中的位错模型和宏观弹性力学行为之间的关系。
根据共轭滑移原理，材料在滑移发生时，应变应能量密度在前后变形区是不变的，可以表示为：ε*σ=ε_s*σ_s+ε_d*σ_d其中，ε*和σ*表示综合应变和综合应力，ε_s和σ_s表示剪切滑移应变和剪切滑移应力，ε_d和σ_d表示剪切向应变和剪切向应力。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和稳定性等力学性能的学科。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们进行材料设计、分析和计算的重要工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家有所帮助。
1. 应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积上的内力，通常用σ表示，其公式为：σ = F/A。
其中，F为受力，A为受力面积。
应变是材料单位长度的变形量，通常用ε表示，其公式为：ε = ΔL/L。
其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2. 弹性模量。
弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变关系的比例系数，通常用E表示，其公式为：E = σ/ε。
3. 餐极限。
屈服极限是材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
4. 断裂韧性。
断裂韧性是材料在破坏前所能吸收的能量，通常用K表示，其公式为：K = σ√πc。
其中，σ为应力，c为裂纹长度。
5. 疲劳强度。
疲劳强度是材料在交变应力作用下能够承受的最大应力值，通常用σf表示。
6. 塑性体积变形。
塑性体积变形是材料在塑性变形过程中体积的变化，通常用ΔV表示，其公式为：ΔV = V(ε1-ε2+ε3)。
其中，V为原始体积，ε1、ε2、ε3分别为三个主应变。
7. 岛壳理论。
岛壳理论是用于计算薄壁结构的强度和稳定性的理论，通常用T表示，其公式为：T = P/A。
其中，P为受力，A为受力面积。
8. 塑性流动理论。
塑性流动理论是用于描述金属材料在塑性变形过程中的流动规律的理论，通常用ε表示，其公式为：ε = ln(ε0/εf)。
其中，ε0为初始应变，εf为终止应变。
以上就是一些常用的材料力学公式，希望对大家有所帮助。
在工程实践中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行分析和计算，以保证工程设计的安全可靠性。
材料力学是一个复杂而又有趣的领域，希望大家能够在学习和工作中不断深入研究，提升自己的专业能力。
材料力学公式大全
材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
《材料力学》公式
《材料力学》公式材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和行为的一门学科。
它是工程力学的一个重要分支，广泛应用于工程结构、材料开发和制造等领域。
以下是《材料力学》中常用的一些公式，供参考。
1.应力（σ）和应变（ε）的关系：材料的应力与应变之间存在一定的线性关系，可表示为σ=Eε，其中E为弹性模量。
2.应力的计算：材料在外力作用下受到的内力为应力，可计算为σ=F/A，其中F为作用力，A为受力面积。
3.应变的计算：材料受到外力作用后的形变称为应变，可计算为ε=(ΔL/L)，其中ΔL为变形长度，L为初始长度。
4.弹性模量（E）：材料在弹性阶段的应力和应变之间的比值称为弹性模量，可表示为E=σ/ε。
5.屈服强度（σy）：材料在受到一定应力作用后开始发生塑性变形的最大应力值，常用于评估材料的强度。
6.抗拉强度（σu）：材料在拉伸过程中的最大抗拉应力值。
7.韧性（τ）：材料在破坏前能吸收的能量，可表示为τ=∫σdε，即韧性为应力-应变曲线下的面积。
8.断后伸长率（Ag）：材料在断裂后的伸长量与原始长度的比值，常用于评估材料的延展性。
9.拉伸应力（σ）：材料在拉伸过程中受到的应力。
10.断裂韧性（Kc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，用来评估材料的断裂性能。
11.断裂韧性（Gc）：材料对裂纹扩展的抵抗能力，通常作为评估材料断裂韧性的指标。
12.蠕变：材料在长期受持续应力作用下发生的形变，其速率与应力、温度等因素有关。
13.疲劳：材料在循环应力作用下产生的破坏，通常以疲劳寿命来评估材料的耐久性。
14.断裂力学：研究材料在受到外力作用下产生裂纹并扩展的过程，分析裂纹的尖端应力场、断裂断面等。
15.刚度（k）：材料在受到外力作用下的抵抗形变的能力，可表示为k=F/δ，其中F为作用力，δ为形变量。
以上是《材料力学》中的一些常用公式，通过对材料的力学性能和行为的研究，可以更好地理解和应用材料，为工程结构的设计和材料的选择提供科学的依据。
材料力学公式大全
材料力学公式大全材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
在工程实践中，材料力学公式是工程师们设计和分析结构、零部件等工程问题时必不可少的工具。
本文将为大家介绍一些常用的材料力学公式，希望能对大家的工程实践有所帮助。
1. 应力公式。
在材料力学中，应力是指单位面积上的力的大小，通常用σ表示，其公式为：\[ \sigma = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
2. 应变公式。
应变是指材料在受力作用下产生的变形程度，通常用ε表示，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]其中，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
3. 弹性模量公式。
弹性模量是材料抵抗形变的能力，通常用E表示，其公式为：\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]4. 剪切应力公式。
在材料力学中，剪切应力是指垂直于受力方向的力，通常用τ表示，其公式为：\[ \tau = \frac{F}{A} \]其中，F为受力，A为受力面积。
5. 剪切应变公式。
剪切应变是指材料在受剪切力作用下产生的变形程度，通常用γ表示，其公式为：\[ \gamma = \frac{\Delta x}{h} \]其中，Δx为位移，h为原始长度。
6. 泊松比公式。
泊松比是材料在拉伸或压缩时，在垂直方向上的收缩或膨胀程度的比值，通常用ν表示，其公式为：\[ \nu = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{x}} \]其中，εy为垂直方向的应变，εx为拉伸或压缩方向的应变。
7. 弯曲应力公式。
在材料力学中，弯曲应力是指材料在受弯曲力作用下的应力，其公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，I为惯性矩。
8. 弯曲应变公式。
弯曲应变是指材料在受弯曲力作用下产生的变形程度，其公式为：\[ \varepsilon = \frac{M \cdot c}{E \cdot I} \]其中，M为弯矩，c为截面到中性轴的距离，E为弹性模量，I为惯性矩。
材料力学常用公式
材料力学常用公式材料力学是研究材料在受力下的力学性质和变形行为的学科，它在工程领域中有着广泛的应用。
常用的材料力学公式包括应力、应变、热应变、应力-应变关系等。
下面是一些常用的材料力学公式的介绍：1. 应力（Stress）公式：应力定义为单位面积上的力，常用公式为：σ=F/A其中，σ为应力，F为受力，A为受力面积。
2. 应变（Strain）公式：应变定义为材料单位长度的变化，常用公式为：ε=ΔL/L其中，ε为应变，ΔL为长度变化，L为原始长度。
3. 霍克定律（Hooke's Law）：霍克定律描述了弹性固体在小应变下应力和应变的线性关系，常用公式为：σ=Eε其中，σ为应力，ε为应变，E为材料的弹性模量。
4. 应力-应变关系（Stress-Strain Relationship）：应力-应变关系用来描述材料在受力下的变形行为，通常用应力与应变的曲线来表示。
其中弹性阶段遵循霍克定律，塑性阶段存在应力和应变不再线性相关的情况。
5.等效应力（von Mises Stress）：等效应力是衡量材料在多轴载荷作用下发生破坏的临界值，常用公式为：σ_eq = √(σ_x^2 + σ_y^2 + σ_z^2 - σ_xσ_y - σ_yσ_z -σ_zσ_x + 3τ^2)其中，σ_eq为等效应力，σ_x、σ_y、σ_z为主应力，τ为主应力间的剪应力。
6. 拉伸强度（Tensile Strength）：拉伸强度是材料在拉伸状态下破坏前的最大抗拉应力，常用公式为：σ_u = P_max / A_0其中，σ_u为拉伸强度，P_max为最大拉伸力，A_0为原始横截面积。
7. 弯曲应力（Bending Stress）：当材料受弯曲作用时，所产生的应力称为弯曲应力，常用公式为：σ_b=(M*y)/I其中，σ_b为弯曲应力，M为弯矩，y为材料中点位置，I为截面惯性矩。
8. 剪切应力（Shear Stress）：剪切应力是材料在剪切载荷作用下的应力，常用公式为：τ=F/A其中，τ为剪切应力，F为剪切力，A为剪切面积。
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材料力学常用公式
1.外力偶矩计算公式（P功
率，n转速）
2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件
横截面轴力
F N，横截面面积A ，拉应力为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a
从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5.
6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标
距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
7.
8.纵向线应变和横向线应变
9.
10.泊松比
11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
?
13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
14.轴向拉压杆的强度计算公式
15.许用应力，脆性材料，塑
性材料
16.延伸率
17.截面收缩率
18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
21.（b）空心圆
22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所
求点到圆心距离r）
23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
24.扭转截面系数，（a）实心圆
25.（b）空心圆
26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R 0为圆管的平均半径）
扭转切应力计算公式
27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不
同（如阶梯轴）时或
29.等直圆轴强度条件
30.塑性材料；脆性材料
31.扭转圆轴的刚度条件? 或
32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公
式,
33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
34.平面应力状态的三个主应力
,
,
35.主平面方位的计算公式
36.面内最大切应力
37.受扭圆轴表面某点的三个主应力
，，
38.三向应力状态最大与最小正应力 ,
39.三向应力状态最大切应力
40.广义胡克定律
41.
42.
43.
四种强度理论的相当应力
44.一种常见的应力状态的强度条件
，
45.组合图形的形心坐标计算公式，
46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意
两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
47.
截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
48.平行移轴公式（形心轴z c 与平行轴z1的距离为a，图形
面积为A）
49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式
51.
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
，
，
52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中
性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b
为横截面在中性
轴处的宽度）
53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
58.弯曲正应力强度条件
59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强
度条件或
，
61.梁的挠曲线近似微分方程
62.梁的转角方程
63.梁的挠曲线方程?
64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘
和顶部边缘处的正应力计算公式
65.
偏心拉伸（压缩）
66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的
强度条件表达式，
67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，
合成弯矩为
68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强
度计算公式
69.
70.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
71.剪切实用计算的强度条件
72.挤压实用计算的强度条件
73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公
式
74.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l
75.（b）一端固定、一端自由μ=2
76.（c）一端固定、一端铰支μ=0.7
77.（d）两端固定μ=0.5
78.压杆的长细比或柔度计算公式，
79.细长压杆临界应力的欧拉公式
80.欧拉公式的适用范围
81.压杆稳定性计算的安全系数法
82.压杆稳定性计算的折减系数法
83.关系需查表求得。