统计学基础 第七章 统计指数分析

第七章 统计指数分析
第三节
平均指数
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是以个体指数为基础，采用 加权平均形式编制的总指数。
个体指数反映单个事物的变动程度，总指数 反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是 各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平， 因此应对个体指数进行加权平均求总指数。 平均指数的计算特点是：先个体，后平均
三、统计指数的分类
反映对象的范 围不同 反映的统计指 标的性质 不同 指数所采用的 基期 反映的时间状 况不同 指数计算的方 法不同
个体指数
组指数 总指数 数量指标指数
统 计 指 数
质量指标指数
定基指数 环比指数 动态指数
静态指数 综合指数
平均数指数
本节小结
统计指数
概念
性质
作用
分类
第七章 统计指数分析
P0 q0 K q P0 q0
q1 p0 kq q 0 p0 Kq q 0 p0 q 0 p0
销售量个 体指数
q0p0 为销售量个体 指数相对应的基 期销售额
1.编制数量指标指数—产量指数编制案例
例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计 算三种产品产量的总指数。 商品 名称 甲 乙 产量个体 计量 指数 单位 (K=q /q ) 1 0 件 台 1.03 总成本(万元) 基期 ( z 0q 0) 200 报告期 ( z 1q 1) 220 假定 (Kz0q0) 206
• 教学目的与要求：统计指数是统计分析的 重要方法。学习本章的目的在于掌握和应 用统计指数的基本原理和方法。因此具体 要求： – 深刻理解指数的意义及其分类 – 掌握总指数两种形式的编制方法在现实 中应用 – 掌握平均指数的编制原理及应用 – 能运用指数体系进行两因素分析
第七章 统计指数分析
• 本章重点： • 1.总指数的编制方法 • 2.指数因素分析法 • 本章难点: • 指数公式的涵义与相互关系
第二节
综合指数
第二节 综合指数
• 综合指数的重点是： • 综合指数和平均数指数公式的意义 • 选择同度量因素的原则
• 综合指数的难点是： • 综合指数指数和平均数指数 公式的建立
第二节 综合指数
一、综合指数的概念
综合指数是计算总指数的基本形式。它是由 两个综合绝对数对比计算出来的，综合说明 现象的总动态。 综合指数根据反映的指标内容不同分为数量 指标指数和质量指标指数，两种综合指数在 计算公式的形成上基本道理是一样的。
二、数量指标综合指数
• 2.派氏指数（H.Pasche，1874） • P q=
q p q p
0
1 1 1
1110 109.4% 1015
• 1110-1015=95万元 • 说明三种商品销售量增长9.4%，使 企业销售收入增加95万元。
二、数量指标综合指数
• 两个公式计算结果不一致，因此又产生 了以下公式： • 3.马-埃公式（马歇尔-埃奇沃斯）
上课啦！
第七章 统计 指数法
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
第一季度
第二季度
东部 西部
第三季度
北部
第四季度
第七章 统计指数法 第八章 统二节 综合指数 第三节 平均指数 第四节 指数体系及因素分析法 第五节 几种常用的经济指数
学习目的与要求：
KP
Pq 1 1 P0 1 Pq 1 1 Pq 1 1 K P Pq P 1 1 1 1
以销售价格指数为例说明公式的建立： p1 K 已知销售量个体指数 p p ，则 p0 1 p1 ，销 kp 0 售价格综合指数公式变为：
Σp1q1 Σp1q1 Kp Σp0 q1 Σ 1 p q kp 1 1
280 600 1015
三、质量指标综合指数
• 以上表中销售价格指数为例，说明质量指标 综合指数公式的形成过程。 • 计算三种商品价格个体指数，为： • Kp甲=9/8=112.5%，涨价12.5% 总变动是多少？ • Kp乙=7/6=116.6%，涨价16.6% • Kp丙=12/10=120%，提价20% • 问：三种商品的销售价格总水平如何变化？
1.编制数量指标指数
编制总指数时，掌握的资料是销售量个体指数和 相对应的销售额，就要采用加权算术平数指数的 形式计算总指数。其计算公式为：
Kq
K q P0 q0 P0 q0
以销售量指数例说明公式的建立： q1 K 已知销售量个体指数 q q ，则 q1 K q q0 ，销 售量综合指数公式变为： 0
二、数量指标综合指数
商品 名称 计量 单位 销售量 基期 q0 15 40 50 — 报告期 q1 20 30 60 — 单价(元) 基期 p0 8 6 10 — 销售额（万元） 假定 p0q1 160 180 600 940 假定 p1q0 135 280 600 1015
报告期 基期 报告期 p1 p0q0 p1q1 9 7 12 — 120 240 500 860 180 210 720 1110
派氏价格综合指数 与个体价格指 个体价格 数相对应的产 品销售额 指数
三、质量指标综合指数
• 也按发生问题和解决问题的顺序归 纳为四点叙述：
固定同度 量因素 固定在 何时？
引入同度 量因素
p p
1 0
pq p q
1 1
0 0
pq p q
1 0
各种 指数
三、质量指标综合指数
• 1.拉氏指数（speyres，1864）
pq • Lp= p q
平均指数按指数化因素的性质和平均的 方法不同，分为加权算术平均指数和加权 调和平均指数。
二、加权算术平均数指数
– 是对个体指数采用加权算术平均方 法计算的总指数。 – 加权算术平均数指数，其计算有两种情 况，但常用的是以基期总量指标为权 数用来计算总指数（如销售量指 数）， 计算形式上采用加权算术平 均数的形式
以销售价格指数为例说明公式的建立： 已知销售量个体指数 K p p1，则 p1 k p p0，销 售价格综合指数公式变为：p 0
Σp1q1 Σk p p0q1 Kp Σp0q1 Σp 0q1
价格综合指数
价格个 体指数
p0q1为价格个 体指数相对 应的假定销 售额
三、加权调和平均数指数
1 0
0 0
1015 118% 860
• 1015-860=155万元 • 说明：三种商品价格平均上升18%， 使得企业销售收入增加155万元。
三、质量指标综合指数

2.派氏指数（H.Pasche，1874）

kp

p1q1 p0 q1 1110 940 170万元 说明三种商品价格平均上升18.1%， 使企业销售收入增加170万元。
二、数量指标综合指数
• 我们按发生问题和解决问题的顺序归纳 为四点叙述： • 通常： 指数=报告期总量/基期总量 • 所以首先考虑的公式是:
引入同 度量因素
固定同 度量因素
1 1 0
固定在 何时？ 各种 指数
q q
1 0
q p q p
0
q p q p
1 0
指数公式的构成要素

指数化 因素
第二节 综合指数
综合指数的编制要点 1.引入同度量因素，将不可加总体 转化为可相加总体； 2.将同度量因素固定在某一时期， 剔除其它因素的影响，得到被研究 因素的综合变动。
二、数量指标综合指数
• 数量指标综合指数是综合反映数量 指标总变动程度的相对数。 • 以销售量指数的编制为例说明其编 制方法。 • 设某县三种商品销售量及价格资料 如下：
一、统计指数的概念和性质
（二）指数的性质
统计指数
指数反映的 是事物发展 的相对程度， 以相对数的 形式表示
对象：是复杂 总体各单位的 综合变动。 内容：是复杂 总体各方面的 综合变动
1、用来比较 的综合数量具 有平均性 2、对比的结 果是个别量的 平均变动
二、统计指数的作用
（1）综合反映复杂现象总体的变动方向 和变动程度； （2）测定现象总变动中各个因素的影响 方向及影响程度； （3）分析复杂现象总体的长期变化趋势； （4）对社会经济现象进行综合测评。
第七章 统计指数分析
第一节
统计指数
的概念和种类
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念、性质和作用
一、统计指数的概念和性质 （一）指数的概念 1、广义指数： 反映现象数量差异或变动程度的相 对数。 例如，动态相对数，比较相对数、 计划完成程度相对数。
一、统计指数的概念、性质和作用
2、 狭义指数： 反映不能直接相加的复杂社会经 济现象综合变动程度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格 指数、股价指数。
单价(元)
基期 p0 8
销售额（万元）
假定 p0q1 160 假定 p1q0 135
报告期 基期 报告期 p1 p0q0 p1q1 9 120 180
甲商品 万条
乙商品 万斤 丙商品 万米 合 计 —
40 50 —
30 60 —
6 10 —
7 12 —
240 500 860
210 720 1110
180 600 940
• 加权调和平均数指数是以个体指数为 变量值，总量指标为权数用加权调和 平均法计算的总指数。 • 加权调和平均数指数，其计算有两种 情况，但常用的是以报告期总量指标 为权数用于计算质量指标指数（如价 格指数）。计算形式是用加权调和平 均数的方法。
二、调和平均指数
1.编制质量指标指数
编制总指数时，当掌握的资料是销售价格个体指 数和相对应的销售额，就要采用加权调和平数指 数的形式计算总指数。其计算公式为：