数学建模例题1

2016年数学建模论文

第 1 套

论文题目：人口增长模型的确定组别：54

姓名：俞嘉艺吕游姜飞龙提交日期：2016.7.4

人口增长模型的确定

摘要

本文根据某地区的人口统计，建立模型该地区1980年后每隔十年预测五次人数量。首先，通过直接观察人口的变化规律后，我们假设该地区人口是时间的指数模型，建立一个指数模型，并用最小二乘法进行数据拟合，得到数据的具体参数，从而对人口数量进行预测。然后我们发现从1880年以后人口增长。。。。。。

关键字：人口预测指数函数模型

一、问题重述

1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。

表1 人口记录表

年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 人口(⨯106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2

年份1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口(⨯106) 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5

1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口二次函数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。

2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。

3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。

二、变量说明

X(t) t时刻的人口数量

初始时刻的人口数量

r 人口增长率

环境所能容纳的最大人口数量

三、问题分析

首先，我们运行matlab软件编程（附件一），绘制出1790年到1980年的的人口数据图，如图所示：……

图1

结论

四、模型建立

模型以：二次函数模型，即：

我们假设该地区t时刻的人口数量X(t)是时间的儿媳函数，我们柑橘最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体的参数，即，a/b/c，使得以下函数达到最小值：

表示该地区时间的人口数

五、模型求解

令, , ,可得到关于a/b c的一次方程，用matlab编程得到，即a=….b=……c=……

二次函数模型为：。。。。。。

图。。。

六、结果分析

结论。。。。。。。

七、参考文献

[1]刘卫国，陈兆平。MATLAB程序设计与应用M,北京高等教育出版社，2002年。

[2] 姜美元，谢金星。数学建模M,,北京；高等教育出版社，2004年符箓（程序）